1
Ć
wiczenie.54
Sprawdzanie działania interferometru Michelsona.
Wyznaczanie długości fali światła lasera półprzewodnikowego
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania
1.
Fale świetlne, foton.
2.
Zjawisko interferencji, spójność fal świetlnych.
3.
Zasada działania lasera.
4.
Budowa interferometru Michelsona.
II. Wprowadzenie
Ś
wiatło emitowane przez źródła naturalne jak gwiazdy, rozgrzane ciała stałe, oraz
ź
ródła sztuczne z wyjątkiem laserów, stanowi zawsze strumień fotonów poruszających
się niezaleŜnie od siebie. Fazy, częstotliwość, kierunki rozchodzenia się i kierunki
polaryzacji poszczególnych fotonów są przypadkowe i zupełnie niezaleŜne od tych
parametrów charakteryzujących inne fotony. Światło takie nazywa się światłem
niespójnym. JednakŜe światło jest falą i jako fala pozwala na obserwację zjawiska
interferencji, chociaŜ interferencja dwóch niespójnych wiązek światła jest niemoŜliwa.
Interferować mogą jedynie fale spójne.
Jedynym źródłem światła dającym światło spójne nawet o bardzo duŜym
natęŜeniu jest laser. Aby zrozumieć zasadę działania lasera trzeba poznać podstawowe
zjawiska dotyczące emisji i absorpcji światła przez atomy.
Absorpcja fotonu padającego na atom
W wyniku pochłonięcia energii niesionej przez foton jeden z elektronów w atomie
moŜe przeskoczyć na wyŜszy poziom energetyczny. Atom przechodzi z niŜszego stanu
energetycznego
1
E
do wyŜszego
2
E
. Warunkiem zajścia tego zjawiska jest, aby
energia fotonu była odpowiednio „dopasowana” do układu poziomów energetycznych
atomu tzn.:
1
2
E
E
f
h
−
=
gdzie: h – stała Plancka (
s
J
10
626
,
6
34
⋅
⋅
=
−
h
),
f – częstotliwość fali świetlnej.
Zjawisko to moŜna przedstawić schematycznie w następujący sposób:
atom
w stanie
E
1
atom
w stanie
E >E
2
1
h f
Emisja spontaniczna
Atom wzbudzony po pewnym czasie (od
s
10
~
8
−
do
s
10
3
−
) emituje foton
hf
:
h f
Emisja wymuszona
Jeśli na atom wzbudzony padnie foton spełniający warunek energetyczny
zasygnalizowany w punkcie 1, to moŜe zainicjować emisję fotonu przez atom:
2
h f
h f
h f
Dwa fotony, które poruszają się dalej w wyniku tego zjawiska, posiadają taką
samą fazę, częstotliwość, kierunek propagacji i polaryzację. Fotony takie będą
stanowiły wiązkę światła spójnego. Wiązka światła będzie miała tym większe natęŜenie
im więcej takich fotonów uda się uzyskać.
Mechanizm działania lasera
W zbiorze atomów będących w równowadze termodynamicznej ilość atomów w
wyŜszym stanie energetycznym jest zawsze mniejsza od ilości atomów w niŜszym
stanie energetycznym. Prawidłowość tę wyraŜa rozkład Boltzmana:
kT
E
E
e
N
N
1
2
1
2
−
−
=
gdzie:
2
N
- ilość atomów wzbudzonych do poziomu energetycznego
2
E
,
1
N
- ilość atomów w stanie energetycznym
1
E
.
Jak łatwo zauwaŜyć jeŜeli
1
2
E
E
>
, to
1
2
N
N
<
.
Zbiór
atomów
w
równowadze termodynamicznej
moŜna
przedstawić
schematycznie w poniŜszy sposób:
zbiór atomów
w równowadze
termodynamicznej
JeŜeli na taki zbiór atomów padnie wiązka światła składająca się z fotonów o
energii:
1
2
E
E
hf
−
=
to
prawdopodobieństwo
zajścia
emisji
wymuszonej
będzie
mniejsze
od
prawdopodobieństwa zajścia absorpcji. Część atomów wzbudzonych moŜe takŜe
wyemitować foton w wyniku emisji spontanicznej.
Wiązka światła została osłabiona.
Istnieje moŜliwość wytworzenia takiego zbioru atomów, w którym ilość atomów
w wyŜszym stanie energetycznym jest większa od ilości atomów w niŜszym stanie.
Proces prowadzący do uzyskania takiej sytuacji nazywa się pompowaniem optycznym.
Istnieje wiele metod pompowania optycznego, a kaŜda z nich jest dopasowana do
rodzaju atomów lub cząsteczek.
