POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
KATEDRA MECHANIKI I INFORMATYKI STOSOWANEJ
LABORATORIUM MECHANIKI
INSTRUKCJA
DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE
WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA KINETYCZNEGO
ROBERT UŚCINOWICZ
BIAŁYSTOK 2009
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
KATEDRA MECHANIKI I INFORMATYKI STOSOWANEJ
LABORATORIUM MECHANIKI
INSTRUKCJA
DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE
WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA KINETYCZNEGO
ROBERT UŚCINOWICZ
BIAŁYSTOK 2009
1. CEL DWICZENIA
Celem dwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie wartości współczynnika tarcia
kinetycznego (ślizgowego) suchego dla jednej z trzech wybranych par materiałów:
stop aluminium – stop aluminium,
mosiądz – stop aluminium,
tworzywo sztuczne (poliamid) – stop aluminium.
2. WPROWADZENIE
W przypadku gdy ciało stałe ślizga się po chropowatej powierzchni występuje siła
tarcia, która jest zawsze skierowana w przeciwna stronę do kierunku jego ruchu. Siła tarcia w
przypadku gdy tarcie jest całkowicie rozwinięte jest określona poniższym wzorem:
N
T
,
(1)
gdzie: N – reakcja normalna powierzchni na ślizgające się po niej ciało,
– współczynnik
tarcia kinetycznego (suchego).
Dla siły tarcia można sformułowad następujące prawa:
1. Siła tarcia jest niezależna od prędkości z jaką ślizga się po niej ciało (jest to jednak
grube przybliżenie).
2. Siła tarcia nie zależy od wielkości powierzchni przylegania podczas ruchu.
3. Siła tarcia jest proporcjonalna do siły z jaką ciało dociskane jest do powierzchni, po
której się ono porusza.
Współczynnik tarcia kinetycznego suchego wyznacza się na drodze doświadczalnej. Na
rys. 1 zaprezentowano schemat układu pomiarowego pomocnego w wyznaczeniu tego
współczynnika.
Rys. 1. Schemat stanowiska do wyznaczania współczynnika tarcia kinetycznego: schemat ogólny (z lewej),
układy sił działających na poszczególne ciała (z prawej)
3
Składa się on z płaskiej, chropowatej powierzchni, po której porusza klocek o ciężarze
Q
. Jest on, za pomocą linki, połączony z ciężarkiem G wymuszającym ruch klocka po
powierzchni. Aby zmienid kierunek siły wymuszającej ruch klocka zastosowano układ
bloczków A i
B
o nieruchomych osiach obrotu, które zapewniają właściwe prowadzenie
linki. Na osi bloczka
B
zamocowano tensometryczny przetwornik siły pozwalający pośrednio
kontrolowad zarówno wartośd siły tarcia jak i wyznaczyd czas ruchu ciał.
W celu wyznaczania w sposób analityczny wartości kinetycznego współczynnika tarcia dla
opisanego wyżej stanowiska doświadczalnego zastosowano twierdzenie dynamiki (2) o
równowartości energii kinetycznej i pracy [1]. Mówi ono, że :
Przyrost energii kinetycznej układu punktów materialnych w ograniczonym przedziale
czasowym jest równy sumie prac wykonanych przez wszystkie siły zewnętrznych i
wewnętrzne działające w tym samym czasie na rozpatrywany układ ciał.
Ponieważ rozpatrujemy ciała sztywne, tak więc praca sił wewnętrznych na dowolnym
przemieszczeniu ciał układu będzie wynosiła zero. A zatem dla rozpatrywanego układu ciał
można powyższe twierdzenie sformułowad w sposób następujący:
Przyrost energii kinetycznej układu ciał sztywnych w skooczonym przedziale czasu jest równy
sumie prac wykonanych przez wszystkie siły zewnętrzne działające w tym samym czasie na
rozpatrywany układ ciał.
Zgodnie z zasadą możemy zapisad:
2
1
,
E
W
E
E
E
,
(2)
gdzie:
E
– przyrost energii kinetycznej układu ciał, W – praca sił wykonana na badanym
układzie ciał,
2
1
,
E E
– odpowiednio, energia kinetyczna układu ciał w położeniu koocowym i
początkowym (
1
0
E
ponieważ układ startuje bez prędkości początkowej).
