POLE MAGNETYCZNE B

1. Z czego wynika pole magnetyczne
2. Definicja pola B i siła Lorentza
3. Ruch ładunku w polu magnetycznym; synchrotron
4.Siła działająca na przewodnik prądem; moment dipolowy
5. Źródła pola B; prawo Biote’a Savarta; magnetyczne 
własności materii
6.Różnice miedzy B a E; prawo Ampera
7.Sposoby detekcji pola B; efekt Halla
8.Magnetyczny rezonans jądrowy

 

 

ŹRÓDŁO POLA MAGNETYCZNEGO

Całkowita siła = 0

q

PRZEWODNIK OBOJĘTNY

Różnica  ilości ładunków + i - w stosunku 1:10

15

RÓŻNE ŁADUNKI

Całkowita siła  odpowiada 
wadze 1 tony, 

q

q W RUCHU W STOSUNKU DO PŁYNĄCEGO PRĄDU

Skrócenie Lorentza: q widzi 
większą gęstość - o czynnik 
V

2

/c

2

, tj. ok.. (1/27)

2

/

(3*10

11

)

2

~1/10

26

, co odpowiada 

wadze 1g       ruchomy  q jest 

przyciągany do przewodnika. 

q

prąd ładunków 
-

v

Poprawkę do pola elektrycznego dla ładunków w ruchu można traktować 

jako dodatkowe pole: pole magnetyczne 

 

 

DEFINICJA POLA MAGNETYCZNEGO B

Na ładunek poruszający się wzdłuż przewodu z prądem działa siła

q

V

I

r F

Można powiedzieć, że 
przewodnik z prądem 
wytwarza pole 
magnetyczne opisane 
wektorem B takim, że siła 
działająca na ładunek q o 
prędkości V wynosi 

B

V

q

F











q

V

I

r

F

B

B

B

LINIE SIŁPOLA B:
 linie styczne do wektorów B

 

 

DEFINICJA POLA MAGNETYCZNEGO B (2)

Źródło pola magnetycznego  
B(T)
Pracujący mózg

10

-13

Ziemia 

 410

-5

Elektromagnes

 3 

Źródło pola magnetycznego  
B(T)
Cewka nadprzewodząca 

20 

Cewka impulsowa

 40

Gwiazda neutronowa

10

8

 

Jeśli na ładunek q poruszający się z prędkością V działa siła prostopadła do 
prędkości i proporcjonalna zarówno do q jak i do V, to mówimy, że w 
przestrzeni działa pole magnetyczne o indukcji B, takiej, że  

B

V

q

F











Gs

10000

m

A

N

1

s

m

C

1

N

1

T

1











Jednostka:

 

 

SIŁA LORENTZA

Jeśli w przestrzeni w której znajduje się  ładunek q działa zarówno 

magnetyczne o indukcji B jak i pole elektryczne o natężeniu E, to całkowita 

siła działająca na taki ładunek wynosi:

Siła Lorentza

B

V

q

E

q

F















Równanie jest prawdziwe zawsze, niezależnie od ruchu ładunku, źródła pola 

magnetycznego, czy też źródła pola elektrycznego.

 

 

RUCH ŁADUNKU W POLU MAGNETYCZNYM

Praca siły Lorentza nad 
ładunkiem = 0

0

)

B

dt

r

d

q

(

r

d

)

B

V

q

(

r

d

dW



























Jeśli na ruchomy ładunek działa siła, to ruch ładunku musi 
się zmieniać

B

V

q

F











Siła Lorentza

Pole magnetyczne nie zwiększa energii cząstki naładowanej, lecz może 
zmieniać jej tor

B

B=0

V

B0

F

 

 

RUCH ŁADUNKU W POLU MAGNETYCZNYM: 

SYNCHROTRON

SYNCHROTRON: Nadzwyczaj 
silne źródło promieniowania 
rentgenowskiego

lorentz

B

V

q

F











synchro

ESRF: European Synchrotron Radiation 
Fascility, Grenoble

 

 

SIŁA DZIAŁAJĄCA NA PRZEWODNIK Z PRĄDEM

Skoro na ładunek w polu B działa siła  to oznacza też, że i na zbiornik 
ładunków, tj. przewodnik z prądem będzie działała siła.

