1

PRZEMIANY 

CHARAKTERYSTYCZNE GAZÓW 

DOSKONAŁYCH

 

2

PRZEMIANY IZOTERMICZNE

Warunek T

1

 = T

2 

jest warunkiem koniecznym, 

lecz 

niewystarczającym 

przemiany 

izotermicznej.  Przemiana  izotermiczna  jest, 
gdy dT = 0

idem

,

0

d

2

1









T

T

T

T

Przemiany  izotermiczne  są  przemianami  przy 
stałej temperaturze tj

Ważne jest równanie Boyle’a – Mariotte’a

RT

pv

v

p

v

p







2

2

1

1

Obrazem  geometrycznym  przemiany,  zwanym 
izotermą  jest  w  układzie  p  –  v  dla  gazów 
doskonałych  hiperbola  równoosiowa.  Izotermy 
mają tym wyższą temperaturę, im dalej położone 
są od początku układu współrzędnych.

 

3

PRZEMIANY IZOTERMICZNE

 

4

PRZEMIANY IZOTERMICZNE

I ZT w pierwszej i drugiej postaci można przedstawić:

vdp

dT

c

dl

dh

dq

pdv

dT

c

dl

du

dq

p

t

v

















0

;

0

idem

,

0

d









dT

c

dT

c

T

T

p

v

Ponieważ

Wynika  z  tego,  że  przemiana  izotermiczna  dla 
gazu  doskonałego  odbywa  się  przy  stałej  entalpii 
jak  i  przy  stałej  energii  wewnętrznej.  Całe 
doprowadzone  ciepło  w  czasie  przemiany  zużywa 
się na wykonanie pracy zewnętrznej, jednocześnie 
ciepło to jest równe pracy technicznej.

2

,

1

2

,

1

2

,

1

tT

T

T

t

l

l

q

dl

dl

dq









 

5

PRZEMIANY IZOTERMICZNE

Całkowita praca przemiany izotermicznej między stanami 1 i 2 

1

2

2

2

2

1

1

1

2

1

1

2

2

,

1

ln

ln

ln

ln

2

1

v

v

v

p

p

p

v

p

p

p

RT

v

v

RT

v

dv

RT

l

v

v

T













Ciepło  przemiany  izotermicznej  odniesione  do  1 
kg masy można też obliczyć





1

2

2

,

1

2

1

s

s

T

Tds

q

s

s

T









Przyrost entropii właściwej obliczamy





2

1

1

2

2

,

1

1

2

ln

ln

p

p

R

v

v

R

T

q

s

s

T

T









 

6

PRZEMIANY IZOCHORYCZNE

Przemiany izochoryczne są przemianami przy 
stałej objętości, a przy rozpatrywaniu stałej ilości 
jednorodnej substancji są także przemianami przy 
stałej objętości właściwej

idem

,

0

d

2

1









v

v

v

v

Przy 

stałej 

objętości 

właściwej 

ciśnienie 

bezwzględne  gazu  doskonałego  jest  wprost 
proporcjonalne  do  temperatury  bezwzględnej 
(prawo Charlesa) 

1

2

1

2

T

T

p

p



 

7

PRZEMIANY IZOCHORYCZNE

 

8

PRZEMIANY IZOCHORYCZNE

Praca przemiany izochorycznej

0

2

1

2

,

1







v

v

v

pdv

l

Z I ZT wynika, że ciepło przemiany izochorycznej jest 
zużywane w całości na przyrost energii wewnętrznej

Ciepło przemiany izochorycznej odniesione do 1 kg 

 dla gazów doskonałych o stałym cieple właściwym 













1

2

1

2

1

2

2

,

1

1

1

p

p

v

T

T

R

T

T

c

q

v

v





















 

9

PRZEMIANY IZOCHORYCZNE

Na skutek izochorycznego ogrzewania wzrastają 
temperatura i ciśnienie gazu doskonałego.

Praca techniczna przemiany izochorycznej, odniesiona do 1kg









2

1

2

1

2

,

1

2

1

T

T

R

p

p

v

vdp

l

p

p

tv















Przyrost entropii właściwej dla przemiany izochorycznej

 dla gazów doskonałych o stałym cieple właściwym





1

2

1

2

1

2

ln

ln

p

p

c

T

T

c

s

s

v

v

v







 

10

PRZEMIANY IZOBARYCZNE

Przemiany izobaryczne są przemianami przy stałym ciśnieniu

idem

,

0

d

2

1









p

p

p

p

Przy stałym ciśnieniu objętość właściwa gazu 
doskonałego jest wprost proporcjonalna do 
temperatury bezwzględnej

1

2

1

2

T

T

v

v



 

11

PRZEMIANY IZOBARYCZNE

 

12

PRZEMIANY IZOBARYCZNE

Praca techniczna przemiany izobarycznej (dp = 0)

0

2

1

2

,

1









p

p

tp

vdp

l

Z I ZT wynika, że ciepło przemiany izobarycznej jest 
w całości zużywane na przyrost entalpii.

