A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

1

II

k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

6

/2

0

0

7

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

w

iu

m

,

sw

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą
tab
el

k

ę
. P

o

-

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

U

1

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

p

i-

sa

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

zan

ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

i t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

sz

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć

st

ar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

Z

na
le

ź

ć
w
ar

to

ś
ci

na
jm

ni

ej

sz

ą
i

na
jw

ię

ks

z

ą
na
pr
ze

dz
ia

le

[

−

4

,

1

]

funkc

ji

.

f

(

x

)

=

(

x

+

3

)

3

e

3

x

−

2

2.

N

api

sa

ć
w
zór

T

ay

lor

a w
punkc

ie

z
r

es

zt

ą
L

ag

ra

ng
e'a

x

0

=

π

R

2

dl

a f

unkc

ji

.

g

(

x

)

=

x

co

s

x

3.

O

bl

ic

zy

ć
c

ał

k

ę

.

∫

2

x

+

3

(

x

−

1

)

2

(

x

2

+

4

)

d

x

4.

O

bl

ic

zy

ć
pol

e t

ra

pe
zu kr
zy

w

ol

ini

ow
eg

o og

ra

ni

cz

one

g

o os

ią

,

O

x

pr

os

ty

m

i

or
az

kr
zy

w

ą

x

=

0

,

x

=

π

3

.

y

=

si

n

2

x

e

co

s

x

Z

ad
an
ie

d

od
at

k

ow
e.

Z

ba
da
ć
, dl
a j

aki

ch w
ar

to

ś
ci

pa
ra

m

et

ru

w
y

kr

es

p

funkc

ji

j

es

t s

ty

cz

ny
do os

i

.

h

(

x

)

=

x

3

+

p

x

+

1

6

O

x

A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

1

II

k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

6

/2

0

0

7

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

-

w

iu

m

, s

w

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą

t

ab
el

k

ę
. P

o

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

V

1

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

-

p

is

a

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

-

zan
ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

-

s

z

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć
s

tar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

W

y

zna
cz

y

ć
pr
ze

dz
ia

ły

, w
kt
ór

y

ch f
unkc

ja

f

(

x

)

=

si

n

4

x

+

co

s

4

x

j

es

t j

ednoc

ze

ś
ni

e r

os

n

ą
ca

i

w
kl

ę
sł

a.

2.

O
ś
w

ie

tle

ni

e punkt

ow
e j

ednos

tki

pow

ie

rz

chni
j

es

t w
pr

os

t pr
opor

cj

ona

l-

ne

do na

tę

ż
eni

a

ź
ródł
a

ś
w

ia

tła

i

odw

rot

ni

e pr
opor

cj

ona

lne
do kw

adr

at

u

odl

eg

ło

ś
ci

t

eg

o punkt

u od

ź
ródł
a. Z
na
le

ź

ć
punkt

na
js

ła

bi

ej

o

ś
w

ie

tlony

na

odc

inku ł

ą
cz

ą
cy

m

dw

a

ź
ródł
a

ś
w

ia

tła

, j

e

ż
el

i odl

eg

ło

ść

m
ię

dz
y

ni
m

i

w
y

nos

i 30 m

, a
na
tę

ż
eni

a i

ch pr

om
ie

ni

ow
ani

a s

ą
do s

ie

bi

e w
s

tos

unku

27 :

8.

3.

O
bl

ic

zy

ć
c

ał

k

ę

.

∫

5

x

+

3

(

5

x

2

+

6

x

−

8

)

3

d

x

4.

O
bl

ic

zy

ć
w
ar

to

ść

i

poda

ć
i

nt

er

pr

et

ac

ję

g

eom
et

ry

cz

n

ą
c

ał

ki

.

∫

0

3

x

4

−

6

x

2

+

9

d

x

Z
ad
an
ie

d

od
at

k

ow
e.

S

tos

uj

ą
c w
zór

na
r

ó

ż
ni

cz

k

ę
poda

ć
pr
zy

bl

iż

on
ą
w
ar

-

t

o

ść

w
y

ra

ż
eni

a

.

