Analiza progu
rentowności
Analiza wrażliwości
zysku
Analiza progu
rentowności
Analiza wrażliwości
zysku
Analiza progu rentowności
Ilościowy próg rentowności
P
s
– przychody ze sprzedaży
c – cena sprzedaży
S – wielkość sprzedaży
cj-kzj – marża jednostkowa na pokrycie
Wartościowy próg
rentowności - P
rw
Zadanie
Uczelnia ponosi w ciągu
rozpatrywanego okresu koszty stałe
w kwocie 50000 zł.
Czesne wynosi 800 zł,
a jednostkowy koszt zmienny 300 zł.
Obliczyć próg rentowności ilościowy i
wartościowy.
Wielkość sprzedaży
przy założonym zysku
Zadanie
Przedsiębiorstwo wytwarzające wiertarki
zamierza osiągnąć w okresie
sprawozdawczym 30000 zł zysku netto.
Koszty stałe przedsiębiorstwa wynoszą
250000 zł, cena wiertarki 700 zł, a
jednostkowy koszt zmienny 400 zł.
Ile wiertarek przedsiębiorstwo powinno
sprzedać, aby uzyskać planowaną kwotę
zysku netto, przy obowiązującej stawce
podatku dochodowego od osób prawnych?
Próg rentowności w produkcji
wieloasortymentowej
Si *ci - Si kzji –Ks = 0
Si *ci = Si kzji + Ks
Próg rentowności przy produkcji
wieloasortymentowej przedsiębiorstwo
osiągnie wtedy,
gdy suma kosztów stałych i kosztów
zmiennych poszczególnych produktów
będzie równa sumie przychodów ze
sprzedaży wszystkich asortymentów.
Zadanie
Przedsiębiorstwo produkuje trzy asortymenty
wyrobów (A, B i C). Wielkość produkcji i sprzedaży w
ciągu miesiąca przedstawiała się następująco:
Cena K. zmienne
Wyrób A – 1500 sztuk180 80
Wyrób B – 2000 sztuk200 100
Wyrób C – 1000 sztuk280 130
Koszty stałe przedsiębiorstwa kształtują się na
poziomie 400000 zł w miesiącu.
Obliczyć progi rentowności poszczególnych wyrobów,
globalny próg rentowności i globalny zysk.
Próg rentowności w
produkcji
wieloasortymentowej
U
i
– udział procentowy poszczególnych
asortymentów w rozmiarach produkcji
Zadanie - Próg rentowności
w produkcji
wieloasortymentowej
Firma sprzedaje dwa wyroby: A i B. Na
każde 3 wyroby A przypada sprzedaż
dwóch wyrobów B. Koszty stałe wynoszą
800 zł. Cena jednostkowa sprzedaży
wyrobu A wynosi 40 zł, wyrobu B – 55 zł.
Koszty zmienne wynoszą odpowiednio dla
wyrobu A – 23 zł, a dla wyrobu B - 42 zł.
Ile trzeba sprzedać wyrobów A i B, aby
osiągnąć próg rentowności?
Próg rentowności przy zależnościach
nieliniowych
Zadanie – Próg rentowności przy
zależnościach nieliniowych
Funkcja kosztów całkowitych jest dana
równaniem:
Kc = 3000 + 100X +4X
2
Funkcja przychodów ze sprzedaży ma postać:
P
s
= 500X – 6X
2
Wyznaczyć próg/progi rentowności (przedział
rentowności produkcji). Ustalić równanie
funkcji zysku finansowego.
