Współpraca betonu 

i zbrojenia

Współpraca betonu i stalowego 
zbrojenia jest efektywna dzięki:

      • 

siłom przyczepności 

między 

betonem 
        i zbrojeniem,
      • 

ochronnej roli betonu

 w 

odniesieniu do
        zbrojenia – dzięki wysokiemu pH 
betonu
        zbrojenie nie ulega korozji 
(następuje
        pasywacja) 
      • jednakowym współczynnikom 
liniowej
        

odkształcalności termicznej

Przenoszenie sił między prętami zbrojenia a 
betonem (

przyczepność – bond

) jest 

spowodowane przez:

     • adhezję chemiczną i fizyczną,
     • siły „blokujące” między ziarnami cementu 
       i mikroskopijnymi rowkami na powierzchni 
stali,
     • 

tarcie i inne oddziaływania 

mechaniczne.

Każdy z tych mechanizmów  wyraźnie zależy od 

stanu powierzchni zbrojenia i jej geometrii 

(rodzaj użebrowania – współczynnik f

R

).

Wpływ dwu pierwszych czynników jest bardzo 
mały.

Współpraca betonu i zbrojenia

Współpraca betonu i zbrojenia – badania Rhema

Współpraca betonu i zbrojenia – badania Rhema

Współpraca betonu i zbrojenia – badania Rhema

Warunki przyczepności – założenia normowe PN – EN 

warunki przyczepności „słabe” w części zakreskowanej

Rozkład naprężeń przyczepności na długości 

pręta zbrojeniowego, między rysami

Crack - 

rysa

Odkształcenia i naprężenia w betonie i zbrojeniu 

Współpraca betonu i zbrojenia – podstawowa 

długość zakotwienia



















u

f

f

4

l

4

A

f

ul

f

A

bd

yd

b

2

s

cb

b

yd

s



 Podstawowa długość zakotwienia według  

PN-EN

 

 

  

 f

 b,rqd

 = Ф/4 · σ

sd

 /f

bd

 

σ

sd

 - 

naprężenia w miejscu, od którego odmierza się 

długość

        zakotwienia,

 f

bd

 - 

obliczeniowe graniczne naprężenie 

przyczepności

 f

bd

 

= 2,25 η

1

η

2

 

f

ctd

 

 

η

1 

zależy od warunków przyczepności

 η

1 

= 1,0 gdy są „dobre”

 η

1 

= 0,7 we wszystkich innych 

przypadkach
 

η

2

 zależy od średnicy pręta

 η

2 

= 1,0                        dla    Ф ≤ 32 

mm

 η

2 

= (132 - Ф)/100       dla   Ф > 32 

mm

                   

  

Obliczeniowa długość zakotwienia wg PN-

EN

l

bd

 =  α

1

 α

2

 α

3

 α

4

 α

5

 l

b,rqd

  ≥  l

b,min

        

• α

1

  zależy od kształtu prętów

• α

2

  zależy od otulenia betonem

• α

3

 uwzględnia skrępowanie betonu zbrojeniem poprzecznym

• α

4

  uwzględnia obecność zbrojenia poprzecznego 

przyspojonego na długości zakotwienia

• α

5

  uwzględnia wpływ nacisku poprzecznego w obrębie 

zakotwienia

α

2

 α

3

 α

5

 ≥ 0,7

Pręty rozciągane l

b,min

  = max {0,3l

b,rqd

; 10Ф ; 100 mm}

Pręty ściskane     l

b,min

  = max {0,6l

b,rqd

; 10Ф ; 100 mm}

Zależność obciążenie – odkształcenie przy 

rozciąganiu osiowym 

1 – przed zarysowaniem
2 – po zarysowaniu
3 – uplastycznienie 
zbrojenia

(a)  - zależność
        rzeczywista
(b) – rozciągany pręt
        zbrojony 
centrycznie  

Uproszczony model zależności obciążenie – 

wydłużenie  przy rozciąganiu wg fib Bulletin No 

51

Współpraca betonu i zbrojenia – naprężenia w 

elemencie zbrojonym,spowodowane skurczem betonu 

(wielkości przybliżone)

c

s

s

s

s

c

s

c

c

c

s

s

c

c

sh

s

c

A

A

E

E

E

n

E

A

A



































e

sh

 – odkształcenie 

skurczu swobodnego

rozciągan
ie

ściskanie























n

1

n

E

n

1

n

E

c

sh

s

c

sh

c

δ

c

 > f

ctm

  rysy