Metodologia badań
Metodologia badań
i statystyka
i statystyka
Wojciech Grabowski
wgrabowski@aps.edu
.pl
spotkanie czwarte
Metodologia badań
Metodologia badań
i statystyka
i statystyka
Wojciech Grabowski
wgrabowski@aps.edu
.pl
spotkanie czwarte
Badanie zależności
cech nominalnych
Badanie zależności cech nominalnych rozpoczynamy
od zestawienia danych z próby w wielodzielczej tabeli
krzyżowej.
Dla dwóch cech dychotomicznych będzie to tabela 4-
polowa.
pierwsza
cecha
d
ru
g
a
ce
ch
a
1
1
2
2
n
1,1
n
2,1
n
1,2
n
2,2
N
Tabela 4-polowa musi mieć
klasyfikację
zupełną
i
rozłączną
. Weryfikuje się to
tak, że:
suma z wierszy = suma z
kolumn
co daje całkowitą liczebność.
sum
a
sum
a
Zalecane jest, aby liczebność żadnej kostki nie była
mniejsza od 5.
2
czteropolówka)
Przykład:
Czy istnieje zależność pomiędzy opinią
o tagach a wiekiem respondentów?
opinie
w
ie
k
++ / +
starsi
młodz
i
reszta
suma
suma
a
b
c
d
73
8
20
39
14
0
N
14
0
14
0
(
)
(
) (
) (
) (
)
2
2
ad bc
N
a b c d a c b d
c
-
�
=
+
+
+
+
2
=
(
8
.
39
-
20
.
73
)
2
.
140
81
a+b
59
c+d
28
a+
c
11
2
b+d
81
.
59
.
28
.
112
=
(312 – 1460)
2 .
140
81
.
59
.
28
.
112
=
12,31
2
przyjmuje wartość minimalną 0, ale nie ma
ograniczenia z góry.
Współczynnik siły związku
(wariant uproszczony)
Ponieważ współczynnik
2
nie ma
maksymalnej
wartości,
nie
można
go
bezpośrednio
zinterpretować. Aby określić siłę
związku,
2
przelicza się na inne
współczynniki, np. na r
p
.
2
2
2
p
r
N
c
c
=
+
r
p
zależność
0
brak
0,05 –
0,20
bardzo słaba
0,21 –
0,40
dość słaba
0,41 –
0,60
umiarkowan
a
0,61 –
0,80
dość silna
0,81 –
0,99
bardzo silna
1
pełna
r
p
=
2
.
12,31
12,31+14
0
=
0,40
Występuje
dość
słaba
zależność pomiędzy opinią
o
tagach
a
wiekiem
respondentów.
Interpretacja:
Poprawka Yates’a
Jeżeli w tabeli 4-polowej wystąpi kostka o liczebności
mniejszej niż 5, zaleca się wtedy stosowanie poprawki
Yates’a.
23
27
28 22
50
19
4
9 18
18,
5
4,5
9,5 17,
5
23
27
28
22
50
1. Znaleźć silniejszą przekątną
2. Od każdej wartości na silniejszej
przekątnej odjąć po 0,5
3. Do każdej wartości na słabszej
przekątnej dodać po 0,5
4. Policzyć według dotychczasowej
procedury
1
9
-
0
,5
1
8
-
0
,5
9
+
0
,5
4
+
0
,5
2
=
(18,5
.
17,5 – 4,5
.
9,5)
2 .
50 23
.
27
.
28
.
22
=
10,32
Bez Yates’a:
2
=
12,24
Współczynnik siły związku
(wariant podstawowy)
Jeżeli badamy zależność większej niż dwie liczby cech,
lub najmniejsza liczba kategorii wszystkich cech jest
większa niż 2, to stosuje się wtedy wzór podstawowy
na współczynnik r
p
.
1
2
1
2
1
m
p
m
k
r
k
N
c
c
-
-
=
-
+
gdzie:
m – liczba badanych cech
k – najmniejsza liczba
kategorii
Dla danych z poprzedniego
slajdu:
r
p
=
2
2
-1
–
1
2
2
-1
10,32+5
0
10,32
=
2
– 1
2
60,32
10,32
r
p
=
60,32
10,32
2
=
0,58
2
wariant pełny)
Przykład:
W ankiecie zadano pytanie: „Czy biją Państwo
swoje dzieci? (tak/nie)” Ustalono również
wykształcenie (wyższe, średnie, podstawowe)
respondentów. Czy istnieje zależność między
tymi cechami?
b
ic
i
e
tak
nie
wykształceni
e
W
Ś
P
24
10
6
30
8
12
1. Wyznaczenie
liczebności brzegowych
i sprawdzenie równości
sum.
36
18
36
90
90
2. Wyznaczenie
liczebności
oczekiwanych
(teoretycznych)
dla
każdej kostki z osobna.
