i t( )
= L / R
t
b )
a )
r
i
0
=
+
i
i
0
L , R
e
F e
F e
l
l
Rys. 2.1.
Podtrzymanie strumienia skojarzonego z cewką po
zmianie konfiguracji układu:
a) schemat; b) przebieg prądu w czasie
i t( )
= L / R
t
b )
a )
r
i
0
=
+
i
i
0
L , R
e
F e
F e
l
l
Rys. 2.1.
Podtrzymanie strumienia skojarzonego z cewką po
zmianie konfiguracji układu:
a) schemat; b) przebieg prądu w czasie
Ri
dt
di
L
t
U
0
m
sin
(2.1)
t
Z
U
t
Z
U
t
i
e
0
m
0
m
sin
sin
(2.2)
L
R
u
U
t
m
s i n (
)
0
i
t
i
t
a )
b )
c )
t
t
U
I
U
I
Rys. 2.2.
Obwód i prądy zwarciowe (a) schemat zastępczy, (b) prąd zwarcia przy braku
składowej nieokresowej, (c) prąd zwarcia przy maksymalnej wartości składowej
nieokresowej
N
a
a
a
c
S
c
N
S
N
S
a )
b )
c )
Rys. 2.3.
Ilustracja do przykładu sumowania strumieni i efektu „wypychania”
strumienia wypadkowego poza cewkę
g
Fe
2
1
1
1
Λ
Λ
Λ
(2.3)
g
Fe
g
Fe
X
X
X
X
X
X
l
(2.4)
i
a
a
a
a
b
b
b
b
U
2
X
l
l
X
l
X
2
X
l
X
g
X
g
X
g
X
F e
X
+
Rys. 2.4.
Ilustracja do przykładu wyznaczania
reaktancji cewki
t
t
t
t
t
t
t
0
0
0
0
0
0
0
0
a )
b )
c )
t
0
S t o j a n
W i r n i k
K l a t k a t ł u m i ą c a
i
A d c
A a c
A
f
f d c
f a c
D a c
D d c
D
f 0
f 0
B d c
C d c
a
a
i ,
d
d
d
d
d
d
d
d
a
a
a
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i , i ,
,
a
a
Rys. 2.9.
Przebiegi prądów z uwzględnieniem odpowiednich stałych czasowych:
a) składowe nieokresowe prądów zwarcia oraz odpowiadające im składowe okresowe
prądów uzwojeń wirnika; b) składowa okresowa prądu fazy A oraz składowe
nieokresowe prądów wirnika odpowiadające składowym okresowym prądów zwarcia;
c) wypadkowy prąd fazy A oraz wypadkowe prądy uzwojeń wirnika
(rysunek c jest wypadkową rysunków a, b)
f
a )
b )
c )
t
t
t
f
f
Rys. 2.10. Droga strumienia twornika w stanie: a) podprzejściowym (ekranujące
działanie klatki tłumiącej i uzwojenia wzbudzenia); b) przejściowym (ekranujące działanie
tylko uzwojenia wzbudzenia); c) ustalonym (bez ekranującego działania uzwojeń wirnika).
Uwaga: na rysunku wirniki są w takim samym położeniu, lecz stany a,b,c są przesunięte
w czasie o pewne liczby obrotów wirnika
b )
a )
c )
X
l
X
l
X
l
X
D
X
f
X
f
X
a d
X
a d
X
a d
X
l
=
+
X
d
1
X
D
X
f
X
a d
+
+
1
1
1
X
l
=
+
X
d
1
X
f
X
a d
+
1
1
X
l
=
+
X
d
X
a d
Rys. 2.11. Reaktancje zastępcze maszyny synchronicznej w stanach:
a) podprzejściowym; b) przejściowym; c) ustalonym
d
X
E
U
d
U
X
E
d
U
X
E
a )
b )
c )
Rys. 2.12. Schematy zastępcze maszyny synchronicznej w
stanach:
a) podprzejściowym; b) przejściowym; c) ustalonym
- w stanie podprzejściowym
"
d
m
f
"
m
X
U
i
(2.10)
- w stanie przejściowym
'
d
m
f
'
m
X
U
i
(2.11)
- w stanie ustalonym
d
m
f
m
X
U
i
(2.12)
t
i
i
i
i
0
U
d
X
U
d
X
U
f m
f m
f m
d
X
Rys. 2.13. Konstrukcja obwiedni składowych okresowych prądów zwarcia
i
i
i
t
i
t
t
'
d
"
d
m
e
e
'
"
)
(
(2.13)
d
'
d
d
'
d
"
d
'
d
"
d
m
f
m
1
e
1
1
e
1
1
(
X
X
X
X
X
U
t
i
t
t
)
(2.15)
d
m
f
1
X
U
i
d
'
d
m
f
1
1
X
X
U
i
'
(2.14)
'
d
"
d
m
f
1
1
X
X
U
i"
"
d
m
f
"
m
m
0
X
U
i
i
)
(
(2.16)
d
'
d
d
'
d
"
d
'
d
"
d
"
d
3
1
e
1
1
e
1
1
X
X
X
X
X
X
t
g
t
t
(2.18)
0
a
0
3
"
d
m
f
A
L1
e
cos
cos
t
t
t
g
X
U
i
i
3
2
e
3
2
0
a
0
3
"
d
m
f
B
L2
cos
cos
t
t
t
g
X
U
i
i
(2.17)
3
4
e
3
4
0
a
0
3
"
d
m
f
C
L3
cos
cos
t
t
t
g
X
U
i
i
0
X
X
d
q
X
2
3
2
Rys. 2.14. Zależność reaktancji w stanie podprzejściowym od kąta położenia wirnika
0
"
q
"
d
0
"
q
"
d
a
0
3
"
d
m
f
A
L1
2
1
1
1
1
e
2
1
t
X
X
X
X
t
t
g
X
U
i
i
t
cos
cos
cos
(2.19)
G S
P S
R N
T
G S
P S
R N
T
G S
P S
R N
W P
W G
t
0
i
i
i
A
A
A
a )
t
b )
0
t
c )
0
Rys. 2.15.
