Miernictwo 

Miernictwo 

i systemy 

i systemy 

pomiarowe

pomiarowe

METODY POMIAROWE,

METODY POMIAROWE,

BŁĘDY I NIEDOKŁADNOŚCI 

BŁĘDY I NIEDOKŁADNOŚCI 

POMIARU

POMIARU

Metody pomiarowe (1/7)

 

 



Metoda pomiarowa

 - sposób 

porównywania zastosowany w 
pomiarach.



Sposób pomiaru

 - kolejność 

czynności niezbędnych do wykonania 
pomiaru.



Zasada pomiaru

 - zjawisko fizyczne 

stanowiące podstawę pomiaru.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Metody pomiarowe (2/7)

Podział (1/6)



Metoda pomiarowa 
bezpośrednia - wartość wielkości 
mierzonej otrzymuje się wprost ze 
wskazań narzędzia pomiarowego 
bez potrzeby dokonywania dalszych 
dodatkowych przeliczeń.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Metody pomiarowe (3/7)

 

Podział (2/6)



Metoda pomiarowa pośrednia - wielkości y 

polega na pomiarze metodą bezpośrednią 

wielkości x

1

,...,x

n

, które są związane 

zależnością funkcyjną z wielkością y, a 

następnie obliczenie wartości wielkości y: 

y = f(x

1

,...,x

n

)

 

 



Metoda podstawowa  - to najczęściej 

metoda pośrednia, w której mierzy się 

wielkości podstawowe związane z wielkością 

mierzoną równaniem definicyjnym.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Metody pomiarowe (4/7)

 

Podział (3/6)



Metoda porównawcza - to metoda 
oparta na porównaniu wartości wielkości 
mierzonej z inną wartością tej samej 
wielkości lub też ze znaną wartością innej 
wielkości jako funkcji wielkości mierzonej. 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Metody pomiarowe (5/7)

 

Podział (4/6)

Metody porównawcze (1/3)



Metoda bezpośredniego porównania - 

porównanie całkowitej wartości wielkości 

mierzonej z wartością znaną tej samej 

wielkości, która w postaci wzorca uczestniczy 

bezpośrednio w pomiarze. 



Metoda wychyleniowa – określenie wartości 

wielkości mierzonej przez wychylenie 

określonego elementu urządzenia 

wskazującego. Jest to charakterystyczne dla 

wszystkich przyrządów analogowych, które 

mają wskazówkę, plamkę świetlną lub inny 

element wychyleniowy.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Metody pomiarowe (6/7)

 

Podział (5/6)

Metody porównawcze (2/3)



Metoda różnicowa - porównanie 
wartości wielkości mierzonej z 
niewiele różniącą się od niej znaną 
wartością tej samej wielkości i 
pomiarze różnicy tych wartości.

 

 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Metody pomiarowe (7/7)

 

Podział (6/6)

Metody porównawcze (3/3)

Metody różnicowe



Metoda zerowa - sprowadzenie do zera 

różnicy między wartością wzorca, a wartością 

wielkości mierzonej.



Metoda koincydencyjna - wyznaczenie 

przez obserwację koincydencji (zgodności) 

wskazów, sygnałów lub nawet obrazów. Do 

wyznaczenia koincydencji służą ruchome 

elementy narzędzia pomiarowego. Dokonanie 

odczytu, co jest najczęściej jednocześnie 

wynikiem pomiaru, ma sens dopiero po 

wyznaczeniu koincydencji. 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Definicja

Błąd pomiaru

 - niezgodność wyniku

pomiaru z wartością wielkości mierzonej. 

Jako

wartość wielkości mierzonej można przyjąć:

 

 



rzeczywistą wartość wielkości,



wartość poprawną,



średnią arytmetyczną wyników serii 
pomiarów

.

.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Podział

Ze względu na sposób występowania 

błędy

można podzielić na:



systematyczne,



przypadkowe,



nadmierne.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (1/11)

Wg prawdopodobieństwa pojawienia 

się błędu (1/11)



Błąd systematyczny - to błąd, który 
przy wielokrotnym powtarzaniu pomiaru 
tej samej wartości wielkości mierzonej, 
w praktycznie tych samych warunkach, 
ma wartość stałą lub zmienia się według 
ustalonego prawa wraz ze zmianą 
warunków.

