Linie wpływu wielkości statycznych w ustrojach prętowych

Plan prezentacji:

1. Definicja linii wpływu
2. Linie wpływu w układach statycznie wyznaczalnych
    2.1 Belki proste
    2.2 Belki gerberowskie
    2.3 Kratownice
    2.4 Ramy
3. Linie wpływu w ustrojach statycznie niewyznaczalnych
4. Zastosowanie linii wpływu

Definicja

Linią wpływu wielkości statycznej ” Z”
(reakcji, sił przekrojowych, jak momenty
zginające, siły tnące i
osiowe) nazywamy zależność wielkości ” Z”
od położenia czynnej siły jednostkowej na
ustalonym torze tej siły.

Zazwyczaj przyjmuje się, że siła jednostkowa P=1i jest pionowa.
Linią przerywaną zaznaczamy tor przesuwania się siły.

Ustroje statycznie

wyznaczalne

Dla układów statycznie wyznaczalnych wielkość
statyczna jest liniową funkcją położenia siły
jednostkowej.

Twierdzenie:

Linie wpływu wielkości statycznej dla
ustrojów statycznie wyznaczalnych
składają się z odcinków prostych.

Dodatnie zwroty sił:

Ustroje statycznie

wyznaczalne

Linie wpływu można wyznaczać metodą
statyczną lub kinematyczną.

1.W miejscu podpory linia

wpływu przyjmuje wartość
równą sile jednostkowej = 1 i
wartości zerowe na podporze
„obcej”

2.Kształt linii wpływu w przęśle

jest przedłużany na
wsporniku.

3.Dla siły tnącej linia wpływu ma

skok, a dwie sąsiednie gałęzie
są równoległe

Przy rysowaniu linii wpływu
obowiązują następujące zasady:

4. Dla momentu w miejscu

przekroju linia wpływu
ma załamanie.

5.Obciążenie z belki dolnej

nie przekazuje się na
belkę górną

(w przypadku belek

gerberowskich).

Przy rysowaniu linii wpływu
obowiązują następujące zasady:

Gdy siła stoi w punkcie A, V

=1,a V

=0,łaczymy

rzędne i otrzymamy L.W. V

, gdy siła jest w punkcie B

wtedy
V

=1,a V

=0. łącząc te dwie rzędne – L.W. V

Belki proste

Metoda statyczna

Metoda kinematyczna

Linia wpływu momentu w przekroju α-α

Punktami
charakterystycznymi są
podpory A i B.
Przekrój α - α dzieli belkę
na dwie tarcze: (A- α )
=1

(tarcza)

i( α -C)=2

(tarcza)

. Dla

tarczy 1, gdy siła stoi nad
podporą w punkcie A M α
=0, a gdy stoi na „linii”
nad punktem B to
M α dla tarczy 1 w
punkcie B = b. Dla tarczy
2, gdy siła stoi nad
podporą w punkcie B
M α=0, gdy na „linii” nad
punktem A to M α dla
tarczy 2 w punkcie A = a.
Rzędne odkładamy po
stronie włókien
rozciąganych.

Linia wpływu siły tnącej w

przekroju α-α

Dla tarczy 1 = (A - α )siłę
stawiamy w punkcie A,
gdzie T α = 0 oraz na
”linii” w punkcie B, gdzie
T α = -1.
Dla tarczy 2 = ( α - C) w
punkcie A na „linii”,
gdzie siła tnąca T α = 1
oraz w punkcie B, gdzie T
α = 0

Znakowanie sił tnących

- 1

Belki gerberowskie

Rys.2

W przypadku belek
gerberowskich ważne jest
ustalenie zależności między
belkami.

Kratownice

Linie wpływu reakcji podporowych
wyliczamy z sumy momentów
względem odpowiednich punktów:

Linie wpływu sił wewnętrznych w kratownicy można
wyliczyć z równań równowagi stosując przecięcie przez 3
pręty kratowe ,dla wyciętego fragmentu kratownicy.

Linie wpływu prętów D1 oraz G1:
• x∈ 0 ; 4

〈

〉

Równania równowagi można zapisywać zarówno dla
części po której porusza się siła jednostkowa jak i dla
pozostałego fragmentu układu.

• x∈ 8 ; 16

〈

〉

Dlatego łączymy punkty
charakterystyczne
po jego obu stronach linią przerywaną.

W miejscu przekroju nie znamy
przebiegu linii wpływu.

