Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu Podstawy Automatyki

1. Dla przedstawionego układu

1. Podać równanie różniczkujące opisujące układ

2. Wyznacz transmitancję operatorową
   

2. Wyznaczyć K(s)=?

3. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:

Obiekt opisany równaniem:
. Regulator typu P o wzmocnieniu K.

Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego

Określ K=? dla którego układ regulacji jest stabilny.

4. Dla układu przedstawionego na rysunku

o parametrach:

,

a) wyznacz wartość wyjścia układu w stanie ustalonym (y_ust), dla y_zad=1(t).

b) Dobierz wartość wzmocnienia K_x układu przedstawionego poniżej, aby wartość na wyjściu układu w stanie ustalonym była taka sama jak w przypadku a, jeżeli K_cz=10.

5. Dobrać K aby odpowiedź układu na skok jednostkowy miała charakter aperiodyczny.

gdzie:

6. Wyznacz transmitancję operatorową

7. Określić stabilność układu regulacji korzystając z :

- Kryterium Hurwitz'a

- Kryterium Nyquista

gdzie:

;

8 Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy dla układu

9. W układzie jak na rysunku Wyznaczyć uchyb statyczny układu e_s w trzech przypadkach, jeżeli wymuszenie yzad=10*1(t)

obiekt opisany jest równanie różniczkowym:

Transmitancja regulatora Kr(s):

1. 
   

2. 
   

3. 
   

10. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu

11. Korzystając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną nastawę parametru K jeżeli transmitancja układu otwartego jest równa

12. Wyznaczyć amplitudę Y_ust odpowiedzi ustalonej obiektu na sygnał sinusoidalny x(t)=10sin10t. Równanie opisujące dynamikę obiektu:

13. Dla przedstawionego układu

Wyznacz transmitancję widmową K(jω) i narysować charakterystykę amplitudowo-fazową

14. Przez układ o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t) = x₁(t)+x₂(t) będący sumą dwóch składowych: sygnału użytecznego x₁(t)=100sint oraz zakłócającego x₂(t)=1sin100t.

a) Narysować charakterystykę logarytmiczną amplitudy - układu

b) Wyznaczyć stosunek amplitud sygnału użytecznego do zakłócającego po przejściu przez układ

15. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:

Obiekt opisany równaniem:

Regulator typu P o wzmocnieniu: K

Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego

Określ K=? dla którego układ regulacji jest stabilny.

16. Korzystając z kryterium Nyquista znaleźć warunek jaki powinien spełniać parametr k aby układ był stabilny:

1. 
   

17. Określić k przy pomocy kryterium Hurwitza:

K₁=
; K₂=

18. Narysować charakterystykę logarytmiczną amplitudy transmitancji układu otwartego (metodą przybliżoną)

19. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu

20. Obliczyć transmitancję układu przedstawionego na schemacie

21. Obliczyć transmitancję zastępczą układu przedstawionego na schemacie

22. Transmitancja układu otwartego wynosi:

Jakie powinno być k, aby uchyb statyczny w stanie ustalonym nie przekraczał 10% przy wymuszeniu y_zad(t)=1(t) ?

23. Wyznaczyć wartość całki z kwadratu uchybu
, po podaniu na wyjściu układu skoku jednostkowego y_zad(t) = 1(t). Transmitancja operatorowa układu otwartego wynosi:

24. Wyznaczyć gęstość widmową wyjścia S_y(ω) układu o transmitancji
jeżeli na wejście układu podany jest sygnał o gęstości widmowej S_x(ω)=N.

25. Korzystając z kryterium Hurwitza wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:

26. Określić uchyb statyczny e_s układu

27. Wyznaczyć transmitancję K(s)=
dla układu przedstawionego na rysunku

28. Wyznaczyć transmitancję
dla układu:

29. Wyznaczyć gęstość widmową wyjścia S_y(ω) układu o transmitancji
jeżeli na wejście układu podany jest sygnał o gęstości widmowej S_x(ω).

30. Korzystając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną nastawę parametru K jeżeli transmitancja układu otwartego jest równa

31. Dla jakiego k układ automatycznej regulacji będzie stabilny

32. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu

33. W układzie jak na rysunku

obiekt opisany jest równanie różniczkowym:

Transmitancja regulatora Kr(s):

1. 
   

2. 
   

3. 
   

Wyznaczyć uchyb statyczny układu e_s w trzech przypadkach, jeżeli wymuszenia yzad=1(t)

34. Korzystając z kryterium Hurwitza wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:

35. Korzystając z kryterium Nyquista wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:

36. Określić uchyb statyczny e_s układu

37. Narysować charakterystykę logarytmiczną amplitudy transmitancji układu otwartego (metodą przybliżoną)

38. Wyznaczyć uchyb statyczny układu e_s=?

39. Określić stabilność układu regulacji korzystając z kryterium Hurwitz'a

,

40. Wyznaczyć y(t) w stanie ustalonym, jeżeli:

oraz

41. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu

42. Dla jakiego K układ będzie stabilny (Zastosować kryterium Nyquista)

43. Wyznaczyć uchyb statyczny układu e_s=?

44. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu

45. Określić stabilność układu korzystając z K. Nyquista.

K₀(s)=

46. Wyznaczyć uchyb średniokwadratowy sygnału y.

S_x=N

K(s)=

47. Wyznacz uchyb statyczny es=?

K₁(s)=5, K₂(s)=

K₃(s)=2s, K₄(s)=s

48. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu

49. Określić stabilność układu regulacji (K. Hurwitz'a)

50. Dla jakiego k zapas modułu ΔM.=2 (Skorzystaj z k. Nyquista)

K₀(s)=

51. Wyznaczyć wartość ustaloną y.

52. Wyznacz uchyb statyczny es=?

53. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu

12

C₁

U₁

U₂

C₂

R₂

R₁