Zbiór atomów, w którym większość stanowią atomy w wyŜszym stanie
energetycznym nazywa się zbiorem antyboltzmanowskim lub układem wykazującym
inwersję obsadzeń. W wyniku omówionych wcześniej procesów zbiór taki powróciłby
3
w krótkim czasie do stanu równowagi termodynamicznej, jednakŜe odpowiednie
intensywne pompowanie optyczne pozwala utrzymywać stan inwersji obsadzeń przez
długi czas. W zbiorze takim moŜliwe jest zainicjowanie przebiegającego lawinowo
zjawiska emisji wymuszonej (akcja laserowa). W wyniku tego zjawiska uzyskamy
impuls światła spójnego. Urządzenie, w którym zostało wykorzystane to zjawisko
nazywa się laserem impulsowym. Słowo laser jest skrótem angielskiej nazwy tego
urządzenia. Nazwa ta w dowolnym tłumaczeniu na język polski brzmi: wzmacniacz
ś
wiatła wykorzystujący zjawisko wymuszonej emisji promieniowania.
JeŜeli układ atomów umieścimy pomiędzy dwoma zwierciadłami, z których jedno
będzie częściowo przepuszczalne, zaś pompowanie optyczne będziemy przeprowadzali
w sposób ciągły, to uzyskamy laser o działaniu ciągłym. Część wiązki odbijając się
wielokrotnie od zwierciadeł i przechodząc przez układ atomów będzie stanowiła
czynnik inicjujący akcję laserową.
PoniewaŜ jak wspomniano wyŜej fotony wymuszający i wymuszony są
identyczne,
zatem
ś
wiatło
lasera
będzie
charakteryzować
się
spójnością,
monochromatycznością, a w przypadku stosowania zwierciadeł płaskich wiązka światła
będzie wiązką równoległą.
Lasery są najlepszym źródłem światła do badania i wykorzystania zjawiska
interferencji. Przyrządy słuŜące do badania tego zjawiska nazywają się
interferometrami.
III. Wykonanie ćwiczenia
Ć
wiczenie polega na obserwacji prąŜków interferencyjnych na ekranie.
Zmieniając połoŜenie jednego ze zwierciadeł w interferometrze moŜemy zamieniać fazę
jednej z wiązek światła biorących udział w interferencji.
Zmiana centralnego prąŜka na ekranie z ciemnego poprzez jasny do ciemnego
oznacza, Ŝe zwierciadło przesunęło się o połowę długości fali. Zwierciadło jest
poruszane za pomocą układu dźwigniowego. Na końcu dźwigni znajduje się czujnik
przesunięcia mierzący z dokładnością 0.01 mm. Układ dźwigniowy jest skonstruowany
w taki sposób, Ŝe wskazanie miernika wynoszące „x” odpowiada przesunięciu
zwierciadła o odcinek „0,05x”.
1.
Wyjustować interferometr:
-
zdjąć oprawkę z soczewką z lasera,
-
wykorzystując jako ekran odległą ścianę doprowadzić do pokrycia się obu
plamek świetlnych, oznacza to, Ŝe promienie biegnące w kierunku ekranu
biegną równolegle.
2.
ZałoŜyć oprawkę z soczewką na laser.
3.
Ustawić ekran (np. kartka papieru) w odległości ok. 30 - 50 cm od interferometru.
4.
Wyznaczyć ilość kolejnych wygaszeń się prąŜka centralnego odpowiadających
przesunięciu końca dźwigni (wskazanie miernika), np. o x = 0,30 mm. Pomiar
powtórzyć 50 razy dla tego samego „x”. Pomiary powinny być wykonywane przez
obu ćwiczących.
5.
Długość fali moŜna obliczyć ze wzoru:
ś
r
n
x
05
.
0
2
⋅
=
λ
gdzie
x – przesunięcie końca dzwigni,
ś
r
n
- ilość wygaszeń prąŜka ciemnego.
4
Tabela pomiarowa
x
n
i
r
ś
n
i
r
ś
i
n
n
−
=
α
λ
∆λ
[mm]
[ - ]
[ - ]
[ - ]
[
µ
m]
[
µ
m]
i
n
- ilość wygaszeń prąŜka ciemnego,
r
ś
n
,
i
α
zaokrąglić do liczby całkowitej.
6.
Opracować wyniki pod względem statystycznym.
a)
Obliczyć błąd średni kwadratowy.
50
50
1
2
∑
=
=
i
i
m
α
b)
Obliczyć wskaźnik dokładności.
2
1
m
h
=
c)
Pogrupować błędy i obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia danego błędu
)
(
α
f
=ilość przypadków
⁄
50.
α
Ilość przypadków
)
(
α
f
0
1
2
itd.
d)
Otrzymane prawdopodobieństwa
)
(
α
f
zaznaczyć na wykresie
Przykład
α
α
f( )
-4
-5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
0
e)
Dla poszczególnych
α
obliczyć wartość funkcji Gaussa
2
2
)
(
α
π
α
h
e
h
f
−
=
.
Linią ciągłą narysować na wykresie funkcję Gaussa.
Literatura
M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, PWN, Warszawa 1980