Linię wpływu w pręcie S2 wyznaczamy przez myślowe wycięcie węzła

• gdy poruszająca sie
siła znajduje się
dokładnie w węźle 2

• gdy
poruszająca
sie siła
znajduje się
poza węzłem
2

Ramy

Dziedzina współrzędnej:
X ∈ −3 ;13

〈

〉

Obliczenia należy zacząć
od przyjęcia
współrzędnej x
określającej położenie
jednostkowej siły P [-]

Z warunku równowagi dla
prawej części ramy gdy X ∈ −3 ;

〈

6 〉

Z warunku równowagi
dla
lewej części ramy gdy
X ∈ 6 ;13

〈

〉

Obliczenie linii wpływu sił przekrojowych

Rozważamy dwa przypadki położenia siły: po lewej lub prawej stronie przekroju.
W obu przypadkach możemy zapisywać równania równowagi dla obu
części ramy.

Obliczamy funkcję linii wpływu sił przekrojowych
korzystając ze znanych reakcji podporowych.

Dodatnie zwroty sił:

Linie wpływu dla
sił przekrojowych
Przekrój α - α

Wszystkie
omawiane
dotychczas zasady
mają zastosowanie
także w układach
ramowych.
Występuje skok na
linii wpływu sił
tnących, a także
załamanie na linii
wpływu momentu.

Linie wpływu ustrojów statycznie
wyznaczalnych ograniczone są
łamanymi liniami prostymi, których
równania są łatwe do
wyprowadzenia .

Natomiast linie wpływu ustrojów
statycznie niewyznaczalnych ( w
tym belek ciągłych) ograniczone są
krzywymi wyższego rzędu i z tego
względu do ich określenia stosuje się
metodę „dyskretną „ obliczając
kolejne rzędne o gęstości zależnej od
potrzeb i wymaganej dokładności.
Sposób ten jest dość mozolny należy
bowiem rozwiązać tyle schematów ile
rzędnych mamy obliczyć

10*2

PRZYKŁAD
a –temat
b –UP z niewiadoma hiperstatyczną ,
wykres momentu zginającego dla
X

c –obciążenie przemieszczającej się
siły jednostkowej (stan P) i wykresy
momentów zginających dla siły
znajdującej się w punktach od1-5
d-LWX

W pierwszej kolejności sporządza się
LWX1 (czyli LWM

), a korzystając z

niej oblicza się rzędne LW reakcji, LW
momentu zginającego i LW siły
poprzecznej.
LWX1-rzędne LW oblicza się
korzystając z równania kanonicznego

EI=const upraszcza się w
obliczeniach i zostaje
pominięte

EI= const

10*2

Dla każdego usytuowania siły P=1
w kolejnych punktach od 1-5
obliczono Δ

1p(i)

korzystając z wzoru

całki graficznej

10*2

a –temat

Wszystkie rzędne wykresu linii wpływu podają wielkości momentu
zginającego w punkcie K, wywołanego działaniem jednostkowej
siły
sytuowanej w kolejnych punktach belki.
Przykładowo : rzędna y

jest wielkością momentu zginającego w

punkcie K wywołanego siła jednostkową działającą w punkcie 1,
rzędne y2,y3 itd. To wielkości momentu zginającego w punkcie K ,
wywołanego działaniem jednostkowej siły w punktach 2,3 itd.
Podobnie jest z liniami wpływu reakcji, siły poprzecznej , a w
pewnych przypadkach sił podłużnych ( w belkach ukośnych łukach
lub ramach)

Linie wpływu szczególnie mają znaczenie przy wyznaczaniu
obwiedni sił przekrojowych (momentów, sił tnących, sił
osiowych).

Zastosowanie linii wpływu

Znajomość linii wpływu wielkości statycznej „ Z „pozwala w
łatwy sposób wyznaczyć wielkość „ Z „ od danego programu
obciążenia.

Linie wpływu wykorzystuje się głównie przy projektowaniu
mostów ,belek podsuwnicowych i innych konstrukcji , w których
mamy do czynienia z obciążeniami ruchomymi .

W obciążeniu zmiennym wyróżniamy siły skupione i obciążenie
rozłożone.
Częstym zadaniem jest wyznaczenie wartości ekstremalnych
wielkości „Z „ , a więc Z

max

i Z

min

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

LITERATURA :

[1] -

[2] -

[3] -

[4] -

Dyląg , Filip , Niemiec , Mechanika budowli , t. 1, 2 PWN, Warszawa 1989.

Paluch M. Podstawy Mechaniki Budowli, Wyd. K.G.B. i G. AGH, Kraków
2003

Bodnar A. Wytrzymałość materiałów Wyd. PK. Kraków 2003

Bogusz Jerzy Metoda sił , wyd. 2 Wyd. PK Kraków 2004

Document Outline