Całkowita koocowa energia kinetyczna układu ciał połączonych linką wyraża się
następującym równaniem:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Q
Q
A
A
B
B
G
G
Q
A
B
G
m V
J
J
m V
E
E
E
E
E
E
,
(3)
i jest ona sumą energii kinetycznych poszczególnych ciał stanowiących badany układ,
gdzie:
,
Q
G
E
E
– odpowiednio, energie kinetyczne ruchu postępowego klocka Q i ciężarka G w
koocowej fazie ruchu;
4
,
A
B
E E
– odpowiednio energie kinetyczne ruchu obrotowego bloczków A i
B
o
nieruchomych osiach obrotu;
,
Q
G
V V
– prędkości liniowe (koocowe) klocka Q i ciężarka G ;
,
A
B
– prędkości kątowe ruchu obrotowego (koocowe) bloczków A i
B
;
,
A
B
J
J
– momenty bezwładności bloczków względem ich osi obrotu;
,
Q
P
m
m
– masy klocka Q i ciężarka G .
Niezerowa praca sił działających na rozpatrywany układ ciał związana jest jedynie z pracą siły
tarcia klocka Q i pracą siły ciężkości ciężarka G . Można to zapisad w następujący sposób:
W
T x G x
,
(3)
gdzie:
T
– siła tarcia kinetycznego klocka o aluminiową płaszczyznę, x – przemieszczenie
liniowe układu.
Znak minus przy sile
T
wskazuje, że praca siły tarcia jest ujemna, albowiem zwrot wektora
siły
T
jest przeciwny do kierunku przesunięcia x .
Jeżeli tarcie jest całkowicie rozwinięte to siła
T
wyrazi się poniższym wzorem:
Q
T
N
m g
(4)
oraz zapisując silę ciężkości ciężarka G jako
G
G
m g
otrzymamy ostatecznie następujące
równanie na całkowitą pracę sił działających na badany układ ciał materialnych:
Q
G
G
Q
W
m g x
m g x
x g m
m
,
(5)
gdzie:
g
– przyspieszenie ziemskie.
Porównując ze sobą wyrażenia na pracę W i energię kinetyczną
E
układu ciał otrzymamy:
2
2
2
2
2
2
2
2
Q
Q
A
A
B
B
G
G
G
Q
m V
J
J
m V
x g m
m
.
(6)
Zakładając nieważkośd i nierozciągliwośd linki oraz brak jej poślizgu na bloczkach można
przyjąd, że :
Q
G
k
V
V
V
oraz
2
2
k
A
A
V
d
,
2
2
k
B
B
V
d
– co wynika z praw kinematyki dla ruchu
obrotowego bloczka o nieruchomej osi.
Moment bezwładności bloczka
A
przyjmuje się jak dla wydrążonego walca względem
jego osi geometrycznej i wyraża się następującym wzorem:
4
4
2
1
0.5
2
2
A
A
A
A
A
d
d
J
h
,
(7)
5
gdzie:
A
h
– grubośd bloczka,
1
2
,
A
A
d
d
– odpowiednio, średnica wewnętrzna i zewnętrzna
walca
A
,
A
B
– gęstośd materiału , z którego wykonano bloczki.
Analogicznie będzie wyglądał wzór na moment bezwładności bloczka
B
z tą różnicą, że w
równaniu (7) zamiast symbolu
A
wystąpi
B
.
Klocek Q startuje z prędkością początkową równą „0” i w koocowej fazie
rejestrowanego ruchu jednostajnie przyspieszonego uzyskuje prędkośd koocową
k
V
.
Równanie ruchu klocka (ruch jednostajnie przyspieszony, prostoliniowy bez prędkości
początkowej) wyraża się wzorem:
2
( )
2
at
x t
, gdzie
V
a
t
; a – przyspieszenie. Ostatecznie
równanie prędkości:
2
( )
x t
V
t
. Po przebyciu drogi x s klocek Q uzyska prędkośd
k
V
V
w czasie
t
. Prędkośd koocowa
k
V
równa będzie:
2 s
V
Mając na uwadze powyższe stwierdzenia i założenia równanie (6) można przekształcid do
postaci wygodnej do wyznaczenia współczynnika :
2
2
2
2
2
2
4
1
G
G
A
B
Q
Q
Q
A
B
m
m
J
J
s
m
g
m
m
d
d
.
