Podstawy 

Podstawy 

Kriogeniki

Kriogeniki

Otrzymywanie niskich 

Otrzymywanie niskich 

temperatur - dławienie 

temperatur - dławienie 

izentalpowe

izentalpowe

wykład 4

wykład 4

13.03.2012

13.03.2012

Założenia:

Założenia:

1.

1.

Proces adiabatyczny: 

Proces adiabatyczny: 

q

q

1-2

1-2

 

 

= 0.

= 0.

2.

2.

Gaz rozpręża się bez wykonania pracy zewnętrznej: l

Gaz rozpręża się bez wykonania pracy zewnętrznej: l

1-2

1-2

 

 

= 0.

= 0.

3.

3.

Wysokość nie ulega zmianie: z

Wysokość nie ulega zmianie: z

1

1

 = z

 = z

2

2

.

.

4.

4.

Prędkość czynnika nie ulega zmianie: w

Prędkość czynnika nie ulega zmianie: w

1

1

 = w

 = w

2

2

.

.

Po uwzględnieniu powyższych założeń bilans energii 

Po uwzględnieniu powyższych założeń bilans energii 

układu otwartego przyjmuje postać:

układu otwartego przyjmuje postać:

Bilans energii układu 

Bilans energii układu 

otwartego

otwartego









2

1

1

2

1

2

2

1

2

2

2

1

2

1



















l

h

h

z

z

g

w

w

q

2

1

1

2

0

h

h

h

h

















2

1

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1



















l

z

z

g

w

w

h

h

q

Dławienie izentalpowe

Dławienie izentalpowe

Adiabatyczne 

Adiabatyczne 

rozprężanie 

rozprężanie 

gazu w układzie 

gazu w układzie 

otwartym bez 

otwartym bez 

wykonania pracy 

wykonania pracy 

zewnętrznej 

zewnętrznej 

oraz bez zmiany 

oraz bez zmiany 

prędkości ani 

prędkości ani 

istotnej zmiany 

istotnej zmiany 

wysokości.

wysokości.

p

1

1

2

w

1

w

2

p

p

2

Technicznie proces dławienia można zrealizować 

Technicznie proces dławienia można zrealizować 

podczas przepływu gazu przez porowatą zatyczkę, 

podczas przepływu gazu przez porowatą zatyczkę, 

dyszę, kapilarę lub zawór dławiący. W trakcie 

dyszę, kapilarę lub zawór dławiący. W trakcie 

dławienia wzrastają średnie odległości między 

dławienia wzrastają średnie odległości między 

cząsteczkami gazu. Efekt dławienia zależy od tego czy 

cząsteczkami gazu. Efekt dławienia zależy od tego czy 

pomiędzy cząsteczkami występują oddziaływania i jaki 

pomiędzy cząsteczkami występują oddziaływania i jaki 

mają charakter. 

mają charakter. 

Joule i Thomson – zaobserwowali, że podczas 

Joule i Thomson – zaobserwowali, że podczas 

dławienia izentalpowego gazów 

dławienia izentalpowego gazów 

rzeczywistych ma miejsce zmiana 

rzeczywistych ma miejsce zmiana 

temperatury gazu  (efekt Joule’a-Thomsona)

temperatury gazu  (efekt Joule’a-Thomsona)

 

 

T

1

T

2

Dławienie 

Dławienie 

izentalpowe 

izentalpowe 

– efekt 

– efekt 

Joule’a – 

Joule’a – 

Thomsona – 

Thomsona – 

wynika z 

wynika z 

oddziaływań 

oddziaływań 

między-

między-

cząsteczkow

cząsteczkow

ych w 

ych w 

gazach 

gazach 

rzeczywistyc

rzeczywistyc

h

h

J

,

10

21





2

1

0

- 1

- 2

- 3

- 4

0 . 2

0 . 4

0 . 6

r ,   n m

H e

H

2

C O

2

A r

O

D

P

Y

C

H

A

N

IE

P

R

Z

Y

C

IĄ

G

A

N

IE

Energia 

Energia 

potencjalna 

potencjalna 

cząstek w funkcji 

cząstek w funkcji 

odległości 

odległości 

(potencjał 

(potencjał 

Lennarda – 

Lennarda – 

Jonesa)

