Politechnika Gdańska
Teoria Sprężystości i Plastyczności M-SE5
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
sem. VI KBI r. 2005/2006
Katedra Mechaniki Budowli
prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek
KOLOKWIUM 06. 06. 2006 r.
1.
Dana jest deformacja w opisie przestrzennym:
1
1
3
2
2
3
2
2
3
X
x
x
X
x
X
x
x
= −
⎧
⎪
=
⎨
⎪
= − +
⎩
.
Wyrazić tę samą deformację w opisie materialnym.
Podać: materialny tensor deformacji Greena C oraz przestrzenny tensor deformacji Cauchy c.
2.
Dany jest tensor małych odkształceń w R
3
:
3
2
2
1 2
1 3
2
2
1 2
1
2
2 3
2
1 3
2 3
1
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
⎡
⎤
⎢
⎥
=
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
ε
.
Sprawdzić, czy spełnione są równania ciągłości, postaci:
,
,
,
2
0
ii kk
kk ii
ik ik
ε
ε
ε
+
−
=
1
P = 10 MN
2
2
0.707
2
≅
3
2
0.707
2
≅
1.0 m
1.0 m
3.
W którym z punktów: 1, 2 lub 3, panuje
największe, a w którym najmniejsze wytężenie?
Za
miarę wytężenia przyjąć naprężenia
zredukowane wg hipotezy H-M-H.
(wg oznaczeń z kursu WM, PSN w ukł. Oxy
2
2
2
3
z
x
y
x
y
xy
σ
σ
σ
σ σ
τ
=
+
−
+
)
q
x
1
x
2
4. Napisać funkcję ugięcia nieskończonego pasma płytowego o szerokości l, lewostronnie
utwierdzonego, prawostronnie swobodnie podpartego, pod działaniem obciążenia q = const.
Napisać funkcje i narysować wykresy momentów płytowych: M
11
dla x
2
= 0 i M
22
dla x
1
= 0.
Dane: E,
ν
, h, q, l .
l