Próg rentowności przy
zależnościach nieliniowych
Funkcja zysku
Próg rentowności w
warunkach niepewności
Z: niepewnością obarczona jest zwłaszcza
wielkość sprzedaży
Z: wielkość sprzedaży ma rozkład
normalny ze znaną wartością średnią i
znanym odchyleniem standardowym
X~N(m
x
, s
x
), gdzie:
m
x
- średnia wielkość sprzedaży
s
x
-odchylenie standardowe wielkości
sprzedaży
Próg rentowności w
warunkach niepewności
Wynik będzie miał rozkład normalny o postaci:
Z ~ N(m
z
, s
z
), gdzie:
m
z
– średnia wyniku finansowego (wartość oczekiwana)
m
z
= (cj – kzj)m
x
– Ks
s
z
- odchylenie standardowe wyniku finansowego
s
z
=(cj-kzj)s
x
Wynik finansowy ma postać:
Z ~ N[(cj – kzj)m
x
– Ks; s
z
=(cj-kzj)s
x
]
Wartość średnia WF jest funkcją średniej wielkości
sprzedaży
Odchylenie standardowe WF zależy od odchylenia
standardowego wielkości sprzedaży
Próg rentowności w
warunkach niepewności
Aby wyznaczyć prawdopodobieństwo osiągnięcia progu rentowności
oraz prawdopodobieństwo zrealizowania zysku na określonym
poziomie należy dokonać standaryzacji wyniku finansowego
Wartość ta wskazuje ile odchyleń standardowych wyniku finansowego stanowi
różnica między założonym poziomem zysku Z
0
a jego wartością średnią m
z
W progu rentowności Z
0
= 0, więc
Mając założony poziom wyniku finansowego
Z
0
i jego wartość zestandaryzowaną T
0
,
można wyznaczyć dwa rodzaje
prawdopodobieństwa;
1.
prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku
finansowego nie większego niż ustalony
poziom Z
0
,
2.
prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku
finansowego większego od założonej
kwoty Z
0
.
Prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku
finansowego nie większego od ustalonego
poziomu Z
0
jest wartością dystrybuanty rozkładu
normalnego w punkcie T
0
:
P (Z ≤ Z
0
) = F (T
0
)
Prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku
finansowego większego od założonej kwoty Z
0
jest natomiast dopełnieniem poprzedniego
prawdopodobieństwa do jedności:
P (Z > Z
0
)= 1- F(T
0
).
W szczególności te dwa rodzaje
prawdopodobieństwa mogą dotyczyć osiągnięcia
progu rentowności lub jego przekroczenia.
Przykład
Cena sprzedaży wyrobu 200 zł/szt.,
Jednostkowy koszt zmienny 120 zł/szt.
Koszty stałe 69 200 zł
Oczekiwana wielkość sprzedaży wyrobu wynosi 1000 szt.
w okresie, a odchylenie standardowe 90 szt. Wielkość
sprzedaży wyrobu ma następujący rozkład normalny:
X ~ N(1000; 90)
1.
Ilościowy próg rentowności wynosi:
BEP il = 69200/(200 – 120) = 865 szt.,
2.
Wartościowy próg rentowności
BEP w = 865 szt. *200 = 137000 zł
3.
Ustalimy wartości parametrów rozkładu
normalnego wyniku finansowego:
a) wartość oczekiwaną wyniku finansowego:
m
z
= (200 - 120) *1000 - 69200= 80000 - 69200
= 10 800 zł.
b) odchylenie standardowe wyniku finansowego:
s
z
= (200 -120)* 90 = 7200 zł - zrealizowany wynik
finansowy różni się od wyniku oczekiwanego
przeciętnie o 7200 zł.
4. Rozkład normalny wyniku finansowego:
Z~N(10 800; 7200).
5. Prawdopodobieństwo związane z progiem rentowności, tj.:
a) prawdopodobieństwo tego, że przedsiębiorstwo
osiągnie zysk, czyli przekroczy próg rentowności,
b) prawdopodobieństwo tego, że przedsiębiorstwo
poniesie stratę, czyli nie osiągnie progu rentowności.
a) wartość zestandaryzowana zerowego wyniku
finansowego:
(zerowy wynik finansowy znajduje się 1,5 odchylenia
standardowego przed wynikiem oczekiwanym)
b) W tablicy wartości dystrybuanty rozkładu normalnego dla
T
0
= -1,5 prawdopodobieństwo przekroczenia progu
rentowności, czyli osiągnięcia zysku, wynosi 0,9332, tj.