Przykłady układów wzbudzenia oraz przebiegi prądów
zwarcia w jednej fazie: a) kaskada prądnic prądu stałego napędzanych z wału
generatora; b) wzbudnica statyczna zasilana napięciem generatora; c)
wzbudnica statyczna zasilana napięciem i prądem generatora. - generator
synchroniczny; - wzbudnica główna; - wzbudnica pomocnicza; -
transformator; - pierścienie ślizgowe; - regulator napięcia
0
0
"
q
"
d
0
"
q
"
d
a
0
'
d
1
'
q
'
0
d
"
d
1
'
q
'
0
d
"
q
"
0
d
0
d
0
q
'
d
1
d
0
q
'
d
'
0
q
"
d
1
'
d
'
0
q
"
d
"
0
q
A
L1
2
1
1
1
1
e
2
2
e
e
2
e
e
2
t
X
X
t
X
X
U
t
X
E
X
E
X
E
t
X
E
X
E
X
E
X
E
X
E
t
i
t
i
t
cos
cos
sin
cos
(2.20)
t
0
I
K
I
K
a )
i
t
0
b )
i
i
p
Rys. 2.16. Przykład przebiegów prądów zwarcia w jednej fazie:
a) bez składowej nieokresowej, b) z maksymalną wartością składowej
nieokresowej
- początkowy prąd zwarciowy, - prąd udarowy, - ustalony prąd zwarciowy
"
K
n
"
K
3
I
U
S
(2.21)
X
S
X
d
X
q
,
X
q
X
d
, X
d
,
X
q
,
F
S E E
Rys. 2.22. Lokalizacja miejsca zwarcia poza zaciskami
generatora
)
(
S
"
d
"
d
X
X
x
,
)
(
S
'
d
'
d
X
X
x
,
)
(
S
d
d
X
X
x
(2.40)
d
S
'
d
S
'
d
S
d
S
'
d
'
d
d
'
d
d
'
d
d
'
d
'
dS
'
d
S
"
d
S
"
d
S
'
d
S
"
d
"
d
'
d
"
'
d
"
d
"
d
'
d
"
d
"
dS
1
1
1
1
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
x
x
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
x
x
X
X
'
d
d
(2.41)
G
S
"
d
S
a
S
G
s
S
"
d
aS
1
1
R
R
X
X
R
R
X
X
(2.42)
r
/
I I
K
= 2
= 3 ,9
I I
/
K
r
I I
/
= 6 ,9
K
r
3
G
3
G
3
G
1
2
3
0
0 ,2
0 ,4
0 ,6
0 ,8
1 ,0
0 ,2
0 ,4
0 ,6
0 ,8 s
0
0 ,2
0 ,4
0 ,6
0 ,8
1 ,0
0 ,2
0 , 4
0 , 6
0 ,8
1 ,0
s
G e n e r a t o r 2 3 5 M V A
= 1 8 8 %
= 2 7 ,5 %
= 1 9 ,1 %
= 0 ,9 3 s
= 0 , 1 2 s
= 0 ,3 1 s
X
X
X
a )
K 3
1
b )
2 2 0 k V ; 2 0 0 k m
3
c )
2
K 3
K 3
1 ,0
t
t
1
2
3
dc
dc
i
t
i
t
(
)/
(
=0
)
K
I
t
I
(
)/
d
d
d
d
d
a
Rys. 2.23. Ilustracja wpływu lokalizacji miejsca zwarcia na wartość i zanikanie składowej
i nieokresowej prądu zwarciowego: a) wybrane miejsca zwarcia b) zależność od czasu
wartości skutecznej I(t) składowej okresowej prądu zwarciowego; c) zależność od czasu
składowej nieokresowej prądu zwarciowego
"
do
"
d
'
d
"
d
S
"
dS
X
X
X
)
(
,
'
do
'
d
d
'
d
S
'
dS
X
X
X
)
(
(2.43)
a )
b )
c )
0
i
L 1 d c
t
i
L 1
a
,
0
t
i
L 1
i
L 1 a c
,
a
0
t
i
D
i
D a c
,
0
t
i
i
D
D
i
D d c
,
0
t
i
L 1
a
i
L 1
, ,
s t o j a n
0
t
a
i
D
, ,
k l a t k a w i r n i k a
Rys. 2.24. Przebiegi prądów w fazie stojana i klatce wirnika podczas zwarcia
trójfazowego na zaciskach silnika indukcyjnego: a) składowa nieokresowa
prądu stojana
oraz odpowiadająca jej składowa okresowa klatki wirnika; b) składowa
nieokresowa klatki wirnika oraz odpowiadająca jej składowa okresowa prądu
stojana;
c) prądy wypadkowe (suma a, b)