Jonesa)

Potencjał Lennarda – Jonesa:

Potencjał Lennarda – Jonesa:

opisuje energię potencjalną 

opisuje energię potencjalną 









cząstek powstałą w 

cząstek powstałą w 

wyniku ich wzajemnych oddziaływań

wyniku ich wzajemnych oddziaływań

gdzie: 

gdzie: 





0

0

 

 

– minimum energii potencjalnej (głębokość 

– minimum energii potencjalnej (głębokość 

studni 

studni 

                  

                  

potencjału)

potencjału)

           

           

r – odległość pomiędzy molekułami

r – odległość pomiędzy molekułami

           

           





 – 

 – 

odległość między molekułami, przy której 

odległość między molekułami, przy której 

siły

siły

                 

                 

odpychania i przyciągania się równoważą

odpychania i przyciągania się równoważą

Dławienie izentalpowe

Dławienie izentalpowe













































6

12

0

4

r

r









Dławienie izentalpowe

Dławienie izentalpowe



Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając 

Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając 

odległości między sobą zyskuję energię 

odległości między sobą zyskuję energię 

potencjalną – temperatura spada, gdyż energia 

potencjalną – temperatura spada, gdyż energia 

potencjalna jest zwiększana kosztem energii 

potencjalna jest zwiększana kosztem energii 

cieplnej.

cieplnej.



Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając 

Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając 

odległości między sobą tracą energię potencjalną – 

odległości między sobą tracą energię potencjalną – 

temperatura rośnie, gdyż energia potencjalna jest 

temperatura rośnie, gdyż energia potencjalna jest 

zmniejszana na rzecz wzrostu energii cieplnej.

zmniejszana na rzecz wzrostu energii cieplnej.

kT

E

2

3

~



Energia 
cieplna:

Dławienie izentalpowe – wykres 

Dławienie izentalpowe – wykres 

Ts

Ts

K

p

1

p

2

h

h '

1

2

T

S

T

1

T

2

 T

Wyrażenie entalpii jako funkcji ciśnienia i temperatury:

Wyrażenie entalpii jako funkcji ciśnienia i temperatury:

      

      

h= h(p, T)

h= h(p, T)

Przyrównanie do zera różniczki zupełnej entalpii:

Przyrównanie do zera różniczki zupełnej entalpii:

Różniczkowy efekt dławienia μ

Różniczkowy efekt dławienia μ

h

h

, który pozwala na 

, który pozwala na 

określenie zmiany temperatury gazu w efekcie 

określenie zmiany temperatury gazu w efekcie 

zmiany jego ciśnienia

zmiany jego ciśnienia

:

:

Dławienie izentalpowe spadek 

Dławienie izentalpowe spadek 

temperatury

temperatury

dT

t

h

dp

p

h

dh

p

T





































p

T

h

h

T

h

p

h

dp

dT





















































Ponieważ dla przemiany izobarycznej:  

Ponieważ dla przemiany izobarycznej:  

                                                             

                                                             

Po przekształceniu wyrażenia opisującego drugą 

Po przekształceniu wyrażenia opisującego drugą 

zasadę termodynamiki  

zasadę termodynamiki  

do postaci: 

do postaci: 

                                                       

                                                       

oraz po podstawieniu do równania Maxwella  

oraz po podstawieniu do równania Maxwella  

otrzymuje się ogólne wyrażenie pozwalające na 

otrzymuje się ogólne wyrażenie pozwalające na 

obliczenie izentalpowego efektu dławienia:

obliczenie izentalpowego efektu dławienia:

Dławienie izentalpowe –spadek 

Dławienie izentalpowe –spadek 

temperatury

temperatury

dq

dh 

dT

c

dq

p



p

p

c

T

h



















vdp

Tds

dh





v

dp

ds

T

dp

dh

T

T





























p

T

T

v

p

s





































p

p

h

h

c

v

T

v

T

dp

dT





































W przypadku, gdy różniczkowy efekt dławienia μ

W przypadku, gdy różniczkowy efekt dławienia μ

h 

h 

:

:





h

h

 > 0 – oziębianie (T

 > 0 – oziębianie (T

2

2

 < T

 < T

1

1

, p

, p

2

2

 < p

 < p

1

1

)

)





h

h

 < 0 – ogrzewanie (T

 < 0 – ogrzewanie (T

2

2

 > T

 > T

1

1

,)

,)





h

h

 

 

= 0 – brak zmiany temperatury, punkt inwersji.

= 0 – brak zmiany temperatury, punkt inwersji.

Punkty inwersji leżą na krzywej inwersji. Krzywą inwersji opisuje 

Punkty inwersji leżą na krzywej inwersji. Krzywą inwersji opisuje 

równanie:

równanie:

 

 

które można rozwiązać po podstawieniu równania stanu gazu i 

które można rozwiązać po podstawieniu równania stanu gazu i 

obliczeniu z tego równania pochodnej

obliczeniu z tego równania pochodnej

Dławienie izentalpowe opisuje różniczkowy 

Dławienie izentalpowe opisuje różniczkowy 

współczynnik efektu dławienia 

współczynnik efektu dławienia 





h

h

, wynikajacy z 

, wynikajacy z 

równania izentalpy

równania izentalpy

p

T

h

h

T

h

dp

h

dp

dT



























 





















p

T

h

h

T

h

dp

h

dp

dT



























 





















p

T

h

h

T

h

dp

h

dp

dT



























 





















0





















v

T

v

T

p

0





















v

T

v

T

p

p

T

v

















Uwaga: dławienie izentalpowe 
gazu doskonałego nie powoduje 
zmiany temperatury !!!

Pierwszym historycznie równaniem, które 
prawidłowo opisywało właściwości gazu 
rzeczywistego było równanie van der 
Waalsa:





T

R

b

v

v

a

p



















 

2

Po zastosowaniu równania van der Waalsa 
otrzymuje się następujące wyrażenie 
określające różniczkowy efekt dławienia i 
temperaturę inwersji: 

p

h

c

b

RT

a





2



Rb

a

T

inw

2



Przebieg krzywych 

Przebieg krzywych 

inwersji gazów 

inwersji gazów 

kriogenicznych.

kriogenicznych.

Dławienie izentalpowe – krzywe 

Dławienie izentalpowe – krzywe 

inwersji

inwersji

p , M P a

1 0 0 , 0

5 0 , 0

2 5 , 0

1 0 , 0

5 , 0

1 , 0

0 , 5

3

2 , 5

T , K

5

1 0

2 5

5 0

1 0 0

2 5 0

5 0 0

1 0 0 0

H e

H

2

N e

A r

N

2

p o w ie tr z e

Dławienie izentalpowe – 

Dławienie izentalpowe – 

temperatury inwersji

temperatury inwersji

Gaz

Gaz

Maksymalna temperatura inwersji, K

Maksymalna temperatura inwersji, K

eksperyment

eksperyment

z równania van der 

z równania van der 

Walsa

Walsa

Argon

Argon

765

765

-----

-----

Azot

Azot

604

604

837

837

Hel – 3 

Hel – 3 

39

39

-----

-----

Hel – 4 

Hel – 4 

46

46

34,3

34,3

Neon

Neon

230

230

-----

-----

Powietrze

Powietrze

650

650

895

895

Metan

Metan

953

953

-----

-----

Tlen

Tlen

771

771

1090

1090

Wodór

Wodór

204,6

204,6

223

223

Zawory Joule-Thomsona – 

Zawory Joule-Thomsona – 

stosowane w kriogenice

stosowane w kriogenice

2

1

3

W Y S O K I E

C I Ś N I E N I E

N I S K I E

C I Ś N I E N I E