93,32%.
Natomiast prawdopodobieństwo tego, że
przedsiębiorstwo
nie przekroczy progu rentowności, czyli poniesie stratę,
wynosi 0,0668, tj. 6,68%.
Jest to dopełnienie poprzedniego prawdopodobieństwa
do jedności.
6) Rozpatrzymy teraz zysk w wysokości 18 000 zł.
W stosunku do tej wartości wyznaczymy dwa rodzaje
prawdopodobieństwa:
a) prawdopodobieństwo tego, że zostanie osiągnięty
wynik finansowy mniejszy od 18000 zł,
b) prawdopodobieństwo tego, że zostanie osiągnięty
zysk większy od 18 000 zł.
Dla wyznaczenia prawdopodobieństwa obliczymy
zestandaryzowaną wartość rozpatrywanej kwoty
wyniku finansowego:
(zysk w wysokości 18000 zł znajduje się w odległości
jednego odchylenia standardowego za oczekiwanym
wynikiem finansowym)
Wartość dystrybuanty rozkładu normalnego w punkcie
T
0
= 1 wynosi 0,8413 czyli prawdopodobieństwo tego,
że osiągnięty wynik finansowy będzie mniejszy od
18000 zł 84,13%.
Natomiast prawdopodobieństwo tego, że zostanie
osiągnięty zysk większy od 18000 zł, wynosi 0,1587,
czyli 15,87%.
Strefa bezpieczeństwa
w wartościach
bezwzględnych
M
be
– marża bezpieczeństwa
P
sf
– faktyczny przychód ze sprzedaży
P
sr
– przychód ze sprzedaży w progu
rentowności
Strefa bezpieczeństwa
w wartościach względnych
M
w
– marża (strefa) bezpieczeństwa
Zadanie
Przedsiębiorstwo planuje rozpoczęcie produkcji i sprzedaży
nowego produktu.
Wydatki na uruchomienie produkcji wyniosą 10.000 PLN
(wartość środków trwałych).
Wysokość wpływów z tytułu sprzedaży w 1-szym roku
szacowana jest na 2.500 zł.
Jednostkowy koszt zmienny wynosi 0,50 PLN,
natomiast uzyskiwana cena za jednostkę produktu 3,00
PLN.
Zakładamy amortyzację liniową środków trwałych przez
okres 5 lat.
Obliczyć wartościowy i ilościowy próg rentowności wraz z
wartościowym marginesem bezpieczeństwa dla pierwszego
roku sprzedaży.
Marża brutto (marża na
pokrycie)
Mb – marża
brutto
jMb – jednostkowa marża brutto
W
mb
– stopa (wskaźnik)
marży brutto
jM
b
- jednostkowa stopa
marży brutto
Analiza wrażliwości zysku
Wielkości graniczne
Dźwignia operacyjna
Dźwignia finansowa
Dźwignia połączona
Mnożniki zysku
Graniczna cena sprzedaży
Po przekształceniu wzoru
c · S = Ks+ kjz · S
p
S
p
- planowana wielkość
sprzedaży
Graniczny jednostkowy
koszt
Jeżeli cena
sprzedaży pozostaje
na niezmienionym
poziomie, to
zmniejszenie
jednostkowego
kosztu zmiennego,
spowoduje obniżenie
się progu
rentowności.
Ze wzoru
c · S = Ks+ kjz · Sp
Zadanie – Analiza wrażliwości zysku
Przedsiębiorstwo wytwarza jeden produkt.
W ciągu roku uzyskano następujące przychody i
koszty:
Przychody ze sprzedaży 145 000
Koszty zmienne 105 000
w tym: materiały bezpośrednie 55 000,
płace
bezpośrednie 50 000
Koszty stałe 15 000 w tym: koszty wydziałowe 6 000,
koszty zarządu 5 000, koszty sprzedaży 4 000
Produkcja i sprzedaż wynosiła 500 sztuk.
