Podstawy Kriogeniki
Otrzymywanie niskich temperatur -
dławienie izentalpowe
wykład 4
13.03.2012
Podstawy Kriogeniki
Otrzymywanie niskich temperatur -
dławienie izentalpowe
wykład 4
13.03.2012
Założenia:
1.
Proces adiabatyczny: q
1-2
= 0.
2.
Gaz rozpręża się bez wykonania pracy zewnętrznej: l
1-2
= 0.
3.
Wysokość nie ulega zmianie: z
1
= z
2
.
4.
Prędkość czynnika nie ulega zmianie: w
1
= w
2
.
Po uwzględnieniu powyższych założeń bilans energii układu
otwartego przyjmuje postać:
Bilans energii układu otwartego
2
1
1
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
l
h
h
z
z
g
w
w
q
2
1
1
2
0
h
h
h
h
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
l
z
z
g
w
w
h
h
q
Dławienie izentalpowe
Adiabatyczne
rozprężanie gazu w
układzie otwartym
bez wykonania
pracy zewnętrznej
oraz bez zmiany
prędkości ani
istotnej zmiany
wysokości.
p
1
1
2
w
1
w
2
p
p
2
Technicznie proces dławienia można zrealizować podczas przepływu
gazu przez porowatą zatyczkę, dyszę, kapilarę lub zawór dławiący. W
trakcie dławienia wzrastają średnie odległości między cząsteczkami
gazu. Efekt dławienia zależy od tego czy pomiędzy cząsteczkami
występują oddziaływania i jaki mają charakter.
Joule i Thomson – zaobserwowali, że podczas dławienia
izentalpowego gazów rzeczywistych ma miejsce zmiana
temperatury gazu (efekt Joule’a-Thomsona)
T
1
T
2
Dławienie
izentalpowe –
efekt Joule’a –
Thomsona –
wynika z
oddziaływań
między-
cząsteczkowych
w gazach
rzeczywistych
J
,
10
21
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0.2
0.4
0.6
r, nm
He
H
2
CO
2
Ar
ODP
YCHA
NIE
PRZY
CIĄGAN
IE
Energia potencjalna
cząstek w funkcji
odległości (potencjał
Lennarda – Jonesa)
Potencjał Lennarda – Jonesa:
opisuje energię potencjalną
f
cząstek powstałą w wyniku ich
wzajemnych oddziaływań
gdzie:
e
0
– minimum energii potencjalnej (głębokość studni
potencjału)
r – odległość pomiędzy molekułami
s
– odległość między molekułami, przy której siły
odpychania i przyciągania się równoważą
Dławienie izentalpowe
6
12
0
4
r
r
s
s
e
Dławienie izentalpowe
Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając
odległości między sobą zyskuję energię potencjalną –
temperatura spada, gdyż energia potencjalna jest
zwiększana kosztem energii cieplnej.
Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając
odległości między sobą tracą energię potencjalną –
temperatura rośnie, gdyż energia potencjalna jest
zmniejszana na rzecz wzrostu energii cieplnej.
kT
E
2
3
~
Energia cieplna:
Dławienie izentalpowe – wykres Ts
K
p
1
p
2
h
h'
1
2
T
S
T
1
T
2
T
Wyrażenie entalpii jako funkcji ciśnienia i temperatury:
h= h(p, T)
Przyrównanie do zera różniczki zupełnej entalpii:
Różniczkowy efekt dławienia μ
h
, który pozwala na określenie
zmiany temperatury gazu w efekcie zmiany jego ciśnienia
:
Dławienie izentalpowe spadek
temperatury
dT
t
h
dp
p
h
dh
p
T
p
T
h
h
T
h
p
h
dp
dT
Ponieważ dla przemiany izobarycznej:
Po przekształceniu wyrażenia opisującego drugą zasadę
termodynamiki
do postaci:
oraz po podstawieniu do równania Maxwella
otrzymuje się ogólne wyrażenie pozwalające na obliczenie
izentalpowego efektu dławienia:
Dławienie izentalpowe –spadek temperatury
dq
dh
dT
c
dq
p
p
p
c
T
h
vdp
Tds
dh
v
dp
ds
T
dp
dh
T
T
p
T
T
v
p
s
p
p
h
h
c
v
T
v
T
dp
dT
W przypadku, gdy różniczkowy efekt dławienia μ
h
:
h
> 0 – oziębianie (T
2
< T
1
, p
2
< p
1
)
h
< 0 – ogrzewanie (T
2
> T
1
,)
h
= 0 – brak zmiany temperatury, punkt inwersji.
Punkty inwersji leżą na krzywej inwersji. Krzywą inwersji opisuje
równanie:
które można rozwiązać po podstawieniu równania stanu gazu i
obliczeniu z tego równania pochodnej
Dławienie izentalpowe opisuje różniczkowy współczynnik
efektu dławienia
h
, wynikajacy z równania izentalpy
p
T
h
h
T
h
dp
h
dp
dT
p
T
h
h
T
h
dp
h
dp
dT
p
T
h
h
T
h
dp
h
dp
dT
0
v
T
v
T
p
0
v
T
v
T
p
p
T
v
Uwaga: dławienie izentalpowe gazu
doskonałego nie powoduje zmiany
temperatury !!!
Pierwszym historycznie równaniem, które prawidłowo
opisywało właściwości gazu rzeczywistego było równanie
van der Waalsa:
T
R
b
v
v
a
p
2
Po zastosowaniu równania van der Waalsa otrzymuje się
następujące wyrażenie określające różniczkowy efekt
dławienia i temperaturę inwersji:
p
h
c
b
RT
a
2
Rb
a
T
inw
2
Przebieg krzywych
inwersji gazów
kriogenicznych.
Dławienie izentalpowe – krzywe inwersji
p, MPa
100,0
50,0
25,0
10,0
5,0
1,0
0,5
3
2,5
T, K
5
10
25
50
100
250
500
1000
He
H
2
Ne
Ar
N
2
powietrze
Dławienie izentalpowe – temperatury inwersji
Gaz
Maksymalna temperatura inwersji, K
eksperyment
z równania van der Walsa
Argon
765
-----
Azot
604
837
Hel – 3
39
-----
Hel – 4
46
34,3
Neon
230
-----
Powietrze
650
895
Metan
953
-----
Tlen
771
1090
Wodór
204,6
223
Zawory Joule-Thomsona –
stosowane w kriogenice
2
1
3
WYSOKIE
CIŚNIENIE
NISKIE
CIŚNIENIE