#6 Testowanie hipotez.  

STATYSTYKA - ĆWICZENIA

Prowadzący: Rafał Styła 
(rstyla@psych.uw.edu.pl) 

 

 

Schemat postępowania badawczego

Problem

Problem

Hipotezy

Hipotezy

Plan badawczy

Plan badawczy

Pomiar

Pomiar

Zebranie danych

Zebranie danych

Analiza danych

Analiza danych

Wnioski

Wnioski

 

 

Schemat postępowania badawczego

Problem

Problem

Plan badawczy

Plan badawczy

Pomiar

Pomiar

Zebranie danych

Zebranie danych

Analiza danych

Analiza danych

Wnioski

Wnioski

Hipotezy

Hipotezy

Sprawdzenie za pomocą testów 

statystycznych czy mamy 

podstawy do odrzucenia 

hipotezy zerowej (czyli o braku 

różnic) i przyjęcia hipotezy 

alternatywnej (że różnice są).  

 

 

Dwie grupy hipotez



Hipotezy o istnieniu lub nie 
różnic między badanymi 
zmiennymi



H0



Hipoteza zerowa



Mówi, że nie ma różnic między 
badanymi zmiennymi



Np.: 



H1



Hipoteza alternatywna



Mówi, że istnieją różnice 
między badanymi zmiennymi 



Np.: 



Hipotezy o 
współwystępowaniu lub nie 
badanych zmiennych



H0



Hipoteza zerowa



Mówi, że zmienne nie 
współwystępują ze sobą



H1



Hipoteza alternatywna



Mówi, że zmienne 
współwystępująca ze sobą

0

:

2

1

0









H

0

:

2

1

1









H

 

 

Trzy grupy algorytmów wyboru testu

Testowanie hipotez o różnice czy 

współwystępowaniu?   

Testowanie hipotez o różnice czy 

współwystępowaniu?   

Sprawdzanie siły związku 

między zmiennymi   

Sprawdzanie siły związku 

między zmiennymi   

Testowanie hipotezy o 

współwystępowanie

Testowanie hipotezy o 

różnice

   Dane są od siebie 

niezależne czy 

zależne?

   Dane są od siebie 

niezależne czy 

zależne?

Zależne

Niezależne

Sprawdzanie 

różnic między 

grupami 

zależnymi

Sprawdzanie 

różnic między 

grupami 

zależnymi

Sprawdzanie 

różnic między 

grupami 

niezależnymi

Sprawdzanie 

różnic między 

grupami 

niezależnymi

 

 

Jaki test wybrać, kiedy mierzymy siłę związku 
między zmiennymi?

Ile jest zmiennych?

dwie zmienne

więcej niż dwie

Jaka jest skala 
pomiarowa

nominalna porządkow

a

ilościowa

porządkowa

ilościow
a

V-Cramera

rho-
Spearmana

lub

tau-
Kendalla

r-Pearsona

współczynnik 
wielokrotnej 
korelacji 
rangowej-
Kendalla

współczynnik 
korelacji 
wielokrotnej  
   r-Pearsona

Źródło: Brzeziński J. (2004). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

 

 

 

Ile grup 
porównujemy?

dwie

więcej niż dwie

Na jakiej skali zmienna 
zależna?

nominalna porządkowa

ilościowa

Chi-
kwadrat

U-Manna-
Whitneya

t-
Studenta

Jaki test wybrać, kiedy sprawdzamy istnienie różnic między 
grupami niezależnymi?

Rozkład 
normalny?

tak

nie

Wariancje 
homogeniczne?

nie

tak

Cochran 
i Cox

nominalna porządkowa

ilościowa

Kruskala-
Wallisa

Rozkład 
normalny?

nie

tak

nie

tak

F-
Fischera 
(analiza 
wariancji)

Źródło: Brzeziński J. (2004). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

 

Chi-
kwadrat

Wariancje 
homogeniczne?

 

 

Ile grup 
porównujemy?

dwie

więcej niż dwie

Na jakiej skali zmienna 
zależna?

nominalna porządkowa

ilościowa

McNemar W-

Wilcoxona

t-
Studenta

Jaki test wybrać, kiedy sprawdzamy istnienie różnic między 
grupami zależnymi?

Rozkład 
normalny?

tak

nie

nominalna porządkowa

ilościowa

Friedman

Rozkład różnic d 
normalny?

F-
Fischera 
(analiza 
wariancji)

Źródło: Brzeziński J. (2004). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

 

Cochran

nie

tak

 

 

Dwa rodzaje błędów



      prawdopodobieństwo 
popełnienia błędu pierwszego 
rodzaju

Przyjęcie H1

Przyjęcie H0

H0 jest prawdziwa

H1 jest prawdziwa

Błąd pierwszego rodzaju

Błąd pierwszego rodzaju

Decyzja prawidłowa

Decyzja prawidłowa

Decyzja prawidłowa

Decyzja prawidłowa

Błąd drugiego rodzaju

Błąd drugiego rodzaju





      prawdopodobieństwo 
popełnienia błędu drugiego 
rodzaju



 

 

Poziom istotności



Prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju 
określa się mianem poziomu istotności testu



Powszechnie przyjmuje się poziom istotności na poziomie 
0,05 lub 0,01 ;  czyli gdy p<0,05 lub p<0,01



W praktyce decyzje o przyjęciu lub odrzuceniu H0 
podejmuje się wyłącznie na podstawie błędu pierwszego 
rodzaju i nie bierze się pod uwagę błędu drugiego rodzaju 

 

 

Poziom istotności

HO

X1

X2

H1

 

 

Poziom istotności a stopnie swobody

 

 

Kroki testowania hipotez

Wybór testu

Wybór testu

Obliczenie wartości testu

Obliczenie wartości testu

Sprawdzenie poziomu istotności testu

Sprawdzenie poziomu istotności testu

Podstawy do 

odrzucenia H0 i 

przyjęcia H1

Podstawy do 

odrzucenia H0 i 

przyjęcia H1

Brak podstaw do 

odrzucenia H0

Brak podstaw do 

odrzucenia H0

p>0,0
5

p<0,0
5

 

 

Testy kierunkowe i bezkierunkowe



Hipoteza bezkierunkowa



Test bezkierunkowy 



Test dwustronny



Hipoteza kierunkowa



Test kierunkowy 



Test jednostronny

0

:

2

1

0









H

0

:

2

1

1









H

0

:

2

1

0









H

0

:

2

1

1









H

0

:

2

1

0









H

0

:

2

1

1









H

 

 

Testy kierunkowe i bezkierunkowe



Hipoteza bezkierunkowa



Aby przyjąć/odrzucić hipotezę 
zerową na poziomie istotności 
0,05, to musimy sprawdzić – 
czy dany wynik nie leży, jeśli 
jest to rozkład normalny – w 
przedziale +/- 1,96 odchylenia 
standardowego



Hipoteza kierunkowa



Aby przyjąć/odrzucić hipotezę 
zerową na poziomie istotności 
0,05, to musimy sprawdzić – 
czy dany wynik nie leży, jeśli 
jest to rozkład normalny – w 
przedziale + 1,64 odchylenia 
standardowego lub -1,64 
odchylenia standardowego w 
zależności od kierunku 
hipotezy

Dziękuję za uwagę.