DLACZEGO PIENIĄDZ TRACI NA WARTOŚCI
1.
Polityka banku centralnego
2.
Pieniądze będące wcześniej do dyspozycji mogą być zainwestowane
3.
Naturalna preferencja podmiotów – chęć posiadania rzeczy wcześniej
4.
Obietnicy otrzymania sumy pieniędzy w przyszłości towarzyszy ryzyko
faktycznego jej otrzymania
INFLACJA
WARTOŚCI PRZYSZŁA
informuje z jaką wartością nominalnie ustalonej kwoty będziemy mieli do czynienia po
upływie określonego czasu. Proces przechodzenia od wartości aktualnej do wartości
przyszłej to
kapitalizacja.
Polega ona na arytmetycznym ustaleniu ostatecznej wartości
przepływu (lub przepływów) środków pieniężnych, przy zastosowaniu odsetek składanych.
FV
n
= PV • (1+r)
n
FV
n
– wartość przyszła
PV – wartość teraźniejsza
r – stopa procentowa (dla jednego okresu)
n – liczba okresów
FVIF
r,n
Future Value Interest
Factor
PRZYKŁAD:
Do banku został złożony
depozyt
o wartości 1000 zł na 3 lata. Oprocentowanie depozytu wynosi 10%
rocznie. Określ wartość depozytu na koniec 3 okresu.
1000
1100
1210
1331
FV
3
= 1000 • (1 +0,10)
3
= 1000 • 1,331 = 1331 zł
r = 10%
0
1
2
3
ZALEŻNOŚĆ WARTOŚCI PRZYSZŁEJ
OD STOPY PROCENTOWEJ I LICZBY OKRESÓW
Wartość przyszła 1 złotego złożonego na
n
okresów i
r
procent
1%
3%
5%
10%
PV
n
= FV •
PV
n
– wartość bieżąca przyszłej płatności
FV – wartość przyszła na koniec n-tego okresu
r – stopa dyskontowa (reprezentuje utratę wartości pieniądza w czasie)
n – okres z końca którego sprowadzamy przyszłą wartość na początek okresu bieżącgo
WARTOŚCI BIEŻĄCA
(TERAŹNIEJSZA, ZAKTUALIZOWANA)
określa teraźniejszą wartość przyszłych przepływów środków pieniężnych. W celu obliczenia
wartości zaktualizowanej posługujemy się metodą dyskonta.
Dyskontowanie
to proces
odwrotny do kapitalizacji. Polega na obliczeniu, jaką wartość w dniu dzisiejszym ma kwota,
którą otrzymamy po n okresach przy założeniu, że stopa procentowa reprezentująca utratę
wartości pieniądza wynosi r.
PVIF
r,n
Present Value Interest
Factor
PRZYKŁAD:
Pod koniec 3 roku otrzymuje kwotę 1000 zł.
Stopa dyskontowa wynosi 10% rocznie. Określ wartość
bieżącą przyszłej kwoty
751
826
909
1000
FV
3
= 1000 • 1/(1 + 0,10)
3
= 1000 • 0,751 = 751 zł
1
(1+r
)
n
r = 10%
0
1
2
3
ZALEŻNOŚĆ WARTOŚCI BIEŻĄCEJ
OD STOPY DYSKONTOWEJ I LICZBY OKRESÓW
Wartość bieżąca 1 złotego złożonego na
n
okresów i
r
procent
1%
3%
5%
10%
PŁATNOŚĆ ANNUITETOWA - RENTA
Seria
stałych
płatności (PMT) dokonywanych w ciągu n okresów,
w
równych
odstępach czasu,
przy niezmiennej stopie r
Przykłady:
• spłata rat kredytu bankowego
• opłaty leasingowe
• płatności wynikające z umowy dzierżawy i najmu
• płatności ubezpieczeniowe
• płatności na fundusze emerytalne
WARTOŚCI BIEŻĄCA ANNUITY
1. PŁATNEJ Z DOŁU
PV(A
r,n
) – wartość przyszła annuity na koniec n-tego okresu dla n płatności okresowych
r – stopa procentowa (dla jednego okresu)
n – liczba płatności równa liczbie okresów
PMT – wielkość annuity realizowanej na
koniec
każdego okresu
PVIFA
r,n
Present Value Interest Factor of
Annuity
PV(A
r,n
) = PMT •
1 - (1 + r)
-n
r
2. PŁATNEJ Z GÓRY
PV(A
r,n
) = PMT •
1 - (1 + r)
-n
• (1 + r)
r
PMT – wielkość annuity realizowanej na
początek
każdego okresu
WARTOŚCI PRZYSZŁA ANNUITY
1. PŁATNEJ Z DOŁU ( = renta zwykła)
FV(A
r,n
) – wartość przyszła annuity na koniec n-tego okresu dla n płatności okresowych
r – stopa procentowa (dla jednego okresu)
n – liczba płatności równa liczbie okresów
PMT – wielkość annuity realizowanej na
koniec
każdego okresu
FVIFA
r,n
Future Value Interest Factor of
Annuity
FV(A
r,n
) = PMT •
(1 + r)
n
- 1
r
2. PŁATNEJ Z GÓRY (= renta należna)
FV(A
r,n
) = PMT •
(1 + r)
n
- 1
• (1 + r)
r
PMT – wielkość annuity realizowanej na
początek
każdego okresu
EFEKTYWNA ROCZNA STOPA PROCENTOWA
EAR (Effective Annual Rate) – jest uzależniona od nominalnej stopy procentowej oraz
okresów, w jakich następuje kapitalizacja odsetek (częstotliwość odsetek).
r
ear
– efektywne roczne oprocentowanie
r
nom
– nominalne oprocentowanie roczne
m – liczba kapitalizacji w roku
r
ear
= (1+
r
nom
)
m
- 1
m
EAR to problem typu
jakie jest efektywne roczne oprocentowanie lokaty bankowej, jeśli
nominalna stopa roczna wynosi 5%, a kapitalizacja odsetek jest np. miesięczna
EFEKTYWNA ROCZNA STOPA PROCENTOWA – przykład
Wybierz najkorzystniejszy wariant ulokowania 1000 zł w banku
1.
na 10,0 % rocznie przy rocznej kapitalizacji odsetek,
2.
na 9,9 % rocznie przy półrocznej kapitalizacji odsetek
3.
na 9,8 % rocznie przy kwartalnej kapitalizacji odsetek
4.
na 9,7 % rocznie przy miesięcznej kapitalizacji odsetek,
5.
na 9,6 % rocznie przy dziennej kapitalizacji odsetek
(zakładamy, że rok ma 360 dni),
O co tak naprawdę
jesteśmy pytani?
EAR
NOMINALNE
OPROCENTOWANIE
ROCZNE [%]
LICZBA KAPITALIZACJI
W ROKU
EFEKTYWNE ROCZNE
OPROCENTOWANIE
10,0
1
10,00
9,9
2
10,15
9,8
4
10,17
9,7
12
10,14
9,6
360
10,07
