WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
LABORATORIUM FIZYCZNE
prowadząca(y)
...............................................................
grupa
.....................
podgrupa
..........
zespół
..........
student(ka)
...............................................................
SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr .....................
..............................................................................................................................................
pomiary wykonano dnia
.....................
jako ćwiczenie
.....................
z obowiązujących
.....................
OCENA ZA TEORIĘ
data
podejście
1 (zasadnicze)
2 (poprawa)
3
OCENA KOŃCOWA
data
Uwagi:
Strona 1 z 14
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
LABORATORIUM FIZYCZNE
prowadzący
dr inż. Konrad ZUBKO
grupa
F0x1s1
podgrupa
2
zespół
3
grupa szkoleniowa (1-3) (1-6)
student
Hordebert EKSPERYMENTATOR
Imię i Nazwisko
SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr
0
nr zgodnie ze skryptem
RUCH W POLU GRAWITACYJNYM
temat zgodnie ze skryptem
pomiary wykonano dnia
13.09.2008
jako ćwiczenie
1
z obowiązujących
8
dd.mm.rrrr nr kolejny ilość prac
OCENA ZA TEORIĘ
data
podejście
1 (zasadnicze)
2 (poprawa)
3
OCENA KOŃCOWA
data
Uwagi:
•
tą stronę można pobrać z
www.wtc.wat.edu.pl
lub wykonać samodzielnie,
•
poniżej przedstawiony jest przykładowy schemat wykonania sprawozdania wraz z uwagami.
Strona 2 z 14
2. ISTOTA ĆWICZENIA nr 0
2.1 Celem ćwiczenia jest:
•
wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego
g w miejscu wykonywania doświadczenia,
z
pomiarów pośrednich;
•
wyznaczenie charakterystyki wagi sprężynowej
metodą regresji liniowej (kwadratów Gaussa),
•
.......... .
2.2 Wyznaczanie wielkości (
metody pomiaru i wyznaczania niepewności):
•
długość wahadła podana, jako stała stanowiska wraz z niepewnością standardową;
•
masa podwieszana do sprężyny podana, jako stała stanowiska bez niepewności;
•
okres drgań wahadła wyznaczam
metodą bezpośredniego odczytu z niepewnością określaną
metodą typu B;
•
przemieszczenia swobodnego końca sprężyny wyznaczam
metodą bezpośredniego odczytu z
niepewnością określaną
metodą typu A;
W metodzie
bezpośredniego odczytu (odchyleniowej), wartość wielkości mierzonej określona jest na
podstawie:
•
czasu – stopera, odchylenia wskazówki lub wskazania cyfrowego narzędzia pomiarowego,
•
długości – linijki, przyłożenia narzędzia pomiarowego do mierzonego obiektu.
Niepewność pomiaru wykonywanego tą metodą wynika głównie z:
istnienia dopuszczalnej systematycznej niepewności narzędzia pomiarowego określonego jego
klasą dokładności
lub niepewności maksymalnej określonej działką jednostkową.
2.3 Inne informacje
Oprócz metod bezpośredniego odczytu, istnieją też metody porównawcze:
a) różnicowa, b) przez podstawienie, c) zerowe
[ c1) mostkowa oraz c2) kompensacyjna ],
które nie są wykorzystane w tym ćwiczeniu.
Należy pamiętać o ograniczeniu: 1-2 strony A4 wykonane odręcznie!
Strona 3 z 14
3. KARTA POMIARÓW DO ĆWICZENIA nr 0
Hordebert EKSPERYMENTATOR, F0x1s1
Zespół można wykonać jedną Kartę Pomiarów, ale do sprawozdania każda osoba ćwicząca musi
dołączyć czytelną kopię.
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych:
•
przyspieszenie ziemskie dla Warszawy g = 9,81225 m/s
2
(wg GUM, bez niepewności).
3.2 Parametry stanowiska:
•
długość wahadła d = 1 m, niepewność standardowa u(d) = 0,01 m;
•
masa każdego z 9-ciu odważników m
O
= 200 g, bez niepewności;
•
niepewność okresu drgań wahadła
T przy zastosowaniu stopera elektronicznego sprężonego z
fotokomórką wynosi u(T) = 0,02 s.
3.3 Pomiary i uwagi do nich:
3.3.1 Tabela pomiarów okresu drgań wahadła.
Pomiar czasu wykonano stoperem ręcznym w zastępstwie
uszkodzonego urządzenia.
Niepewność standardowa zostanie wyznaczona metodą typu B.
