Czwórniki cz. II.

Parametry robocze

Obwody i sygnały 1

r.akad. 2010/2011

M. Pawłowski

PARAMETRY ROBOCZE

CZWÓRNIKA

Czwórnik pracuje w układzie

przesyłowym.

I

1

U

1

I

2

C Z W Ó R N I K

U

2

1

Z

g

E

g

Z

o b c

1 ’

2

2 ’

PARAMETRY ROBOCZE

CZWÓRNIKA

Impedancja wejściowa pierwotna
(wejściowa)

Impedancja wejściowa wtórna
(wyjściowa).

Wzmocnienie napięciowe
(transmitancja
napięciowa)

Wzmocnienie prądowe
(transmitancja
prądowa)

Impedancja wejściowa pierwotna

(wejściowa)

I

1

U

1

I

2

C Z W Ó R N I K

U

2

1

Z

g

E

g

Z

o b c

1 ’

2

2 ’

Z

w e 1

=

U

1

I

1

2

12

1

11

1

I

z

I

z

U





1

2

12

11

1

1

1

I

I

z

z

I

U

Z

we







2

2

I

Z

U

obc





2

22

1

21

2

I

z

I

z

U





22

21

1

2

z

Z

z

I

I

obc







22

21

12

11

1

1

1

z

Z

z

z

z

I

U

Z

obc

we









Impedancja wejściowa pierwotna

(wejściowa)

W granicznym przypadku gdy strona wtórna jest:

- rozwarta (Z

obc

=  ),

impedancja wejściowa pierwotną rozwarciowa Z

1o

11

1

1

z

Z

Z

o

Z

we

obc









- zwarta (Z

obc

= 0 ),

impedancja wejściowa pierwotną zwarciowa Z

1z

22

1

0

1

det

z

Z

Z

z

Z

we

obc

Z







Impedancja wejściowa wtórna (wyjściowa).

2

12

1

11

1

I

z

I

z

U





2

22

1

21

2

I

z

I

z

U





I

1

U

1

I

2

C Z W Ó R N I K

U

2

1

Z

g

1 ’

2

2 ’

Z

w e 2

=

U

2

I

2

1

1

I

Z

U

g





2

1

21

22

2

2

2

I

I

z

z

I

U

Z

we







11

12

2

1

z

Z

z

I

I

g







11

21

12

22

2

2

2

z

Z

z

z

z

I

U

Z

Z

g

wy

we











Z

det

Z

Z

Z

Z

z

o

z

o





1

2

2

1

Impedancja wejściowa wtórna (wyjściowa).

W granicznym przypadku gdy strona pierwotna jest:

- rozwarta (Z

g

=  ),

impedancja wejściowa wtórna rozwarciowa Z

2o

- zwarta (Z

g

= 0 ),

impedancja wejściowa wtórna zwarciowa Z

2z

11

2

0

2

z

det

Z

Z

z

Z

we

g

Z







22

2

2

z

Z

Z

o

Z

we

g









Wzmocnienie napięciowe (transmitancja

napięciowa)

I

1

U

1

U

2

1

Z

g

E

g

Z

o b c

1 ’

2

2 ’

1

2

)

,

(

U

U

Z

K

obc

u



Z

Skuteczne (efektywne)
wzmocnienie
napięciowe

Wzmocnienie
napięciowe

1

2

1

we

g

u

g

sk

u

Z

Z

K

E

U

K







Wzmocnienie prądowe (transmitancja prądowa)

 

1

2

I

I

K

i





Skuteczne (efektywne)
wzmocnienie prądowe

Wzmocnienie prądowe





g

we

i

g

sk

i

Z

Z

K

I

I

K

1

2

1







I

1

U

1

U

2

1

Z

g

Z

o b c

1 ’

2

2 ’

I

g

(- I

2

)

Wszystkie transmitancje

(wzmocnienia) mogą być

wyrażone w mierze

logarytmicznej:

 

 

dB

K

K

N

K

K

dB

N

lg

20

ln





N – neper
dB -
decybel

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA

Czwórnik pracuje w układzie
przesyłowym

I

1

U

1

I

2

C Z W Ó R N I K

U

2

1

Z

o b c

1 ’

