Podstawy fizyczne
optoelektroniki
Literatura:
[1] – J.C. Palais - Zarys telekomunikacji światłowodowej –
WKiŁ W-wa 1991
[2] – J. Petykiewicz - Podstawy fizyczne optyki scalonej PWN, Warszawa
1898
[3] – H.-G. Unger - Telekomunikacja optyczna - WKiŁ W-wa 1979
[4] - Kyunghwan Oh, Un-Chul Paek – Silica Fiber Technology
for Devices and Components – WILEY 2012
Zmieniamy fale
TERAz mijamy TERAherce
Firma RIKEN - Japonia
Fale z tego zakresu
są uzyskiwane w wyniku
rezonansu nieliniowego
w niektórych materiałach
(akustyka fononowa).
k
i
k
p
k
T
Nowa spektroskopia
- i nowe możliwości
Narkotyki pod znaczkiem
Terrorysta z plastikowym nożem
widziany przy 0,6 THz
Literatura po polsku:
E,. F. Pliński – Światło czy fale?
Wybrane aspekty techniki terahercowej
Od elektroniki do biomedycyny – Oficyna Wydawnicza P.Wr.
Wrocław 2012
Podział fal elektromagnetycznych
Widmo
EM
a
tłumieni
e w a-
SiO
2
Promieniowanie:
kosmiczne tera- UV IR komunikacja
VIS
X-ray
-fale TV VHF SW
f [kHz] 10
20
10
18
10
16
10
14
10
12
10
10
10
8
10
6
250 THz 1 THz 1 GHz 1 MHz
[m] 1 pm 1 nm 1 m 1 mm 1 100 m
T
łu
m
ie
n
ie
[
d
B
]
10
1
0,1
800 1000 1200 1400 1600 [nm]
MMF
SMF
IR-absorpcja
Rozproszenie
Rayleigh’a 1/
4
670 780 850 1300 1550 1625
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 m
10
-12
10
-9
10
-6
10
-3
10
0
10
2
[m]
1. okno
2. okno 3. okno
Współczynnik tłumienia
w a-SiO
2
Pasma optoelektroniczne
[THz]
[m]
1550 nm
229
353
461
1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
Odtwarzacze CD 780 nm
Lasery He-Ne 633 nm
Lokalne LAN
Regionalne telecom
Dalekiego zasięgu telecom
8500 nm
Częstotliwość
Długość fali
UV
IR
1310 nm
Widmo fal EM
[ ]
[
]
299792,458
nm
THz
c
f
f
l
l
=
=
f = 195.0 THz → λ ≈ 1537.397 nm
195.1 THz 1536.609 nm
195.2 THz 1535.822 nm
λ = 1.55 μm ? f = 193.4 THz →λ≈ 1550.116 nm
193.5 THz 1549.315 nm
Częstotliwość nośna: dokładna wielokrotność
całkowita 100 GHz częstotliwości nośnej.
(Może być także 50 lub nawet 25 GHz
w gęstszej siatce (grid).)
ITU Grid (International Telecommunication Union)
100 GHz
f
Δf = 100 GHz została wybrana, aby łatwo uzyskać
szybkość transmisji do 10 Gb/s w formacie modulacji ASK.
Typowe widmo
~ 0.4 b/s/Hz ( z najprostszym sposobem modulacji ASK - amplitude shift keying)
10 Gb/s →10/0,4 =25 GHz potrzebny zakres częstotliwości.
Δf = 100 GHz is chosen to accommodate easily up
to 10 Gb/s data rate with simple ASK modulation format.
f
0
f
B
3 dB
=25 GHz
B
30 dB
>>25
GHz
Pasma wg długości fal
O – band (“Original”) 1260 – 1360 nm *
E – band (“Extended”) 1360 – 1460 nm
S – band (“Short wave”) 1460 – 1530 nm
C – band (“Conventional”) 1530 – 1565 nm *
L – band (“Long wave”) 1565 – 1625 nm
U – band (“Ultra-Long wave”) 1625 – 1675 nm
Podział fal na pasma uwarunkowany jest możliwościami
różnych
źródeł światła, wzmacniaczy i detektorów.
Zadanie:
Ile 100 GHz-owych kanałów zmieści się w paśmie C,
czyli w zakresie od 1530 do 1565 nm?