Rys. 2.25. Oscylogramy prądów fazowych , napięcia oraz prędkości obrotowej n przy
zwarciu na zaciskach silnika indukcyjnego małej mocy wg [69]
C
A
C
B
3 U
m
m
2 U
t
u ( t )
A
u ( t )
A
u ( t )
B
u ( t )
B
U
m
a )
b )
Rys. 2.26. Ilustracja do przykładu 2.7: (a) schemat układu, (b) przebiegi napięć
w przypadku zwarcia jednego z kondensatorów
C
A
C
B
m
2 U
t
u ( t )
B
u ( t )
B
U
m
a )
b )
0
m
2 U
t
u ( t )
A
u ( t )
A
U
m
0
Rys. 2.27. Ilustracja do przykładu 2.8: (a) schemat układu, (b) przebiegi napięć
w przypadku rozwarcia zacisków jednego z kondensatorów
a )
b )
L 3
U
L 2
U
L 3
U
L 2
L 1
U
U
N
N
N
E
L 3
E = L 1
L 1
L 2
L 2
L 2
L 1
L 3
L 3
L 1
N
E
E
o
6 0
K
L 2
L 3
L 3
U
L 3
I
L 1
I
L 1
I
L 2
N
N
U
U
U
L 2
I
L 2
I
N
L 3
I
L 1
I
Rys. 2.28. Zwarcie jednofazowe (doziemne) w przypadku izolowanego punktu
neutralnego (a) przy braku sieci, (b) przy podłączonej sieci
E
K
L 1
I
L 2
I
L 2
I
E
I
Rys. 2.29. Rozpływ prądu ziemnozwarciowego do pojemności cząstkowych fazy zdrowej
a )
b )
a
b
c
Rys. 2.30. Wartości prądu w ziemi wzdłuż linii (a) w sieci z jedną linią w dwu
przypadkach lokalizacji zwarcia, (b) w sieci z trzema liniami
t
t
t
u
L 1
u
L 2
u
L 3
2 , 7 U m
U m
3 U m
Rys. 2.31. Przebieg napięcia w fazach przy jednofazowym zwarciu metalicznym
w sieci z izolowanym punktem neutralnym
u
B
u
A
1
2
U
m
U
m
m
3 U
m
4 U
m
4 U
1
t
2
t
t
t
t
- 1
1
- 1
- 2
m
2 U
m
2 U
m
2 U
t
3
t
4
t
5
1
t
2
t
t
3
t
4
t
5
i
Rys. 2.32. Przebiegi napięć i prądu w trakcie zwarcia łukowego według
Petersa i Slepiana
u
L 1
u
L 2
u
L 3
i
1
2
3
4 5
6
U
m
U
m
2 U
m
U
m
3 U
m
1 , 5 U
m
U
m
1 , 7 U
m
Rys. 2.33. Przykład przebiegu napięć i prądu przy łukowym zwarciu
doziemnym
w sieci z izolowanym punktem neutralnym [90,102]
L 3
N
E
L 2
L 2
I
L 3
I
a )
L 1
L 1
I
K
L1
I
=
0
b )
c )
d )
E
I
Rys. 2.34. Zwarcie jednofazowe (doziemne) w przypadku punktu
neutralnego
uziemionego za pomocą dławika (a) schemat i rozpływ prądu, (b) prąd
w ziemi
pochodzący od pojemności faz zdrowych, (c) prąd wymuszony przez
dławik,
(d) wypadkowy prąd w ziemi
a )
C
A
C
B
m
2 U
t
t
u ( t )
B
u ( t )
B
u ( t )
A
u ( t )
A
U
m
b )
L
Rys. 2.35. Ilustracja do przykładu 2.11: (a) schemat układu, (b) przebiegi napięć
w przypadku rozwarcia zacisków jednego z kondensatorów
P u n k t g w i a z d o w y
P u n k t g w i a z d o w y
C h o r a f a z a
C h o r a f a z a
a )
b )
Rys. 2.36. Przebiegi napięcia w sieci z punktem neutralnym uziemionym
za pomocą dławika kompensacyjnego przy zwarciu przemijającym
(a) przy kompensacji dokładnej,
(b) przy kompensacji niedokładnej
a )
N
L 1
L 2
L 3
E
R
b )
N
L 1
L 2
L 3
E
R
L
Rys. 2.37. Uziemienie punktu gwiazdowego transformatora za
pomocą:
a) rezystora oraz (b) dławika i rezystora.