Podstawy fizyczne

optoelektroniki

Literatura:

[1] – J.C. Palais - Zarys telekomunikacji światłowodowej –
WKiŁ W-wa 1991
[2] – J. Petykiewicz - Podstawy fizyczne optyki scalonej PWN, Warszawa

1898
[3] – H.-G. Unger - Telekomunikacja optyczna - WKiŁ W-wa 1979
[4] - Kyunghwan Oh, Un-Chul Paek – Silica Fiber Technology
for Devices and Components – WILEY 2012

Zmieniamy fale

TERAz mijamy TERAherce

Firma RIKEN - Japonia

Fale z tego zakresu
są uzyskiwane w wyniku
rezonansu nieliniowego
w niektórych materiałach
(akustyka fononowa).

k

i

k

p

k

T





Nowa spektroskopia

- i nowe możliwości

Narkotyki pod znaczkiem

Terrorysta z plastikowym nożem
widziany przy 0,6 THz

Literatura po polsku:
E,. F. Pliński – Światło czy fale?
Wybrane aspekty techniki terahercowej
Od elektroniki do biomedycyny – Oficyna Wydawnicza P.Wr.
Wrocław 2012

Podział fal elektromagnetycznych

Widmo

EM

a

tłumieni

e w a-

SiO

2

Promieniowanie:

kosmiczne tera- UV IR komunikacja

VIS

X-ray

-fale TV VHF SW

f [kHz] 10

20

10

18

10

16

10

14

10

12

10

10

10

8

10

6

250 THz 1 THz 1 GHz 1 MHz

[m] 1 pm 1 nm 1 m 1 mm 1 100 m

T

łu

m

ie

n

ie

[

d

B

]

10

1

0,1

800 1000 1200 1400 1600 [nm]



MMF

SMF

IR-absorpcja

Rozproszenie
Rayleigh’a 1/



4

670 780 850 1300 1550 1625

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 m

10

-12

10

-9

10

-6

10

-3

10

0

10

2

[m]



1. okno

2. okno 3. okno

Współczynnik tłumienia

 w a-SiO

2

Pasma optoelektroniczne

[THz]

[m]

1550 nm

229

353

461

1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

Odtwarzacze CD 780 nm

Lasery He-Ne 633 nm

Lokalne LAN

Regionalne telecom

Dalekiego zasięgu telecom

8500 nm

Częstotliwość

Długość fali

UV

IR

1310 nm

Widmo fal EM

[ ]

[

]

299792,458

nm

THz

c

f

f

l

l

=

=

f = 195.0 THz → λ ≈ 1537.397 nm
195.1 THz 1536.609 nm
195.2 THz 1535.822 nm

λ = 1.55 μm ? f = 193.4 THz →λ≈ 1550.116 nm
193.5 THz 1549.315 nm

Częstotliwość nośna: dokładna wielokrotność
całkowita 100 GHz częstotliwości nośnej.
(Może być także 50 lub nawet 25 GHz
w gęstszej siatce (grid).)

ITU Grid (International Telecommunication Union)

100 GHz

f

Δf = 100 GHz została wybrana, aby łatwo uzyskać
szybkość transmisji do 10 Gb/s w formacie modulacji ASK.

Typowe widmo

~ 0.4 b/s/Hz ( z najprostszym sposobem modulacji ASK - amplitude shift keying)

10 Gb/s →10/0,4 =25 GHz potrzebny zakres częstotliwości.

Δf = 100 GHz is chosen to accommodate easily up
 to 10 Gb/s data rate with simple ASK modulation format.

f

0

f

B

3 dB

=25 GHz

B

30 dB

>>25

GHz

Pasma wg długości fal

O – band  (“Original”)  1260 – 1360 nm  *
E – band (“Extended”) 1360 – 1460 nm
S – band   (“Short wave”) 1460 – 1530 nm
C – band   (“Conventional”) 1530 – 1565 nm *
L – band   (“Long wave”) 1565 – 1625 nm
U – band  (“Ultra-Long wave”) 1625 – 1675 nm

Podział fal na pasma uwarunkowany jest możliwościami

różnych

źródeł światła, wzmacniaczy i detektorów.

Zadanie:
Ile 100 GHz-owych kanałów zmieści się w paśmie C,
czyli w zakresie od 1530 do 1565 nm?