Niepewność maksymalna wyznaczenia okresu drgań wahadła za
pomocą stopera ręcznego silnie zależy od czasu reakcji
fizjologicznych eksperymentatora.
Kilkukrotne włączenie i wyłączenie stopera pozwoliło określić, że
czynności te zajmują do 0,2 s.
Na podstawie osądu eksperymentatora jako niepewność
maksymalną przyjęto
T
∆
= 0,2 s.
Strona 4 z 14
Numer próby
Okres drgań
i
T
[s]
Niepewność
0,20 [s]
1
2,00
2
1,91
3
2,09
4
1,99
5
2,01
6
1,98
7
2,02
8
1,97
9
2,03
10
2,00
3.3.2 Tabela pomiarów do testu wagi sprężynowej.
3.4 Inne:
........
13,09,2008
Konrad Zubko
Strona 5 z 14
Numer próby
Przemieszczenie swobodnego
końca sprężyny
i
x
[cm]
Masa podwieszana do swobodnego
końca sprężyny
i
m
[kg]
niepewność
1 [mm]
brak
1
0
0
2
2,9
0,2
3
6,0
0,4
4
9,0
0,6
5
11,8
0,8
6
14,8
1,0
7
17,8
1,2
8
20,7
1,4
9
24,0
1,6
10
26,0
1,8
4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA nr 0
4.1 Wyznaczenie średniego okresu drgań wahadła matematycznego
Na podstawie danych z tabeli 3.3.1 wyznaczam wartość średnią okresu drgań wahadła
matematycznego:
∑
∑
=
=
=
=
10
1
1
10
1
1
i
i
n
i
i
T
T
n
T
[s]
(1)
skąd
T
= 2,00 s.
4.2 Wyznaczenie niepewności standardowej średniego okresu drgań wahadła matematycznego
4.2.1 Gdyby okres drgań wahadła matematycznego był wyznaczany za pomocą stopera
elektronicznego sprzężonego z fotokomórką, to niepewność standardowa wyznaczona metodą typu A
na podstawie danych z tabeli 3.3.1 i punktu 4.1 wynosiłaby:
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
10
1
10
1
10
1
2
1
2
−
−
=
−
−
=
=
∑
∑
=
=
i
i
n
i
i
T
T
T
n
n
T
T
T
u
σ
[s]
(2)
skąd
( )
T
u
= 0,01453 s, a po zaokrągleniu
( )
T
u
= 0,015 s.
4.2.2 Okres drgań wahadła matematycznego był wyznaczany w pomiarze bezpośrednim za pomocą
stopera ręcznego i dlatego niepewność standardowa zostanie wyznaczona metodą typu B.
Niepewność maksymalna wyznaczenia okresu za pomocą stopera ręcznego silnie zależy od czasu
reakcji fizjologicznych eksperymentatora. Jako niepewność maksymalną przyjęto
T
∆
= 0,2 s.
Zakładam, że rozkład statystyczny tych wyników ma charakter jednorodny, a wtedy niepewność
standardowa:
( )
3
T
T
u
∆
=
[s]
(3)
skąd
( )
T
u
= 0,13867 s, a po zaokrągleniu
( )
T
u
= 0,14 s.
4.2.3 Ponieważ do niepewności standardowej okresu drgań wahadła mają wkład niepewności
wyznaczone ze wzorów (2) i (3), to łączna niepewność wynosi:
( )
( )
(
) (
)
2
2
2
2
13867
,
0
01453
,
0
3
+
=
∆
+
=
T
T
u
T
σ
(4)
skąd
( )
T
u
= 0,139429 s, a po zaokrągleniu
( )
T
u
= 0,14 s.
Strona 6 z 14
4.3 Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego
Związek pomiędzy okresem wahań wahadła, jego długością i przyspieszeniem ziemskim:
2
2
4
T
d
g
π
=
[ ]
=
2
s
m
g
(5)
gdzie:
•
d - długość wahadła, wartość z punktu 3.2;
•
T - okres drgań wahadła, wyznaczony w punkcie 4.1;
stąd
=
g
9,8696 m/s
2
.
4.4 Wyznaczenie niepewności przyspieszenia ziemskiego
4.4.1 Niepewność złożona bezwzględna przyspieszenia ziemskiego wynosi:
( )
( )
( )
( )
( )
2
3
2
2
2
2
2
2
4
4
−
+
=
∂
∂
+
∂
∂
=
T
u
T
d
d
u
T
T
u
T
g
d
u
d
g
g
u
c
π
π
2
s
m
(6)
czyli
( )
477305
,
0
009741
,
0
14
,
0
2
1
4
01
,
0
2
4
2
3
2
2
2
2
+
=
−
+
=
π
π
g
u
c
2
s
m
(7)
stąd
( )
6987
,
0
=
g
u
c
, a po zaokrągleniu
( )
70
,
0
=
g
u
c
2
s
m
.
