Stateczność samochodu
podczas ruchu po torze
krzywoliniowym
Roll-over
Andrzej Reński
Warszawa 2010
Stateczność samochodu
podczas ruchu po torze
krzywoliniowym
Roll-over
Andrzej Reński
Warszawa 2010
Stateczność
Utrata stateczności = gwałtowne, niekontrolowane
przez kierowcę narastanie odchylenia od
założonego położenia samochodu względem drogi.
Przypadki utraty stateczności:
- Zerwanie przyczepności kół do jezdni, wynikające z
przekroczenia przez zewnętrzne siły działające na samochód
(np. siłę odśrodkową, siłę bocznego wiatru) maksymalnej
wartości sił przyczepności, jakie mogą być rozwinięte między
kołami samochodu a nawierzchnią jezdni (zarzucenie).
- Wywrócenie na bok (ang. roll-over).
Współpraca
opony z
nawierzchnią
Z
Y
v
M
X
Siły działające na
koło
Współpraca opony z
nawierzchnią
Boczne znoszenie opony, przyczepność poprzeczna
Zależność pomiędzy siłą wzdłużną F
x
i poprzeczną F
y
dla różnych wartości kąta znoszenia i poślizgu wzdłużnego S
Granica przyczepności
F
F
Z
x
y
m
2
2
Poślizg boczny
Warunek zachowania przyczepności:
F
y
m g
ym
R
v
m
F
2
y
ym
2
g
m
R
v
m
Graniczna prędkość jazdy po
zakręcie:
ym
g
R
v
Wywracanie na bok
Układ sił działających na
samochód poruszający się
po zakręcie na granicy
wywrócenia na bok,
F
y
– siła odśrodkowa
Wywracanie na bok
w
y
tg
g
m
F
Warunek nie
wywrócenia się na
bok
g
m
h
2
b
F
y
R
v
m
F
2
y
Graniczna prędkość jazdy po
zakręcie:
g
R
h
2
b
v
g
m
h
2
b
R
v
m
2
Wywracanie na bok
g
R
h
2
b
g
R
ym
Warunek bezpieczeństwa:
Samochód wcześniej wpadnie w poślizg niż się
przewróci
v
posl
≤ v
wywr
Statyczny wskaźnik
stateczności:
m
h
2
b
Static Stability Factor
Statyczny wskaźnik stateczności Static Stability
Factor SSF (dane orientacyjne):
- Samochody osobowe 1,35 –
1,45
- Samochody osobowo-towarowe (van) 1,10 – 1,25
- Samochody sportowo-terenowe
(Sport Utility Vehicle - SUV) 1,05 –
1,20
- Samochody półciężarowe (truck, pick-up) 1,10 –
1,25
- Autobusy klasyczne 0,85 - 1,0
- Autobusy piętrowe 0,60 -
0,75
Wywracanie na bok
[Źródło: SAE Paper 1999-01-1336; Prochowski, Zielonka]
Współczynniki przyczepności przylgowej μ
m
:
na suchej nawierzchni μ
m
= 0,8 – 1,1
Statyczny wskaźnik stateczności Static Stability
Factor SSF (dane orientacyjne):
- Samochody osobowe 1,35 –
1,45
- Samochody osobowo-towarowe (van) 1,10 – 1,25
- Samochody sportowo-terenowe
(Sport Utility Vehicle - SUV) 1,05 –
1,20
- Samochody półciężarowe (truck, pick-up) 1,10 –
1,25
Wywracanie na bok
Współczynniki przyczepności przylgowej μ
m
:
na suchej nawierzchni μ
m
= 0,8 – 1,1
SSF µ
m
ale….
!
[Źródło: SAE Paper 1999-01-
1336]
Wywracanie na bok
Dlaczego samochody się wywracają?