(8)
3. OPIS STANOWISKA
Na rys. 2 przedstawiono fotografię stanowiska doświadczalnego wraz z aparaturą
pomiarową zbudowanego na podstawie przyjętego schematu opisanego na rys. 1. Ruch
układu ciał jest wymuszany przez ciężarek G, który to za pośrednictwem linki wprawia w ruch
obrotowy ułożyskowany bloczek
B
(linkę nawinięto jednokrotnie na bloczek), który
wymusza ruch obrotowy bloczka
A
(rys. 3a) i dalej klocka Q po płaskiej powierzchni
wykonanej z płyty aluminiowej. Czas ślizgu ciężarka jest pośrednio określany przy pomocy
wykresu ilustrującego zmianę siły
1
R
w czasie ruchu klocka po płaszczyźnie. Wykres
rejestrowany jest na bieżąco przez komputer. Pomiar siły
1
R
jest realizowany przy pomocy
przetwornika tensometrycznego siły (rys. 3b) zbudowanego w oparciu o tensometryczny
układ półmostkowy. Sygnał z czujnika w postaci względnych zmian napięcia
/
U U
jest
przesyłany do wzmacniacza tensometrycznego Spider 8 (rys. 2) i dalej w formie cyfrowej
trafia do komputera PC w celu archiwizacji i późniejszej wizualizacji. W realizowanym
dwiczeniu zastosowanie układu pomiarowego Spider 8 pozwala na rejestrację siły tarcia w
czasie rzeczywistym i tym samym na dokładny pomiar czasu ruchu klocka po płycie. Droga
przebywania przez klocek Q jest mierzona za pomocą taśmy mierniczej. Do obsługi
wzmacniacza pomiarowego Spider 8 i programu Catman Express 3.0 wymagane jest
przeczytanie oddzielnej instrukcji [1].
6
Rys. 2. Stanowisko do wyznaczania współczynnika tarcia ślizgowego: 1– klocek
Q
, 2 i 3 – bloczki A i
B
, 4 –
ciężarek G , 5 – komputer PC, 6 – wzmacniacz tensometryczny Spider 8, 7 – monitor obrazujący przebiegi
sygnałów
a)
b)
Rys. 3. Elementy stanowiska pomiarowego: a) zespół bloczków, b) bloczek
B
wraz z przetwornikiem
tensometrycznym siły (zginana belka).
7
4. PRZEBIEG DWICZENIA
W celu przeprowadzenia dwiczenia należy:
1. Zapoznad się z instrukcją BHP obowiązującą na stanowisku pracy.
2. Zapoznad się z budową stanowiska i sposobem pomiaru naciągu nici.
3. Zmierzyd średnice
1
2
,
A
A
d
d
,
1
2
,
B
B
d
d
i grubości bloczków
,
A
B
h h
oraz drogę „ s ”, jaką
przebywa klocek Q w czasie .
4. Określid masę klocka Q z wkładkami i ciężarka G oraz odczytad z tablic gęstośd
materiałów bloczków
A
i
B
.
5. Uruchomid wzmacniacz pomiarowy Spider 8 i program Catman Express 3.1 –
rejestrujący sygnały pomiarowe (względne przyrosty napięcia). Do obsługi
wzmacniacza pomiarowego Spider 8 i programu Catman Express 3.1 wymagane jest
przeczytanie oddzielnej instrukcji [2].
6. Wyznaczyd charakterystykę statyczną przetwarzania przetwornika siły obciążając go
odważnikami o coraz to większej (znanej) masie oraz mierząc odpowiadające im
względne przyrosty napięd
U
U
.
7. W programie arkuszu MS Excel *2+ sporządzid wykres przedstawiający uzyskane
zależności, tj. względny przyrost napięcia
U
U
od siły
K
R
powstałej po obciążeniu
przetwornika (rys. 4). Otrzymany zbiór punktów aproksymowad równaniem prostej i
wyznaczyd jej równanie.
Rys. 4. Charakterystyka statyczna przetwarzania przetwornika siły
8. Zamocowad wkładki w gnieździe klocka Q .
9. Ustawid klocek na płycie w pozycji skrajnej.
10. Zawiesid ciężarek G , o takiej masie, aby wywołał ruch klocka Q po płycie.
y = -28.106x - 0.0116
R
2
= 0.9993
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
U/U [mV/V]
R
K
[N
]
8
11. Uruchomid program Catman Express 3.1 i przygotowad do rejestracji sygnałów
pomiarowych z przetwornika.