4.4.2 Niepewność złożona względna przyspieszenia ziemskiego wynosi
( )
( )
g
g
u
g
u
c
r
c
=
,
(8)
podstawiając zaokrąglone wartości mamy
( )
070922
,
0
87
,
9
70
,
0
,
=
=
g
u
r
c
(9)
a po zaokrągleniu
( )
071
,
0
,
=
g
u
r
c
.
4.4.3 Niepewność rozszerzona przyspieszenia ziemskiego wynosi
( )
( )
g
u
k
g
U
c
⋅
=
2
s
m
(10)
gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd
( )
4
,
1
=
g
U
2
s
m
.
Strona 7 z 14
4.4.4 W analizowanym przypadku zachodzi nierówność
)
(g
U
g
g
tablica
<
−
2
s
m
(11)
gdyż
05735
,
0
81225
,
9
86960
,
9
=
−
2
s
m
jest mniejsze niż 1,4
2
s
m
co oznacza, że zachodzi zgodności wyznaczonej wartości przyspieszenia ziemskiego z wartością
tabelaryczną.
4.5 Test wagi sprężynowej
Badano, jaką masą należy obciążyć wagę, aby osiągnąć żądane rozciągnięcie sprężyny. Związek
pomiędzy masą a ugięciem sprężyny dany jest:
x
g
k
m
=
=
m
s
m
s
kg
kg
2
2
(12)
gdzie:
m – masa powieszona do swobodnego końca sprężyny;
x – ugięcie swobodnego końca sprężyny;
g – przyspieszenie grawitacyjne;
k – współczynnik sprężystości sprężyny.
Zależność
( )
x
g
k
x
m
=
można przedstawić jako prostą
b
ax
m
+
=
o nachyleniu
g
k
a
=
,
dla której
0
=
b
w przypadku idealnym.
4.6 Wyznaczenie charakterystyki wagi metodą najmniejszych kwadratów Gaussa
Otrzymane punkty eksperymentalne z tabeli 3.3.1 oraz obliczenia pomocnicze zestawiam w tabeli
4.6.1.
Otrzymana seria pomiarowa okresów wahadła wykazuje powtarzalność wyników,
gdyż spełniona jest relacja
)
(
min
max
T
U
T
T
<
−
(13)
gdzie
18
,
0
91
,
1
09
,
2
=
−
[s]
natomiast
( )
23
,
0
23094
,
0
3
2
,
0
2
3
2
≈
=
=
∆
=
T
T
U
[s].18,091,109,2
=−
Strona 8 z 14
Tabela 4.6.1
Nr
i
x
[cm]
i
m
[kg]
i
i
m
x
2
i
x
2
i
m
1
0
0
0
0
0
2
2,90
0,2
0,58
8,41
0,04
3
6,00
0,4
2,40
36,00
0,16
4
9,00
0,6
5,40
81,00
0,36
5
11,80
0,8
9,44
139,24
0,64
6
14,80
1,0
14,80
219,040
1,00
7
17,80
1,2
21,36
316,840
1,44
8
20,70
1,4
28,98
428,50
1,96
9
24,00
1,6
38,40
576,00
2,56
10
26,00
1,8
46,80
676,00
3,24
∑
=
=
10
1
i
133,00
9,0
168,16
2481,00
11,40
Z tabeli wyznaczam parametry prostej:
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
−
−
=
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
x
n
x
m
x
n
m
x
a
1
2
2
1
1
1
1
)
(
(14)
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
−
−
=
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
x
n
x
x
m
m
x
x
b
1
2
2
1
1
2
1
1
1
(15)
oraz ich odchylenia standardowe:
∑
∑
∑
=
=
=
−
ε
−
=
σ
n
i
n
i
i
n
i
i
i
a
x
x
n
n
n
1
2
1
1
2
2
2
1
(16)
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
ε
−
=
σ
n
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
b
x
x
n
x
n
1
2
1
1
2
1
2
2
2
1
(17)
Strona 9 z 14
gdzie:
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
−
=
n
i
n
i
n
i
i
i
i
n
i
i
i
m
b
m
x
a
m
1
1
1
1
2
2
ε
(18)
oraz współczynnik korelacji (0<R
2
<1), którego wartość bliska 1 świadczy o zgodności rozkładów
punktów eksperymentalnych z wyznaczoną prosta
(
)(
)
(
)
(
)
2
1
2
1
2
1
2
∑
∑
∑
=
=
=
−
−
−
−
=
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
m
m
x
x
m
m
x
x
R
(19)
W efekcie otrzymuję wartości:
parametru
1
680
0
−
=
kgcm
a
,
oraz jego niepewności
1
0014
,
0
−
=
kgcm
a
σ
;
parametru
kg
b
005
0,
−
=
oraz jego niepewności
kg
b
022
0,
=
σ
;
parametru R
2
= 0,9993.