 

 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (2/11)

Wg pojawienia się błędu (2/11)

Błąd systematyczny (1/3)



Surowym wynikiem pomiaru - wynik 
pomiaru odczytany wprost ze wskazania 
narzędzia pomiarowego



Wynik pomiaru poprawiony

 

 – 

uwzględnia poprawkę wynikającą z 
błędu

 

 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (3/11)

Wg pojawienia się błędu (3/11)

Błąd systematyczny (2/3)



Prawo sumowania błędów - 

obliczenie błędu systematycznego 

wielkości mierzonej pośrednio

x

1

,...,x

n

  błędy systematyczne wielkości

x

1

,...,x

n

 wielkości mierzone bezpośrednio 















n

1

i

i

i

x

x

y

y

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (4/11)

Wg pojawienia się błędu (4/11)

Błąd systematyczny (3/3)



Błąd cząstkowy - to część błędu pomiaru 
pośredniego pewnej wielkości wynikająca z 
błędu popełnionego przy pomiarze jednej z 
wielkości składowych

 

 

   Wartości pochodnych to współczynniki wpływu.

 

 

1

1

,...,

n

n

y

y

x

x

x

x

�

�

�

�

D

D

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (5/11)

Wg prawdopodobieństwa pojawienia 

się błędu (5/11)



Błąd przypadkowy - błąd, który przy 
wielokrotnym powtarzaniu pomiaru tej samej 
wartości wielkości mierzonej, w praktycznie 
tych samych warunkach, zmienia się według 
nieustalonego prawa wraz ze zmianą 
warunków





1

n

x

x

s

n

1

i

2

i











Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (6/11)

Wg pojawienia się błędu (6/11)

Błąd przypadkowy (1/2)



Błąd graniczny pojedynczego 

pomiaru w danej serii - to 
błąd krańcowy (dodatni i ujemny), dla 

którego prawdopodobieństwo P, że 

będzie większy od błędu któregokolwiek 

pomiaru w danej serii, ma taką wartość, 

że różnicę 1-P można uznać za znikomą. 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (7/11)

Wg pojawienia się błędu (7/11)

Błąd przypadkowy (2/2)



Przedział ufności - niepewność 
pojedynczego pomiaru w danej serii 
pomiarów - wartość +ts, oraz obszar 
niepewności pomiaru 2ts.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (8/11)

Wg pojawienia się błędu (8/11)



Niedokładność pomiaru - to zespół 
błędów granicznych zawierający 
wszystkie błędy systematyczne oraz 
graniczne błędy przypadkowe. Jeżeli 
wszystkie błędy systematyczne zostały 
wyeliminowane, to niedokładność 
staje się równa niepewności pomiaru.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (9/11)

Wg pojawienia się błędu (9/11)

 

Niedokładność pomiaru (1/3)



Błąd przypadkowy pomiaru pośredniego 
– wyznaczany w oparciu o tzw. prawo 
sumowania się odchyleń średnich 
kwadratowych

s

1

,...,s

n

 - odchylenia średnie kwadratowe 

pomiaru bezpośredniego wielkości x

1

,...,x

n

.























n

1

i

2

i

2

i

y

s

x

y

s

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (10/11)

Wg pojawienia się błędu (10/11)

 

Niedokładność pomiaru (2/3)



Dla rozkładów dowolnych, gdzie nie wymaga 
się

żadnych założeń, korzystamy z nierówności
Czebyszewa

m - wartość oczekiwana, 
 - odchylenie standardowe, 
t - dowolnie przyjęta liczba rzeczywista





2

t

1

t

m

X

P









Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Rodzaje błędów pomiarów

 

 (11/11)

Wg pojawienia się błędu (11/11) 

Niedokładność pomiaru (3/3)

 



Dla rozkładów absolutnie ciągłych, 
jednomodalnych i symetrycznych można 
stosować lepsze oszacowanie:



Do celów przybliżonych analiz błędów

x

1

,...,x

n

 są maksymalne błędy jakie można 

popełnić przy pomiarach bezpośrednich





2

t

9

4

t

m

X

P























n

1

i

i

i

x

x

y

y

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(1/37)

Podział ze względu na sposób powstawania:



błędy wzorca,



błędy narzędzia pomiarowego,



błędy metody pomiarowej,



błędy wynikające z właściwości 

mierzonego przedmiotu,



błędy wynikające z niewłaściwych 

warunków przeprowadzania pomiaru,



błędy odczytania.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów (2/37)

Składowe błędów pomiaru



b. metody pomiarowej → typowe → obliczeniowe



b. postępowania pomiarowego → oświetlenia → 
ustawienia przedmiotu → nastawienia sprzętu 
pomiarowego



b. wskazania → sprzętu pomiarowego → 
przedmiotu mierzonego → otoczenia 



b. odczytania → nieosobowe → osobowe

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(3/37)



Błędy wzorca

wynikają z niedokładności jego 
odtworzenia w porównaniu z wartością 
wynikającą z definicji wzorca. Najczęściej 
wynikają one z niedokładnego ustawienia 
zerowego narzędzia pomiarowego, które 
dokonuje się przy pomocy płytek 
wzorcowych jako wzorców długości. 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów (4/37)

Błędy narzędzia pomiarowego 

(1/19)

 

 



Równanie przetwarzania - 
sposób przekształcenia wielkości 
wejściowej (mierzonej) w 
wielkość wyjściową 
(obserwowaną)

y = f(x)

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów (5/37)

Błędy narzędzia pomiarowego 

(2/19)

 

 



Praktyczna realizacja równani 
przetwarzania

 

)

r

,...,

r

,

a

,...,

a

,

z

,...,

z

(x,

 

f

 

y 

n

1

n

1

n

1



x

 

- wielkość wejściowa,

y

 

- wielkość wyjściowa,

f

 

- funkcja przetwarzania,

z

1

,...,z

n

  - zakłócenia (niekontrolowane  

 zmiany  wielkości 

towarzyszących),

a

1

,...,a

n

- parametry konstrukcyjne 
 nieregulowane,

r

1

,...,r

n

   - parametry regulowane.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów (6/37)

Błędy narzędzia pomiarowego 

(3/19)

 

 



Idealna charakterystyka 
równania przetwarzania

Charakterystyka 
idealną jest 
zależność liniowa o 
kącie pochylenia 
prostej 
o 45

O

 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(7/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (4/19)



Błąd wzmocnienia - błąd systematyczny 
wskazania przyrządu - Różnica wielkości typu 
"a" i "r" (tolerowane), a zatem s rzeczywiste 
jest różne od s nominalnego założonego 
przez konstruktora.



Błąd przesunięcia zera jest często błędem 
systematycznym i wynika z błędu regulacji 
lub błędu ustawienia początkowego, czyli 
błędu tzw. ustawienia zerowego.

 

 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów (8/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (5/19)



Błąd przesunięcia zera - wykres

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(9/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (6/19)



Błąd nieliniowości - jest wynikiem nieliniowości 

charakterystyki przetwornika. Wyeliminowanie 

tego błędu jest możliwe poprzez wprowadzenie 

podziałki niejednostajnej. Rzadko stosowane z 

uwagi na trudności techniczne.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(10/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (7/19)



Zmniejszenie błędu 

nieliniowości 

poprzez 

aproksymację

.



Zmniejszenie błędu 

nieliniowości 

poprzez 

aproksymację 

odcinkową i podział 

zakresu 

pomiarowego na 

dwa podzakresy.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(11/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (8/19)



Błąd histerezy - zwykle powodowany zużyciem 

elementów ruchomych przyrządu. Przyrząd ma jak 

gdyby dwie charakterystyki: górną - dla wskazań 

rosnących i dolną - dla wskazań malejących. 