λ = 1530 nm→f =  195,943 THz
λ = 1565 nm →f =  191,561 THz

(

)

195,9 191,6 THz

1 44

0,1 THz

-

+ =

191,6 THz
191,7 THz
191,8 THz
…

195,7 THz
195,8 THz
195,9 THz

Sieci telekomunikacyjne

• Local area networks, LAN (typical distance ~ 1 km)
• Metropolitan area networks, MAN (~ 10 km)
• Wide area networks, WAN (~ 100 km)

Równania materiałowe

7

0

12

0

4π.10 H/m

8,854.10 F/m

m

e

-

-

=

=

gdzie

0

2

0

0

n

m m

s

e

e

=

=

=

W izotropowym dielektryku liniowym:

2

0

0

n e

m

=

=

D

E

B

H

Równania Maxwella

W obszarach bezźródłowych, liniowych, izotropowych i homogenicznych
równania rotacyjne Maxwella można zapisać w postaci fazorowej następująco:

( )

( )

( )

( )

j

j

wm

we

Ѵ

=-

Ѵ

=

E r

H r

H r

E r

%

%

%

%

Po wykonaniu rotacji I równania i podstawieniu po jego prawej stronie równania II,
otrzymamy

( )

( )

( )

( )

2

j

j

j

k

wm

wm we

�

�

ѴѴ=-Ѵ=-�

�

�

E r

H r

E r

E r

%

%

%

%

gdzie

j

k w me b

a

=

= -

współczynniki fali płaskiej: k – liczba falowa,

– współczynnik tłumienia fali,

 – współczynnik fazowy.

Po uporządkowaniu ostatniego równania zgodnie z regułami analizy wektorowej,
mamy

czyli równanie falowe dla pola E:

( )

( )

( )

( )

2

2

k

�

�

ѴѴ=��-�= �

�

E r

E r

E r

E r

%

%

%

%

g

( )

( )

2

2

0

k

�

+

=

E r

E r

%

%

(

)

(

)

2

0

ѴѴ=��-�
� =

E

E

E

E

g

g

( )

( )

( )

( )

( )

( )

2

2

2

2

2

2

0

0

0

x

x

y

y

z

z

E

k E

E

k E

E

k E

��

+

=

�

�

� �

+

=

�

�

�

+

=

�

�

r

r

r

r

r

r

%

%

%

%

%

%

Zależność dyspersyjna

Rozwiązanie powyższego równania dla składowej E

x

(r)

szukamy w postaci:

( )

( )

2

2

0

x

x

E

k E

�

+

=

r

r

%

%

( )

(

)

j

0

e

x

y

z

k x k y k z

x

x

E

E

-

+

+

=

r

%

%

Wstawiając ją do powyższego równania różniczkowego II rzędu, otrzymamy

2

2

2

2

x

y

z

k

k

k

w me

+ +

=

- Jest to tzw. zależność dyspersyjna .

( )

k k w

=

gdzie E

x0

– amplituda składowej pola elektrycznego E

x

, zaś

j

0

0

e

t

x

x

E

E

w

�

%

Wektor falowy k

Rozwiązaniu równania falowego dla nadamy sens fizyczny, jeżeli zdefiniujemy
wektor falowy k jako

ˆ

ˆ

ˆ

x x

y y

z z

k

k

k

=

+

+

kι

ι

ι

y

x

ˆ

k

ι

r

ˆ

k

ι r

g

1

ˆ

k

C

=

ι r

g

r

1

Płaszczyzna
stałej fazy

Zauważmy, że wektor położenia punktu (x,y,z)
w układzie współrzędnych zapiszemy jako

ˆ

ˆ

ˆ

x

y

z

x

y

z

=

+

+

rι

ι

ι

Zatem składowa E

x

(r) można przedstawić

kompleksowo jako fazor

( )

j

0

e

x

x

E

E

-

=

k r

r

g

%

%

Jej wartość rzeczywista wynosi więc

( )

{

}

j

0

0

ˆ

,

Re

e

Re

exp j

x

x

x

k

k

E

t

E

E

t

w

w

-

�

�

�

�

�

�

=

=

-

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

k r

rι r

g

%

g

Rozwiązanie równania falowego

Dla fali płaskiej przemieszczającej się w kierunku osi 0y pola E={E

x

, 0, 0}

- spolaryzowanego wzdłuż osi 0x równanie falowe redukuje się do postaci:

2

2

0

k

� -

=

E

E

%

%

( )

( )

2

2

2

0

x

x

d E z

k E z

dz

+

=

%

%

Ma ono ogólne rozwiązanie w postaci fazorowej:

( )

j

+j

-j

j

j

+j

+j

-j

0

0

0

0

e

e

e

e

e

e

e

e

kz

kz

t

z

z

z

z

t

x

E z

E

E

E

E

w

a

b

a

b

w

+ -

-

+ -

-

-

�

�

�

�

=

+

=

+

�

�

�

�

%

Teraz korzystając z II równania Maxwella, odtworzymy pole magnetyczne fali jako

(

)

(

)

(

)

j

j

j

0

0

1

ˆ

ˆ

ˆ

e

e

e

j

z

z

k

k

t

x x

y x

y

k

k

E

E

E

E

w

wm

wm

wm

-

+

-

=

Ѵ

=

=

-

Hι

ι

ι

%

%

%

Podobnie uzyskamy wartość średnią w czasie wektora Poytinga:

{

}

(

)

*

2

2

*

0

0

1

1

ˆ

Re

2

2

z

k

E

E

wm

+

-

=

�

=

-

Π

E H

ι

% %

Warunki brzegowe dla rozwiązań

Ośrodek 2.

Ośrodek 1.

ˆ

n

ι

n

2,

E

2

, H

2

n

1,

E

1

, H

1

e

m

=

=

D

E

B

H

(

)

(

)

1

2

1

2

ˆ

0

ˆ

0

n

n

�

-

=

-

=

ι

E E

ι D D

g

(

)

(

)

1

2

1

2

ˆ

0

ˆ

0

n

n

�

-

=

-

=

ι

H H

ι B B

g

W dielektrycznych światłowodach zwykle 

0

,

zatem: H

1

=H

2

.

Składowe poprzeczne i podłużne pola

EM

w światłowodach

x

y

z

z

z

=

+

=

+

E E

E

H H

H

X

X

% % %

% %

%

Równania Maxwella dla tych
składowych są postaci:

j

j

z

z

wm

we

Ѵ

=-

Ѵ

=-

E

H

H

E

X

X

X

X

%

%

%

%

ˆ

j

ˆ

j

z

z

z

z

z

z

wm

we

�

Ѵ+�=-

�

�

Ѵ+�=-

�

E

Eι

H

H

Hι

E

X

X

X

X

X

X

%

%

%

%

%

%

gdzie:

- poprzeczny operator nabla.

(

)

,

, 0

x

y

�

�

� = � �

X

Mody w światłowodach

(

)

(

)

(

)

(

)

,

,

,

,

j

j

n m

z n m

n m

z n m

wm

we

Ѵ

=-

Ѵ

=-

E

H

H

E

X

X

X

X

%

%

%

%

- są postaci ogólnej:

(

)

(

)

(

)

(

)

j

,

j

,

, ,

, e

, ,

, e

z

z

z

n m

z

n m

x y z

x y

x y z

x y

b

b

-

-

=

=

E

E

H

H

%

%

%

%

gdzie: n, m

- numer (oznaczenie) modu,



z

– współczynnik fazy danego modu.

Równania Maxwella dla tych modów przyjmują postaci:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

,

,

,

,

,

,

,

,

ˆ

j

j

ˆ

j

j

n m z

z n m

n m

n m

n m z

z n m

n m

n m

b

wm

b

we

Ѵ-�=-

Ѵ-�=

Eι E

H

Hι H

E

X

X

X

X

X

X

%

%

%

%

%

%

Mody TE (gdy E

z

=0)

Jeżeli E

z

=0, to z drugiego równania na poprzedniej stronie otrzymamy, że także H

y

=0.

Natomiast z trzeciego równania wynika, że także E

x

=0 oraz

y

x

E

H

b

wm

=-

%

%

Następnie z pierwszego równania mamy

j

y

z

E

H

x

wm

�

=-

�

%

%

a z czwartego równania:

j

j

z

x

y

H

H

E

x

b

wm

�

+

=-

�

%

%

%

Na podstawie równań można uzyskać jedno dla składowej E

y

,

postaci

(

)

2

2

2 2

2

y

y

E

n k E

x

b

�

=

-

�

%

%

gdzie

0 0

k

c

w

w e m

=

=

- liczbę falową (stałą propagacji fali) w próżni.