λ = 1530 nm→f = 195,943 THz
λ = 1565 nm →f = 191,561 THz
(
)
195,9 191,6 THz
1 44
0,1 THz
-
+ =
191,6 THz
191,7 THz
191,8 THz
…
195,7 THz
195,8 THz
195,9 THz
Sieci telekomunikacyjne
• Local area networks, LAN (typical distance ~ 1 km)
• Metropolitan area networks, MAN (~ 10 km)
• Wide area networks, WAN (~ 100 km)
Równania materiałowe
7
0
12
0
4π.10 H/m
8,854.10 F/m
m
e
-
-
=
=
gdzie
0
2
0
0
n
m m
s
e
e
=
=
=
W izotropowym dielektryku liniowym:
2
0
0
n e
m
=
=
D
E
B
H
Równania Maxwella
W obszarach bezźródłowych, liniowych, izotropowych i homogenicznych
równania rotacyjne Maxwella można zapisać w postaci fazorowej następująco:
( )
( )
( )
( )
j
j
wm
we
Ѵ
=-
Ѵ
=
E r
H r
H r
E r
%
%
%
%
Po wykonaniu rotacji I równania i podstawieniu po jego prawej stronie równania II,
otrzymamy
( )
( )
( )
( )
2
j
j
j
k
wm
wm we
�
�
ѴѴ=-Ѵ=-�
�
�
E r
H r
E r
E r
%
%
%
%
gdzie
j
k w me b
a
=
= -
współczynniki fali płaskiej: k – liczba falowa,
– współczynnik tłumienia fali,
– współczynnik fazowy.
Po uporządkowaniu ostatniego równania zgodnie z regułami analizy wektorowej,
mamy
czyli równanie falowe dla pola E:
( )
( )
( )
( )
2
2
k
�
�
ѴѴ=��-�= �
�
E r
E r
E r
E r
%
%
%
%
g
( )
( )
2
2
0
k
�
+
=
E r
E r
%
%
(
)
(
)
2
0
ѴѴ=��-�
� =
E
E
E
E
g
g
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
0
0
0
x
x
y
y
z
z
E
k E
E
k E
E
k E
��
+
=
�
�
� �
+
=
�
�
�
+
=
�
�
r
r
r
r
r
r
%
%
%
%
%
%
Zależność dyspersyjna
Rozwiązanie powyższego równania dla składowej E
x
(r)
szukamy w postaci:
( )
( )
2
2
0
x
x
E
k E
�
+
=
r
r
%
%
( )
(
)
j
0
e
x
y
z
k x k y k z
x
x
E
E
-
+
+
=
r
%
%
Wstawiając ją do powyższego równania różniczkowego II rzędu, otrzymamy
2
2
2
2
x
y
z
k
k
k
w me
+ +
=
- Jest to tzw. zależność dyspersyjna .
( )
k k w
=
gdzie E
x0
– amplituda składowej pola elektrycznego E
x
, zaś
j
0
0
e
t
x
x
E
E
w
�
%
Wektor falowy k
Rozwiązaniu równania falowego dla nadamy sens fizyczny, jeżeli zdefiniujemy
wektor falowy k jako
ˆ
ˆ
ˆ
x x
y y
z z
k
k
k
=
+
+
kι
ι
ι
y
x
ˆ
k
ι
r
ˆ
k
ι r
g
1
ˆ
k
C
=
ι r
g
r
1
Płaszczyzna
stałej fazy
Zauważmy, że wektor położenia punktu (x,y,z)
w układzie współrzędnych zapiszemy jako
ˆ
ˆ
ˆ
x
y
z
x
y
z
=
+
+
rι
ι
ι
Zatem składowa E
x
(r) można przedstawić
kompleksowo jako fazor
( )
j
0
e
x
x
E
E
-
=
k r
r
g
%
%
Jej wartość rzeczywista wynosi więc
( )
{
}
j
0
0
ˆ
,
Re
e
Re
exp j
x
x
x
k
k
E
t
E
E
t
w
w
-
�
�
�
�
�
�
=
=
-
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
k r
rι r
g
%
g
Rozwiązanie równania falowego
Dla fali płaskiej przemieszczającej się w kierunku osi 0y pola E={E
x
, 0, 0}
- spolaryzowanego wzdłuż osi 0x równanie falowe redukuje się do postaci:
2
2
0
k
� -
=
E
E
%
%
( )
( )
2
2
2
0
x
x
d E z
k E z
dz
+
=
%
%
Ma ono ogólne rozwiązanie w postaci fazorowej:
( )
j
+j
-j
j
j
+j
+j
-j
0
0
0
0
e
e
e
e
e
e
e
e
kz
kz
t
z
z
z
z
t
x
E z
E
E
E
E
w
a
b
a
b
w
+ -
-
+ -
-
-
�
�
�
�
=
+
=
+
�
�
�
�
%
Teraz korzystając z II równania Maxwella, odtworzymy pole magnetyczne fali jako
(
)
(
)
(
)
j
j
j
0
0
1
ˆ
ˆ
ˆ
e
e
e
j
z
z
k
k
t
x x
y x
y
k
k
E
E
E
E
w
wm
wm
wm
-
+
-
=
Ѵ
=
=
-
Hι
ι
ι
%
%
%
Podobnie uzyskamy wartość średnią w czasie wektora Poytinga:
{
}
(
)
*
2
2
*
0
0
1
1
ˆ
Re
2
2
z
k
E
E
wm
+
-
=
�
=
-
Π
E H
ι
% %
Warunki brzegowe dla rozwiązań
Ośrodek 2.
