AM1 - wykład 6.

AM1 - wykład 6.

POCHODNE

POCHODNE

)

cos(

'

)

2

1

cos(

2

1

2

1

sin

sin

)

sin(

sin

x

y

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y

x

y

































)

(

'

))

(

(

'

)))'

(

(

(

x

f

x

f

g

x

f

g





REGUŁA de l’HOSPITALA

REGUŁA de l’HOSPITALA

to

,

)

(

)

(

lim

istnieje

.

2

)

(

0

)

(

0

)

(

lim

)

(

lim

.

1

0

0

0

0

x

g

x

f

x

S

x

dla

x

g

i

x

g

x

f

x

x

x

x

x

x















Jeżeli funkcje f i g spełniają

Jeżeli funkcje f i g spełniają

warunki

warunki

)

(

'

)

(

'

lim

)

(

)

(

lim

0

0

x

g

x

f

x

g

x

f

x

x

x

x







REGUŁA de l’HOSPITALA

REGUŁA de l’HOSPITALA

to

,

)

(

)

(

lim

istnieje

.

2

)

(

lim

)

(

lim

.

1

0

0

0

x

g

x

f

x

g

x

f

x

x

x

x

x

x













Jeżeli funkcje f i g spełniają

Jeżeli funkcje f i g spełniają

warunki

warunki

)

(

'

)

(

'

lim

)

(

)

(

lim

0

0

x

g

x

f

x

g

x

f

x

x

x

x







REGUŁA de l’HOSPITALA

REGUŁA de l’HOSPITALA

Prawdziwa także dla granic

Prawdziwa także dla granic

jednostronnych oraz dla granic w

jednostronnych oraz dla granic w

-

-





lub

lub





0

0

0

,

,

1

,

,

0

,

,

0

0



















RÓŻNICZKA FUNKCJI

RÓŻNICZKA FUNKCJI

)

(

)

(

)

(

)

(

0

0

0

x

f

x

x

f

x

f

y

x

f

y

















x

x

f

x

f

x

df

x

f

x

x

f

x

x

f

x

df























)

(

'

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

'

)

(

0

0

0

0

0

df

PRZYBLIŻONE

PRZYBLIŻONE

OBLICZANIE WYRAŻEŃ

OBLICZANIE WYRAŻEŃ

Obliczyć

Obliczyć



29

sin

...

4849

.

0

180

2

3

2

1

)'

(sin

)

6

sin(

29

sin

1

,

6

30

,

sin

)

(

)

(

'

)

(

)

(

6

0

0

0

0











































x

x

x

x

x

f

x

x

f

x

f

x

x

f







)

2

cos(

)

(cos

)

(



n

x

x

n



