Rozdział 16
PREDYKCJA EKONOMETRYCZNA
Rozdział 16
PREDYKCJA EKONOMETRYCZNA
Sld.16.2. PREDYKCJA
Predykcją
ekonometryczną
nazywa
się
proces
wnioskowania w przyszłość na podstawie modelu
ekonometrycznego. Wynikiem procesu predykcji jest
oszacowanie nieznanej wartości zmiennej prognozowanej w
okresie prognozowania; jest to prognoza tej zmiennej.
Aby można było wnioskować na podstawie modelu
ekonometrycznego, muszą być spełnione następujące
założenia:
1) znajomość modelu zmiennej prognozowanej,
2) stabilność parametrów i postaci analitycznej modelu,
3) stabilność rozkładu odchyleń losowych modelu,
4) znajomość wartości zmiennych objaśniających w
okresie
prognozowania,
5) dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza próbę
statystyczną.
SLD.16.3. PROGNOZY PUNKTOWE
ORAZ PROGNOZY
PRZEDZIAŁOWE
Prognozy ekonometryczne mogą być dwojakiego rodzaju:
-
prognozy punktowe oraz
- prognozy przedziałowe
.
Prognoza punktowa
jest liczbą uznaną za najlepszą
ocenę wartości zmiennej prognozowanej w okresie
prognozowania.
Prognoza
przedziałowa
jest
przedziałem liczbowym, który ze z góry zadanym
prawdopodobieństwem,
nazywanym
wiarygodnością
prognozy,
zawiera
nieznaną
wartość
zmiennej
prognozowanej w okresie prognozowania.
Średni błąd prognozy
określa, o ile przeciętnie
prognozy będą się różnić od rzeczywistych wartości
zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania.
SLD.16.4. PREDYKCJA NA PODSTAWIE
TRENDU
Prognozy
punktowe
uzyskuje
się
na
podstawie modelu tendencji rozwojowej
drogą prostej jego
ekstrapolacji
.
Do oszacowanego równania w miejsce
zmiennej czasowej
t
wstawia się numer
okresu prognozowania
T
i otrzymuje się
prognozę zmiennej
Y
:
y*
T
= f(T).
SLD.16.5. PREDYKCJĄ NA PODSTAWIE TRENDU
LINIOWEGO:
Trend liniowy:
Y = b + at.
Prognozą punktową jest w tym wypadku
y*
T
= b + aT .
Średni błąd prognozy jest określony wzorem:
gdzie:
S
2
e
jest wariancją resztową modelu.
Przedział prognozy wyznacza się dla
założonej wiarygodności prognozy
β
tak, że:
P {dol y*
T
< y
T
< gór y*
T
} = β .
dol y*
T
jest dolną granicą przedziału prognozy:
dol y*
T
= y*
T
- u
β
S
pT
,
'
gór y*
T
jest górną granicą przedziału prognozy:
gór y*
T
= y*
T
+ u
β
S
pT
.
Wielkość
u
β
jest współczynnikiem, którego wartość w wypadku, gdy
odchylenia losowe mają rozkład normalny, odczytuje się z tablic
dystrybuanty rozkładu normalnego dla założonej wiarygodności
prognozy
β
.
SLD.16.6. Przykład 1
Na podstawie modelu tendencji rozwojowej
wyznaczymy
prognozowaną
długość
zelektryfikowanych linii kolejowych w tys.
km. Dane statystyczne z lat 1970-1984 są
podane w tablicy.
Przyjmiemy wiarygodność prognozy β =
0,95.
Trend liniowy długości zelektryfikowanych linii kolejowych,
oszacowany na podstawie danych z tablicy, jest następujący:
Ŷ = 3,58095 + 0,3082l t
(t = 1, 2, ..., 15).
Wariancja resztkowa
S
e
2
= 0,02603,
współczynnik
zbieżności
φ
2
= 0,01256,
a odchylenia losowe mają rozkład normalny.
Wyznaczamy prognozę na rok 1989, tj. dla
T = 20.
Prognoza
punktowa wynosi:
y*
20
= 3,58095 + 0,30821 • 20 = 9,3476 tys. km.
SLD.16.6. Przykład 2
Średni błąd prognozy:
Z tablicy dla wiarygodności prognozy
β = 0,95
odczytujemy wartość
u = 1,96
.
Wyznaczamy granice przedziału prognozy:
dol y*
T
= 9,3476 - 1,96 • 0,2029 = 8,7452 tys. km,
gór y*
T
= 9,3476 + 1,96 • 0,2029 = 10,1429 tys. km.
Przedział prognozy jest więc następujący:
[8,7452, 10,1429].
Z prawdopodobieństwem
β = 0,95
można przypuszczać, że w
1989 r. długość zelektryfikowanych linii kolejowych będzie się
zawierać w tym przedziale.
SLD.16.7. Wartości dystrybuantne rozkładu normalnego:
LITERATURA
1.E.Nowak. Zarys metod ekonometrii.
Warszawa 2002