Eliminacja możliwa poprzez  właściwą regulację 

luzów, nacisków, ew. wymianę sprężyn.

 

  

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(12/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (9/19)



Błąd nacisku pomiarowego oraz 

niewłaściwe dobranej końcówki 

pomiarowej narzędzia może być też 

istotnym czynnikiem wpływającym na 

niedokładność pomiaru. Konstrukcja 

przyrządu musi uwzględniać konieczność 

istnienia nacisku pomiarowego 

i związane z tym możliwości odkształceń 

sprężystych elementów przyrządu. 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(13/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (10/19)

Przykłady spłaszczeń (1/5)

3

2

1

d

P

415

.

0

a 



Rodzaj 

styku

Wzór

Schemat

Płaszczyz

Płaszczyz

na 

na 

- 

- 

kula

kula 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(14/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (11/19)

Przykłady spłaszczeń (2/5)

Rodzaj 

styku

Wzór

Schemat

Płaszczyz

Płaszczyz

na 

na 

- 

- 

walec

walec 

3

2

2

D

1

L

P

10

69

.

4

a









Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(15/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (12/19)

Przykłady spłaszczeń (3/5)

Rodzaj 

styku

Wzór

Schemat

Kula

Kula

-

-

walec

walec 

d – średnica kuli
D – średnica 

walca

 

 

6

4

3

2

3

D

1

d

2

d

1

D

1

d

1

P

48

.

0

a













 





Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(16/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (13/19)

Przykłady spłaszczeń (4/5)

Rodzaj 

styku

Wzór

Schemat

Kula

Kula

-

-

wewnętrz

wewnętrz

na 

na 

powierzch

powierzch

nia 

nia 

cylindrycz

cylindrycz

na

na

6

4

3

2

4

D

1

d

2

d

1

D

1

d

1

P

48

.

0

a













 





Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(17/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (14/19)

Przykłady spłaszczeń (5/5)

Rodzaj 

styku

Wzór

Schemat

Walec 

Walec 

prostopad

prostopad

ły do 

ły do 

płaszczyz

płaszczyz

ny

ny

D

P

10

59

.

4

a

3

5









Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(18/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (15/19

)

Dobór właściwej końcówki pomiarowej (1/3)



Zasadą jest, aby w miarę możliwości 

Zasadą jest, aby w miarę możliwości 

zapewnić styk teoretycznie 

zapewnić styk teoretycznie 

punktowy, a więc jeśli powierzchnia 

punktowy, a więc jeśli powierzchnia 

mierzonego przedmiotu jest:

mierzonego przedmiotu jest:



teoretycznie płaska – należy stosować 

teoretycznie płaska – należy stosować 

końcówkę kulistą

końcówkę kulistą



teoretycznie okrągła - należy stosować 

teoretycznie okrągła - należy stosować 

końcówkę płaską lub pryzmatyczną

końcówkę płaską lub pryzmatyczną

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(19/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (16/19

)

Dobór właściwej końcówki pomiarowej (2/3)



powierzchnia przedmiotu 

powierzchnia przedmiotu 

płaska – końcówka 

płaska – końcówka 

pomiarowa kulista

pomiarowa kulista



powierzchnia przedmiotu 

powierzchnia przedmiotu 

kulista – końcówka 

kulista – końcówka 

pomiarowa płaska

pomiarowa płaska

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(20/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (17/19

)

Dobór właściwej końcówki pomiarowej (3/3)



powierzchnia przedmiotu 

powierzchnia przedmiotu 

walcowa - jeśli zachodzi 

walcowa - jeśli zachodzi 

konieczność użycia końcówki 

konieczność użycia końcówki 

pomiarowej płaskiej,  należy 

pomiarowej płaskiej,  należy 

użyć przekładki

użyć przekładki

 

 



powierzchnia 

powierzchnia 

przedmiotu walcowa-

przedmiotu walcowa-

końcówka pomiarowa 

końcówka pomiarowa 

pryzmatyczna

pryzmatyczna

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(21/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (18/19

)



Błąd pobudliwości - to największa zmiana 
wartości wielkości mierzonej nie powodująca 
dostrzegalnej zmiany wskazania narzędzia 
pomiarowego.



