1. Ostrze łyżwy o długości 25 cm ma szerokość 0,1 mm. Łyżwiarz o masie 50 kg, jadący na dwóch
łyżwach, wywiera na lód ciśnienie około
a. 25 hPa
b. 500 hPa
c. 10000 hPa
d. 100000 hPa
e. 500000 hPa
Powierzchnia łyżwy: S = 25 cm · 0,1 mm = 0,25 m · 0,0001 m = 0,000025 m
2
Ciężar łyżwiarza P = m · g = 50 kg · 10 m/s
2
= 500 N
Ciśnienie: p = P / 2S = 500 N · 0,00005 m2 = 10000000 Pa = 100000 hPa
Odpowiedź d.
2. Jaką głębokość ma Morskie Oko, jeżeli na jego dnie panuje ciśnienie 6 atmosfer?
a. 40 m
b. 50 m
c. 60 m
d. 500 m
e. 600 m
1 atmosfera – to ciśnienie normalne na poziomie morza równe 101 325 Pa ≈ 10
5
Pa.
Z treści zadania wynika, że ciśnienie hydrostatyczne na dnie jeziora ma wartość 5 atmosfer.
Ze wzoru p =
ρ
hg wynika, że h = p /
ρ
g, gdzie
ρ
jest gęstością wody. Stąd, podstawiając dane
dostajemy h = 5 · 10
5
Pa / (10 m/s
2
· 1000 kg/m
3
) = 5 · 10
5
/ 10
4
m = 50 m.
Odpowiedź b.
3. Ile
wy
no
s
i p
a
rci
e
na po
w
ie
rz
chni
ę
10 cm
2
, j
e
ż
e
li
ciś
ni
e
ni
e
działaj
ą
ce na
tę
po
w
ier
z
chni
ę
j
est
ró
w
n
e
l hPa
?
a. 0,1 N
b. 1 N
c. 10 N
d. 100 N
e. 1000 N
Skoro p = F / S, to F = p · S = 1 hPa · 10 cm
2
= 100 Pa · 0,001 m
2
= 0,1 N
Odpowiedź a.
4. Po
w
ierzchni
e
tłokó
w
pras
y
h
y
drauliczn
ej wy
no
szą
odpo
w
i
e
dnio l m
2
i
10 cm
2
. Chcą
c
podni
eść
blok o masi
e
2000 kg, umie
s
zczon
y
na
w
i
ę
ksz
y
m
t
łoku, musim
y
d
z
iałać na mniejsz
y t
łok si
ł
ą o
wa
rtości:
a. 0,2 N
b. 200 N
c. 2 N
d. 2000 N
e. 20 N
Z prawa Pascala
© GH 2011
p=
F
1
S
1
=
F
2
S
2
⇒
F
2
F
1
=
S
2
S
1
Tzn. stosunek pól powierzchni tłoków jest równy stosunkowi sił działających na tłoki prasy.
Dla danych w zadaniu:
Siła, którą mamy działać jest w takim razie 1000 razy mniejsza od siły wywieranej na ciało o masie
2000 kg
Odpowiedź e.
5. Gęstość powietrza w
y
nosi 1,
3
kg
/
m
3
.
Na balonik o objętości
l
m
3
wypełnion
y
helem (gęsto
ś
ć
helu w
y
nosi 0,18 kg
/
m
3
) działa w po
w
ietrzu siła
wy
poru ró
w
na:
a. 1,8 N
b. 18 N
c. 11,2 N
d.
1
3
N
e. 1,3 N
Z prawa Archimedesa
Odpowiedź a.
6. Jaka jest w
y
padkowa siła działająca na b
a
lon o średniej gęstości l kg/m
3
i obj
ę
tości l m
3
? Gęstość
powietrza w
y
nosi 1,
3
kg
/
m
3
.
a. l N
b. 2 N
c. 3 N
d. 5 N
e. 10 N
Siłą tą jest różnica między ciężarem balonu a działającą na niego siłą wyporu.
Odpowiedź c.
© GH 2011
S
2
S
1
=
1 m
2
10 cm
2
=
10000 cm
2
10 cm
2
=
1000
F
1
=
F
2
1000
=
mg
1000
=
2000 kg⋅10
m
s
2
1000
=
20 N
F
A
=
He
⋅
V
balonu
⋅
g=0,18 kg/ m
3
⋅
1 m
3
⋅
10 m/s
2
=
1,8 N
F
wyp
=
F
A
−
P=
powietrza
Vg−mg=g
powietrza
V −m
=
g
powietrza
V −
balonu
V
F
wyp
=
gV
powietrza
−
balonu
=
10
m
s
2
⋅
1 m
3
⋅
1,3
kg
m
3
−
1
kg
m
3
=
3 N
7. Sześcienn
y
klocek w
y
konan
y
z drewna buko
w
ego (gęstość drewna wynosi 700 kg
/
m
3
) po
wrzuceniu do wody:
a) zatonie,
b)
będzie pływał całkowici
e
zanurzon
y
,
c)
będzie pływał zanurzon
y
do 0,
3
s
w
ojej objętości,
d)
będzie pływał zanurzony do połowy,
e)
będzie pływał tak, że ponad wodą będzie wystawało 0,3 jego objętości
.
