#10 i 11 Analiza liczebności 
chi-kwadrat

 

STATYSTYKA - ĆWICZENIA

Prowadzący: Rafał Styła 
(rstyla@psych.uw.edu.pl) 

 

 

Ile grup 
porównujemy?

dwie

więcej niż dwie

Na jakiej skali zmienna 
zależna?

nominalna porządkowa

ilościowa

Chi-
kwadrat

U-Manna-
Whitneya

t-
Studenta

Jaki test wybrać, kiedy sprawdzamy istnienie różnic między 
zmiennymi niezależnymi?

Rozkład 
normalny?

tak

nie

Wariancje 
homogeniczne?

nie

tak

Cochran 
i Cox

nominalna porządkowa

ilościowa

Kruskala-
Wallisa

Rozkład 
normalny?

nie

tak

nie

tak

F-
Fischera 
(analiza 
wariancji)

Źródło: Brzeziński J. (2004). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

 

Chi-
kwadrat

Wariancje 
homogeniczne?

 

 

Rozkład chi-kwadrat



Model teoretyczny jak rozkład t. Stanowi rodzinę rozkładów 
(różny przebieg dla różnej liczby stopni swobody). 

 

 

Do czego służy rozkład chi-kwadrat? 



Rozkład chi-kwadrat służy do sprawdzenia, czy dany 
obserwowane wyniki, różnią się istotnie, bądź nie, od 
danego rozkładu teoretycznego (oczekiwanego).



Np. 100 rzutów monety, a oczekiwanie, że moneta jest 
rzetelna, czyli reszka i orzeł będzie równoliczny. 



Badanie reprezentatywności próby z populacją.



Są dwie podstawowe grupy wykorzystania test chi-kwadrat:



Test zgodności i test niezależności

 

 

Test zgodności



Służy do tego, aby sprawdzić, czy uzyskany rozkład 
wyników jest zgodny z rozkładem oczekiwanym



Np. 100 rzutów monety, a oczekiwanie, że moneta jest 
rzetelna, czyli reszka i orzeł będzie równoliczny. 



Np. Badanie reprezentatywności próby z populacją, czyli 
sprawdzamy, czy w danej próbie rozkład zmiennych 
nominalnych takich jak płeć czy zawód jest w takiej samej 
proporcji, co w populacji 



Stopnie swobody



Ilość możliwych kategorii-1



Np. Rzut kostką do gry, 6 kategorii-1 oznacza, że df=5

 

 

Obliczanie chi-kwadrat

 

 

Zadanie: czy moneta jest rzetelna?

 

 

Jaki wniosek płynie z uzyskanej wartości testu: 
POWTÓRZENIE

Podana reguła podejmowania decyzji jest stosowana do każdego z 

testów statystycznych:

1.

Jeśli wartość uzyskana testu jest mniejsza niż wartość krytyczna z 

tabeli rozkładu dla alfa=0,05 (np. chi-kwadrat, rozkład t) to 

uznajemy, że różnice są nieistotne statystycznie i zapisujemy to 

np. jako: chi

2

(1, N=50)=1; p>0,05. 

2.

Jeśli wartość uzyskana testu jest większa niż wartość krytyczna z 

tabeli rozkładu dla alfa=0,05, ale mniejsza od wartości krytycznej 

dla alfa=0,01, to uznajemy, że istnieją statystycznie istotne 

różnice i zapisujemy to np. jako: chi

2

(1, N=50)=5; p<0,05.

3.

Jeśli wartość uzyskana testu jest większa niż wartość krytyczna z 

tabeli rozkładu dla alfa=0,01, ale mniejsza od wartości krytycznej 

dla alfa=0,001, to uznajemy, że istnieją statystycznie istotne 

różnice i zapisujemy to np. jako: chi

2

(1, N=50)=7; p<0,01.

4.

Jeśli wartość uzyskana testu jest większa niż wartość krytyczna z 

tabeli rozkładu dla alfa=0,001, to uznajemy, że istnieją 

statystycznie istotne różnice i zapisujemy to np. jako: 

chi

2

(1, N=50)=12; p<0,001.

 

 

Zadanie: czy moneta jest rzetelna?

Zapis uzyskanego wyniku:

Aby sprawdzić, czy moneta jest rzetelna, przeprowadzono 

analizę testem     . Przeprowadzona analiza wykazała, 
że uzyskany rozkład rzutów nie różni się istotnie od 
rozkładu oczekiwanego dla rzetelnych monet (jest z nim 
zgodny),     (1, N=100)=1; p>0,05. Moneta jest 
rzetelna. 

2



2



 

 

Zadanie: czy moneta jest rzetelna?

 

 

Zadanie: czy moneta jest rzetelna?

 

 

 

 

Testy niezależności 



Test niezależności umożliwia sprawdzenie, czy zmienne 
nominalne są od siebie niezależne (brak związku), czy też 
są ze sobą związane



Stopnie swobody



Df= (kategorii w rzędzie-1)(kategorie w kolumnach-1), czyli 
Df=(Rows-1)(Columns-1)



Np. sprawdzenie niezależności kategorii płeć (k i m) oraz koloru 
włósów (czarne, brązowe, blond, inne)



Df=(2-1)(4-1)=1x3=3

 

 

Pytanie

Czy istnieje związek między 

kolorem ubrania a płcią? 

 

 

Tabele liczebności uzyskanych i 
oczekiwanych



Wartości uzyskane



Wartości oczekiwane: mnożenie prawdopodobieństw



rządXkolumna/n = 60X70/100

 

 

Gdy uzyskamy tabele liczebności oczekiwanych, dalej 
obliczenia prowadzone są tak samo jak w przypadku 
testu zgodności

 



Stopnie swobody



(Rows-1)(Columns-1)= (2-1)(2-1)=1



Wartość 12,7 przekracza wartość 10,83



Df=1, alfa=0,001 



Mamy podstawę odrzucić hipotezę zerową o wzajemnej niezależności 



Płeć i kolor ubrania nie są niezależne



Istnieje związek między płcią a kolorem ubrania

 

 

Zapis odpowiedzi

Aby sprawdzić, czy kolor noszonych ubrań jest zależny od płci, 

przeprowadzono test chi-kwadrat. Przeprowadzona analiza 
wykazała, że kolor ubrania jest zależny od płci, chi

2

(1, 

N=100)=12,7; p<0,001. Kobiety chodzą częściej w 
zielonym, a rzadziej w czerwonym od mężczyzn.   

 

 

Praca domowa



1, 3, 5, 6, 7, 8, 9

Dziękuję za uwagę.