Końcowy efekt obliczeń przedstawiam w postaci wykresu (rys. 1) zaznaczając na nim punkty
eksperymentalne, ich niepewności pomiarowe, oraz wyznaczoną prostą.
4.7 Wyznaczenie współczynnika sprężystości sprężyny
Związek współczynnika sprężystości sprężyny ze współczynnikiem kierunkowym prostej oraz
przyspieszeniem grawitacyjnym dany jest wyrażeniem:
g
a
k
⋅
=
2
s
kg
(20)
gdzie:
a - współczynnik kierunkowy prostej;
g - przyspieszenie grawitacyjne.
Wartość współczynnika sprężystości sprężyny wynosi
16
,
671
87
,
9
68
=
⋅
=
k
2
s
kg
(21)
Strona 10 z 14
4.8 Wyznaczenie niepewności współczynnika sprężystości sprężyny
4.8.1 Niepewność złożona względna (liczona z użyciem wag) wynosi
( )
( )
( )
( )
( )
( )
k
k
u
g
g
u
w
a
a
u
w
g
g
u
k
g
g
k
a
a
u
k
a
a
k
k
u
c
g
a
r
c
=
+
=
∂
∂
+
∂
∂
=
2
2
2
2
,
(22)
ponieważ wagi dla funkcji klasy y(x)=Cx
n
wynoszą |n|, to
( )
( )
[
]
( )
[
]
[
]
2
2
2
2
,
071
,
0
6800
,
0
0014
,
0
1
1
+
=
⋅
+
⋅
=
g
u
a
u
k
u
g
c
r
c
(23)
stąd
( )
07153
,
0
,
=
k
u
r
c
, a po zaokrągleniu
( )
072
,
0
,
=
k
u
r
c
.
4.8.2 Niepewność rozszerzona wynosi
( )
( )
k
u
k
k
U
c
⋅
=
2
s
kg
(24)
gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd
( )
96
=
k
U
2
s
kg
.
Nie jest znana wartość teoretyczna współczynnika sprężystości sprężyny, więc nie można sprawdzać,
czy wyznaczona wartość jest zgodna z wartością tabelaryczną.
4.8.3 Niepewność złożona bezwzględna wynosi:
( )
( )
( )
( )
[
]
( )
[
]
2
2
2
2
g
u
a
a
u
g
g
u
g
k
a
u
a
k
k
u
c
⋅
+
⋅
=
∂
∂
+
∂
∂
=
2
s
kg
(25)
czyli
( )
[
] [
]
76
,
2265
9094
,
1
7
,
0
68
14
,
0
87
,
9
2
2
+
=
⋅
+
⋅
=
k
u
c
2
s
kg
(26)
stąd
( )
6201
,
47
=
k
u
c
2
s
kg
, a po zaokrągleniu
( )
48
=
k
u
c
2
s
kg
.
Strona 11 z 14
Charakterystyka wagi sprężynowej m = 0,680 x - 0,005
Wykresy należy wykonać zgodnie z opisem w skrypcie, uwzględniając w szczególności:
•
wykonanie odręcznie na arkuszach A4 papieru milimetrowego,
•
podanie tytuły wykresów z podaniem znaczenia ewentualnie użytych symboli,
•
opis osi (wartości, symbole, jednostki),
•
dobranie zakresów zmiennych tak, by przedstawiane funkcje obejmowały większość
powierzchni wykresu (skale dobrać tak by było widać istotne zależności),
•
naniesienie niepewności wartości przedstawianych na wykresach,
•
przybliżenie przebiegu funkcji krzywą znaną z teorii analizowanego zjawiska:
o
odręcznie dla funkcji innych niż prosta,
o
metodą regresji liniowej dla prostych y=ax+b (naniesienie na wykres),
•
wykreślenie rodziny porównywanych funkcji na oddzielnym arkuszu,
•
wyznaczając wartości parametrów graficznie należy na wykresie pozostawić odpowiednie linie
pomocnicze (proste, okręgi, zaznaczając istotne punkty przecięć) .
Nie wykonywać wykresów „giełdowych”- łącząc punkty pomiarowe odcinkami!