4

6

2

0

3

A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

1

II

k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

6

/2

0

0

7

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

w

iu

m

,

sw

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą
tab
el

k

ę
. P

o

-

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

W
1

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

p

i-

sa

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

zan

ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

i t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

sz

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć

st

ar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

N

api

sa

ć
w
zór

M
ac

la

ur

ina
z

r

es

zt

ą
L

ag

ra

ng
e'a

dl
a f

unkc

ji

R

n

.

h

(

x

)

=

e

−

3

x

2.

P

o z
ba
da
ni

u m

onot

oni
cz

no
ś
ci

f

unkc

ji
w
y

br

a

ć
m
ni

ej

sz

ą
z

l

ic

zb

g

,

, j
e

ż
el

i

e

2

,7

3

2

,7

3

e

.

g

(

x

)

=

x

e

e

x

3.

O

bl

ic

zy

ć
c

ał

k

ę

.

∫

3

x

4

+

2

x

2

4

−

x

2

d

x

4.

K

rz

y

w

a
o r

ów
na
ni

u

dl
a

t

w

or

zy

po obr

oc
ie

ΓΓΓΓ

y

=

2

x

3

0

≤

x

≤

1

3

w

okół

os
i

pow

ie

rz

chni
ę

. O

bl

ic

zy

ć
dł
ug
o

ść

kr
zy

w

ej

or
az

O

x

ΣΣΣΣ

x

ΓΓΓΓ

obj
ę
to

ść

br
y

ły

og

ra

ni

cz

one

j pow

ie

rz

chni
ą

i

pł
as

zc

zy

zn

ą

.

V

x

ΣΣΣΣ

x

x

=

1

3

Z

ad
an
ie

d

od
at

k

ow
e.

Z

ba
da
ć
, dl
a j

aki

ch w
ar

to

ś
ci

pa
ra

m

et

ru

w
y

kr

es

m

funkc

ji

j

es

t s

ty

cz

ny
do os

i

.

f

(

x

)

=

x

3

+

m

x

−

5

4

O

x

A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

1

II

k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

6

/2

0

0

7

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

-

w

iu

m

, s

w

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą

t

ab
el

k

ę
. P

o

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

X

1

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

-

p

is

a

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

-

zan
ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

-

s

z

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć
s

tar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

Z
ba
da
ć
pr
ze

bi

eg

z

m

ni

enno
ś
ci

i

na
sz

ki

cow
a

ć
w
y

kr

es

f

unkc

ji

f

(

x

)

=

π

2

+

ar

ct

g

x

−

ar

cc

tg

1

x

2.

Z
t

rój

k

ą
tne
j de
se

cz

ki

o boka

ch

i

na

chy
lony
ch pod k

ą
te

m

3

d

m

5

d

m

pr
os

ty

m

, na

le

ż
y

w
y

ci

ą

ć
(

dw
om
a c

ię

ci

am

i)

pr
os

tok
ą
t o m

aks

y

m

al

ny
m

pol

u. P

oda

ć
w
y

m

ia

ry

t

eg

o pr

os

tok
ą
ta

.

3.

O
bl

ic

zy

ć
c

ał

k

ę

.

∫

d

x

si

n

2

x

si

n

x

4.

O
bl

ic

zy

ć
obj

ę
to

ść

br
y

ły

pow

st

ał

ej

po obr

oc
ie

w
okół

os
i

ob-

V

O

x

s

za

ru og

ra

ni

cz

one

g

o pr

os

ty

m

i

or
az

kr
zy

w

ą

x

=

−

3

,

x

=

−

1

,

y

=

0

.

y

=

x

+

3

x

2

+

6

x

+

1

3

Z
ad
an
ie

d

od
at

k

ow
e.

S

tos

uj

ą
c w
zór

na
r

ó

ż
ni

cz

k

ę
poda

ć
pr
zy

bl

iż

on
ą
w
ar

to

ść

w
y

ra

ż
eni

a

.

3

2

2

0

2