BRYŁY   

OBROTOWE

WALEC

h

r

o

ś

 

promień walca

wysokość 
walca 

Powstaje  w 

Powstaje  w 

wyniku obrotu 

wyniku obrotu 

prostokąta wokół 

prostokąta wokół 

jednego z boków.

jednego z boków.

  

SIATKA  

WALCA

r

H

2



 r

P

b

 = 2  r 

H

P

p 

=  r 

2

 

P

c

 = 2  r 

2

 + 

2 r H

V 

V 

 

 

= 

= 





 r 

 r 

2 

2 

H

H

  

OBJĘTOŚĆ  

WALCA

H

r

V 

V 

= P

= P

p

p

 

 

 

 

H

H

czyli

STOŻEK

Powstaje w wyniku 

obrotu trójkąta 

prostokątnego 

wokół jednej 

z 

przyprostokątnych.

H

r

l

OPIS  
STOŻKA

S

O

H – wysokość stożka
r -  promień 
podstawy
S – wierzchołek 
stożka
O – spadek 
wysokości
l – tworząca stożka

  

SIATKA 

STOŻKA

r

l

P

p 

= 



 r 

2

 

P

c

 = 



 r 

2

 + 



 

r l

P

b

 = 



 

r l

  

OBJĘTOŚĆ  

STOŻKA

V 

V 

=

=





 

 

r 

r 

2 

2 

H

H

3

H

r

V

V

 

 

=

=

 

 

P

P

p

p

 

 

 

 

 

 

H

H

1

3

czyli

KULA

Powstaje 

w wyniku 

obrotu półkola 

wokół 

średnicy.

OPIS  KULI

oś 
obrotu

r

r - promień 

kuli

koło wielkie 
kuli

S

S - środek 

kuli

  

POWIERZCHNIA 

KULI

Powierzchnią kuli jest 

sfera.

 

Według Archimedesa pole 

powierzchni

 

kuli jest

 

4 razy

 

większe od pola

 

powierzchni

 

koła wielkiego kuli.

 

P

 

= 4 



 r 

2

 

  

OBJĘTOŚĆ  

KULI

Według Archimedesa

Według Archimedesa

 

 

objętość kuli jest

objętość kuli jest

 

 

4 razy

4 razy

 

 

większa 

większa 

od objętości

od objętości

 

 

stożka 

stożka 

, 

, 

którego

którego

 

 

podstawą jest 

podstawą jest 

koło wielkie kuli, 

koło wielkie kuli, 

a wysokością – promień 

a wysokością – promień 

kuli.

kuli.

r

r

V

V

 = 4 

 = 4 

•

•

 

 





 

 

r 

r 

2

2

•

•

 

 

 r

 r

 

 

3

czyli

V

 = 

4

3

 

• 



 r 

3

 

PRZEKROJE OSIOWE

prosto
kąt

koło 

wielkie

trójkąt 

równoramie

nny

kul
a

stoże
k

wale
c

SPRAWDŹ SWOJĄ WIEDZĘ

O BRYŁACH OBROTOWYCH

ZADANIE  1 

ZADANIE  2

ZADANIE  3

ZADANIE  4

ZADANIE  5

ZADANIE 1

Uzupełnij zdania:

1) Walec powstaje w wyniku obrotu .....................
    dookoła .............................................................

2) Odcinek łączący wierzchołek stożka z dowolnym
    punktem na obwodzie koła to ............................

3) Przekrojem osiowym kuli jest ...........................

4) Powierzchnią kuli jest .......................................

ZADANIE 2

Wykonaj proste obliczenia:

 

2) Pole powierzchni bocznej stożka 
    wynosi 10



  cm

2

, a jego tworząca 

    ma długość 5 cm. Jaka jest długość 
    średnicy podstawy tego stożka?

3) Sfera kuli ma powierzchnię 36



  cm

2

. 

    Jaka jest objętość tej kuli?

H

r

H

r

l

r

     

1)

 

Przekrój osiowy walca jest 

kwadratem 

         o boku długości 10 cm. 

Wyznacz pole

         powierzchni bocznej tego 

walca. 

ZADANIE 3

0,5 dm

8



 cm

Rysunek przedstawia siatkę pewnej bryły 
obrotowej.
Jaką figurę przestrzenną otrzymasz po 
sklejeniu tej
siatki? Oblicz jej objętość. 
Odpowiednie dane odczytaj z rysunku.

ZADANIE 4

Trójkąt prostokątny 
obraca się wokół jednej 
z przyprostokątnych.

2     

cm

5

5

cm

Jaka bryła powstanie
w wyniku tego obrotu?

Oblicz pole jej powierzchni 
bocznej.

 

Rozwiązania

ZADANIE 3

V  =  80  cm

3

 

ZADANIE 2

1)  P

b

 = 100 

cm

2 

  2)   r  =  4 cm
  3)  V  =  36  

cm

3

 

5     

5

ZADANIE 4

      

P =         

cm

2

 

Zadanie 1

1. Prostokąta, 

jednego 
ze swoich boków 

2. Tworząca stożka
3. Koło wielkie
4. Sfera