Metodologia badań 

Metodologia badań 

psychologicznych

psychologicznych

 

 

wyk

wyk

ł

ł

ad 14

ad 14

Prof.  Jerzy Karylowski

Prof.  Jerzy Karylowski

 

 

Elemementy logiki



Na podst Kuratowski K(1977)

Wstep do teorii mnogosci i topologii, 

Warszawa PWN

 

 

Rachunek zdan

Rachunek zdan



Wartosc logiczna zdania wynosi 1 lub 

Wartosc logiczna zdania wynosi 1 lub 

0

0

prawda 1

prawda 1

falsz 0

falsz 0

Rachunek zdan dotyczy zdan 

Rachunek zdan dotyczy zdan 

posiadajacych wartosc logiczna

posiadajacych wartosc logiczna

 

 

Czy to sa zdania logiczne?

Czy to sa zdania logiczne?



Dzisiaj jest poniedzialek

Dzisiaj jest poniedzialek



Krowa jest kotem

Krowa jest kotem



Ktora godzina?

Ktora godzina?



Prosze mi przyniesc cebule.

Prosze mi przyniesc cebule.



Trojkaty sa grzeczniejsze od 

Trojkaty sa grzeczniejsze od 

kwadratow.

kwadratow.

 

 

Czy to sa zdania logiczne?

Czy to sa zdania logiczne?



Dzisiaj jest poniedzialek. --tak

Dzisiaj jest poniedzialek. --tak



Krowa jest kotem. --tak

Krowa jest kotem. --tak



Ktora godzina? -- nie

Ktora godzina? -- nie



Prosze mi przyniesc cebule. ---nie

Prosze mi przyniesc cebule. ---nie



Trojkaty sa grzeczniejsze od 

Trojkaty sa grzeczniejsze od 

kwadratow. ---nie

kwadratow. ---nie

 

 

Podstawowe dzialania na 

Podstawowe dzialania na 

zdaniach

zdaniach



Negacja 

Negacja 



~1

~1

 

 = 0



~0 = 1



~(~A) = A

 

 

Koniunkcja

Koniunkcja



Zapisywana jako “^”. Odpowiada 

Zapisywana jako “^”. Odpowiada 

spojnikowi “i”.

spojnikowi “i”.



Jest prawdziwa jesli wszystkie zdania 

Jest prawdziwa jesli wszystkie zdania 

wchodzace w jej sklad sa prawdziwe A^B

wchodzace w jej sklad sa prawdziwe A^B



0 ^ 0 = 0

0 ^ 0 = 0



1 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 0



0 ^ 1 = 0

0 ^ 1 = 0



1 ^ 1 = 1

1 ^ 1 = 1

 

 

Alternatywa

Alternatywa



Zapisywana jako “v”. Odpowiada 

Zapisywana jako “v”. Odpowiada 

spojnikowi “lub”.

spojnikowi “lub”.



Jest prawdziwa jesli jedno lub wiecej 

Jest prawdziwa jesli jedno lub wiecej 

ze zdan wchodzace w jej sklad jest 

ze zdan wchodzace w jej sklad jest 

prawdziwe AvB

prawdziwe AvB



0 v 0 = 0

0 v 0 = 0



1 v 0 = 1

1 v 0 = 1



0 v 1 = 1

0 v 1 = 1



1 v 1 = 1

1 v 1 = 1

 

 

Podstawowe prawa logiki

Podstawowe prawa logiki



A ^ ~A = 0

A ^ ~A = 0



A v ~A = 1

A v ~A = 1



~ (A ^ B) = (~A v ~B)

~ (A ^ B) = (~A v ~B)



~ (A v B) = (~A ^ ~B)

~ (A v B) = (~A ^ ~B)

 

 

Implikacja

Implikacja



Zapisywana jako “

Zapisywana jako “





”

”



Odpowiada sformulowaniu “jezeli…to…”

Odpowiada sformulowaniu “jezeli…to…”



Jest falszywa tylko jesli poprzednik jest 

Jest falszywa tylko jesli poprzednik jest 

prawdziwy a nastepnik jest falszywy

prawdziwy a nastepnik jest falszywy



(0 

(0 





 0) = 1

 0) = 1



(0 

(0 





 1) = 1

 1) = 1



(1 

(1 





 0) = 0

 0) = 0



(1 

(1 





 1) = 1

 1) = 1

 

 

Przechodniosc

Przechodniosc



Jesli A 

Jesli A 





 B i B 

 B i B 





 C to A 

 C to A 





 C

 C

 

 

Modus ponens (jesli przeslanka 

Modus ponens (jesli przeslanka 

wiec wniosek)

wiec wniosek)



Pozwala wnioskowac zajscie 

Pozwala wnioskowac zajscie 

nastepnika z zajscia poprzednika

nastepnika z zajscia poprzednika



A 

A 





 B,   A wiec B

 B,   A wiec B



Z prawdziwosci poprzednika wnioskuje 

Z prawdziwosci poprzednika wnioskuje 

sie o prawdziwosci nastepnika

sie o prawdziwosci nastepnika



Jesli pada to droga jest mokra

Jesli pada to droga jest mokra



Przeslanka: Pada

Przeslanka: Pada



Wniosek: Droga jest mokra

Wniosek: Droga jest mokra

 

 

Modus tolens (prawo 

Modus tolens (prawo 

kontrapozycji)

kontrapozycji)



Pozwala wnioskowac negacje 

Pozwala wnioskowac negacje 

poprzednika z negacji nastepnika

poprzednika z negacji nastepnika



A 

A 





 B,   ~B wiec ~A

 B,   ~B wiec ~A



Z falszywosci nastepnika wnioskuje 

Z falszywosci nastepnika wnioskuje 

sie o falszywosci poprzednika

sie o falszywosci poprzednika



Jesli pada to droga jest mokra

Jesli pada to droga jest mokra



Przeslanka: Droga nie jest mokra

Przeslanka: Droga nie jest mokra



Wniosek: Nie pada

Wniosek: Nie pada

 

 

Logiczne podstawy 

Logiczne podstawy 

eksperymentu

eksperymentu

Kanony Johna Stewarda Milla

Kanony Johna Stewarda Milla



Kanon jedynej zgodnosci

Kanon jedynej zgodnosci



Kanon jedynej roznicy

Kanon jedynej roznicy

 

 

Kanon jedynej zgodnosci

Kanon jedynej zgodnosci



A ^ B ^ C 

A ^ B ^ C 





 Z

 Z



A ^ ~B ^ ~C 

A ^ ~B ^ ~C 





 Z

 Z



A ^ ~B ^ C 

A ^ ~B ^ C 





 Z

 Z



A ^ B ^ ~C 

A ^ B ^ ~C 





 Z

 Z



Wniosek A 

Wniosek A 





 Z (A jest przyczyna Z)

 Z (A jest przyczyna Z)

 

 

Kanon jedynej roznicy

Kanon jedynej roznicy



A ^ B ^ C 

A ^ B ^ C 





 Z

 Z



~A ^ B ^ C 

~A ^ B ^ C 





 ~Z

 ~Z



Wniosek A 

Wniosek A 





 Z (A jest przyczyna Z)

 Z (A jest przyczyna Z)