Ć

WICZENIA 1, 2 

Gaz  doskonały  -  gaz,  w  którym  nie  istnieją  siły 
przyciągania międzycząsteczkowego, a objętość cząsteczki 
równa jest zeru. 

 

PRAWA GAZÓW  DOSKONAŁYCH 

Określają  zaleŜności  między  parametrami  czynnika 
termodynamicznego. 

 

Prawo  Boyle

′′′′

a-  Mariotte

′′′′

a  (przemiana  izotermiczna)  - 

iloczyn  ciśnień  i  objętości  właściwej  gazu  przy  stałej 
temperaturze jest wielkością stałą. 

const

T

====

    (dla m = 1 kg gazu) 

1

2

2

1

2

2

1

1

p

p

const

p

p

ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑ

====

====

ϑϑϑϑ

====

ϑϑϑϑ

 

const

V

p

V

p

2

2

1

1

====

====

  (dla m kg gazu) 

 
Prawo Gay - Lussaca (przemiana izobaryczna) - objętość 
gazu ogrzewanego lub ochładzanego przy stałym ciśnieniu 
zmienia się wprost proporcjonalnie do zmiany temperatury 
bezwzględnej 

const

T

V

T

V

lub

const

T

T

const

p

2

2

1

1

2

2

1

1

====

====

====

ϑϑϑϑ

====

ϑϑϑϑ

====

 

 

Prawo  Charlesa  (przemiana  izochoryczna)  -  ciśnienie 
gazu  ogrzewanego  lub  chłodzonego  przy  stałej  objętości 
zmienia się wprost proporcjonalnie do zmiany temperatury 
bezwzględnej 

ϑϑϑϑ ====

====

====

const

p

T

p

T

const

1

1

2

2

 

 

Równanie stanu gazu (równanie Clapeyrona) 

p V

T

p V

T

mR

const

1

1

1

2

2

2

====

====

====

 

• 

dla 1kg masy gazu 

p

RT

ϑϑϑϑ ====

 

• 

dla m kg masy gazu 

pV

mRT

====

 

υ

- objętość właściwa gazu, m

3

/kg 

V - objętość gazu, m

3 

m - masa gazu, kg 
R - stała gazowa, J/(kg

⋅

K) 

• 

stała gazowa: 

R

B

M

====

 

B - uniwersalna stała gazowa, B=8314,3J/(kmol

⋅

K) 

M - masa molowa gazu, kg/kmol 

• 

Inna postać równania: 

p

BT

M

pV

nTB

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

====

====

====

ϑϑϑϑ

 

Φ

 - objętość molowa gazu, m

3

/kmol 

n - ilość kmol gazu

 

Prawo  Avogadra  -przy  jednakowej  temperaturze  i 
ciśnieniu  róŜne  gazy  doskonałe  mają  tę  samą  ilość 
cząsteczek w równych objętościach 

n

n

m

m

M

M

M

const

1

2

1

2

1

2

====

====

====

====

ϑϑϑϑ Φ

Φ

Φ

Φ

 

 
Warunki normalne fizyczne 
T

N

=273,15K 

t

N

=0

o

C 

p

N

=101325Pa 

p

N

=760mmHg 

Φ

N

=22,4136m

3

/kmol 

 
Przeliczanie jednostek ciśnienia 
760Tr=101325Pa 
1Tr=133,322Pa 
1Tr=1mmHg 
1atm=101325Pa (atmosfera fizyczna) 
1at=98066,5Pa

≈

10

5

Pa (atmosfera techniczna) 

1bar=10

5

Pa=750Tr 

1at=1kG/cm

2

 

 
 

Ć

WICZENIA 1, 2 

MIESZANINY GAZÓW 

Prawo Daltona - w danej objętości V mieszaniny gazów o 
temperaturze  T  i  ciśnieniu  p  kaŜdy  ze  składników 
mieszaniny m

1

, m

2

, ...,m

n

 zachowując się tak jakby nie było 

innego gazu w tej objętości, czyli zajmuje całą objętość V, 
przyjmuje temperaturę T i ciśnienie p

icz

. 

p

p

p

p

m

m

m

m

cz

cz

czk

k

====

++++

++++ ++++

====

++++

++++ ++++

1

2

1

2

. . .

. . .