Np.: dla α = 45 μ
y
= 1,0
dla α = 60 μ
y
= 1,7
1
tg
Z
Y
y
Dla α >
45˚:
Motocyklista na zakręcie
Wywracanie na bok
h
h
y
y
b
5
,
0
tg
2
1
w
h
b
5
,
0
tg
w
Wywracanie na bok
h
h
y
y
b
5
,
0
tg
2
1
w
Pomiar kąta wywracania na stanowisku – uwzględnia
podatność zawieszenia
Wywracanie na bok
Poprzeczne pochylenie jezdni (o kąt
α) zwiększa kąt wywrócenia φ
w
Przebieg wywracania
Samochód w trakcie
wywracania na bok obrócony
o kąt φ
Moment wywracający jest różnicą
momentów od siły bocznej F
y
i siły
ciężkości mg:
M = F
y
r
w
cos(
w
- ) – m g r
w
sin(
w
- )
Moment bezwładności samochodu
względem osi wywracania:
J
O
= J
x
+ m r
w
2
Przyśpieszenie kątowe
wywracania:
O
J
M
Praca wykona przez moment wywracający:
d
sin
r
g
m
cos
r
F
d
M
L
0
0
w
w
w
w
y
Po wykonaniu całkowania:
L
= F
y
r
w
[- sin(
w
- ) + sin
w
] + m g r
w
[- cos(
w
- ) +
cos
w
]
Przebieg
wywracania
Przebieg
wywracania
Na poziomej nawierzchni oraz przy
nieuwzględnianiu przechyłów
nadwozia sin
w
= 0,5 b/r
w
oraz cos
w
= h/r
w
L
= [0,5 b – r
w
sin(
w
- )] + m g [h - r
w
cos(
w
- )]
Skutkiem wykonanej pracy jest wzrost energii kinetycznej:
2
J
E
2
w
L
φ
= E
φ
Przebieg
wywracania
2
J
E
2
O
L
φ
= E
φ
Prędkość kątowa wywracania jest funkcją kąta
obrotu:
O
J
L
2
To pozwala obliczyć przebieg kąta obrotu w funkcji czasu.
Przebieg
wywracania
Dane: m = 1500 kg, J
x
= 367 kg m
2
, b = 1,4 m, R = 60 m, v = 90 km/h
1: h = 0,7 m, b/(2h) = 1, φ
w
= 45º
2: h = 0,8 m, b/(2h) = 0,875, φ
w
= 41,2º
3: h = 1,0 m, b/(2h) = 0,7, φ
w
= 35º
Wywracanie na bok
Uderzenie w krawężnik
Prędkość krytyczna - prędkość ślizgania poprzecznego, przy
której środek masy uniesie się ponad oś obrotu
Wywracanie na bok
2
2
w
h
)
2
/
b
(
r
Faza 1: zamiana ruchu postępowego z prędkością v na ruch
obrotowy z prędkością ω
Z prawa zachowania krętu: m v h =
J
O
ω
v – prędkość ślizgania,
ω – prędkość kątowa obrotu
wokół punktu O,
J
O
– moment bezwładności
względem punktu O
J
O
= J
x
+ m r
w
2
J
x
– moment bezwładności
względem osi centralnej x
r
w
– promień wywracania
O
O
J
h
v
m
v – prędkość ślizgania,
ω – prędkość kątowa obrotu
wokół punktu O,
J
O
– moment bezwładności
względem punktu O
J
O
= J
x
+ m r
w
2
J
x
– moment bezwładności
względem osi centralnej x
r
w
– promień wywracania
Wywracanie na bok
2
2
w
h
)
2
/
b
(
r
2
O
w
J
2
1
)
h
r
(
g
m
Faza 2: Obrót wokół punktu O
Z prawa zachowania
energii:
O
Prędkość kątowa konieczna do
uniesienia środka masy na wysokość
r
w
:
O
w
J
)
h
r
(
g
m
2
r
w
v – prędkość ślizgania,
ω – prędkość kątowa obrotu
wokół punktu O,
J
O
– moment bezwładności
względem punktu O
J
O
= J
x
+ m r
w
2
J
x
– moment bezwładności
względem osi centralnej x
r
w
– promień wywracania
Wywracanie na bok
2
2
w
h
)
2
/
b
(
r
O
J
h
v
m
O
w
O
O
J
)
h
r
(
g
m
2
h
m
J
h
m
J
v
O
r
w
h
r
h
m
J
g
2
v
w
2
O
kr
Nie uwzględniono strat energii w
oponach i zawieszeniu
Prędkość krytyczna Critical Sliding Velocity –
CSV
(dane orientacyjne):
- Samochody osobowe 19 – 21
km/h
- Samochody osobowo-towarowe (van) 17 – 19
km/h
- Samochody sportowo-terenowe
(Sport Utility Vehicle - SUV) 15 – 17,5
km/h
- Samochody półciężarowe (pick-up, truck) 15,5 – 19
km/h
Wywracanie na bok
Źródło: SAE Paper 1999-01-
1336