Ośrodek 1.
ˆ
n
ι
n
2,
E
2
, H
2
n
1,
E
1
, H
1
e
m
=
=
D
E
B
H
(
)
(
)
1
2
1
2
ˆ
0
ˆ
0
n
n
�
-
=
-
=
ι
E E
ι D D
g
(
)
(
)
1
2
1
2
ˆ
0
ˆ
0
n
n
�
-
=
-
=
ι
H H
ι B B
g
W dielektrycznych światłowodach zwykle
0
,
zatem: H
1
=H
2
.
Składowe poprzeczne i podłużne pola
EM
w światłowodach
x
y
z
z
z
=
+
=
+
E E
E
H H
H
X
X
% % %
% %
%
Równania Maxwella dla tych
składowych są postaci:
j
j
z
z
wm
we
Ѵ
=-
Ѵ
=-
E
H
H
E
X
X
X
X
%
%
%
%
ˆ
j
ˆ
j
z
z
z
z
z
z
wm
we
�
Ѵ+�=-
�
�
Ѵ+�=-
�
E
Eι
H
H
Hι
E
X
X
X
X
X
X
%
%
%
%
%
%
gdzie:
- poprzeczny operator nabla.
(
)
,
, 0
x
y
�
�
� = � �
X
Mody w światłowodach
(
)
(
)
(
)
(
)
,
,
,
,
j
j
n m
z n m
n m
z n m
wm
we
Ѵ
=-
Ѵ
=-
E
H
H
E
X
X
X
X
%
%
%
%
- są postaci ogólnej:
(
)
(
)
(
)
(
)
j
,
j
,
, ,
, e
, ,
, e
z
z
z
n m
z
n m
x y z
x y
x y z
x y
b
b
-
-
=
=
E
E
H
H
%
%
%
%
gdzie: n, m
- numer (oznaczenie) modu,
z
– współczynnik fazy danego modu.
Równania Maxwella dla tych modów przyjmują postaci:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,
,
,
,
,
,
,
,
ˆ
j
j
ˆ
j
j
n m z
z n m
n m
n m
n m z
z n m
n m
n m
b
wm
b
we
Ѵ-�=-
Ѵ-�=
Eι E
H
Hι H
E
X
X
X
X
X
X
%
%
%
%
%
%
Mody TE (gdy E
z
=0)
Jeżeli E
z
=0, to z drugiego równania na poprzedniej stronie otrzymamy, że także H
y
=0.
Natomiast z trzeciego równania wynika, że także E
x
=0 oraz
y
x
E
H
b
wm
=-
%
%
Następnie z pierwszego równania mamy
j
y
z
E
H
x
wm
�
=-
�
%
%
a z czwartego równania:
j
j
z
x
y
H
H
E
x
b
wm
�
+
=-
�
%
%
%
Na podstawie równań można uzyskać jedno dla składowej E
y
,
postaci
(
)
2
2
2 2
2
y
y
E
n k E
x
b
�
=
-
�
%
%
gdzie
0 0
k
c
w
w e m
=
=
- liczbę falową (stałą propagacji fali) w próżni.