Ciepło przemiany izobarycznej odniesione do 1 kg

1

2

2

,

1

h

h

q

p





dla gazów doskonałych o stałym cieple właściwym













1

2

1

2

1

2

2

,

1

1

1

v

v

p

T

T

R

T

T

c

q

p

p

























 

13

PRZEMIANY IZOBARYCZNE

Praca przemiany izobarycznej odniesiona do 1 kg









1

2

1

2

2

,

1

2

1

T

T

R

v

v

p

pdv

l

v

v

p













Przyrost entropii właściwej dla przemiany izobarycznej

dla gazów o stałym cieple właściwym





1

2

1

2

1

2

ln

ln

v

v

c

T

T

c

s

s

p

p

p







 

14

PRZEMIANY ADIABATYCZNE

Przemiany adiabatyczne są przemianami bez 
wymiany ciepła z otoczeniem

0

d 

z

q

Odwracalne przemiany adiabatyczne są 
przemianami izentropowymi

0

d

d

d

d

0

d











s

T

q

q

q

q

w

z

w

Przemiany izentropowe są przy stałej entropii, a 
w przypadku stałej jednorodnej substancji są 
również przemianami o stałej entropii właściwej

idem

,

0

d

2

1









s

s

s

s

 

15

PRZEMIANY IZENTROPOWE

Dla gazów doskonałych o stałym cieple 
właściwym związki między parametrami p,v,T

idem

pv

v

p

v

p











2

2

1

1

idem

Tv

T

T

v

v





















1

1

1

2

1

1

2





idem

Tp

T

T

p

p





























1

1

1

2

1

2

 

16

PRZEMIANY IZENTROPOWE

Ciepło przemiany izentropowej w odniesieniu do1 kg

0

2

1

2

,

1







s

s

s

Tds

q

Z I ZT wynika, że praca przemiany 
izentropowej jest wykonywana kosztem spadku 
energii wewnętrznej.

 dla gazów doskonałych o stałym cieple właściwym





















































































































1

1

2

1

1

2

1

1

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

,

1

1

1

1

1

1

1

p

p

RT

v

v

v

p

v

p

v

p

T

T

R

T

T

c

l

v

s

 

17

PRZEMIANY IZENTROPOWE

Praca techniczna jest wykonywana kosztem spadku entalpii

 dla gazów o stałym cieple właściwym





2

,

1

2

1

2

,

1

s

p

ts

l

T

T

c

l































































































































1

1

2

1

1

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

,

1

1

1

1

1

1

1

p

p

RT

v

v

RT

v

p

v

p

T

T

R

l

ts

 

18

PRZEMIANY ADIABATYCZNE

Przemiany adiabatyczne (dq

z  

= 0) nieodwracalne 

(dq

w  

> 0) przebiegają ze wzrostem entropii

0





T

dq

ds

w

wynikającym z rozproszenia pracy.
Zewnętrzne ciepło przemiany adiabatycznej jest 
równe  zeru        q 

zad1,2

  =0.  Całkowite  ciepło 

przemiany  adiabatycznej  jest  równe  ciepłu 
rozpraszania pracy.

 

19

PRZEMIANY IZENTROPOWE

 

20

PRZEMIANY POLITROPOWE

Rodzina przemian politropowych zdefiniowana jest przez równanie

idem



n

pv

gdzie  wykładnik  politropy  n  =  idem  jest 
wielkością  stałą  dla  danej  przemiany,  a  dla 
różnych  przemian  może  przybierać  dowolne 
wartości rzeczywiste -  < n < + .

 

21

PRZEMIANY POLITROPOWE

Dla szczególnych wartości wykładnika politropy 
otrzymuje się:

 - przemiany izobaryczne substancji dowolnych n = 0, 
p = idem

 - przemiany izotermiczne gazów doskonałych n = 1, 
pv=RT = idem

  -  przemiany  izentropowe  gazów  doskonałych  o 
stałym cieple właściwym n = ,   pv



 = idem

  -  przemiany  izochoryczne  substancji  dowolnych  n  = 
, v = idem

 

22

PRZEMIANY POLITROPOWE

 

23

PRZEMIANY POLITROPOWE

idem

pv

v

p

v

p

n

n

n





2

2

1

1

idem

Tv

T

T

v

v

n

n





















1

1

1

2

1

1

2

idem

Tp

T

T

p

p

n

n

n

n





















1

1

1

2

1

2

 

24

PRZEMIANY POLITROPOWE

Praca przemiany politropowej odniesiona do 
1kg masy



































































































































































n

n

n

n

n

n

n

p

p

n

v

p

v

v

n

v

p

p

p

n

RT

v

v

n

RT

T

T

n

R

l

1

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

1

2

1

1

2

1

1

2

1

2

,

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

 

25

PRZEMIANY POLITROPOWE

Praca techniczna przemiany politropowej 

2

,

1

2

,

1

n

tn

nl

l



Ciepło przemiany politropowej

1







n

n

c

c

v

n







1

2

2

,

1

T

T

c

q

n

n





gdzie

Przyrost entropii





1

2

1

2

ln

T

T

c

s

s

n

n