Strona 12 z 14
5. OCENA REZULTATÓW I WNIOSKI
5.1 Zestawienie wartości:
•
wynik i niepewność standardowa (możliwe są 3 równoważne sposoby zapisu):
•
przyspieszenie ziemskie jest równe 9,87 ms
-2
, a niepewność standardowa pomiaru 0,70 ms
-2
,
•
g=9,87 ms
-2
, u(g)=0,70 ms
-2
•
g=9,87(70) ms
-2
lub g = 9,87(0,70) ms
-2
•
niepewność względna (możliwe są 2 równoważne sposoby zapisu)
•
niepewność względna pomiaru 0,071
•
( )
=
g
u
r
c,
0,071
•
wynik i niepewność poszerzona (możliwe są 3 równoważne sposoby zapisu):
•
przyspieszenie ziemskie jest równe 9,87 ms
-2
, a niepewność rozszerzona pomiaru 1,4 ms
-2
,
•
g=9,87 ms
-2
, U(g)=1,4 ms
-2
•
g=(9,87
±1
,4) ms
-2
•
wartość teoretyczna dla Warszawy g = 9,81225 ms
-2
wyznaczona przez GUM.
Wyniki pomiarów i obliczeń należy podawać w jednostkach, dla których wartość liczbowa zawarta jest w
przedziale od 0,1 do 1000, dodając d symbolu odpowiedniej jednostki właściwy przedrostek.
Analogicznie należy zestawić wyniki dla współczynnika sprężystości sprężyny.
5.2 Ocena rezultatów:
•
wpływu wielkości mierzonych bezpośrednio lub parametrów stanowiska na niepewność wyniku
końcowego:
W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (punkt 4.4.1, wzór 7) widać, że największy wpływ na
niepewność złożoną ma niepewność pomiaru bezpośredniego z użyciem stopera ręcznego.
•
wartości niepewności względnej, pod kątem rodzaju popełnianych błędów (Grubych,
Przypadkowych, Systematycznych):
W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (punkt 4.4.2, wzór 9) widać, że niepewność względna
wynosząca 0,071 jest mniejsza od 0,12, co przy wykonaniu 10-ciu pomiarów okresu stanowi, że
wpływ błędów grubych i systematycznych na wynik końcowy nie jest znaczący.
•
relacji wartości teoretycznej i przedziału (wartość wyznaczona +/- niepewność poszerzona) pod
kątem rodzaju popełnianych błędów (G, P, S):
W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (punkt 4.4.4, wzór 11) widać, że zachodzi zgodności
wyznaczonej wartości przyspieszenia ziemskiego z wartością tabelaryczną, czyli wpływ błędów
grubych i systematycznych na wynik końcowy nie jest znaczący.
Strona 13 z 14
•
Uwzględniając uwagę (punkt 4.4.4) iż otrzymana seria pomiarowa okresów wahadła wykazuje na
powtarzalność wyników, oraz powyższe uwagi należy przyjąć, że nie popełniono błędów grubych, a
niepewności wyników zależą głownie od błędów przypadkowych.
Analogicznie należy przedstawić ocenę dla współczynnika sprężystości sprężyny. Należy się
zastanowić, czy lepiej jest wykonać oddzielne analizy dla przyspieszenia grawitacyjnego i
współczynnika sprężystości, czy jedną łączną.
•
wyników przedstawionych na wykresach, w tym pod kątem rodzaju popełnianych błędów (G, P, S):
Charakter rozkładu punktów pomiarowych wokół wyznaczonej prostej na rysunku 1 oraz wartość
współczynnika korelacji (punkt 4.6, wzór 19 ) świadczą, że nie popełniono błędów grubych.
•
............ .
5.3 Wnioski:
•
wykazanie czy cel ćwiczenia (został / nie został) osiągnięty:
Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego g oraz wyznaczenie
charakterystyki wagi sprężynowej został osiągnięty gdyż uzyskano wyniki obarczone akceptowalną
niepewnością.
•
uwagi na temat możliwości dokładniejszego wykonania i opracowania ćwiczenia w przyszłości
(niedoskonałości wynikają z działań eksperymentatora, przyrządów pomiarowych, metod
pomiarowych, mierzonych obiektów):
Celem podniesienia dokładności pomiarów okresu wahadła należy wyeliminować udział
eksperymentatora z pomiaru czasu i zastąpić go pomiarem automatycznym o mniejszej
niepewności.
•
............ .
Należy także przedstawić wnioski dla współczynnika sprężystości sprężyny.
Strona 14 z 14
Document Outline