Mody TM (gdy H
z
=0)
Mody w światłowodach o symetrii
cylindrycznej
( )
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
j
j
0
0
0
0
j
j
0
0
0
0
ˆ
ˆ
ˆ
,
e
e
ˆ
ˆ
ˆ
,
e
e
t
z
t
z
r
r
z
z
t
z
t
z
r
r
z
z
t
E
E
E
t
H
H
H
w b
w b
q
q
w b
w b
q
q
-
-
-
-
=
=
+
+
=
=
+
+
E r
Eι
ι
ι
H r
Hι
ι
ι
%
%
r
2a
2b
n
1
n
2
z
0
0
0
0
2 2
2
0
0
0
0
2 2
2
2
0
0
0
0
2 2
2
2
0
0
0
0
2 2
2
j
1
j
1
j
1
j
1
z
z
r
z
z
z
z
r
z
z
E
H
E
n k
r
r
E
H
E
n k
r
r
H
E
H
n
n k
r
r
H
E
H
n
n k
r
r
q
q
b
wm
b
q
b
wm
b
q
b
we
b
q
b
we
b
q
�
�
�
�
=-
-
�
�
-
�
�
�
�
�
�
�
�
=-
-
�
�
-
�
�
�
�
�
�
�
�
=-
-
�
�
-
�
�
�
�
�
�
�
�
=-
-
�
�
-
�
�
�
�
gdzie:
0
– długość fali w
próżni
( )
2
2
2
2 0 0
0
2π
k
c
w
w e m
l
�
�
=
=
=�
�
�
�
Równania falowe dla E
z
i H
z
oraz ich rozwiązania
(
)
(
)
2
2
2 2
2
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2 2
2
0
0
0
0
2
2
2
1
1
0
1
1
0
z
z
z
z
z
z
z
z
E
E
E
n k
E
r
r r
r
H
H
H
n k
H
r
r
r
r
b
q
b
q
�
�
�
+
+
+
-
=
�
�
�
�
�
�
+
+
+
-
=
�
�
�
( ) ( )
0
0
z
z
E
R r
H
Q q
� �
=
�
� �
� �
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
1
0
d
m
d
d R
dR
m
n k
R
dr
r dr
r
Q
Q
q
b
=-
�
�
+
+
-
-
=
�
�
�
�
gdzie m
2
– stała dla zmiennych rozdzielonych
Równania falowe dla E
z
i H
z
oraz ich rozwiązania - funkcje Bessela
r
2a
2b
n
1
n
2
z
W rdzeniu:
( )
(
)
( )
(
)
0 ,1
0
0 ,1
0
cos
sin
z
m
z
m
E
AJ ur
m
H
BJ ur
m
q q
q q
=
�
+
=
�
+
gdzie
oraz
(warunek propagacji).
2
2 2
2
1
u
n k
b
=
-
2
2 2
1
n k
b <
W płaszczu:
( )
(
)
( )
(
)
0 ,2
0
0 ,2
0
cos
sin
z
m
z
m
E
CK wr
m
H
DK wr
m
q q
q q
=
�
+
=
�
+
gdzie
w – rzeczywista, aby
K
m
(wr) 0
(warunek zanikania fali)
2
2
2 2
2
w
n k
b
=
-
2
2 2
2
n k
b >
Funkcje Bessela
Składowe poprzeczne wyrażone przez
funkcje Bessela
( )
( )
(
)
0 ,1
0
0
2
j
sin
m
m
J ur
E
Am J ur
B
m
u
r
r
q
b
wm
q q
�
�
�
=
+
+
�
�
�
�
�
( )
( )
(
)
0 ,2
0
0
2
-j
sin
m
m
K wr
E
Cm K wr
D
m
w
r
r
q
b
wm
q q
�
�
�
=
+
+
�
�
�
�
�
( )
( )
(
)
2
0 ,1
0 1
0
2
-j
cos
m
m
J ur
H
A
n
Bm J ur
m
u
r
r
q
b
we
q q
�
�
�
=
+
+
�
�
�
�
�
( )
( )
(
)
2
0 ,2
0 2
0
2
j
cos
m
m
K wr
H
C
n
Dm K wr
m
w
r
r
q
b
we
q q
�
�
�
=
+
+
�
�
�
�
�
W rdzeniu:
W płaszczu:
W płaszczu:
W rdzeniu:
Warunki brzegowe
r
2a
2b
n
1
n
2
z
(
)
2
1
ˆ
0
r
-
=
ι D D
g
- ciągłość składowej normalnej wektora
gęstości strumienia elektrycznego:
(
)
(
)
2
1
2
1
ˆ
ˆ
0 oraz
0
z
q
-
=
-
=
ι E
E
ι E
E
g
g
- ciągłość składowej stycznej wektora pola elektrycznego:
(
)
2
1
ˆ
0
r
-
=
ι B B
g
- ciągłość składowej normalnej wektora
gęstości strumienia magnetycznego:
(
)
(
)
2
1
2
1
ˆ
ˆ
0 oraz
0
z
q
-
=
-
=
ι H H
ι H H
g
g