 

Skład  mieszaniny  gazów  określają  udziały  masowe  lub 
objętościowe składników. 

• 

Udział masowy 

g

m

m

i

i

====

 

m

i

 - masa i-tego składnika mieszaniny 

m - masa mieszaniny 

m

m

m

m

g

g

g

k

k

====

++++

++++ ++++

++++ ++++ ++++

====

1

2

1

2

1

. . .

. . .

 

• 

Udział objętościowy 

r

V

V

i

i

====

 

V

i

 - objętość i-tego składnika mieszaniny 

V - objętość mieszaniny 

V

V

V

V

r

r

r

k

k

====

++++

++++

++++ ++++

====

1

2

1

2

1

. . .

. . .

 

• 

Udział molowy 

z

n

n

i

i

====

 

n

i

 - ilość moli i-tego składnika 

n - ilość moli mieszaniny 

n

n

n

n

z

z

z

k

k

====

++++ ++++ ++++

++++ ++++

====

1

2

1

2

1

. . .

. . .

 

Wielkości zastępcze 

• 

Pozorna  względna  masa  cząsteczkowa  składnika 
mieszaniny gazowej 

i

k

1

i

i

i

k

1

i

i

m

M

z

M

r

M

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

====

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

====

 

M

i

 - masa molowa i-tego składnika mieszaniny 

z

i

 - udział molowy i-tego składnika mieszaniny 

r

i

 - udział objętościowy i-tego składnika mieszaniny 

g

r

M

M

i

i

i

m

====

 

CIEPŁO WŁAŚCIWE 
Ciepło  właściwe  oznacza  ilość  ciepła  potrzebną  do 
ogrzania jednostki masy substancji o 1K. 
W zaleŜności od warunków w jakich następuje ogrzewanie 
lub chłodzenie gazu rozróŜniamy: 

• 

ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu 

 

c

p

 , J/(kg

⋅

K), k J/(kg

⋅

K) 

• 

ciepło właściwe przy stałej objętości 

 

c

v

 , J/(kg

⋅

K), k J/(kg

⋅

K) 

Ciepło właściwe moŜe być odniesione do: 

• 

jednostki masy gazu 

 

c

p

 , c

v

 , J/(kg

⋅

K), k J/(kg

⋅

K) 

• 

jednostki objętości 

 

C

p

 , C

v

 , J/(um

3

⋅

K) k J/( um

3

⋅

K) 

• 

jednostki masy molowej 

 

C

p

M

, C

v

M

, J/(kmol

⋅

K), kJ/(kmol

⋅

K) 

ZaleŜność pomiędzy c

  

p

 i c

  

v

 (równanie Mayera): 

B

C

C

R

M

c

M

c

M

R

c

c

M

v

M
p

v

p

v

p

====

−−−−

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

⋅⋅⋅⋅

====

−−−−

 

M - masa molowa 
B - uniwersalna stała gazowa, B 

≅

 8314 J/(kmol

⋅

K) 

Molowe ciepło właściwe 

C

B

i

C

B i

p

M

v

M

==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ++++

==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

1

2

2

1

2

(

)

 

i - liczba stopni swobody dla danego gazu 

• 

dla gazu jednoatomowego i=3 

• 

dla gazu dwuatomowego i=5 

• 

dla gazu trójatomowego i o większej liczbie atomów w 
cząsteczce i=7 

ZaleŜności 

c

C

M

J

kg K

c

C

J

kg K

C

C

J

um

K

M

M

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

, / (

)

, / (

)

, / (

)

ρρρρ

Φ

Φ

Φ

Φ

3

 

M - masa molowa, kg/kmol 

ρ

 - gęstość, kg/m

3

 

Ciepło właściwe dla mieszaniny gazów 

c

g c J

kg K

C

z C

J

kmol K

C

r C J

um

K

m

i

i

k

i

m

M

i

i

k

i

M

m

i

i

k

i

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

====

====

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

1

1

1

3

, / (

)

, / (

)

, / (

)

 

g

i

 - udział masowy 

z

i

 - udział molowy 

r

i

 - udział objętościowy 

Wzory na obliczanie ilości ciepła 

Q

n C

T

Q

m c

T

Q

V C

T

M

==== ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅
==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

 