Błąd dokładności - to wypadkowa wartość 
błędów narzędzia pomiarowego w określonych 
warunkach użytkowania, zawierająca błędy 
poprawności i błędy wierności wskazań.

 

 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(22/37)

Błędy narzędzia pomiarowego (19/19)



Błąd poprawności - to suma algebraiczna 

błędów systematycznych obarczających 

wskazanie narzędzia pomiarowego w 

określonych warunkach użytkowania.



Błąd wierności - jeden z mierników 

rozrzutu wskazań narzędzia pomiarowego:



średni błąd kwadratowy wierności wskazań



błąd prawdopodobny,



błąd średni 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(23/37)

 

Charakterystyka narzędzia 

pomiarowego z punktu widzenia jego 

błędów

 

 

(1/3)



Poprawnością narzędzia 
pomiarowego - to właściwość 
charakteryzująca zdolność narzędzia 
pomiarowego do wskazywania 
poprawnych wartości wielkości mierzonej 
bez uwzględnienia błędu wierności 
wskazań. 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(24/37)

 

Charakterystyka narzędzia 

pomiarowego z punktu widzenia jego 

błędów

 

 

(2/3)



Wierność narzędzia pomiarowego - to 
właściwość charakteryzująca zdolność 
narzędzia pomiarowego do dawania 
zgodnych między sobą wskazań dla tej 
samej wartości wielkości mierzonej, nie 
biorąc pod uwagę błędów systematycznych 
o wartościach zmiennych. 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(25/37)

 

Charakterystyka narzędzia 

pomiarowego z punktu widzenia jego 

błędów

 

 

(3/3)



Stałość narzędzia pomiarowego – to 
właściwość charakteryzująca zdolność 
narzędzia pomiarowego do 
zachowywania niezmiennych właściwości 
metrologicznych w funkcji czasu.

 

 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(26/37)

 

Błędy metody pomiarowej

 

 

(1/3)



Błąd typowy metody - wiąże się ściśle z 
doborem narzędzia pomiarowego lub zespołu 
narzędzi pomiarowych i środków pomocniczych 
w pomiarach pośrednich.



Błąd typowy narzędzia pomiarowego 
zależy w znacznej mierze od tego, czy 
konstrukcja narzędzia spełnia postulat 
Abbe'go, który mówi, że oś wymiaru 
mierzonego powinna się znajdować na 
przedłużeniu osi wzorca. 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(27/37)

 

Błędy metody pomiarowej

 

 

(2/3)



Błąd skręcenia (pomiędzy prowadnicą a 
ruchomą szczęką suwmiarki)

 - 

 - spowodowany 

tym, że szczęka ruchoma odchyli się o pewien 
kąt w stosunku do szczęki nieruchomej i kąt 
ten będzie tym większy, im płyciej będzie 
umieszczony przedmiot pomiędzy szczękami. 
Dlatego prawidłowy pomiar suwmiarką polega 
na tym, aby przedmiot umieścić jak najgłębiej 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy



Błąd obliczeniowy metody - związany z 

dokładnością stosowanych wzorów 

obliczeniowych i błędów zaokrągleń. 

Obecnie środki liczące są też na tyle 

dokładne, że i ten błąd można pominąć. 

Należy przy tym  pamiętać, aby obliczenia 

wykonywać z pełną, maksymalną 

dokładnością, a zaokrąglenia dokonywać 

już w ostatniej fazie po otrzymaniu 

wyniku.