- ciągłość składowej stycznej wektora pola magnetycznego:
2
2
0 1
0 ,1
0 2 0 ,2
r
r
n E
n E
e
e
=
0 ,1
0 ,2
z
z
E
E
=
0 ,1
0 ,2
H
H
q
q
=
0
0 ,1
0
0 ,2
r
r
H
H
m
m
=
0 ,1
0 ,2
z
z
H
H
=
0 ,1
0 ,2
E
E
q
q
=
Uwzględniając warunki brzegowe:
Z
(
)
(
)
0 ,1
0 ,2
z
z
E
r a
E
r a
= =
=
r
2a
2b
n
1
n
2
z
, mamy
( )
( )
m
m
AJ ua
CK wa
=
(
)
(
)
0 ,1
0 ,2
E
r a
E
r a
q
q
= =
=
Podobnie z
mamy
( )
( )
( )
( )
0
0
2 2
2 2
m
m
m
m
m
m
A
J ua
B
J ua
C
K wa
D
K wa
u a
ua
w a
wa
wm
wm
b
b
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
+
=-
-
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Natomiast z
(
)
(
)
0 ,1
0 ,2
H
r a
H
r a
q
q
= =
= , uzyskamy
I dalej, z
(
)
(
)
0 ,1
0 ,2
z
z
H
r a
H
r a
= =
= , mamy
( )
( )
m
m
BJ ua
DK wa
=
( )
( )
( )
( )
2
2
0 1
0 2
2 2
2 2
m
m
m
m
n
n
m
m
A
J ua
B
J ua
C
K wa
D
K wa
ua
u a
wa
w a
we
we
b
b
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
+
=-
-
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
gdzie
( )
( )
( )
( )
,
m
m
m
m
dJ
x
dK x
J
x
K x
dx
dx
�
�
=
=
Zapis macierzowy czterech równań
brzegowych w postaci
[ ]
0
L
=
X
g
czyli:
[ ]
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
2 2
2 2
2
2
0 1
0 2
2 2
2 2
0
0
0
0
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
J ua
K wa
A
J ua
K wa
B
m
m
J ua
J ua
K wa
K wa
C
u a
ua
w a
wa
D
n
n
m
m
J ua
J ua
K wa
K wa
ua
u a
wa
w a
wm
wm
b
b
L
we
we
b
b
-
�
�
�
�� �
-
�
�� �
�
�� �
=
�
�
�
�� �
�
�� �
�
�� �
�
�
�
�
�
�
Nietrywialne rozwiązanie tego równania uzyskamy dla det[
]=0, stąd:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
1
1
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2
2
1
1
1
1
m
m
m
m
m
m
m
m
J ua
K wa
J ua
K wa
n
n
m
uaJ ua
waK wa
n uaJ ua
waK wa
u a
w a
n u a
w a
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
+
+
=
+
+
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
To równanie można dalej uprościć, korzystając ze wzorów rekurencyjnych:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
1
oraz
m
m
m
m
m
m
m
m
J
x
J
x
J
x
K
x
K x
K x
x
x
-
-
�
�
=
+
=-
+
Ostateczne rozwiązanie równania
zredukowanego do postaci:
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
r
m
r
m
m
m
m
r m
m
m
m
m
m
m
n
J
U
n
K
W
K
W
K
W
J
U
n J
U
WK W
UJ U
WK W
UJ U
UJ U
WK W
-
-
+
-
+
-
�
�
�
�
+
+
-
�
�
�
�
-
=
-
�
�
�
�
�
�
�
�
gdzie:
1
2
r
n
n
n
=
2 2
2
1
U au a n k
b
=
-
@
2
2 2
2
W aw a
n k
b
=
-
@
Wprowadźmy jeszcze jedną wielkość
2 2
2
2
1
2
V
n k a U
W
D�
=
+
@
gdzie:
2
2
1
2
1
2
2
1
1
2
n
n
n n
n
n
D
-
-
�
@
- znormalizowaną częstotliwość:
- względny współczynnik załamania,
zwykle mniejszy niż 10%.