Mody TM (gdy H

z

=0)

Mody w światłowodach o symetrii

cylindrycznej

( )

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

j

j

0

0

0

0

j

j

0

0

0

0

ˆ

ˆ

ˆ

,

e

e

ˆ

ˆ

ˆ

,

e

e

t

z

t

z

r

r

z

z

t

z

t

z

r

r

z

z

t

E

E

E

t

H

H

H

w b

w b

q

q

w b

w b

q

q

-

-

-

-

=

=

+

+

=

=

+

+

E r

Eι

ι

ι

H r

Hι

ι

ι

%

%

r



2a

2b

n

1

n

2

z

0

0

0

0

2 2

2

0

0

0

0

2 2

2

2

0

0

0

0

2 2

2

2

0

0

0

0

2 2

2

j

1

j

1

j

1

j

1

z

z

r

z

z

z

z

r

z

z

E

H

E

n k

r

r

E

H

E

n k

r

r

H

E

H

n

n k

r

r

H

E

H

n

n k

r

r

q

q

b

wm

b

q

b

wm

b

q

b

we

b

q

b

we

b

q

�

�

�

�

=-

-

�

�

-

�

�

�

�

�

�

�

�

=-

-

�

�

-

�

�

�

�

�

�

�

�

=-

-

�

�

-

�

�

�

�

�

�

�

�

=-

-

�

�

-

�

�

�

�

gdzie:



0

– długość fali w

próżni

( )

2

2

2

2 0 0

0

2π

k

c

w

w e m

l

�

�

=

=

=�

�

�

�

Równania falowe dla E

z

i H

z

oraz ich rozwiązania

(

)

(

)

2

2

2 2

2

0

0

0

0

2

2

2

2

2

2 2

2

0

0

0

0

2

2

2

1

1

0

1

1

0

z

z

z

z

z

z

z

z

E

E

E

n k

E

r

r r

r

H

H

H

n k

H

r

r

r

r

b

q

b

q

�

�

�

+

+

+

-

=

�

�

�

�

�

�

+

+

+

-

=

�

�

�

( ) ( )

0

0

z

z

E

R r

H

Q q

� �

=

�

� �

� �

2

2

2

2

2

2 2

2

2

2

1

0

d

m

d

d R

dR

m

n k

R

dr

r dr

r

Q

Q

q

b

=-

�

�

+

+

-

-

=

�

�

�

�

gdzie m

2

– stała dla zmiennych rozdzielonych

Równania falowe dla E

z

i H

z

oraz ich rozwiązania - funkcje Bessela

r



2a

2b

n

1

n

2

z

W rdzeniu:

( )

(

)

( )

(

)

0 ,1

0

0 ,1

0

cos

sin

z

m

z

m

E

AJ ur

m

H

BJ ur

m

q q
q q

=

�

+

=

�

+

gdzie
oraz
(warunek propagacji).

2

2 2

2

1

u

n k

b

=

-

2

2 2

1

n k

b <

W płaszczu:

( )

(

)

( )

(

)

0 ,2

0

0 ,2

0

cos

sin

z

m

z

m

E

CK wr

m

H

DK wr

m

q q

q q

=

�

+

=

�

+

gdzie
w – rzeczywista, aby
K

m

(wr) 0

(warunek zanikania fali)

2

2

2 2

2

w

n k

b

=

-

2

2 2

2

n k

b >

Funkcje Bessela

Składowe poprzeczne wyrażone przez

funkcje Bessela

( )

( )

(

)

0 ,1

0

0

2

j

sin

m

m

J ur

E

Am J ur

B

m

u

r

r

q

b

wm

q q

�

�

�

=

+

+

�

�

�

�

�

( )

( )

(

)

0 ,2

0

0

2

-j

sin

m

m

K wr

E

Cm K wr

D

m

w

r

r

q

b

wm

q q

�

�

�

=

+

+

�

�

�

�

�

( )

( )

(

)

2

0 ,1

0 1

0

2

-j

cos

m

m

J ur

H

A

n

Bm J ur

m

u

r

r

q

b

we

q q

�

�

�

=

+

+

�

�

�

�

�

( )

( )

(

)

2

0 ,2

0 2

0

2

j

cos

m

m

K wr

H

C

n

Dm K wr

m

w

r

r

q

b

we

q q

�

�

�

=

+

+

�

�

�

�

�

W rdzeniu:

W płaszczu:

W płaszczu:

W rdzeniu:

Warunki brzegowe

r



2a

2b

n

1

n

2

z

(

)

2

1

ˆ

0

r

-

=

ι D D

g

- ciągłość składowej normalnej wektora
gęstości strumienia elektrycznego:

(

)

(

)

2

1

2

1

ˆ

ˆ

0 oraz

0

z

q

-

=

-

=

ι E

E

ι E

E

g

g

- ciągłość składowej stycznej wektora pola elektrycznego:

(

)

2

1

ˆ

0

r

-

=

ι B B

g

- ciągłość składowej normalnej wektora
gęstości strumienia magnetycznego:

(

)

(

)

2

1

2

1

ˆ

ˆ

0 oraz

0

z

q

-

=

-

=

ι H H

ι H H

g

g

- ciągłość składowej stycznej wektora pola magnetycznego:

2

2

0 1

0 ,1

0 2 0 ,2

r

r

n E

n E

e

e

=

0 ,1

0 ,2

z

z

E

E

=

0 ,1

0 ,2

H

H

q

q

=

0

0 ,1

0

0 ,2

r

r

H

H

m

m

=

0 ,1

0 ,2

z

z

H

H

=

0 ,1

0 ,2

E

E

q

q

=

Uwzględniając warunki brzegowe:

Z

(

)

(

)

0 ,1

0 ,2

z

z

E

r a

E

r a

= =

=

r



2a

2b

n

1

n

2

z

, mamy

( )

( )

m

m

AJ ua

CK wa

=

(

)

(

)

0 ,1

0 ,2

E

r a

E

r a

q

q

= =

=

Podobnie z

mamy

( )

( )

( )

( )

0

0

2 2

2 2

m

m

m

m

m

m

A

J ua

B

J ua

C

K wa

D

K wa

u a

ua

w a

wa

wm

wm

b

b

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

+

=-

-

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

Natomiast z

(

)

(

)

0 ,1

0 ,2

H

r a

H

r a

q

q

= =

= , uzyskamy

I dalej, z

(

)

(

)

0 ,1

0 ,2

z

z

H

r a

H

r a

= =

= , mamy

( )

( )

m

m

BJ ua

DK wa

=

( )

( )

( )

( )

2

2

0 1

0 2

2 2

2 2

m

m

m

m

n

n

m

m

A

J ua

B

J ua

C

K wa

D

K wa

ua

u a

wa

w a

we

we

b

b

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

+

=-

-

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

gdzie

( )

( )

( )

( )

,

m

m

m

m

dJ

x

dK x

J

x

K x

dx

dx

�

�

=

=

Zapis macierzowy czterech równań

brzegowych w postaci

[ ]

0

L

=

X

g

czyli:

[ ]

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

0

0

2 2

2 2

2

2

0 1

0 2

2 2

2 2

0

0

0

0

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

J ua

K wa

A

J ua

K wa

B

m

m

J ua

J ua

K wa

K wa

C

u a

ua

w a

wa

D

n

n

m

m

J ua

J ua

K wa

K wa

ua

u a

wa

w a

wm

wm

b

b

L

we

we

b

b

-

�

�

�

�� �

-

�

�� �

�

�� �

=

�

�

�

�� �

�

�� �

�

�� �

�

�

�

�

�

�

Nietrywialne rozwiązanie tego równania uzyskamy dla det[

]=0, stąd:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

2

2

2

1

1

2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2

2

1

1

1

1

m

m

m

m

m

m

m

m

J ua

K wa

J ua

K wa

n

n

m

uaJ ua

waK wa

n uaJ ua

waK wa

u a

w a

n u a

w a

�

��

�

�

�

�

�

�

�

�

�

+

+

=

+

+

�

��

�

�

�

�

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

To równanie można dalej uprościć, korzystając ze wzorów rekurencyjnych:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

1

1

oraz

m

m

m

m

m

m

m

m

J

x

J

x

J

x

K

x

K x

K x

x

x

-

-

�

�

=

+

=-

+

Ostateczne rozwiązanie równania

zredukowanego do postaci:

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

r

m

r

m

m

m

m

r m

m

m

m

m

m

m

n

J

U

n

K

W

K

W

K

W

J

U

n J

U

WK W

UJ U

WK W

UJ U

UJ U

WK W

-

-

+

-

+

-

�

�

�

�

+

+

-

�

�

�

�

-

=

-

�

�

�

�

�

�

�

�

gdzie:

1

2

r

n

n

n

=

2 2

2

1

U au a n k

b

=

-

@

2

2 2

2

W aw a

n k

b

=

-

@

Wprowadźmy jeszcze jedną wielkość

2 2

2

2

1

2

V

n k a U

W

D�

=

+

@

gdzie:

2

2

1

2

1

2

2

1

1

2

n

n

n n

n

n

D

-

-

�

@

- znormalizowaną częstotliwość:

- względny współczynnik załamania,
zwykle mniejszy niż 10%.

