PREZENTACJA
BRYŁY OBROTOWE
~ WALEC
~ STOŻEK
~ KULA
WYKONAŁA:
mgr Katarzyna
Kostrowska
PREZENTACJA
BRYŁY OBROTOWE
~ WALEC
~ STOŻEK
~ KULA
WYKONAŁA:
mgr Katarzyna
Kostrowska
WALEC
•
Odcinek BD nazywamy
tworzącą- l
•
Odcinek AB jest
promieniem podstawy- r
•
Koło o środku A jest
podstawą dolną
•
Koło o środku C jest
podstawą górną
•
Odcinek AC jest wysokością
walca- h
A
B
C
D
WALEC-WZORY
•
Pole powierzchni całkowitej:
P
c
= 2πr(r+h)
•
Pole powierzchni bocznej:
P
b
= 2πrh
•
Objętość walca:
V= πr
2
h
SIATKA WALCA
2πr
r
h
r
PRZEKRÓJ OSIOWY WALCA
• Przekrojem
osiowym walca
jest prostokąt o
wymiarach 2r i h
2r
h
PRZEKRÓJ POPRZECZNY
WALCA
• Przekrojem
poprzecznym walca
jest koło o
promieniu r
r
r
ZADANIE 1-WALEC
Oblicz pole boczne i pole całkowite walca powstałego przez obrót
prostokąta o bokach 3cm i 5cm wokół dłuższego boku.
P
b
= 2πrh P
c
=
2π*r(r+h)
P
b
= 2π3*5 P
c
=
2π*3(3+5)
P
b
= 2π*15 P
c
=
2π*(9+15)
P
b
= 30π cm
2
P
c
= 48π
cm
2
Odp: Pole boczne walca wynosi 30π cm
2
, natomiast pole całkowite
wynosi 48π cm
2
.
3
5
ZADANIE 2-WALEC
Oblicz objętość puszki w kształcie walca o długości średnicy 5cm i
wysokości 10cm.
Obliczam objętość puszki: Obliczam promień:
V= πr
2
*h
r= ½*5= 2.5cm
V= π(2.5)
2
*10
V= π6.25*10 h= 10cm
V= 62.5π cm
3
Odp: Objętość puszki wynosi 62.5π cm
3
.
STOŻEK
•
Powstaje przez obrót
trójkąta prostokątnego ABC
wokół przyprostokątnej
•
Odcinek CB nazywamy
tworzącą l
•
Odcinek AB jest promieniem
podstawy – r
•
Koło o środku A jest
podstawą
•
Odcinek AC jest wysokością
stożka - h
B
C
A
STOŻEK-WZORY
• Pole powierzchni całkowitej:
P
c
= π*r(l+r)
• Pole powierzchni bocznej:
P
b
= π*r*l
• Objętość stożka:
V=
1
\³π*r
2
*h
SIATKA STOŻKA
• Siatka stożka
składa się z
wycinka koła o
promieniu l, oraz
koła o promieniu
r.
2πr
r
l
PRZEKRÓJ OSIOWY
STOŻKA
• Przekrojem
osiowym stożka
jest trójkąt
równoramienny.
r
l
l
PRZEKRÓJ POPRZECZNY
STOŻKA
• Przekrojem
poprzecznym
stożka jest koło
lub punkt.
r
ZADANIE 1-STOŻEK
Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest nachylona do
płaszczyzny podstawy stożka pod kątem 60°. Oblicz
pole powierzchni całkowitej stożka.
r
60
°
l = 6 cm
r = 3 cm
P
c
= πr(l+r)
P
c
= π3(6+3)
P
c
= π3*9
P
c
= 27π cm
2
Odp: Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 27π cm
2
.
ZADANIE 2-STOŻEK
Oblicz pole całkowite i objętość figury powstałej w wyniku obrotu trójkąta
równobocznego wokół dowolnego boku o wymiarze 6cm.
V=
1
\³ * πr
2
*h P
c
= πr(l+r)
V=
1
\³(3
2*
6)
P
c
= π3(6+3)
V= π(9*6)
P
c
= π(18+9)
V= 18π cm
3
P
c
= 27π cm
2
l= 6cm
r= 3cm
Odp: Objętość stożka wynosi 18π cm
3
, natomiast pole całkowite 27π cm
2
.
KULA
• Przekrojem kuli
jest koło
KULA-WZORY
• Pole powierzchni:
P
p
= 4π*r
2
• Objętość kuli:
V
=4\
³π*r
3
PRZEKRÓJ OSIOWY KULI
• Przekrój osiowy
kuli nazywamy
kołem wielkim
ZADANIE 1-KULA
Oblicz objętość kuli wiedząc, że średnica wynosi 18cm.
Obliczam r:
V=
4\
³π*r
3
r= ½*18= 9cm
V=
4\
³π*9
3
V=
4\
³π729
V= 243π cm
3
Odp: Objętość kuli wynosi 243π cm
3
.
ZADANIE 2-KULA
Oblicz pole powierzchni kuli mając dany promień równy 3cm.
P
p
= 4πr
2
P
p
= 4π3
2
P
p
= 4π9
P
p
= 36π cm
2
Odp: Pole powierzchni kuli wynosi 36π cm
2
.