LISTA  3. 

 
 
1.

 

Rzucamy kolejno dwoma kostkami do gry. Zbadać, czy  wyrzucenie w sumie 
parzystej ilości oczek i wyrzucenie w sumie liczby oczek podzielnej przez trzy są 
zdarzenia losowe niezaleŜne ? 

 
 
2.

 

Z urny, zawierającej 5 kul białych i 5 kul czerwonych, wyciągamy kolejno bez 
zwracania cztery kule. Znaleźć prawdopodobieństwo, Ŝe wśród wyciągniętych kul 
znajdą się trzy kule czerwone i jedna biała. 

 
 

3.

 

Rzucamy trzy razy monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe przy pierwszym 
rzucie otrzymano reszkę, jeśli wiadomo, Ŝe wyrzucono co najmniej dwa orły. 

 
 
4.

 

Na przenośnik taśmowy trafiają jednakowe wyroby wytwarzane przez trzy 
automaty. Stosunek ilościowy produkcji automatów kształtuje się tak jak 2:2:1. 
Poza tym wiadomo, Ŝe pierwszy automat produkuje 85% wyrobów I gatunku, drugi  
80% I gatunku, a trzeci 90% I gatunku. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe 
losowo wzięty z przenośnika wyrób: 

a)

 

wyprodukowany został przez drugi automat, 

b)

 

jest wyrobem I gatunku wyprodukowanym przez drugi automat, 

c)

 

jest wyrobem I gatunku, 

d)

 

który okazał się I gatunku, jest wyprodukowany przez drugi automat. 

 
 

5.

 

Wykonujemy pomiary trzema przyrządami, z których jeden jest nieco 
rozregulowany. Przy wykonywaniu pomiaru sprawnym przyrządem 
prawdopodobieństwo otrzymania błędu pomiaru przewyŜszającego tolerancję 
wynosi 0.03 ; prawdopodobieństwo to dla przyrządu niesprawnego wynosi 0.3 . 
Znaleźć prawdopodobieństwo tego, Ŝe wynik pomiaru losowo wziętym 
przyrządem: 

a)

 

przewyŜsza tolerancję, 

b)

 

który przewyŜszał tolerancję, jest wykonany nie w pełni sprawnym 
przyrządem.