background image

TEMAT 5:

ELEMENTY WSPÓLNE

http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
http://osilek.mimuw.edu.pl/index.php?title=CAD_w_grafice_in%C5%BCynierskiej

background image

Definicja 1
Dwie proste mają punkt wspólny R, jeśli leży on na obu 

prostych (proste przecinają się w punkcie R)

PUNKT WSPÓLNY DWÓCH PROSTYCH

background image

a" 

a'

1. a  b = 

A

 

PUNKT WSPÓLNY DWÓCH PROSTYCH

background image

a" 

a'

a'  b' = A' 

a"  b" = A" 

 

a  b = A 

b" 

b' 

A  b

A" 

A' 

A  a

1. a  b = 

A

 

PUNKT WSPÓLNY DWÓCH PROSTYCH

background image

a" 

a'

a'  b' = A' 

a"  b" = A" 

 

a  b = A 

b" 

b' 

A  b

A" 

A' 

A  a

1. a  b = 

A

 

PUNKT WSPÓLNY DWÓCH PROSTYCH

background image

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

Definicja 2
Dwie płaszczyzny mają prostą wspólną k zwaną 
krawędzią przecięcia, jeśli leży ona jednocześnie na obu 
płaszczyznach.

background image

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

Wyznaczanie krawędzi przecięcia płaszczyzn danych 
śladami

Należy znaleźć dwa różne punkty leżące równocześnie na obu 
płaszczyznach: k(V

k

, H

k

)

V

k

=v

 

x v

, H

k

=h

 

x h

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

Wyznaczanie krawędzi przecięcia płaszczyzn danych 
śladami

Należy znaleźć dwa różne punkty leżące równocześnie na obu 
płaszczyznach: k(V

k

, H

k

)

V

k

=v

 

x v

, H

k

=h

 

x h

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

Wyznaczanie krawędzi przecięcia płaszczyzn danych 
śladami

Należy znaleźć dwa różne punkty leżące równocześnie na obu 
płaszczyznach: k(V

k

, H

k

)

V

k

=v

 

x v

, H

k

=h

 

x h

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

Wyznaczanie krawędzi przecięcia płaszczyzn danych 
śladami

Należy znaleźć dwa różne punkty leżące równocześnie na obu 
płaszczyznach: k(V

k

, H

k

)

V

k

=v

 

x v

, H

k

=h

 

x h

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

x

1,2

1.
Dane są płaszczyzny  i . Wyznacz krawędź k przecięcia 

płaszczyzn.

v

 

h

 

h

 

v

 

x

1,2

v

 

h

 

h

 

v

 

x

1,2

g’

h’

g’’

h'’

=gh
=cd

c'

d'

c‘’

d‘’

a)

b)

c)

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Definicja 3
Prosta i płaszczyzna mają punkt wspólny R zwany punktem 
przebicia, jeśli punkt R leży równocześnie na prostej i 
płaszczyźnie.

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi. 
4.Określamy widoczność prostej

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi. 
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi. 
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi. 
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi. 
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi. 
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi. 
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

2.
Dane jest płaszczyzna (h

,v

)  oraz rzuty prostej s. Wyznaczyć punkt 

przebicia P płaszczyzny  prostą s. Uwzględnić widoczność prostej 

przy założeniu, że cała płaszczyzna jest nieprzeźroczysta. 

x

1,2

s’

s’’

v

 

h

 

x

1,2

s’

s’’

v

 

h

 

a)

b)

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

x

1,2

s’

s’’

A’

A’’

B’

B’’

C’

C’’

3.
Dane jest płaszczyzna =ABC oraz rzuty prostej s. Wyznaczyć punkt 

przebicia P płaszczyzny  prostą s. Uwzględnić widoczność prostej 

przy założeniu, że trójkąt ABC jest nieprzeźroczysty. 

x

1,2

s’

s’’

A’

A’’

B’

B’’

C’

C’’

a)

b)

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

4.
Dane jest płaszczyzna =Am oraz rzuty prostej s. Wyznaczyć punkt 

przebicia P płaszczyzny  prostą s. Uwzględnić widoczność prostej 

przy założeniu, że trójkąt ABC jest nieprzeźroczysty. 

x

1,2

s’

s’’

A’

A’’

m’

m’’

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

5.
Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich 
widoczność

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Żródło: http://edu.pkm.pollub.pl/Przenikanie
%20trojkatow/img1.html

6.
Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich 
widoczność.

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

7.
Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich 
widoczność.

background image

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

8.
Wyznaczyć krawędź przecięcia figur płaskich i określić widoczność.

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

background image

DZIĘKUJĘ...

Document Outline