Czwórniki   cz. II.

Parametry robocze

Obwody i sygnały 1 

r.akad. 2010/2011

M. Pawłowski 

 

 

PARAMETRY ROBOCZE 

CZWÓRNIKA

 

Czwórnik pracuje w układzie 

przesyłowym.

I

 1

U

 1

I

 2

C Z W Ó R N I K

U

 2

1

Z

 g

E

 g

Z

 o b c

1 ’

2

2 ’

 

 

PARAMETRY ROBOCZE 

CZWÓRNIKA

 

Impedancja wejściowa pierwotna 
(wejściowa)

Impedancja wejściowa wtórna 
(wyjściowa).

Wzmocnienie napięciowe
                                (transmitancja 
napięciowa)

Wzmocnienie prądowe
                                (transmitancja 
prądowa)

 

 

Impedancja wejściowa pierwotna 

(wejściowa)

I

 1

U

 1

I

 2

C Z W Ó R N I K

U

 2

1

Z

 g

E

 g

Z

 o b c

1 ’

2

2 ’

Z

 w e 1  

=

U

 1

I

 1

2

12

1

11

1

I

z

I

z

U





1

2

12

11

1

1

1

I

I

z

z

I

U

Z

we







2

2

I

Z

U

obc





2

22

1

21

2

I

z

I

z

U





22

21

1

2

z

Z

z

I

I

obc







22

21

12

11

1

1

1

z

Z

z

z

z

I

U

Z

obc

we









 

 

Impedancja wejściowa pierwotna 

(wejściowa)

W granicznym przypadku gdy strona wtórna jest:

- rozwarta (Z

obc

 =  ), 

impedancja wejściowa pierwotną rozwarciowa Z

1o

11

1

1

z

Z

Z

o

Z

we

obc









- zwarta (Z

obc

 = 0 ), 

impedancja wejściowa pierwotną zwarciowa Z

1z

22

1

0

1

det

z

Z

Z

z

Z

we

obc

Z







 

 

Impedancja wejściowa wtórna (wyjściowa).

2

12

1

11

1

I

z

I

z

U





2

22

1

21

2

I

z

I

z

U





I

 1

U

 1

I

 2

C Z W Ó R N I K

U

 2

1

Z

 g

1 ’

2

2 ’

Z

 w e 2  

=

U

 2

I

 2

1

1

I

Z

U

g





2

1

21

22

2

2

2

I

I

z

z

I

U

Z

we







11

12

2

1

z

Z

z

I

I

g







11

21

12

22

2

2

2

z

Z

z

z

z

I

U

Z

Z

g

wy

we











Z

det

Z

Z

Z

Z

z

o

z

o





1

2

2

1

 

 

Impedancja wejściowa wtórna (wyjściowa).

W granicznym przypadku gdy strona pierwotna jest:

- rozwarta (Z

g

 =  ), 

impedancja wejściowa wtórna rozwarciowa Z

2o

- zwarta (Z

g

 = 0 ), 

impedancja wejściowa wtórna zwarciowa Z

2z

11

2

0

2

z

det

Z

Z

z

Z

we

g

Z







22

2

2

z

Z

Z

o

Z

we

g









 

 

Wzmocnienie napięciowe (transmitancja 

napięciowa)

I

 1

U

 1

U

 2

1

Z

 g

E

 g

Z

 o b c

1 ’

2

2 ’

1

2

)

,

(

U

U

Z

K

obc

u



Z

Skuteczne (efektywne) 
wzmocnienie 
napięciowe

 

Wzmocnienie 
napięciowe

 

1

2

1

we

g

u

g

sk

u

Z

Z

K

E

U

K







 

 

Wzmocnienie prądowe (transmitancja prądowa)

 

1

2

I

I

K

i





Skuteczne (efektywne) 
wzmocnienie prądowe

 

Wzmocnienie prądowe

 





g

we

i

g

sk

i

Z

Z

K

I

I

K

1

2

1







I

 1

U

 1

U

 2

1

Z

 g

Z

 o b c

1 ’

2

2 ’

I

 g

(- I

 2

)

 

 

Wszystkie transmitancje 

(wzmocnienia) mogą być 

wyrażone w mierze 

logarytmicznej:

 

 

 

 

dB

K

K

N

K

K

dB

N

lg

20

ln





N – neper
dB - 
decybel

 

 

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA 

Czwórnik pracuje w układzie 
przesyłowym

I

 1

U

 1

I

 2

C Z W Ó R N I K

U

 2

1

Z

 o b c

1 ’

