Figury
Figury
Figury
Figury
Autorzy
Autorzy
•
Kamil Placek
Kamil Placek
•
Daniel Łasak
Daniel Łasak
•
Marcin Filipek
Marcin Filipek
Trójkąty
Trójkąty
•
Trójkąty różno ramienne
Trójkąty różno ramienne
•
Trójkąty rozwartokątny
Trójkąty rozwartokątny
•
Trójkąty równoboczne
Trójkąty równoboczne
•
Trójkąty Równoramienny
Trójkąty Równoramienny
•
Trójkąty prostokątne
Trójkąty prostokątne
Trójkąt różno ramienny
Trójkąt różno ramienny
Wzór na pole:
Wzór na pole:
Ma różne kąty które w
Ma różne kąty które w
sumie wynoszą 180
sumie wynoszą 180
0
0
stopni.
stopni.
Jego boki mają też
Jego boki mają też
różną długość
różną długość
2
*h
a
P
α
β
γ
a
b
c
Trójkąt Rozwartokątny
Trójkąt Rozwartokątny
Wzór na pole:
Wzór na pole:
Posiada jeden kąt
Posiada jeden kąt
rozwarty.
rozwarty.
Jego boki mogą być
Jego boki mogą być
różne lub dwa takie
różne lub dwa takie
same.
same.
2
*h
a
P
α
β
γ
a
a
b
Trójkąt
Trójkąt
Równoboczny
Równoboczny
Wzór na pole:
Wzór na pole:
Wzór na wysokość:
Wzór na wysokość:
Wszystkie kąty
Wszystkie kąty
α
α
są
są
jednakowe mają po
jednakowe mają po
45
45
0
Ramiona trójkąta są
Ramiona trójkąta są
jednakowej długości.
jednakowej długości.
4
3
2
a
P
2
3
a
h
a
a
a
α
α
α
Trójkąt
Trójkąt
Równoramienny o
Równoramienny o
kątach 45
kątach 45
0
0
,45
,45
0
0
,90
,90
0
0
Wzór na pole:
Wzór na pole:
Kąty w trójkącie
Kąty w trójkącie
wynoszą
wynoszą
45
45
0
0
,45
,45
0
0
,90
,90
0
0
Przyprostokątne są
Przyprostokątne są
sobie równe a
sobie równe a
przciwprostkątna
przciwprostkątna
wynosi
wynosi
2
* h
a
P
2
a
a
a
2
a
•
45
0
45
0
Trójkąt Prostokątny
Trójkąt Prostokątny
o kątach ostrych
o kątach ostrych
Wzór na pole:
Wzór na pole:
Kąty w trójkącie
Kąty w trójkącie
wynoszą
wynoszą
60
60
0
0
,30
,30
0
0
,90
,90
0
0
.
.
Przeciwprostokątna
Przeciwprostokątna
Wynosi 2a
Wynosi 2a
Dłuższa
Dłuższa
przyprostokątna
przyprostokątna
wynosi
wynosi
3
a
2
*h
a
P
2a
a
3
a
•
60
0
30
0
Czworokąty
Czworokąty
•
•
•
•
•
Kwadrat
Kwadrat
Wzór na pole:
Wzór na pole:
Czworokąt w którym
Czworokąt w którym
miara wszystkich
miara wszystkich
kątów
kątów
wynosi 360
wynosi 360
0
0
stopni a
stopni a
wszystkie boki są
wszystkie boki są
równej długości.
równej długości.
Każdy kąt ma miarę
Każdy kąt ma miarę
90
90
0
0
•
•
•
•
a
a
a
a
2
a
P
Prostokąt
Prostokąt
Wzór na pole:
Wzór na pole:
Prostokąt jest
Prostokąt jest
kwadratem
kwadratem
lecz kwadrat nie jest
lecz kwadrat nie jest
prostokątem
prostokątem
Przekątne mają
Przekątne mają
Tą samą długość
Tą samą długość
I przecinają się w
I przecinają się w
połowie
połowie
a
a
b
b
b
a
P
*
Romb
Romb
Wzór na pole:
Wzór na pole:
Czworokąt ,który ma
Czworokąt ,który ma
wszystkie boki równej
wszystkie boki równej
długości
długości
Przekątne przecinają
Przekątne przecinają
się
się
W połowie i są
W połowie i są
prostopadłe
prostopadłe
a
a
a
a
2
* f
e
P
e
f
Równoległobok
Równoległobok
Wzór na pole:
Wzór na pole:
Czworokąt który ma dwie
Czworokąt który ma dwie
pary boków równoległych
pary boków równoległych
Przekątne przecinają się w
Przekątne przecinają się w
połowie
połowie
Suma miar kątów
Suma miar kątów
sąsiednich
sąsiednich
wynosi 180
wynosi 180
0
0
Przeciwległe kąty mają
Przeciwległe kąty mają
jednakowe miary
jednakowe miary
a
a
b
b
h
a
P
*
Trapez
Trapez
Wzór na pole:
Wzór na pole:
Czworokąt który ma co
Czworokąt który ma co
najmniej jedną parę
najmniej jedną parę
boków równoległych
boków równoległych
Suma miar kątów
Suma miar kątów
leżących przy tym
leżących przy tym
samym ramieniu
samym ramieniu
wynosi
wynosi
180
180
0
0
2
*h
b
a
P
a
b
h
Figury przestrzenne
Figury przestrzenne
•
•
•
•
•
Sześcian
Sześcian
Sześcian to wielościan
Sześcian to wielościan
foremny, którego
foremny, którego
wszystkie ściany są
wszystkie ściany są
kwadratami
kwadratami
Objętość sześcianu
Objętość sześcianu
liczymy wzorem:
liczymy wzorem:
V=a
V=a
3
3
Wzór na pole siatki:
Wzór na pole siatki:
P=6a
P=6a
2
2
a
a
a
Prostopadłościan
Prostopadłościan
Prostopadłościan to
Prostopadłościan to
graniastosłup,
graniastosłup,
którego podstawy i
którego podstawy i
ściany są
ściany są
prostokątami
prostokątami
Objętość liczymy
Objętość liczymy
wzorem:
wzorem:
V= abc
V= abc
a
b
c
Walec
Walec
Walec to bryła
Walec to bryła
powstała przez obrót
powstała przez obrót
prostokąta dookoła
prostokąta dookoła
jednego boku
jednego boku
Objętość walca
Objętość walca
wynosi:
wynosi:
V=
V=
π
π
r
r
2
2
h
h
Wzór na pole siatki
Wzór na pole siatki
walca:
walca:
P=2
P=2
π
π
r
r
2
2
+2
+2
π
π
rh
rh
h
r
Stożek
Stożek
Stożek powstaje przez
Stożek powstaje przez
obrót trójkąta
obrót trójkąta
prostokątnego wokół
prostokątnego wokół
przyprostokątnej
przyprostokątnej
Wzór na objętość:
Wzór na objętość:
V=1/3
V=1/3
π
π
r
r
2
2
h
h
Wzór na pole
Wzór na pole
powierzchni:
powierzchni:
P=
P=
π
π
r
r
2
2
+
+
π
π
rl
rl
r
h
l
Kula
Kula
Wzór na objętość
Wzór na objętość
kuli:
kuli:
V= 4/3
V= 4/3
π
π
r
r
2
2
Wzór na pole
Wzór na pole
powierzchni kuli:
powierzchni kuli:
P=4
P=4
π
π
r
r
2
2
r