Słabo zgradientowane światłowody

gdy n

r

= n

1

/n

2

1, to

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

r

m

r

m

m

m

m

r

m

m

m

m

m

m

m

n

J

U

n

K

W

K

W

K

W

J

U

n J

U

WK W

UJ U

WK W

UJ U

UJ U

WK W

-

-

+

-

+

-

�

�

�

�

+

+

-

�

�

�

�

-

=

-

�

�

�

�

�

�

�

�

redukujemy i klasyfikujemy do trzech przypadków:
dla

0

m�

( )

( )

( )

( )

1

1

m

m

m

m

J

U

K

W

UJ U

WK W

-

-

=

- tzw. HE mod

( )

( )

( )

( )

1

1

m

m

m

m

J

U

K

W

UJ U

WK W

+

+

=-

- tzw. EH mod

dla te dwa równania są identyczne, ponieważ

0

m=

( )

( )

1

1

J

x

J x

-

=-

oraz

( )

( )

1

1

K

x

K x

-

=

W efekcie mamy zdegenerowany mod TE/TM

( )

( )

( )

( )

1

1

0

0

J U

K W

UJ U

WK W

=-

( )

( )

( )

( )

1

1

2

2

m

m

m

m

J

U

K

W

UJ

U

WK

W

-

-

-

-

=

- na podstawie wzorów
rekurencyjnych:

( )

( )

( )

{

}

( )

( )

( )

{

}

1

1

1

1

1
2

1
2

m

m

m

m

m

m

m

J U

J

U

J

U

U

m

K W

K

W

K

W

W

-

+

-

+

=

+

=-

+

Słabo zgradientowane światłowody

gdy n

r

= n

1

/n

2

1 – uogólniony podział

przez wprowadzenie indeksu

azymutalnego l

( )

( )

( )

( )

1

1

l

l

l

l

UJ

U

WK

W

J U

K W

-

-

=-

w zunifikowanym równaniu charakterystycznym:

gdy

1 to mody TE, TM

1 to mod EH

1 to mod HE

l

m
m

�

�

=

+

�

� -

�

Rozwiązując to równanie i jednocześnie korzystając z definicji
uzyskamy współczynnik propagacji

 jako funkcje U i V:

2

2

V U

W

+

@

2

2

2 2

2

2 2

1

1

2

2

2 2

2

2 2

2

2

U

n k

u

n k

a

W

n k

w

n k

a

b

b

� �

=

-

=

- � �

� �

� �

=

+

=

+� �

� �

z

2

2

2 2

2

w

n k

b

=

-

2

2 2

2

1

u

n k

b

=

-

z

Indeksowanie modów LP – liniowo

spolaryzowanych w słabo

zgradientowanym światłowodzie:

LP

lp

gdzie

0,1, 2,...

l =

- indeks azymutalny

- indeks radialny

1, 2, 3,...

p=

Współczynnik fazowy

 zmienia się

w zakresie
jako znormalizowana częstotliwość V.
Dla

=n

2

k następuje odcięcie fali w

płaszczu światłowodu. Przy tej wartości
V=V

c

(=U) oraz W=0:

2 2

2

2 2

2 0

1 0

n k

n k

b

<

<

( )

