1
Ćwiczenia 2
WChemii, semestr 1, 2009/10
1. Położenie, prędkośd, przyspieszenie
Uważnie przeczytaj wykład 1. Skorzystaj z podanych definicji prędkości i przyspieszenia chwilowego do
rozwiązania podanych zadao.
1. Położenie Jasia jadącego na hulajnodze dane jest wektorem położenia:
,
a Małgosi
.
(a) Znajdź wektor przemieszczenia Małgosi względem Jasia oraz Jasia względem Małgosi. Co zauważyłeś? Oblicz
odległośd między nimi (wartośd wektora przemieszczenia po czasie t =1min. (b) Znajdź wektory prędkości
chwilowych Jasia i Małgosi
(znajdź najpierw składowe wektora prędkości
, itd.). Jakie są wartości
prędkości (szybkości) każdego z nich po czasie 2min? Które z nich porusza się szybciej? (c) Znajdź przyspieszenie
(
, itd.) każdego z bohaterów zadania. Na podstawie uzyskanych wyników scharakteryzuj ruchy Jasia i
Małgosi.
2. Jaś skacze z samolotu lecącego z prędkością v
0
na wysokości H, ale spadochron
mu się nie otwiera! Jego położenie w czasie skoku określone jest przez
współrzędne:
, (
– stałe dodatnie).
(a) Znajdź równanie toru Jasia i naszkicuj go (wskazówka: wyraź t przez x i podstaw
do wyrażenia na y(t) - dostaniesz równanie znanej ci krzywej). (b) Znajdź wektory:
prędkości
i przyspieszenia . (c) Oblicz czas spadku Jasia (wskazówka: po tym
czasie Jaś dotknie ziemi – zastanów się, jaka będzie wówczas wartośd współrzędnej
y).
3. Sonda Cassini, zanim odłączył się od niej próbnik Huyghens, okrążyła Saturna po torze danym równaniem:
(
stałe dodatnie). (a) Po jakiej krzywej poruszała się sonda? Jej równanie
znajdziesz, jeśli zastosujesz metodę podaną na wykładzie 1. (b) Znajdź wektory: prędkości chwilowej
i
przyspieszenia . (c) Oblicz kąty między: wektorami i
oraz i . Naszkicuj tor sondy i wymienione wektory.
4*.
Kamieo porusza się w powietrzu po torze danym równaniem:
,
gdzie h, g, α ,
v
0
– stałe dodatnie (odpowiednio: wysokośd, wartośd przyspieszenia ziemskiego, kąt, pod którym
rzucono kamieo, wartośd wektora prędkości początkowej), a współrzędne jego położenia przyjmują tylko wartości
dodatnie. Wiadomo, że pozioma składowa prędkości
v
x
= const . (a) Naszkicuj tor kamienia i znajdź zależnośd x(t)
oraz y(t). (b) Znajdź wektor prędkości chwilowej
. (a) Znajdź przyspieszenie chwilowe kamienia .
Metoda rozwiązywania zadania:
1. Uważnie przeczytaj temat i zastanów się, jakie wielkości są podane a jakie musisz wyznaczyd.
2. Sporządź rysunek, w tym przypadku możesz naszkicowad tor kamienia w odpowiednio wybranym
układzie współrzędnych xy.
3. Przeanalizuj ruch kamienia porównując ze znanymi ci przykładami z życia (możesz wykonad
doświadczenie np. rzucając kamieo pod różnymi kątami).
H
x
O
y