Słabo zgradientowane światłowody
gdy n
r
= n
1
/n
2
1, to
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
r
m
r
m
m
m
m
r
m
m
m
m
m
m
m
n
J
U
n
K
W
K
W
K
W
J
U
n J
U
WK W
UJ U
WK W
UJ U
UJ U
WK W
-
-
+
-
+
-
�
�
�
�
+
+
-
�
�
�
�
-
=
-
�
�
�
�
�
�
�
�
redukujemy i klasyfikujemy do trzech przypadków:
dla
0
m�
( )
( )
( )
( )
1
1
m
m
m
m
J
U
K
W
UJ U
WK W
-
-
=
- tzw. HE mod
( )
( )
( )
( )
1
1
m
m
m
m
J
U
K
W
UJ U
WK W
+
+
=-
- tzw. EH mod
dla te dwa równania są identyczne, ponieważ
0
m=
( )
( )
1
1
J
x
J x
-
=-
oraz
( )
( )
1
1
K
x
K x
-
=
W efekcie mamy zdegenerowany mod TE/TM
( )
( )
( )
( )
1
1
0
0
J U
K W
UJ U
WK W
=-
( )
( )
( )
( )
1
1
2
2
m
m
m
m
J
U
K
W
UJ
U
WK
W
-
-
-
-
=
- na podstawie wzorów
rekurencyjnych:
( )
( )
( )
{
}
( )
( )
( )
{
}
1
1
1
1
1
2
1
2
m
m
m
m
m
m
m
J U
J
U
J
U
U
m
K W
K
W
K
W
W
-
+
-
+
=
+
=-
+
Słabo zgradientowane światłowody
gdy n
r
= n
1
/n
2
1 – uogólniony podział
przez wprowadzenie indeksu
azymutalnego l
( )
( )
( )
( )
1
1
l
l
l
l
UJ
U
WK
W
J U
K W
-
-
=-
w zunifikowanym równaniu charakterystycznym:
gdy
1 to mody TE, TM
1 to mod EH
1 to mod HE
l
m
m
�
�
=
+
�
� -
�
Rozwiązując to równanie i jednocześnie korzystając z definicji
uzyskamy współczynnik propagacji
jako funkcje U i V:
2
2
V U
W
+
@
2
2
2 2
2
2 2
1
1
2
2
2 2
2
2 2
2
2
U
n k
u
n k
a
W
n k
w
n k
a
b
b
� �
=
-
=
- � �
� �
� �
=
+
=
+� �
� �
z
2
2
2 2
2
w
n k
b
=
-
2
2 2
2
1
u
n k
b
=
-
z
Indeksowanie modów LP – liniowo
spolaryzowanych w słabo
zgradientowanym światłowodzie:
LP
lp
gdzie
0,1, 2,...
l =
- indeks azymutalny
- indeks radialny
1, 2, 3,...
p=
Współczynnik fazowy
zmienia się
w zakresie
jako znormalizowana częstotliwość V.
Dla
=n
2
k następuje odcięcie fali w
płaszczu światłowodu. Przy tej wartości
V=V
c
(=U) oraz W=0:
2 2
2
2 2
2 0
1 0
n k
n k
b
<
<
( )
1
0
l
c
J
V
-
=
- czyli częstotliwości odcięcia są
pierwiastkami
J
l
(x).Te pierwiastki są właśnie oznaczone
radialnym
indeksem p. W ten sposób częstotliwości
odcięcia
Modu LP
lp
są określone przez
1,
c
l
p
V
x
-
=
Oznaczenia modów LP
Mody
Indeksy
Warunek odcięcia i częstotliwość
odcięcia V
c
Tradycyjne oznaczenia i
degeneracja
LP
01
l=0, p=1
Pierwszy pierwiastek J
1
(V
c
)=0,
V
c
=0,0000
HE
11
x2
LP
11
l=1, p=1
Pierwszy pierwiastek J
0
(V
c
)=0,
V
c
=2,4048
TE
01
,TM
01
, HE
21
x2
LP
21
l=2, p=1
Drugi pierwiastek J
1
(V
c
)=0,
V
c
=3,8317
EH
11
x2, HE
31
x2
LP
02
l=0, p=2
Drugi pierwiastek J
1
(V
c
)=0,
V
c
=3,8317
HE
12
x2
LP
31
l=3, p=1
Pierwszy pierwiastek J
2
(V
c
)=0,
V
c
=5,1356
EH
21
x2, HE
41
x2
LP
12
l=1, p=2