V

F

I

B

dl

siła działająca na ładunek dq wynosi 
      dF=dqV X B

ale dq=I dt, więc

      dF =I V X B dt

ale V dt=dl. (dl.-odcinek przewodu)

      dF =I dl X B

B

l

F









I

Taka siła działa na odcinek przewodu dl. Na cały przewód prostoliniowy 
l działa zatem siła:

 

 

Dla dwóch przewodów równoległych lecz o przeciwnych prądach powstaje 
moment siły chcący przekręcić ramkę: silnik elektryczny

SIŁA DZIAŁAJĄCA NA PĘTLĘ Z PRĄDEM; 

MAGNETYCZNY MOMENT DIPOLOWY 















sin

b

F

sin

2

b

F

sin

2

b

F

a

a

a

b

F

τ











a

IaB

F

a













sin

ISB

sin

IabB

B

B

S

τ



















μ

I

S

μ



 I



gdzie

magnetyczny moment 
dipolowy

wektorowo

ale

a

Normalna  n  tworzy  kąt    z  polem  B.Siły 

działające  na  odcinki  b  znoszą  się  wzajemnie. 
Siły  F

a

  działające  na  odcinki  a tworzą  parę  sił 

dającą wypadkowy moment siły

prąd

F

F

B

b

n



a





 

 

PRZYKŁAD: Obliczyć pole B na osi kołowej pętli z prądem

x

R

I

ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO : PRAWO BIOTA- 

SAVARTA

3

0

r

r

l

d

I

4

B

d















dB

r

d
l

I

Źródłem pola magnetycznego jest 
prąd

d
l

dB

r





dB

y

dB

x

2

o

0

r

90

sin

l

d

4

I

B

d











cos

B

d

B

d

x

dB

x

 od wszystkich elementarnych łuków dodają 

się:

2

2

x

R

R

r

R

cos









2

3

2

2

2

0

2

3

2

2

0

2

3

2

2

0

II

)

x

R

(

2

IR

)

R

2

(

)

x

R

(

4

IR

l

d

)

x

R

(

4

IR

B

d

B































B jest prostopadłe do płaszczyzny 
pętli

 

 

POLE MAGNETYCZNE DLA RÓŻNYCH ROZKŁADÓW 

PRĄDÓW 

Pole od pętli z prądem

Pole od dwóch pętli z prądem: 
cewki Helmholtza

tarasiuk

Pole od solenoidu

 

 

Źródłem pola magnetycznego jest prąd, ale też materiały 
magnetyczne.

ŹRÓDŁA MAGNETYZMU

Pole magnetyczne od solenoidu i magnesu są 
identyczne.

Źródłem pola magnetycznego w materiałach magnetycznych są 
elementarne prądy atomowe.

 

 

 

MAGNETYCZNE WŁASNOŚCI MATERII

moment magnetyczny atomu to suma jego momentów magnetycznych orbitalnych i 

spinowych. 

CO TO JEST 
MAGNES?



L

elektrony krążą wokół atomu
orbitalny moment 
magnetyczny



S

własny ruch elektronu (spin) 
spinowy moment 
magnetyczny

atomowe momenty magnetyczne 
słabo oddziaływują:

paramagnetyzm

namagnesowan

ie

 M=0

namagnesowan

ie

 M0

silne oddziaływanie atomowych 
momentów magnetycznych 
(równoległe ułożenie):
ferromagnetyzm

spin

 

 

 

PARAMAGNETYZM I FERROMAGNETYZM 

namagnesowanie

T

T

C

niskie temperatury (poniżej 
temperatury Curie)

obszar ferromagnetyczny

wysokie temperatury (powyżej 
temperatury Curie)

obszar paramagnetyczny

Ferromagnetyki w T pokojowej

Paramagnetyki w T pokojowej

żelazo Fe
T

C

=1043 K

kobalt Co
T

C

=1388 K

nikiel Ni

T

C

=627K

gadolin Gd

 T

C

=292 K

mangan Mn, platyna Pt,wolfram 
W, tlen O

Diamagnetyki

Bizmut Bi

 

 

 

MAGNESOWANIE MATERIAŁÓW MAGNETYCZNYCH: 

PĘTLA HISTEREZY 

Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje momenty magnetyczne w obszarze 
ferromagnetycznym

ferromagnetyk

B 

-
M

0

M

M

0

B

zew

n

 

B 

-
M

0

M

M

0

B

zew

n

 

B 

-
M

0

M

M

0

B

zew

n

 

-
M

0

M

M

0

B

zew

n

 

 

 

 

ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO 

Cewka w której płynie prąd; słabe 
pole

Cewki Helmholtza; prąd; słabe 
pole, ale bardzo jednorodne

prąd

pole

Elektromagne
s

Cewka nadprzewodząca

 

 

 WŁASNOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO: RÓŻNICE 

MIĘDZY E I B

Linie sił pola E wychodzą ze źródła-
ładunku: ilość linii sił przepływających 
przez zamkniętą powierzchnię (czyli 
strumień ) jest równy ładunkowi 
zawartemu ww. tej powierzchni (prawo 
Gaussa)
 

0

S

Q

S

d

E













Linie sił pola B są zamknięte: pole 
magnetyczne jest “bezźródłowe” w tym 
sensie, że nie istnieją ładunki magnetyczne: 
ilość linii sił przepływających przez zamkniętą 
powierzchnię (czyli strumień ) jest równy 0

0

S

d

B

S











doświadczenie : 

•z dala od ładunków i cewek (i magnesów) linie sił pola B są takie same jak linie 
sił pola E 

•pola ww. cewki i między ładunkami są inne

takie same linie sił pola

w środku: inne  
linie sił pola

+

-

 

 

 PRAWO GAUSSA DLA MAGNETYZMU

Ilość linii sił pola B przepływających przez zamkniętą powierzchnię (czyli 
strumień ) jest równy 0

strumien 

STRUMIEŃ POLA MAGNETYCZNEGO

strumien

S

d

B

d

B



















A

B

S

d

B





Strumień przez 
element pow. dS

Strumień przez 
skończoną  pow. S

Linie sił pola B są zamknięte: pole magnetyczne jest “bezźródłowe” w tym sensie, 
że nie istnieją ładunki magnetyczne.

0

S

d

B

A











 

 

 WŁASNOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO: PRAWO AMPERA

Pole magnetyczne nie jest polem potencjalnym 

prawo Ampera









I

l

d

B

0





pole elektrostatyczne jest polem 
potencjalnym, tj. . 

0

l

d

E











POLE ELEKTROSTATYCZNE: Praca =0

POLE MAGNETYCZNE

r

I

2

4

B

0







I

dl

r

I

2

l

d

dl

l

d

r

I

2

4

l

d

B

0

0

0



































Pole B od prostoliniowego 
przewodnika

 

 

PRAWO AMPERA: PRZYKŁAD

Druga i czwarta całka są równe zeru bo B 
 l. Trzecia całka jest też równa zero ale 

to  dlatego,  że  B  =  0  na  zewnątrz 
solenoidu. 









I

l

d

B

0























a

d

d

c

c

b

b

a

d

d

d

d

d

l

B

l

B

l

B

l

B

l

B





b

a

h

B

dl

B

Ale  przez  powierzchnię  rozpiętą  na 
konturze przepływa prąd  I

0

nh

 B = 

0

I

0

n 

a

b

c

d

B

B=0

h 

I

0

 

PRZYKŁAD: Obliczyć pole B wewnątrz długiego solenoidu o n zwojach na 
jednostkę długości

 

 

DETEKCJA POLA MAGNETYCZNEGO: EFEKT HALLA

Ruch ładunków  trwa do chwili gdy 
wytworzone przez nie pole 
elektryczne E

H

 (poprzeczne) nie 

zrównoważy siły Lorenzta:

B

V

E

B

V

E

0

B

V

q

E

q

u

H

u

H

u

H



























X

X

mierząc napięcie U

H

 można zmierzyć pole 

magnetyczne B

 mierząc napięcie U

H

 można poznać koncentrację 

nośników n i ich znak 

prędkość unoszenia wynosi 

     czyli

       ponieważ

zatem

czyli (po pomnożeniu przez d)

Z prawa Ohma : prąd I płynący w obwodzie (tzw. prąd sterujący hallotronu) wynosi 

 











m

eE

a

V

u

E

u

m

eL

V

*

u



EB

u

m

eL

E

*

H





UB

u

x

m

eLd

EB

u

m

eLd

U

0

*

*

H









U

ux

m

LS

ne

I

0

*

2



B

neS

Id

U

H





u

L





siła 
Lorentza

na elektrony działa siła Lorentza F=qV

u

 

X B (prostopadła do prędkości i pola B) 
odchylająca elektrony do jednej strony 
płytki 

powstaje napięcie Halla E

H

d S

x

0

źródło
prądu

kierunek pola 
magnetyczneg
o

B

napięci
e Halla

 

 

MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY: NMR

Momenty magnetyczne jąder  
wodoru precesują w polu 
magnetycznym

precesja

precesja

Precesujące momenty 
magnetyczne mogą absorbować 
energię 

precesja

Pomiarowi podlega:

•ilość zaabsorbowanej energii (informacja o gęstości 
protonów)

•częstość precesji (informacja o otoczeniu)