1
Ćwiczenia 7
W. Chemii, semestr 1, 2009/10
1. Energia kinetyczna. Energia potencjalna. Zasada zachowania energii mechanicznej.
Uważnie przeczytaj wykład 5. Przypomnij sobie wzory całek podanych funkcji – będą Ci potrzebne do
rozwiązania zadao. Spróbuj samodzielnie zrobid przykłady z wykładu, a następnie przystąp do rozwiązy-
wania poniższych zadao.
1. Znajdź energię potencjalną w: a. polu elektrostatycznym, w którym na ładunek punktowy działa siła pocho-
dząca od ładunku punktowego dana wzorem Coulomba
stała; b. w polu grawitacyjnym we-
wnątrz tunelu przechodzącego przez środek planety X o masie i promieniu , gdzie na masę w odległości
od środka planety działa siła
( energię licz względem powierzchni planety i przyjmij
); c. w polu sił quasi sprężystych
.
2. Skoczek na linie bungee ma masę
i stoi na moście o wyso-
kości
nad wodą. Długośd nieodkształconej sprężystej liny wy-
nosi
. Przyjmij, że odkształcenie liny spełnia prawo Hooke’a, a
stała sprężystości liny jest równa
. W czasie skoku skoczek
nie wpada do wody. Wyznacz wysokośd stóp skoczka nad wodą, gdy
znajduje się on najbliżej wody.
3. Dwoje dzieci bawi się w ten sposób, że starają się trafid kulką kamien-
ną w małe pudełko leżące na podłodze. Kulka jest wystrzeliwana a ustawionej na stole wyrzutni sprężynowej.
Pudełko jest odległe w poziomie od krawędzi stołu o
. Jaś ścisnął sprężynę o
cm, lecz kulka
upadła na podłogę
cm przed środkiem pudełka. O jaki odcinek musi ścisnąd sprężynę Małgosia, aby trafid
w środek pudełka? Wszelkie opory ruchu zaniedbaj.
4. Jaś wylądował na równiku nieznanej planety, której promieo wynosił R=3560 km. Kiedy podskoczył w górę z
szybkością v
0
=3,00m/s, wzniósł się na wysokośd h=0,570m. (a) Ile wynosiła masa planety? (b) Gdyby uwzględnid
ruch planety wokół własnej osi i to, że doba planetarna trwa 10,0h, to na jaka wysokośd wzniósłby się Jaś?
5. Nieważka sprężyna może byd ściśnięta o pod wpływem siły . Ta sama sprężyna została umieszczona przy
podstawie doskonale gładkiej równi pochyłej, o kącie nachylenia
. Ciało o masie M, pozostające początkowo w
spoczynku na szczycie równi, zaczyna ześlizgiwad się w dół. Ciało to zatrzymuje się natychmiast po ściśnięciu sprę-
żyny o . (a) Jaką odległośd przebywa ciało do chwili zatrzymania się? (b) Jaką prędkośd ma to ciało bezpośrednio
przed zetknięciem ze sprężyną?
2. Energia mechaniczna, praca sił niezachowawczych
1. Ciało o masie m pchnięto w górę po równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod kątem , z szybkością począt-
kową . Okazało się, ze ciało przebyło drogę s, zatrzymało się i ześliznęło w dół. Obliczyd współczynnik tarcia f
oraz szybkośd ciała przy podstawie równi.
2. Małysz (o masie
kg) ma przy odbiciu z progu skoczni narciarskiej prędkośd o wartości
m/s, skie-
rowaną pod kątem
w górę od poziomu. Na skoczka działa siłą oporu powietrza, w wyniku czego w chwili
lądowania w punkcie leżącym w pionie
m niżej od progu, ma on prędkośd o wartości
m/s. O ile
zmniejszyła się pod wpływem oporu powietrza energia mechaniczna układu narciarz-Ziemia w czasie jego lotu, od
wybicia z progu do lądowania na zeskoku?
3. Sprężyna o współczynniku sprężystości k, której masę pomijamy, umocowana jest po-
ziomo. Ze sprężyną tą zderza się ciało o masie m powodując jej ściśnięcie o , licząc od
2
położenia równowagi. Obliczyd prędkośd ciała w chwili zderzenia, jeśli współczynnik tarcia kinetycznego między
ciałem a poziomą powierzchnią, równy jest f.
3. Zasada zachowania pędu i energii mechanicznej
1. Kula drewniana o masie M ułożona została na metalowym pierścieniu zamocowanym w statywie. Z dołu w kulę
trafia pocisk o masie m lecący pionowo do góry i przebija ją. W wyniku tego zderzenia kula podnosi się na wyso-
kośd h. Na jaką wysokośd H podniesie się pocisk, jeśli jego szybkośd przed zde-
rzeniem wynosiła .