Drugi pierwiastek J
0
(V
c
)=0,
V
c
=5,5201
TE
02
,TM
02
, HE
22
x2
LP
41
l=4, p=1
Pierwszy pierwiastek J
3
(V
c
)=0,
V
c
=6,3802
EH
31
x2, HE
51
x2
LP
22
l=2, p=2
Trzeci pierwiastek J
1
(V
c
)=0,
V
c
=7,0156
EH
12
x2, HE
32
x2
LP
03
l=0, p=3
Trzeci pierwiastek J
1
(V
c
)=0,
V
c
=7,0156
HE
13
x2
Składowe pola w modzie podstawowym LP
01
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
j
cos
2
j
sin
x
y
z
z
J ur
J ur
n
E
E
H
E
J ua
Z J ua
J ur
E
E
ua
V
J ua
J ur
H
E
ua
V
J ua
D
q
D
q
=
=
=-
=-
-
w
r
d
ze
n
iu
:
(
)
r a
�
-
w
p
ła
sz
cz
u
:
(
)
r a
�
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
j
cos
2
j
sin
x
y
z
z
K wr
K wr
n
E
E
H
E
K wa
Z K wa
K wr
E
E
wa
V
K wa
K wr
H
E
Wa
V
K wa
D
q
D
q
=
=
=-
=-
Mody wg indeksów funkcji Bessela
1,
1,
,
0,
0,
HE
0
EH
1
LP
TE , TM
1
l
p
l
p
l p
p
p
l
l
l
+
-
�
�
�
>
=
�
�
= �
Wektor Poytinga
= �
Π E H
{
}
*
2
1
Re
[W/m ]
2
=
�
Π
E H
Dla modu LP
01
mamy
( )
( )
( )
( )
2
2
0
1
0
2
2
0
0
0
2
2
0
2
0
2
0
0
dla
2
1
ˆ
2
dla
2
z
x
f
J ur
n
E
r a
Z J ua
I
E
Z
K wr
n
E
r a
Z K wa
P
�
�
�
�
=
� =
=�
�
�
�
�
Π
ι
Moc zaś jest całką wektora Poytinga po przekroju rdzenia i płaszcza światłowodu.
Dla modu LP
01
mamy zatem
( )
( )
2
2
2
1
2
1
0
2
2
0
0
π
1
wrdzeniu
K W
n
W
P
E
a
Z
U K W
�
�
=
+
�
�
�
�
�
�
( )
( )
2
2
1
2
2
0
2
0
0
π
1
w plaszczu
K W
n
P
E
a
Z K W
�
�
=
-
�
�
�
�
�
�
Przy założeniu, że
można posłużyć się zależnością
1
2
n n
�
( )
( )
2
2
2
1
2
2
0
2
2
0
0
π
total
K W
n
V
P
E
a
Z K W U
=
Widmo optoelektroniczne
Materiały optyczne
Optical
classification
:
1.Transparent
2.Transluscent
3.Opaque
Promienie
---
o natężeniu:
- odbity I
o
- padający
I
p
-
przechodzący
I
t
-
absorbowany
I
a
p
o
a
t
I
I
I
I
= + +
Główne parametry materiałów
Materiał
Pasmo
transmisyjn
e
Współczy
n-nik
załamania
Straty
odbicia
Rozszerza-
lność
termiczna
Gęstość
masy
[g/cm
3
]
Twardość
wg Knoopa
[kG/mm
2
]
BAK1
B
2
O
3
-SiO
2
280nm-2,5
m
1,545…
1,613
2%@365n
m-1,53 m
8,6.10
-4
/K
@300K
3,19
530
BaF
2
150nm – 12
m
1,41…
1,82
(1,45@5
m)
6,5%@5
m
1,81.10
-4
/K
@273K
4,893
82
SiO
2
-
mono
180nm-
3,5m
1,521…
1,661
8,8%@600
nm
7,1-
13,2.10
-6
/K
2,649
741
SiO
2
-
amor.
180nm-
2,2m
1,41-1,55
1,47@4
m
7%@400n
m
0,55.10
-4
/K
2,203
500
GaAs
0,9-16 m
3,19-3,49
3,2727@
10,33 m
44%@
10,33m
5,7.10
-4
/K
5,315
750
Al
2
O
3
-
mono
170nm…
5,5 m
1,607…
1,929
14%
@1,06m
5,0…
5,6.10
-6
-K
3,97
2000
Optyka geometryczna
W wielu zastosowaniach
długość fali światła λ jest
bardzo krótka w porównaniu z
wymiarami elementów
optycznych lub układu
optycznego, czyli zwierciadeł,
pryzmatów lub soczewek.