Przyczyny błędów pomiarów 

(28/37) 

Błędy metody pomiarowej

 

 (3/3)

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(29/37)

 

Błędy wynikające z właściwości 

mierzonego przedmiotu

 

 

(1/4)

Mierzenie przedmiotu trzymanego w rękach jest
błędem, ponieważ zawsze istnieje możliwość jego
przemieszczenia względem końcówek pomiarowych
narzędzia, co może zmienić warunki pomiaru, a
ponadto powoduje ogrzewanie przedmiotu od ciepła
rąk, co z kolei jest przyczyną dodatkowego błędu
temperaturowego.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(30/37)

 

Błędy wynikające z właściwości 

mierzonego przedmiotu

 

 

(2/4)

Unieruchomienie przedmiotu uzależnione jest od
jego kształtu i wiąże się z istnieniem sił mocujących,
sposobu unieruchomienia oraz punktami podparcia.
Należy uwzględnić naciski pomiarowe i ciężar własny
przedmiotu, aby można było ten układ
przeanalizować pod względem wytrzymałościowym i
oszacować wartość dodatkowych błędów. 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(31/37)

 

Błędy wynikające z właściwości 

mierzonego przedmiotu

 

 

(3/4)

Ugięcie przedmiotu spowodowane siłą nacisku 
pomiarowego jest zwykle pomijalnie małe. Ugięcie pod 
wpływem własnego ciężaru może być istotne, zwłaszcza 
dla przedmiotów długich i ciężkich, a skutki ugięcia mogą 
mieć istotny wpływ na wynik pomiaru – następuje skrócenie 
rzutu długości na płaszczyznę
podstawy i obrót czołowych powierzchni przedmiotu.
Zależy to od rozmieszczenia podpór.

 

 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(32/37)

 

Błędy wynikające z właściwości 

mierzonego przedmiotu

 

 

(4/4)



Aby uzyskać kontrolowany efekt ugięcia i 

skrócenia podpartego przedmiotu należy 

umieścić podpory w odpowiednich 

miejscach:



podpory umieszczone na końcach pręta



punkty Airy'ego - punkty podparcia odległe 

od końców pręta o 0.2113 L



punkty Bessela

 

 - punkty podparcia odległe od 

końców pręta o 0.2203 L



punkty Granta - punkty podparcia odległe od 

końców pręta o 0.2232 L

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(33/37)

Błędy wynikające z niewłaściwych 

warunków przeprowadzania pomiaru

 

 

(1/3)

Warunki normalne - warunki odniesienia, w
których należy przeprowadzić pomiary :



stała temperatura otoczenia 293.15 K (20C),



ciśnienie atmosferyczne 101323.72 Pa (760 
mmHg),



wilgotność określona ciśnieniem pary wodnej 
1333.22 Pa (10 mmHg).

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(34/37)

Błędy wynikające z niewłaściwych 

warunków przeprowadzania pomiaru

 

 

(2/3)

Wszystkie narzędzia pomiarowe ogólnego
zastosowania są konstruowane i 
przygotowywane (wzorcowane i sprawdzane)
do użytkowania w warunkach normalnych.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(35/37)

Błędy wynikające z niewłaściwych 

warunków przeprowadzania pomiaru

 

 

(3/3)

Czystość - to warunek czasem trudny do
spełnienia, jeśli pomiary są przeprowadzane
poza laboratorium pomiarowym w
warunkach wymuszonych - będzie to jednak
miało swoje odbicie w otrzymanych
wynikach. 

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(36/37)

Błędy osobowe (1/2)

 

Błąd odczytania 

- błąd obserwacji wynikający z

niepoprawnego odczytania wskazania narzędzia
pomiarowego przez obserwatora. Graniczny błąd
odczytania wynosi:



w warunkach laboratoryjnych 0.1 wartości 

działki elementarnej,



w warunkach produkcyjnych 0.5 wartości 

działki elementarnej,

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy

Przyczyny błędów pomiarów 

(37/37)

 

Błędy osobowe (2/2)



Błąd paralaktyczny - powstaje gdy istnieje 
pewien odstęp między powierzchnia wskazówki a 
powierzchnią podzielni (powierzchnia na której 
umieszczone są wskazy), a obserwator nie 
patrzy prostopadle do powierzchni. 



Błąd interpolacji - to błąd odczytania 
wynikający z niedokładnej oceny położenia 
wskazówki względem dwóch sąsiednich 
wskazów, między którymi znajduje się 
wskazówka.

Uniwersytet Technologiczno- Przyrodniczy w Bydgoszczy