Ustalić próg rentowności oraz przeprowadzić analizę
wrażliwości zysku ustalając graniczne wielkości:
ceny sprzedaży,
kosztów zmiennych,
kosztów stałych,
liczby sprzedanych wyrobów (ilościowy Pr).
Określić margines bezpieczeństwa działania.
Określić dźwignię operacyjną, zakładając, że
nastąpi wzrost popytu (sprzedaży) na wyroby
przedsiębiorstwa o 20%.
Zakładając, że:
przedsiębiorstwo finansuje swoją działalność
wyłącznie kapitałem własnym w wysokości 90
000 zł
przedsiębiorstwo finansuje działalność przy
użyciu kapitału obcego w wysokości 20 000 (od
którego płaci odsetki 10% w skali roku) oraz
kapitału własnego w wysokości 70 000
określić dźwignię finansową i połączoną. Jak w
obydwu wariantach finansowania przedstawia się
rentowność kapitałów własnych?
Dźwignia operacyjna
EBIT
KZ
P
DOL
Dźwignia finansowa
Do momentu, kiedy koszt kapitałów obcych jest
niższy od rentowności majątku, firma osiąga
dodatkowe korzyści wyrażające się wzrostem
rentowności kapitałów własnych.
Zjawisko to określa się jako dźwignię
finansową.
Wzrost rentowności kapitału własnego ponad
rentowność kapitału ogółem, dzięki
zaangażowaniu kapitału obcego, jest nazywany
efektem działania dźwigni finansowej
Dźwignia finansowa
I
EBIT
EBIT
DFL
Dźwignia połączona
DOLxDFL
DTL
Przykład
Obliczyć rentowności kapitałów własnych
dla dwóch wariantów finansowania
przedsiębiorstwa, które osiąga przychody
roczne w wysokości 600.000 zł i ponosi
koszty całkowite równe 440.000 zł (koszty
nie uwzględniają kosztów finansowych
związanych z długiem)
Wariant A — kapitał całkowity = kapitał
własny 500.000 zł
Wariant B - kapitał całkowity = kapitał
własny 200.000 zł oraz kapitał dłużny w
wysokości 300.000 zł oprocentowany 15% w
skali roku.
Skróty
DFL, Df – dźwignia finansowa
Zo, EBIT – zysk operacyjny
I - kwota odsetek od kredytu
Zb – Zysk brutto
P- przychody ze sprzedaży
c - cena
kz, kzj – koszty zmienne jednostkowe
KZ – całkowite koszty zmienne
DTL, Dp – dźwignia połączona
B - margines bezpieczeństwa
Efekt dźwigni
finansowej
Efekt dźwigni finansowej
warunkiem występowania pozytywnego efektu dźwigni
finansowej jest też konieczność zachowania odpowiedniej
struktury kapitału.
Zbyt wysoki udział kapitałów obcych w kapitale firmy może
powodować wzrost kosztów tego kapitału.
W skrajnej sytuacji, gdy cena kapitału dłużnego będzie
wyższa od zyskowności kapitału własnego, wystąpi zjawisko
zwane maczugą finansową - ujemny efekt dźwigni finansowej.
W tym przypadku zysk wypracowany przez obcą część
kapitału będzie niższy od należnych odsetek, które pochłoną
dodatkowo część zysku wygenerowanego przez kapitał
własny, obniżając jego rentowność.
Mnożniki zysku
Y – badany element kształtujący zysk
Zadanie – Analiza wrażliwości
(mnożniki zysku)
Dane o przedsiębiorstwie:
Sprzedaż w sztukach 500
Cena jednostkowa 600
Koszty zmienne jednostkowe:
materiały 200
wynagrodzenia 250
Koszty stałe: wydziałowe 20 000, zarządu 10 000,
sprzedaży 5 000
Sporządzić rachunek zysków i strat oraz przeprowadzić
analizę wrażliwości zysku za pomocą mnożników zysku.
Jak będzie się kształtował zysk w przypadku zmian
poszczególnych czynników w granicach od –20% do 20%
( zmiana co 5%).
DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW
ZYSKU
