„Mogę zapomnieć,
o czym usłyszałem,
albo zachować w
pamięci to,
co zobaczyłem.
To, co zrobiłem,
mogę zrozumieć.”
przysłowie chińskie
„Mogę zapomnieć,
o czym usłyszałem,
albo zachować w
pamięci to,
co zobaczyłem.
To, co zrobiłem,
mogę zrozumieć.”
przysłowie chińskie
BRYŁY
OBROTOW
E
LEKCJA POWTÓRZENIOWA
Z MATEMATYKI
W KLASIE III GIMNAZJUM
opracowała mgr Grażyna
Brzeżańska
Gimnazjum nr 5 – Ruda Śląska
– 2004
WALEC
powstaje
w wyniku
obrotu
prostokąta
wokół jednego
z boków
r
H
r
H
- promień
podstawy
- wysokość
walca
oś
obrotu
OPIS
WALCA
SIATKA
WALCA
r
H
2
r
P
b
= 2 r
H
P
p
= r
2
P
c
= 2 r
2
+
2 r H
V
V
=
=
r
r
2
2
H
H
OBJĘTOŚĆ
WALCA
H
r
V
V
= P
= P
p
p
H
H
czyli
STOŻEK
powstaje w
wyniku obrotu
trójkąta
prostokątnego
wokół jednej
z
przyprostokątny
ch
H
r
H
r
l
l
OPIS
STOŻKA
- promień
podstawy
- wysokość
stożka
- tworząca stożka
O
S
- spodek
wysokości
O
S - wierzchołek
stożka
SIATKA
STOŻKA
r
l
P
p
=
r
2
P
c
=
r
2
+
r l
P
b
=
r l
OBJĘTOŚĆ
STOŻKA
V
V
=
=
r
r
2
2
H
H
3
H
r
V
V
=
=
P
P
p
p
H
H
1
3
czyli
KULA
powstaje
w wyniku
obrotu półkola
wokół średnicy
OPIS KULI
oś
obrotu
r
r
- promień
kuli
koło wielkie
kuli
S
S
- środek
kuli
POWIERZCHNIA
KULI
Powierzchnią kuli jest
sfera.
Według Archimedesa pole
powierzchni
kuli jest
4 razy
większe od pola
powierzchni
koła wielkiego kuli.
P
= 4
r
2
OBJĘTOŚĆ
KULI
Według Archimedesa
Według Archimedesa
objętość kuli jest
objętość kuli jest
4 razy
4 razy
większa
większa
od objętości
od objętości
stożka
stożka
,
,
którego
którego
podstawą jest
podstawą jest
koło wielkie kuli,
koło wielkie kuli,
a wysokością – promień
a wysokością – promień
kuli.
kuli.
r
r
V
V
= 4
= 4
•
•
r
r
2
2
•
•
r
r
3
czyli
V
=
4
3
•
r
3
PRZEKROJE OSIOWE
prosto
kąt
koło
wielkie
trójkąt
równoramie
nny
kul
a
stoże
k
wale
c
SPRAWDŹ SWOJĄ WIEDZĘ
O BRYŁACH OBROTOWYCH
ZADANIE 1
ZADANIE 2
ZADANIE 3
ZADANIE 4
ZADANIE 5
ZADANIE 1
Uzupełnij zdania:
1) Walec powstaje w wyniku obrotu .....................
dookoła .............................................................
2) Odcinek łączący wierzchołek stożka z dowolnym
punktem na obwodzie koła to ............................
3) Przekrojem osiowym kuli jest ...........................
4) Wycinek koła jest powierzchnią boczną ...........
5) Powierzchnią kuli jest .......................................
KLIKNIJ
ZADANIE 2
Wykonaj proste obliczenia:
2) Pole powierzchni bocznej stożka
wynosi 10
cm
2
, a jego tworząca
ma długość 5 cm. Jaka jest długość
średnicy podstawy tego stożka?
3) Sfera kuli ma powierzchnię 36
cm
2
.
Jaka jest objętość tej kuli?
H
r
H
r
l
r
K
L
I
K
N
I
J
1)
Przekrój osiowy walca jest
kwadratem
o boku długości 10 cm.
Wyznacz pole
powierzchni bocznej tego
walca.
ZADANIE 3
0,5 dm
8
cm
Rysunek przedstawia siatkę pewnej bryły
obrotowej.
Jaką figurę przestrzenną otrzymasz po
sklejeniu tej
siatki? Oblicz jej objętość.
Odpowiednie dane odczytaj z rysunku.
ZADANIE 4
Trójkąt prostokątny
obraca się wokół jednej
z przyprostokątnych.
2
cm
5
5
cm
Jaka bryła powstanie
w wyniku tego obrotu?
Oblicz pole jej powierzchni
bocznej.
Potrzebne dane odczytaj
z rysunku.
Mosiężny stożek o objętości
3,6
dm
3
przetopiono na kulki o
promieniu
3cm.
Ile takich kulek otrzymano?
wskazówka:
1dm = 10cm
1dm
3
= (10cm)
3
=
1000cm
3
?
WYNIKI
ZADANIE 5
MOŻESZ SPRAWDZIĆ WYNIKI
ZADAŃ RACHUNKOWYCH
ZADANIE 5
liczba kulek
= 100
ZADANIE 4
P =
cm
2
ZADANIE 3
V = 80 cm
3
ZADANIE 2
1) P
b
= 100 cm
2
2) r = 4 cm
3) V = 36
cm
3
5
5
KONIEC