MOPG – ĆW 1

100 zł +

zł

konsumuję

Za rok

100 zł

inwestuję

100 zł

konsumuj

Dziś

Ile wart jest

„x” ???

Jednakowa wartość

oceniana subiektywnie

przez inwestora

Miarą oczekiwań, czyli tempa zmiany

wartości pieniądza w czasie jest:

•

stopa

procentowa

stopa

procentowa

(jeżeli

chcemy

obliczyć wartość przyszłą znanej wartości
dzisiejszej)

•

stopa dyskontowa

(jeżeli znamy kwotę

przyszłą a chcemy ustalić jej wartość na
dziś).

Możliwe sytuacje dotyczące zmian wartości pieniądza w czasie:

•wartość bieżąca (PV – present value) lub wartość

przyszła (FV – future value)

•wartość pojedynczej płatności lub wartość strumienia płatności

•wartość strumienia jednolitych płatności (annuitety) lub

wartość strumienia zmiennych płatności

•obliczenia mogą być dokonywane przy stałej lub

zmieniającej się z okresu na okres stopie procentowej

•płatność jest dokonywana na początku lub na końcu okresu

•rozliczanie (kapitalizacja) wartości może być

dokonywane raz lub więcej razy w okresie roku.

Kalkulacja pojedynczej wartości

przyszłej

(np. wpłata pieniędzy do

banku na kilka lat – ustala się kwotę
po upływie okresu lokaty)

Przykład 1
Ustal ile otrzymasz za trzy lata,

wpłacając dzisiaj 1000 zł na lokatę
oprocentowaną na 10% w skali
rocznej.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z

formuły:

FV = PV*(1+i)

gdzie:
PV (wartość bieżąca) wynosi 1000 zł
i (stopa procentowa) wynosi 10%
t (okres) wynosi 3 lata

FV = 1000 * (1+0,1)

= 1331

zł

Liczenie wartości przyszłej stałych kwotowo

okresowych wpłat na rachunek.

Oczekiwana

kwota obejmować będzie zarówno sumę wpłat jak
i zakumulowaną sumę odsetek od tych wpłat,
przy czym każdorazowo odsetki liczone są od
powiększającej się kwoty.

Przykład 2

Przez najbliższe 4 lata zamierzasz na koniec każdego

roku odkładać po 2000 zł na lokatę
oprocentowaną na 8% w skali roku. Ustal jaka
kwota znajdzie się na rachunku po upływie tego
okresu.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać

z formuły:

gdzie:
A (stała płatnośc roczna) 2000 zł
i 8%
t 4 lata















zł

9012

2000









Dla lepszego zrozumienia schematu

liczenia

2000 * (1,08)

= 2519,4

+ 2000 * (1,08)

= 2332,8

+ 2000 * (1,08) = 2160
+ 2000 = 2000

9012,2

Liczenie wartości raty annuitetowej

przy

znanej

wartości

bieżącej

przy

znanej

wartości

bieżącej

kapitału

(np.

zaciągamy

kredyt

hipoteczny i ustalamy jaka będziemy
płacić ratę obsługi kredytu przez kolejne
30 lat);

Przykład 3
Zaciągnąłeś kredyt w wysokości 200 000 zł

na okres 30 lat przy oprocentowaniu 12%
w skali roku. Jaka będzie wysokość stałej
miesięcznej raty kredytowej.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać

z formuły:

gdzie:
• PV

(bieżąca wartość kapitału, który ma zostać spłacony

ratami annuitetowymi) 200 000 zł

• i 12%
• t 30 lat
• m (liczba podokresów) wynosi 12 (tyle ile miesięcy w roku)















zł

2057

200000







 



 



Liczenie

wartości

bieżącej

zmiennych

Liczenie

wartości

bieżącej

zmiennych

przepływów

pieniężnych,

których

przepływów

pieniężnych,

których

spodziewamy się w przyszłości

– sytuacja

występująca w przypadku inwestycji rzeczowych;

Przykład 4

W ciągu najbliższych trzech lata masz otrzymać na

konto trzy wpłaty (na koniec każdego roku).
Pierwsza z nich wynosi 10 000, zaś każda następna
ma być o 50% wyższa w stosunku do kwoty z roku
poprzedniego. Ustal jaka jest wartość dzisiejsza
tych kwot przy stopie dyskontowej 10%.