Ponieważ gęstośc drewna jest mniejsza niż gęstość wody, klocek będzie pływał częściowo w niej
zanurzony. W tej sytuacji zajdzie równowaga między siłą wyporu działającą na część klocka
zanurzoną w wodzie a siłą ciężkości klocka F
g
= mg =
ρ
Vg.
Obliczamy stosunek objętości V' części ciała zanurzonej w wodzie do całkowitej objętości V ciała
i znajdujemy odpowiedź
to znaczy, że pod wodą jest 0,7 objętości ciała.
Odpowiedź e.
8. Trzy klocki
:
X, Y i Z o takich samych wymiarach, wykonane z materiałów o gęstościach
ρ
X
,
ρ
Y
i
ρ
Z
, wrzucono do wody o gęstości
ρ
w
.
Na podstawie ich położenia w wodzie (zobacz r
y
sunek)
można stwierdzić
,
ż
e
:
a)
ρ
w
>
ρ
Y
>
ρ
X
>
ρ
Z
b)
ρ
Z
>
ρ
X
>
ρ
Y
>
ρ
w
c)
ρ
Z
>
ρ
X
>
ρ
Y
=
ρ
w
d)
ρ
Z
<
ρ
X
<
ρ
w
<
ρ
Y
Pamiętając o tym, że pływanie ciał w wodzie zależy od ich gęstości w stosunku do gęstości wody
stwierdzamy, że właściwa jest
Odpowiedź a.
9. Gęstość styropianu w
y
nosi około 20 kg
/
m
3
. Płyta st
y
ropianowa o wymiarach 2 m
x
2 m i
grubości 0,5 m zanurz
y
się całko
w
icie
w
wodzie. gd
y
położ
y
m
y
na niej
c
iężar o masie co najmniej
:
a)
1960 kg
b)
2000 kg
c)
200 kg
d)
196 kg
e)
7020 kg
Ciężar tej płyty to
© GH 2011
V '
V
=
drewna
wody
wody
V ' g =
drewna
V g
X
Y
Z
V '
V
=
700 kg/ m
3
1000 kg / m
3
=
0,7
P= Vg=20
kg
m
3
⋅
2 m⋅2 m⋅0,5 m
⋅
10
m
s
2
=
400 N
Działająca na płytę siła wyporu ma wartość
Aby ją zrównoważyć, należy położyć na płytę ciało, którego siła ciężkości jest równa 19600 N.
Odpowiada to masie
Odpowiedź a.
10. Jeżeli powierzchnia zetknięcia butów z ziemią jest równa 200 cm
2
, to ich właściciel o masie
6
0 kg
wyw
iera na podło
ż
e ciśnienie
:
a)
12 kPa
b)
30 kPa
c)
3 kPa
d)
1,2 kPa
e)
3,3 kPa
Zgodnie z definicją
F = mg – siła ciężkości, S – pole powierzchni działania siły.
Pamiętamy, że skoro wynik podany jest w kilopaskalach, to powierzchnia musi być podana w
metrach kwadratowych, tzn. S = 200 cm
2
= 0,02 m
2
.
Stąd
Odpowiedź b.
12.
Je
ż
eli
ci
śnienie atmo
s
fer
y
czne jest ró
w
ne l000 hPa, to ci
ś
nienie na dni
e
jezio
r
a o głębokości
100 m wynosi około:
a) 11000 hPa
b) 10000 hPa
c) 1000 hPa
d)
10 hPa
e) 1100 hPa
Do ciśnienia atmosferycznego trzeba dodać jeszcze ciśnienie hydrostatyczne, czyli
Odpowiedź a.
© GH 2011
P=
wody
Vg=1000
kg
m
3
⋅
2 m⋅2 m⋅0,5 m
⋅
10
m
s
2
=
20000 N
m=
19600 N
10
m
s
2
=
1960 kg
p=
F
S
p=
60 kg⋅10
m
s
2
0,02 m
2
=
30000 Pa=30 kPa
p
całk
=
p
atm
hg=1000 hPa1000
kg
m
3
⋅
100 m⋅10
m
s
2
=
1000 hPa1000000 Pa =1000 hPa10000 hPa
p
całk
=
11000 hPa
13. Parcie
w
od
y
n
a
dno basenu o
wy
miarach 25 m
x
8 m i głębokości
3
m
,
w
y
p
e
łnionego po
brze
gi w
odą, w
y
nosi:
a) 3000 kN
b) 30 kN
c) 600 kN
d) 6000 kN
e) 300 kN
Liczymy zgodnie ze wzorem definicyjnym na ciśnienie
Odpowiedź d.