Ten dział optyki jest określany
jako optyka promieni (Ray
optics)
albo optyka geometryczna,
gdzie energia światła biegnie
wzdłuż promieni. Promienie są
prostopadłe do czoła fali
świetlnej.
promień
czoło
fali
Polaryzacja światła
- liniowa
- kołowa
- eliptyczna
x
y
f =
0
0
π
2
x
y
x
y
E
E
f
=
-
=
0
0
x
y
x
y
E
E
f
d
�
-
=
Absorpcja światła
χ i ε stają się wielkościami zespolonymi dla ośrodków stratnych
lub wzmacniających światło:
Stała propagacji staje się zatem zespolona:
Także współczynnik załamania staje się zespolony:
Znana z elektrodynamiki falowej zależność jest wciąż
ważna.
Impedancja falowa ośrodka optycznego także pozostaje
zespolona.
Dlatego pola E i H nie są już w fazie
Natomiast intensywność wynosi .
(
)
(
)
2
2
2
2
0
0
0 0
j
1
j
k
w me w m e
e
w me
c
c
� �
�
� �
�
=
=
+
=
+ +
j
j
2
k k
k
a
b
� �
�
= +
= +
0
j
1
j
j
n
n
n
e
e
c
c
e
� �
�
+
� �
� � �
�
=
= + +
= +
0
0
2 n
k
nk
p
l
=
=
0
Z
Z
n
=
Z �
= H k
E
k
%
%
2
2
Re
I
Z
�
�
�
�
=
�
�
�
�
�
E
%
Przykład …
Rozważmy falę świetlną rozchodzącą się w kierunku osi 0z o
zespolonym polu elektrycznym (fazorze):
- gdzie β jest liczbą falową. Amplituda fali zmienia się wykładniczo z z.
Dlatego ośrodek ma efektywny współczynnik załamania n’ ( rzeczywista część
zespolonego współczynnika załamania), definiowanego jako
Współczynnik załamania n’ i współczynnik absorpcji α są
powiązane z rzeczywistą i urojoną częścią podatności elektrycznej
χ w następującej relacji:
( )
(
)
0
,
exp
exp j
2
m
z
E r t
E
z
t
a
b
w
�
�
=
-
-
�
�
�
� �
�
�
�
%
0
nk
b
�
=
0
0
j
j
1
j
2
n
n
n
k
a
e
c
c
e
� �
� �
� �
�
+
= +
=
= + +
GaAs
Zespolona podatność elektryczna GaAs przy fali optycznej o
długości
λ = 850 nm wynosi χ = 12.17 +i0.49. Dlatego przy tej długości fali
GaAs ma zespolony współczynnik załamania
i współczynnik absorpcji
Promień optyczny o długości fali 850 nm może penetrować GaAs
tylko
na głębokość l = -ln(1-0.99)/α = 4,6 μm zanim straci 99% swojej
energii na absorpcję, której wartość otrzymujemy rozwiązując
równanie
α = 106 m
-1
. (Przerwa energetyczna GaAs wynosi 1.42 eV.)
0
1
1 12,17 j0,49 3,63 j0,0676
n
e
c
e
=
= + = +
+
=
+
1
9
4π 0,0676
4π
1
2
106 m
m
850 10
n
k
a
l
-
-
�
�
�
� �
�
�
=
=
=
=
� �
�
(
)
1 exp
0,99
l
a
-
-
=
Optical Fiber Switch
AdvR has developed a 1x35 programmable fiber switch for a NASA fiber
lidar system.
This technology is based on a 2-dimensional arrangement of AdvR's
deflectors enabling rapid switching speeds and high
optical power capability not practical with MOEMS and waveguide
technologies. Internal beam scanning minimize the number of optical
components needed resulting in a compact package with high device
throughput.
Switch Specs:
Input 1 single mode 1064nm, Panda PM with FC/APC
Output 35 single mode fibers, non PM, FC/APC
Optical Loss < 1.5dB (> 70% transmission)
Optical Power multi-Watt CW or > 200J @ 3 ns pulses, 1064 nm
Max Voltage +/- 2000V in X, + 2000V in Y
Switch Rate dc to 20 MHz fiber to fiber
Fiber Density
6 cm
3
per fiber
Fiber Cross Talk
<-30dB