„Mogę zapomnieć,
o czym usłyszałem,

albo zachować w
pamięci to,
co zobaczyłem.

To, co zrobiłem,
mogę zrozumieć.”

przysłowie chińskie

BRYŁY

OBROTOW
E

LEKCJA POWTÓRZENIOWA

Z MATEMATYKI

W KLASIE III GIMNAZJUM

opracowała mgr Grażyna

Brzeżańska

Gimnazjum nr 5 – Ruda Śląska

– 2004

WALEC

powstaje

w wyniku

obrotu

prostokąta

wokół jednego

z boków

r

H

r

H

- promień
podstawy

- wysokość
walca

oś
obrotu

OPIS
WALCA

SIATKA

WALCA

r

H

2



r

P

b

= 2  r

H

P

p

=  r

2

P

c

= 2  r

2

+

2 r H

V

V

=

=





r

r

2

2

H

H

OBJĘTOŚĆ

WALCA

H

r

V

V

= P

= P

p

p

H

H

czyli

STOŻEK

powstaje w

wyniku obrotu

trójkąta

prostokątnego

wokół jednej

z

przyprostokątny

ch

H

r

H

r

l

l

OPIS
STOŻKA

- promień
podstawy

- wysokość
stożka

- tworząca stożka

O

S

- spodek
wysokości

O

S - wierzchołek

stożka

SIATKA

STOŻKA

r

l

P

p

=



r

2

P

c

=



r

2

+



r l

P

b

=



r l

OBJĘTOŚĆ

STOŻKA

V

V

=

=





r

r

2

2

H

H

3

H

r

V

V

=

=

P

P

p

p

H

H

1

3

czyli

KULA

powstaje

w wyniku

obrotu półkola

wokół średnicy

OPIS KULI

oś
obrotu

r

r

- promień
kuli

koło wielkie
kuli

S

S

- środek
kuli

POWIERZCHNIA

KULI

Powierzchnią kuli jest

sfera.

Według Archimedesa pole

powierzchni

kuli jest

4 razy

większe od pola

powierzchni

koła wielkiego kuli.

P

= 4



r

2

OBJĘTOŚĆ

KULI

Według Archimedesa

Według Archimedesa

objętość kuli jest

objętość kuli jest

4 razy

4 razy

większa

większa

od objętości

od objętości

stożka

stożka

,

,

którego

którego

podstawą jest

podstawą jest

koło wielkie kuli,

koło wielkie kuli,

a wysokością – promień

a wysokością – promień

kuli.

kuli.

r

r

V

V

= 4

= 4

•

•





r

r

2

2

•

•

r

r

3

czyli

V

=

4

3

•



r

3

PRZEKROJE OSIOWE

prosto
kąt

koło

wielkie

trójkąt

równoramie

nny

kul
a

stoże
k

wale
c

SPRAWDŹ SWOJĄ WIEDZĘ

O BRYŁACH OBROTOWYCH

ZADANIE 1

ZADANIE 2

ZADANIE 3

ZADANIE 4

ZADANIE 5

ZADANIE 1

Uzupełnij zdania:

1) Walec powstaje w wyniku obrotu .....................
dookoła .............................................................

2) Odcinek łączący wierzchołek stożka z dowolnym
punktem na obwodzie koła to ............................

3) Przekrojem osiowym kuli jest ...........................

4) Wycinek koła jest powierzchnią boczną ...........
5) Powierzchnią kuli jest .......................................

KLIKNIJ

ZADANIE 2

Wykonaj proste obliczenia:

2) Pole powierzchni bocznej stożka
wynosi 10



cm

2

, a jego tworząca

ma długość 5 cm. Jaka jest długość
średnicy podstawy tego stożka?

3) Sfera kuli ma powierzchnię 36



cm

2

.

Jaka jest objętość tej kuli?

H

r

H

r

l

r

K

L

I

K

N

I
J

1)

Przekrój osiowy walca jest

kwadratem

o boku długości 10 cm.

Wyznacz pole

powierzchni bocznej tego

walca.

ZADANIE 3

0,5 dm

8



cm

Rysunek przedstawia siatkę pewnej bryły
obrotowej.
Jaką figurę przestrzenną otrzymasz po
sklejeniu tej
siatki? Oblicz jej objętość.
Odpowiednie dane odczytaj z rysunku.

ZADANIE 4

Trójkąt prostokątny
obraca się wokół jednej
z przyprostokątnych.

2

cm

5

5

cm

Jaka bryła powstanie
w wyniku tego obrotu?

Oblicz pole jej powierzchni
bocznej.

Potrzebne dane odczytaj
z rysunku.

Mosiężny stożek o objętości

3,6



dm

3

przetopiono na kulki o
promieniu

3cm.

Ile takich kulek otrzymano?

wskazówka:

1dm = 10cm
1dm

3

= (10cm)

3

=

1000cm

3

?

WYNIKI

ZADANIE 5

MOŻESZ SPRAWDZIĆ WYNIKI

ZADAŃ RACHUNKOWYCH

ZADANIE 5

liczba kulek

= 100

ZADANIE 4

P = 

cm

2

ZADANIE 3

V = 80  cm

3

ZADANIE 2

1) P

b

= 100 cm

2

2) r = 4 cm
3) V = 36 

cm

3

5

5

KONIEC