14. Działając na jeden z tłoków prasy hydraulicznej siłą 20 N, powodujemy, że na drugi tłok
działa sił
a
100 raz
y w
iększa. Jeżeli mniejsz
y
tłok ma po
w
i
e
rzchnię l cm
2
, to po
w
ierzchnia
dru
g
iego wynosi:
a)
l0 m
2
b)
20 m
2
c)
l m
2
d)
2
m
2
e)
0,1 m
2
Dane: F
1
= 20 N, F
2
= 2000 N, S
1
= 1 cm
2
Szukane: S
2
=
Obliczenia wykonujemy zgodnie z prawem Pascala:
Odpowiedź e.
15. W naczyniu przedstawion
y
m na rysunku znajdują się dwie ciecze o gęstościach d
1
=
7
00
kg
/
m
3
i d
2
= 1400 k
g
/
m
3
.
Wys
okość h
1
słupa cieczy o gęstości d
1
je
s
t równa 14 cm, a w
y
sokość
h
2
wy
nosi:
a)
14 cm
b)
7 cm
c)
5 cm
d)
2 cm
e)
1 cm
Na poziomie oznaczonym niższą kreską poziomą ciśnienia hydrostatyczne obu słupów cieczy
są równe, tzn.
© GH 2011
p=
F
S
⇒
F= p⋅S =⋅h⋅g⋅S =⋅g⋅V
p=1000
kg
m
3
⋅
10
m
s
2
⋅
25 m⋅8 m⋅3 m=6000000 N=6000 kN
p=
F
1
S
1
=
F
2
S
2
⇒
S
2
=
S
1
F
2
F
1
S
2
=
1 cm
2
2000 N
20 N
=
100 cm
2
=
0,1 m
2
d
1
h
1
g = d
2
h
2
g, stąd
h
2
=
h
1
d
1
d
2
=
14 cm
700
kg
m
3
1400
kg
m
3
=
7 cm
Odpowiedź b.
16. Do balonu w kształcie kuli zanurzonego pod wodą dopompowano tyle powietrza, że
promień balonu
w
zrósł 2 raz
y
.
Siła w
y
poru działająca na balon:
nie zmieniła się,
a)
wzrosła 2 razy,
b)
wzrosła 8 razy,
c)
zmalała 2 raz
y,
d)
w
zrosła 4 raz
y
.
Ponieważ siła wyporu zależy od objętości balonu, a na skutek dwukrotnego wzrostu promienia
balonu objętość wzrosła 8 razy (wg wzoru na objętość kuli V = 4/3
π
r
3
), to tyle samo wzrosła
siła wyporu.
Odpowiedź b.
17. Jaka jest wartość i zwrot wypadkowej siły działającej na balon o ciężarze 1000 N
,
na który
działa siła wyporu o wartości 1050 N?
a)
50 N w górę
b)
2050 N w górę
c)
1025 N w górę
d)
50 N w dół
e)
2050 N w dół
Na balon działa siła wypadkowa o zwrocie w górę i wartości równej różnicy obu sił.
Odpowiedź a.
18. E
s
kimo
s (o
ma
s
i
e 6
0 k
g) z
ami
e
rza p
rze
pł
y
ną
ć
ro
z
l
ew
is
k
o na kr
ze
o
g
rubości 20
c
m
.
J
eże
li
g
ęs
to
ść
lodu
wy
no
s
i
9
00 k
g
/
m
3
,
to kr
a
mu
s
i mi
eć
po
w
i
e
r
zc
hni
ę
p
r
z
y
n
aj
mni
e
j:
a)
l m
2
b)
2
m
2
c)
3
m
2
d)
4
m
2
e)
6
m
2
Zgodnie z warunkami zadania siła wyporu działająca na krę musi równoważyć sumaryczną siłę
cięzkości działąjącą na krę z eskimosem.
Odpowiedź c.
© GH 2011
F
A
=
F
E
F
k
wody
V
kry
g=m
E
g m
kry
g=
m
E
m
kry
g
wody
V
kry
=
m
E
m
kry
=
m
E
kry
V
kry
⇒
V
kry
=
m
E
wody
−
kry
V
kry
=
S⋅h=
m
E
wody
−
kry
⇒
S =
m
E
h
wody
−
kry
S=
60 kg
0,2 m⋅
1000 kg /m
3
−
900 kg /m
3
=
60 kg
0,2 m⋅
100 kg /m
3
=
3 m
2