2

2 ’

Z

 w e 2

Z

 w e 1

Z

 g

E

 g

2

1

we

obc

we

g

Z

Z

oraz

Z

Z





przy dopasowaniu falowym

Impedancje Z

g

 i Z

obc

, nazywają się 

impedancjami falowymi (charakterystycznymi) 

czwórnika:

pierwotną   Z

f1

   i   wtórną   Z

f2

 

 

 

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA 

1

1 ’

2

2 ’

Z

 w e 2  

=

Z

 g

=   Z

 f 1

Z

 f 2

C Z W Ó R N I K

E

 g

Jeśli Z

g

=Z

f1

, 

to czwórnik jest dopasowany falowo na 
wejściu 
(impedancja wejściowa wtórna jest równa 
jego impedancji falowej wtórnej).

 

 

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA 

Jeśli Z

obc

=Z

f2

, 

to czwórnik jest dopasowany falowo na 
wyjściu 
(impedancja wejściowa pierwotna jest równa 
jego impedancji falowej pierwotnej).

1

1 ’

C Z W Ó R N I K

2

2 ’

Z

 w e 1  

=

Z

 o b c

=  Z

 f 2

Z

 f 1

 

 

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA 

Jeśli czwórnik jest dopasowany na wejściu i 
na wyjściu to mówimy, że jest 

obustronnie dopasowany falowo 

(w stanie dopasowania falowego)

Impedancje falowe są parametrami 

własnymi czwórnika, tzn. zależą tylko od 

właściwości samego czwórnika!

11

21

12

22

2

22

21

12

11

1

,

a

a

a

a

Z

a

a

a

a

Z

f

f





 

 

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA 

Impedancje falowe można uzależnić od 
impedancji wejściowych stanu jałowego i 
stanu zwarcia

impedancja falowa 
pierwotna

 

z

o

f

Z

Z

Z

1

1

1



z

o

f

Z

Z

Z

2

2

2



impedancja falowa 
wtórna

 

gdzie

Impedancja wejściowa 

pierwotna

 

zwarciowa

Z

a

rozwarciow

Z

z

o





1

1

Impedancja wejściowa 

wtórna

 

zwarciowa

Z

a

rozwarciow

Z

z

o





2

2

 

 

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA 

Impedancja falowa średnia czwórnika

2

1

f

f

f

Z

Z

Z 

Czwórnik symetryczny (a

11

=a

22

) posiada tylko jedną 

impedancję falową 

z

o

f

f

f

Z

Z

Z

Z

Z







2

1

Przekładnia impedancyjna 

1

2

f

f

Z

Z

p 

f

f

f

f

Z

p

Z

p

Z

Z





2

1

,

 

 

TAMOWNOŚĆ FALOWA 

(współczynnik przenoszenia falowego)

 

Określa się ją dla czwórnika dopasowanego falowo:

na WYJŚCIU jako 

tamowność falową 

pierwotną

 

I

 1

U

 1

U

 2

1

1 ’

2

2 ’

(-   I

 2

)

g

1





2

2

2

1

1

1

ln

2

1

f

Z

obc

Z

I

U

I

U

g







na WEJŚCIU jako 

tamowność falową wtórną

 

U

 1

U

 2

1

1 ’

2

2 ’

g

2

(-   I

 1

)

I

 2





1

1

1

2

2

2

ln

2

1

f

g

Z

Z

I

U

I

U

g







 

 

TAMOWNOŚĆ FALOWA 

(współczynnik przenoszenia falowego)

 

tamowność falowa 
średnia

 

dla czwórników odwracalnych (det A=1) 

2

2

1

g

g

g





2

1

g

g

g





dla czwórników symetrycznych





2

1

2

1

ln

ln

I

I

U

U

g







 

 

TAMOWNOŚĆ FALOWA 

(współczynnik przenoszenia falowego)

 

Współczynnik przenoszenia falowego jest liczbą 
zespoloną o postaci

    

= a + 

jb

 

 

g

współczynnik

tłumienia 

falowego

(tłumienność)

współczynnik

przesunięcia 

falowego

(przesuwność)

2

1

2

1

2

1

ln

ln





j

j

e

U

e

U

U

U

g





dla czwórników symetrycznych





2

1

2

1

ln























j

U

U

 

 

rad

Np

b

j

a





 

 

Macierz łańcuchowa czwórnika 

w postaci hiperbolicznej 

































































2

2

2

2

1

1

1

A

I

U

g

ch

g

sh

Z

g

sh

Z

g

ch

I

U

I

U

f

f