12. Zwolnid klocek o ciężarze Q , zarejestrowad wartości względnych przyrostów napięd
generowanych w tensometrycznym przetworniku siły (pośrednio jest mierzona
wartości siły
1
R
).
13. Próbę powtórzyd trzykrotnie dla wybranego rodzaju okładzin ciernych klocka.
Uzyskane z pomiarów dane zapisad w arkuszu MS Excel [3] konwertując uprzednio
dane z formatu ASCII do formatu MS Excel. Przeprowadzid zamianę wartości wielkości
elektrycznych na mechaniczne według wyznaczonego uprzednio równania prostej
(punkt 7 i rys. 4).
14. Sporządzid w arkuszu MS Excel wykresy przedstawiające zależnośd siły
1
R
od czasu
t
(rys. 5); wyznaczyd maksymalną wartośd siły
1
R
w czasie eksperymentu, a otrzymane
wyniki zamieścid w tabeli 1.
Rys. 5. Wykres zmian wartości siły
1
R
w czasie doświadczenia
15. Wyznaczyd wartośd siły tarcia
T
wykorzystując zmierzoną wartośd siły
1
R
.
Jeżeli uwzględni się siły inercji (wynikające z ruchu przyspieszonego ciał) to
przyjmując zgodnie z rys. 1, można napisad następujące równania dynamiczne ruchu
dla poszczególnych ciał:
2
2
1
2
2
2
1
2
,
,
2
2
,
2
2
,
Q
A
A
A
A
B
B
B
B
G
G
m x
S
T
d
d
J
S
S
d
d
J
S
S
m x
m g
S
(9)
gdzie:
*
*
*
Q
T
N
Q
m g ;
2
2
A
A
x
d
;
2
2
B
B
x
d
;
1
1
2
R
S
P
S
.
Rozwiązując powyższe równania (9) ze względu na
*
otrzymamy ostatecznie
równanie (10) pozwalające wyznaczyd wartośd współczynnika tarcia kinetycznego z
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
t [s]
R
1
[
N
]
ruch klocka
po płycie
9
uwzględnieniem zmierzonej wartości siły
1
R
. Jest to równanie alternatywne do wzoru
(8).
*
1
2
2
2
1
2
G
G
A
Q
Q
A
Q
R
P
g m
m
J
s
g m
t
g m
g
d
g m
.
(10)
16. Zrealizowad serię pomiarów dla różnych par materiałów powtarzając punkty (1-15)
17. Wyznaczyd wartości współczynnika tarcia ze wzoru (8) i
*
ze wzoru (10).
5. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZEO
...........
Q
m
kg
;
..........
Q
N
;
...........
G
m
kg
;
..........
G
N
;
...........
A
m
kg
;
...........
B
m
kg
;
0.51
P
N
(ciężar bloczka i elementów jego zamocowania);
1
..........
A
d
m
;
2
.........
A
d
m
;
1
..........
B
d
m
;
2
..........
B
d
m
;
...........
A
h
m
;
............
B
h
m
;
..........
s
m
;
3
.
.............
/
alum
kg m
;
..........s
;
2
...........
A
J
kg m
;
2
.............
B
J
kg m
Tab. 1. Zestawienie wyników pomiarów i obliczeo
Materiał wkładki
Nr
pom.
droga
i
s
[m]
s
[m]
1i
R
[N]
czas
i
[s]
s
*
stop aluminium – stop aluminium
1
2
3
mosiądz – stop aluminium
1
2
3
poliamid – stop aluminium
1
2
3
10
6. WNIOSKI
Skomentowad różnicę między wartościami współczynników tarcia wyznaczanymi dla
różnych materiałów, a ich odpowiednikami odczytanymi z tablic wielkości fizycznych. Ocenid
różnicę w wartościach współczynników
i
*
. Oszacowad jak zmieniłyby się wartości
współczynników tarcia gdyby we wzorze (8) nie uwzględniad energii kinetycznej bloczków, a
w równaniu (10) przyjąd, że ruch jest jednostajny (
0
x
).
Literatura
1. Leyko J., Mechanika ogólna, t. II, W-wa, PWN, 1980.
2. Uścinowicz Robert. Instrukcja obsługi wzmacniacza Spider 8 i programu Catman
Express 3.1, Białystok, 2007.
3. Instrukcja obsługi programu Microsoft Office Excel, 2000.