2. Rysunek przedstawia wahadło balistyczne służące do pomiaru prędkości
pocisków. Kula o masie m
k
wystrzelona poziomo uderza z szybkością v
0
w
drewniany blok o masie M. Zderzenie jest całkowicie niesprężyste, a blok wy-
chyla się na wysokośd h. Znając wartości: m
k
, M, h oblicz energię kinetyczną
kuli i porównaj ją z energią kinetyczną układu po zderzeniu. Czy w czasie zde-
rzenia energia kinetyczna, ew. mechaniczna jest zachowana?
3
.
Doskonały karateka łamie drewnianą deskę o masie
kg uderzając w nią z góry pięścią o masie
kg. Stała sprężystości deski wynosi
N/m. Deska pęka przy jej wygięciu o
mm. a.Ile
wynosi energia zgromadzona w desce tuż przed jej złamaniem? b. Ile wynosi najmniejsza prędkośd pięści potrzeb-
na do złamania deski? Załóż, że zderzenie jest niesprężyste, biorą w nim udział jedynie pięśd i deska, zginanie de-
ski zaczyna się tuż po zderzeniu, podczas zginania przedmiotu zachowywana jest energia mechaniczna, a gdy
przedmiot zaczyna pękad, prędkości pięści i deski są praktycznie równe zeru.
4. W przestrzeni kosmicznej doszło do niesprężystego zderzenia meteorytu
o masie
=20,0kg z satelitą o masie
=500kg . Znajdź wektor prędkości
satelity , jeśli wartośd prędkości meteorytu wynosiła 1000m/s, a po
zderzeniu (meteoryt ugrzązł w satelicie) wrak satelity poruszał się z szybko-
ścią 66,6m/s pod kątem 30
o
do kierunku początkowego ruchu meteorytu.
Na następne zajęcia proszę zrobić powyższe zadania oraz nauczyć się materiału z wykładu 5.
Literatura
D.Halliday,R.Resnick,J.Walker: Podstawy fizyki, t.1.
(podręcznik polecany – z niego są zaczerpnięte niektóre tematy zadao)
B.Oleś: Wykłady z fizyki , Wydawnictwo PK
A.Januszajtis: Fizyka dla politechnik, t.1
Pytania i zagadnienia, które mogą pojawić się na egzaminie pisemnym
1. Zasada zachowania energii mechanicznej. a. Wyprowadź wzór na energię kinetyczną ciała.(2p) b. Zdefiniuj ener-
gię potencjalną. Podaj wyrażenie na energię potencjalną. (2p) c. Wyprowadź i sformułuj zasadę zachowania energii
mechanicznej.(3p) d. Oblicz energię potencjalną meteorytu o masie m znajdującego się w odległości 3R od środka
Ziemi. Jeśli meteoryt w odległości 3R od środka Ziemi posiada prędkość , to ile wyniesie wartość jego prędkości w
momencie uderzenia o Ziemię? (3p
)
2. Zasada zachowania energii mechanicznej. a. Zdefiniuj energię mechaniczną (podaj wyrażenie na energię kine-
tyczną i energię potencjalną). (2p) b. Wyprowadź i sformułuj zasadę zachowania energii mechanicznej.(3p) c. Znajdź
m
2
m
1
3
wyrażenie na sprężystą energię potencjalną. Rozważ oscylator harmoniczny i wykaż, że przy zaniedbaniu tłumienia
jego energia mechaniczna jest zachowana. (4p) e. Narysuj wykresy funkcji
,
i
dla przypadku oscy-
latora harmonicznego. (1p)
3. Zasada zachowania pędu. a. Zdefiniuj pęd i wyraź drugą zasadę dynamiki poprzez zmianę pędu. Uzasadnij, że ta
postać jest bardziej ogólna od poznanej wcześniej. (3p) b. Wyprowadź i sformułuj zasadę zachowania pędu (1) poje-
dynczej cząstki i (2) układu cząstek. (4p) c. Zapisz zasadę zachowania pędu dla sprężystego, niecentralnego zde-
rzenia dwóch kul: kula o masie m
1
i prędkości uderza w spoczywającą kulę o masie m
2
. Po zderzeniu kule po-
ruszają się odpowiednio z prędkościami i , tworzącymi kąty
i
z początkowym kierunkiem ruchu kuli nr 1
(Zapisz równanie najpierw w postaci wektorowej, potem równania skalarne dla współrzędnych wektorów pędu). (3p)