2

2 ’

Z

w e 2

Z

w e 1

Z

g

E

g

2

1

we

obc

we

g

Z

Z

oraz

Z

Z





przy dopasowaniu falowym

Impedancje Z

g

i Z

obc

, nazywają się

impedancjami falowymi (charakterystycznymi)

czwórnika:

pierwotną Z

f1

i wtórną Z

f2

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA

1

1 ’

2

2 ’

Z

w e 2

=

Z

g

= Z

f 1

Z

f 2

C Z W Ó R N I K

E

g

Jeśli Z

g

=Z

f1

,

to czwórnik jest dopasowany falowo na
wejściu
(impedancja wejściowa wtórna jest równa
jego impedancji falowej wtórnej).

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA

Jeśli Z

obc

=Z

f2

,

to czwórnik jest dopasowany falowo na
wyjściu
(impedancja wejściowa pierwotna jest równa
jego impedancji falowej pierwotnej).

1

1 ’

C Z W Ó R N I K

2

2 ’

Z

w e 1

=

Z

o b c

= Z

f 2

Z

f 1

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA

Jeśli czwórnik jest dopasowany na wejściu i
na wyjściu to mówimy, że jest

obustronnie dopasowany falowo

(w stanie dopasowania falowego)

Impedancje falowe są parametrami

własnymi czwórnika, tzn. zależą tylko od

właściwości samego czwórnika!

11

21

12

22

2

22

21

12

11

1

,

a

a

a

a

Z

a

a

a

a

Z

f

f





PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA

Impedancje falowe można uzależnić od
impedancji wejściowych stanu jałowego i
stanu zwarcia

impedancja falowa
pierwotna

z

o

f

Z

Z

Z

1

1

1



z

o

f

Z

Z

Z

2

2

2



impedancja falowa
wtórna

gdzie

Impedancja wejściowa

pierwotna

zwarciowa

Z

a

rozwarciow

Z

z

o





1

1

Impedancja wejściowa

wtórna

zwarciowa

Z

a

rozwarciow

Z

z

o





2

2

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA

Impedancja falowa średnia czwórnika

2

1

f

f

f

Z

Z

Z 

Czwórnik symetryczny (a

11

=a

22

) posiada tylko jedną

impedancję falową

z

o

f

f

f

Z

Z

Z

Z

Z







2

1

Przekładnia impedancyjna

1

2

f

f

Z

Z

p 

f

f

f

f

Z

p

Z

p

Z

Z





2

1

,

TAMOWNOŚĆ FALOWA

(współczynnik przenoszenia falowego)

Określa się ją dla czwórnika dopasowanego falowo:

na WYJŚCIU jako

tamowność falową

pierwotną

I

1

U

1

U

2

1

1 ’

2

2 ’

(- I

2

)

g

1





2

2

2

1

1

1

ln

2

1

f

Z

obc

Z

I

U

I

U

g







na WEJŚCIU jako

tamowność falową wtórną

U

1

U

2

1

1 ’

2

2 ’

g

2

(- I

1

)

I

2





1

1

1

2

2

2

ln

2

1

f

g

Z

Z

I

U

I

U

g







TAMOWNOŚĆ FALOWA

(współczynnik przenoszenia falowego)

tamowność falowa
średnia

dla czwórników odwracalnych (det A=1)

2

2

1

g

g

g





2

1

g

g

g





dla czwórników symetrycznych





2

1

2

1

ln

ln

I

I

U

U

g







TAMOWNOŚĆ FALOWA

(współczynnik przenoszenia falowego)

Współczynnik przenoszenia falowego jest liczbą
zespoloną o postaci

= a +

jb

g

współczynnik

tłumienia

falowego

(tłumienność)

współczynnik

przesunięcia

falowego

(przesuwność)

2

1

2

1

2

1

ln

ln





j

j

e

U

e

U

U

U

g





dla czwórników symetrycznych





2

1

2

1

ln























j

U

U

 

 

rad

Np

b

j

a





Macierz łańcuchowa czwórnika

w postaci hiperbolicznej

































































2

2

2

2

1

1

1

A

I

U

g

ch

g

sh

Z

g

sh

Z

g

ch

I

U

I

U

f

f