Liczebności oczekiwane
to rozkład w tabeli dla
2
= 0.
ˆ
n
*
*
ˆ
i
i
j
n n
n
N
�
=
1
2
3
4
5
6
40
50
90
N
n
1*
n
2*
n
*1
n
*2
n
*3
*
*
ˆ
i
i
j
n n
n
N
�
=
tak
nie
W
Ś
P
24
10
6
30
8
12
36
18
36
1
2
3
4
5
6
40
50
90
N
n
1*
n
2*
n
*1
n
*2
n
*3
tak
nie
W
Ś
P
36
18
36
40
50
90
n
ˆ
n
1
ˆ
n =
4
0
.
36
9
0
=
16
16
5
ˆ
n =
5
0
.
18
9
0
=
10
10
16
8
20
20
Suma wiersza, w którym znajduje się dana kostka
pomnożona przez sumę odpowiedniej kolumny i
podzielona przez liczebność próby.
3.
Sprawdzenie,
czy
liczebność
próby
jest
wystarczająca do badań.
4
ˆ 3
n
m
� +
gdzie
m
to liczba badanych
cech.
Tutaj:
m = 2
.
Zatem:
4
ˆ 3
2
n� +
czyli:
ˆ 5
n�
tak
nie
W
Ś
P
24
10
6
30
8
12
36
18
36
1
2
3
4
5
6
40
50
90
n
4.
Wyznaczenie
2
cząstkowych dla każdej kostki z
osobna.
11,2
5
0,9
7,2
10,7
5
8,6
19,35
6,2
5
0,4
4
0,5
5
3,2
tak
nie
W
Ś
P
2
c
(
)
2
2
ˆ
ˆ
i
i
i
i
n n
n
c
-
=
2
1
c
=
(
6
tak
nie
W
Ś
P
36
18
36
40
50
90
ˆ
n
16
10
16
8
20
20
1
2
3
4
5
6
-
16
)
2
16
= 6,25
5.
Wyznaczenie
2
docelowego.
2
2
i
i
c
c
=
�
2
=
19,3
5
tak
nie
W
Ś
P
24
10
6
30
8
12
36
18
36
1
2
3
4
5
6
40
50
90
n
2
= 19,3
5
2
2
2
p
r
N
c
c
=
+
r
p
=
2
.
=
0,59
+
90
19,35
19,3
5
6.
Interpretacja.
Aby móc zinterpretować
2
,
musimy
wyznaczyć
inny
współczynnik,
np.
współczynnik r
p.
W naszym przykładzie mamy
dwie cechy, z których jedna ma
2, a druga 3 kategorie. Mniejsza
liczba kategorii nie jest większa
od dwóch, zatem możemy
skorzystać z uproszczonego
wzoru na r
p
.
r
p
zależność
0
brak
0,05 –
0,20
bardzo słaba
0,21 –
0,40
dość słaba
0,41 –
0,60
umiarkowan
a
0,61 –
0,80
dość silna
0,81 –
0,99
bardzo silna
1
pełna
W
próbie
występuje
umiarkowana
zależność
między skłonnością do bicia
dzieci a wykształceniem.
Współczynnik zależności cech
dla danych porządkowych
Współczynnik korelacji rangowej R
s
Spearmana
(
)
2
2
6
1
1
ij
s
d
R
N N
�
= -
-
�
gdzie:
N – liczebność próby
d
ij
– różnica
w
kolejnych
rangach
szeregu i oraz
szeregu j
Zawsze:
-1 R
s
1
Interpretacja współczynnika R
s
składa się z dwóch
części.
1. Wartość bezwzględna współczynnika R
s
oznacza
siłę zależności. Interpretuje się ją zgodnie z tabelką
dla współczynnika r
p
.
2. Znak wskazuje, że cechy rosną razem
(+)
, lub że
jedna z cech maleje wtedy, kiedy druga rośnie
(–)
.
Liczenie współczynnika R
s
Przykład:
Zapytano pięcioro studentów jak określiliby
swój poziom zmęczenia po dobiegnięciu do
autobusu oraz o ich wagę ciała.
l.p. wag
a
zmęczenie rangi
i
rangi
j
d
ij
= i –
j
d
ij
2
1
50
marginalne
2
38
straszne
3
80
umiarkowan
e
4
60
niewielkie
5
102
zgon
N=
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
– 3
1
1
0
1
9
1
1
0
0 !
12
R
s
= 1 –
6
.
12
5
.
(
5
2
– 1)
= 1 –
5
.
24
6
.
12
= 1 –
72
120
= 1 –
0,6
=
+
0,4
Występuje dość słaba zależność dodatnia polegająca
na tym, że wraz ze wzrostem wagi rośnie poziom
zmęczenia.
(
)
2
2
6
1
1
ij
s
d
R
N N
�
= -
-