Q - ilość ciepła, J 
C

M

 - ciepło właściwe molowe, J/(kmol

⋅

K) 

c - ciepło właściwe masowe, J/(kg

⋅

K) 

C - ciepło właściwe objętościowe, J/(um

3

⋅

K) 

∆

T - róŜnica temperatury, K 

Ć

WICZENIA 1, 2 

Liczba  Wobbego  -  (MJ/m³)  lub  (MJ/mol)  lub  (MJ/kg)  – 
jest  to  stosunek  wartości  kalorycznej  odniesionej  do 
jednostki  objętości  gazu,  do  pierwiastka  kwadratowego 
jego  gęstości  względnej,  w  tych  samych  warunkach 
odniesienia.  Jeśli  przez  Q  oznaczymy  wartość  kaloryczną, 
a  przez  d  gęstość  względną,  wtedy  liczbę  Wobbego  W 
moŜna przedstawić następująco 

 

WyróŜnia się: 

• 

dolną Liczbę Wobbego – gdy za wartość 
kaloryczną przyjmuje się jego wartość opałową; 

• 

górną Liczbę Wobbego – gdy za wartość 
kaloryczną przyjmuje się jego ciepło spalania. 

Wartość liczby Wobbego jest podstawą do podziału paliw 
gazowych na podgrupy. 

Gęstość  względna  d  -  stosunek  gęstości  rozpatrywanego 
gazu do gęstości powietrza. 
Granica  wybuchowości  –  wielkość  stęŜenia  par,  gazów 
lub  pyłów  substancji,  które  w  mieszaninie  z  powietrzem 
mogą zapalić się od bodźca termicznego. 
WyróŜnia się: 

• 

dolną  granicę  wybuchowości  –  czyli  najniŜsze 
stęŜenie substancji palnej, 

• 

górną  granicę  wybuchowości  –  najwyŜsze 
stęŜenie  substancji  palnej  w  mieszaninie  z 
powietrzem,  przy  którym  jeszcze  moŜe  nastąpić 
zapalenie  się  tej  substancji  i  jej  wybuch  pod 
wpływem bodźca termicznego. 

Granice wybuchowości mieszanin gazowych oblicza się za 
pomocą wzoru Le Chatelier’a: 
 

n

n

m

G

r

G

r

G

r

G

/

...

/

/

100

2

2

1

1

+

+

+

=

 

G

m

 – dolna lub górna granica wybuchowości 

r

n

 - udział objętościowy n-tego składnika mieszaniny 

G

n

  –  dolna  lub  górna  granica  wybuchowości  składników 

mieszaniny 
 
 
 

Ć

WICZENIA 1, 2 

GAZ PÓŁDOSKONAŁY 
Gaz  półdoskonały  -  czynnik  termodynamiczny  spełniający 
równania  gazu  doskonałego,  ale  jego  ciepło  właściwe  jest 
zmienne i zaleŜy od temperatury. 
W obliczeniach technicznych przemian gazów rzeczywistych 
traktuje się je przewaŜnie jako gazy półdoskonałe. 
 
Średnie ciepło właściwe 

c

c

t

c

t

t

t

t

t

t

t

1

2

2

1

0

2

0

1

2

1

====

⋅⋅⋅⋅ −−−−

⋅⋅⋅⋅

−−−−

 

t

1

 , t

2

 - temperatura początkowa i końcowa przemiany, 

0

C 

c



t1

0

 -średnie ciepło właściwe gazu od temp. 0

0

C do temp. t

1

, 

0

C 

c



t2

0

 - średnie ciepło właściwe gazu od temp. 0

0

C do temp. t

2

, 

0

C 

 
Mieszanina gazów półdoskonałych 
 

c

g c

J

kg K

kg K

C

r C

J

um

K

um

K

C

z C

J

kmol K

kmol K

m t

t

i

i

k

mi t

t

m t

t

i

i

k

mi t

t

m

M

t

t

i

i

k

mi

M

t

t

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

3

3

1

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

====

====

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

, / (

),

/ (

)

, / (

),

/ (

)

, / (

),

/ (

)

 kJ

 kJ

 kJ

 

g

i

 - udział masowy 

z

i

 - udział molowy 

r

i

 - udział objętościowy 

 

 

Ciepło właściwe gazów półdoskonałych