1

0

l

c

J

V

-

=

- czyli częstotliwości odcięcia są
pierwiastkami
J

l

(x).Te pierwiastki są właśnie oznaczone

radialnym
indeksem p. W ten sposób częstotliwości
odcięcia
Modu LP

lp

są określone przez

1,

c

l

p

V

x

-

=

Oznaczenia modów LP

Mody

Indeksy

Warunek odcięcia i częstotliwość

odcięcia V

c

Tradycyjne oznaczenia i

degeneracja

LP

01

l=0, p=1

Pierwszy pierwiastek J

1

(V

c

)=0,

V

c

=0,0000

HE

11

x2

LP

11

l=1, p=1

Pierwszy pierwiastek J

0

(V

c

)=0,

V

c

=2,4048

TE

01

,TM

01

, HE

21

x2

LP

21

l=2, p=1

Drugi pierwiastek J

1

(V

c

)=0,

V

c

=3,8317

EH

11

x2, HE

31

x2

LP

02

l=0, p=2

Drugi pierwiastek J

1

(V

c

)=0,

V

c

=3,8317

HE

12

x2

LP

31

l=3, p=1

Pierwszy pierwiastek J

2

(V

c

)=0,

V

c

=5,1356

EH

21

x2, HE

41

x2

LP

12

l=1, p=2

Drugi pierwiastek J

0

(V

c

)=0,

V

c

=5,5201

TE

02

,TM

02

, HE

22

x2

LP

41

l=4, p=1

Pierwszy pierwiastek J

3

(V

c

)=0,

V

c

=6,3802

EH

31

x2, HE

51

x2

LP

22

l=2, p=2

Trzeci pierwiastek J

1

(V

c

)=0,

V

c

=7,0156

EH

12

x2, HE

32

x2

LP

03

l=0, p=3

Trzeci pierwiastek J

1

(V

c

)=0,

V

c

=7,0156

HE

13

x2

Składowe pola w modzie podstawowym LP

01

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

j

cos

2

j

sin

x

y

z

z

J ur

J ur

n

E

E

H

E

J ua

Z J ua

J ur

E

E

ua

V

J ua

J ur

H

E

ua

V

J ua

D

q

D

q

=

=

=-

=-

-

w

r

d

ze

n

iu

:

(

)

r a

�

-

w

p

ła

sz

cz

u

:

(

)

r a

�

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

j

cos

2

j

sin

x

y

z

z

K wr

K wr

n

E

E

H

E

K wa

Z K wa

K wr

E

E

wa

V

K wa

K wr

H

E

Wa

V

K wa

D

q

D

q

=

=

=-

=-

Mody wg indeksów funkcji Bessela

1,

1,

,

0,

0,

HE

0

EH

1

LP

TE , TM

1

l

p

l

p

l p

p

p

l
l

l

+

-

�

�

�

>

=

�

�

= �

Wektor Poytinga

= �

Π E H

{

}

*

2

1

Re

[W/m ]

2

=

�

Π

E H

Dla modu LP

01

mamy

( )

( )

( )

( )

2

2

0

1

0

2

2

0

0

0

2

2

0

2

0

2

0

0

dla

2

1

ˆ

2

dla

2

z

x

f

J ur

n

E

r a

Z J ua

I

E

Z

K wr

n

E

r a

Z K wa

P

�

�

�

�

=

� =

=�

�

�

�

�

Π

ι

Moc zaś jest całką wektora Poytinga po przekroju rdzenia i płaszcza światłowodu.
Dla modu LP

01

mamy zatem

( )

( )

2

2

2

1

2

1

0

2

2

0

0

π

1

wrdzeniu

K W

n

W

P

E

a

Z

U K W

�

�

=

+

�

�

�

�

�

�

( )

( )

2

2

1

2

2

0

2

0

0

π

1

w plaszczu

K W

n

P

E

a

Z K W

�

�

=

-

�

�

�

�

�

�

Przy założeniu, że
można posłużyć się zależnością

1

2

n n

�

( )

( )

2

2

2

1

2

2

0

2

2

0

0

π

total

K W

n

V

P

E

a

Z K W U

=

Widmo optoelektroniczne

Materiały optyczne

Optical
classification
:
1.Transparent
2.Transluscent
3.Opaque

Promienie
---
o natężeniu:

- odbity I

o

- padający
I

p

-
przechodzący
I

t

-

absorbowany

I

a

p

o

a

t

I

I

I

I

= + +

Główne parametry materiałów

Materiał

Pasmo

transmisyjn

e

Współczy

n-nik

załamania

Straty

odbicia

Rozszerza-

lność

termiczna

Gęstość

masy

[g/cm

3

]

Twardość

wg Knoopa

[kG/mm

2

]

BAK1

B

2

O

3

-SiO

2

280nm-2,5

m

1,545…

1,613

2%@365n

m-1,53 m

8,6.10

-4

/K

@300K

3,19

530

BaF

2

150nm – 12

m

1,41…

1,82

(1,45@5

m)

6,5%@5

m

1,81.10

-4

/K

@273K

4,893

82

SiO

2

-

mono

180nm-

3,5m

1,521…

1,661

8,8%@600

nm

7,1-

13,2.10

-6

/K

2,649

741

SiO

2

-

amor.

180nm-

2,2m

1,41-1,55

1,47@4

m

7%@400n

m

0,55.10

-4

/K

2,203

500

GaAs

0,9-16 m

3,19-3,49

3,2727@

10,33 m

44%@

10,33m

5,7.10

-4

/K

5,315

750

Al

2

O

3

-

mono

170nm…

5,5 m

1,607…

1,929

14%

@1,06m

5,0…

5,6.10

-6

-K

3,97

2000

Optyka geometryczna

W wielu zastosowaniach
długość fali światła λ jest
bardzo krótka w porównaniu z
wymiarami elementów
optycznych lub układu
optycznego, czyli zwierciadeł,
pryzmatów lub soczewek.
Ten dział optyki jest określany
jako optyka promieni (Ray
optics)
albo optyka geometryczna,
gdzie energia światła biegnie
wzdłuż promieni. Promienie są
prostopadłe do czoła fali
świetlnej.

promień

czoło

fali





Polaryzacja światła

- liniowa

- kołowa

- eliptyczna

x

y

f =

0

0

π

2

x

y

x

y

E

E

f

=

-

=

0

0

x

y

x

y

E

E

f

d

�

-

=

Absorpcja światła

χ i ε stają się wielkościami zespolonymi dla ośrodków stratnych
lub wzmacniających światło:

Stała propagacji staje się zatem zespolona:

Także współczynnik załamania staje się zespolony:

Znana z elektrodynamiki falowej zależność jest wciąż
ważna.

Impedancja falowa ośrodka optycznego także pozostaje
zespolona.

Dlatego pola E i H nie są już w fazie

Natomiast intensywność wynosi .

(

)

(

)

2

2

2

2

0

0

0 0

j

1

j

k

w me w m e

e

w me

c

c

� �

�

� �

�

=

=

+

=

+ +

j

j

2

k k

k

a

b

� �

�

= +

= +

0

j

1

j

j

n

n

n

e

e

c

c

e

� �

�

+

� �

� � �

�

=

= + +

= +

0

0

2 n

k

nk

p

l

=

=

0

Z

Z

n

=

Z �

= H k

E

k

%

%

2

2

Re

I

Z

�

�

�

�

=

�

�

�

�

�

E

%

Przykład …

Rozważmy falę świetlną rozchodzącą się w kierunku osi 0z o
zespolonym polu elektrycznym (fazorze):

- gdzie β jest liczbą falową. Amplituda fali zmienia się wykładniczo z z.

Dlatego ośrodek ma efektywny współczynnik załamania n’ ( rzeczywista część
zespolonego współczynnika załamania), definiowanego jako

Współczynnik załamania n’ i współczynnik absorpcji α są
powiązane z rzeczywistą i urojoną częścią podatności elektrycznej
χ w następującej relacji:

( )

(

)

0

,

exp

exp j

2

m

z

E r t

E

z

t

a

b

w

�

�

=

-

-

�

�

�

� �

�

�

�

%

0

nk

b

�

=

0

0

j

j

1

j

2

n

n

n

k

a

e

c

c

e

� �

� �

� �

�

+

= +

=

= + +

GaAs

† Zespolona podatność elektryczna GaAs przy fali optycznej o
długości
λ = 850 nm wynosi χ = 12.17 +i0.49. Dlatego przy tej długości fali
GaAs ma zespolony współczynnik załamania
†

i współczynnik absorpcji

† Promień optyczny o długości fali 850 nm może penetrować GaAs
tylko
na głębokość l = -ln(1-0.99)/α = 4,6 μm zanim straci 99% swojej
energii na absorpcję, której wartość otrzymujemy rozwiązując
równanie
α = 106 m

-1

. (Przerwa energetyczna GaAs wynosi 1.42 eV.)

0

1

1 12,17 j0,49 3,63 j0,0676

n

e

c

e

=

= + = +

+

=

+

1

9

4π 0,0676

4π

1

2

106 m

m

850 10

n

k

a

l

-

-

�

�

�

� �

�

�

=

=

=

=

� �

�

(

)

1 exp

0,99

l

a

-

-

=

Optical Fiber Switch

AdvR has developed a 1x35 programmable fiber switch for a NASA fiber
lidar system.
This technology is based on a 2-dimensional arrangement of AdvR's

electro-optic beam

deflectors enabling rapid switching speeds and high

optical power capability not practical with MOEMS and waveguide
technologies. Internal beam scanning minimize the number of optical
components needed resulting in a compact package with high device
throughput.

Switch Specs:
Input 1 single mode 1064nm, Panda PM with FC/APC
Output 35 single mode fibers, non PM, FC/APC
Optical Loss < 1.5dB (> 70% transmission)
Optical Power multi-Watt CW or > 200J @ 3 ns pulses, 1064 nm

Max Voltage +/- 2000V in X, + 2000V in Y
Switch Rate dc to 20 MHz fiber to fiber
Fiber Density

6 cm

3

per fiber

Fiber Cross Talk

<-30dB