http://www.corinfo.com.pl/wk/controlling.htm

 

(ŹRÓDŁO: WWW.CONTROLLING.INFO.PL) 

Dźwignia operacyjna, finansowa i łączna      

Krzysztof Rudnicki

 

 

Wszelkie decyzje podejmowane w związku z prowadzoną działalnością 

gospodarczą wiążą się z ryzykiem. Ustalenie odpowiedniej struktury majątku 

oraz właściwy sposób jego finansowania to problemy, które rozwiązać musi 
każde przedsiębiorstwo. 

 

Pierwszy z nich związany jest z ryzykiem operacyjnym - do jego oceny służy między 

innymi znajomość stopnia dźwigni operacyjnej. Drugi zaś wiąże się z ryzykiem 
finansowym określanym przy pomocy skali dźwigni finansowej.

 

  Dźwignia operacyjna 

 

Dźwigni operacyjnej nie da się zrozumieć bez znajomości istoty kosztów stałych i 
zmiennych. Koszty stałe nie zależą od wielkości produkcji, pozostają zatem na tej samej 
wysokości          w  danym  okresie czasu. W przeciwieństwie do nich koszty zmienne 

związane są z ilością produkcji - zwiększają się wraz z jej wzrostem i zmniejszają się przy 
jej spadku.

 

Określony udział kosztów stałych w ogólnym poziomie kosztów, zależny w dużej mierze 

od struktury majątku, powoduje, że zmiany przychodów ze sprzedaży nie wywołują 
proporcjonalnej zmiany zysku operacyjnego. Im wyższy poziom kosztów stałych, tym 

większa wrażliwość zysku operacyjnego na zmiany przychodów ze sprzedaży, a co za tym 
idzie wyższe ryzyko operacyjne.

 

Stopień  dźwigni operacyjnej (DOL - Degree of Operational Leverage) możemy określić 

jako relację między procentową zmianą zysku operacyjnego - przed odliczeniem odsetek 
od kapitałów obcych i opodatkowaniem (EBIT) a procentową zmianą przychodów ze 

sprzedaży (S):

 

DOL =  (∆EBIT / EBIT) / (∆S / S) 

 

Wykorzystanie zależności:

 

EBIT = Q * (p - v) - F

 

gdzie

 

Q - ilość produkcji sprzedanej 

 

p  -  cena jednostkowa

 

v  -  jednostkowy koszt zmienny

 

F  -  całkowite koszty stałe,

 

umożliwia obliczenie stopnia dźwigni operacyjnej w następujący sposób:

 

DOL = [Q * (p - v)] / [Q * (p - v) - F]

 

lub

 

http://www.corinfo.com.pl/wk/controlling.htm

 

DOL = (S - V) / (S - V - F)

 

gdzie

 

V - całkowite koszty zmienne.

 

Wszystkie powyższe wzory na obliczenie stopnia dźwigni operacyjnej pozwalają na 

określenie o ile procent zmieni się zysk operacyjny jeśli przychody ze sprzedaży zmienią 
się   o 1%.

 

Stopień  dźwigni operacyjnej przyjmuje najwyższe wartości jeżeli wielkość sprzedaży 

kształtuje się w pobliżu progu rentowności (przychody ze sprzedaży równe sumie kosztów 
stałych i zmiennych). Ryzyko operacyjne jest wówczas najwyższe i maleje  wraz ze 

wzrostem wielkości sprzedaży.

 

  Dźwignia finansowa 

 

W przedsiębiorstwach finansujących choć częściowo swoją działalność kapitałami obcymi 

powstają koszty finansowe związane z koniecznością spłaty odsetek. Koszty te wpływają 
na osiągany przez firmę zysk netto. Zatem struktura źródeł finansowania aktywów, obok 
działań operacyjnych, jest również wyznacznikiem tego zysku. Możliwa jest sytuacja, w 

której dwie firmy o identycznym poziomie zysku operacyjnego osiągają różny wynik netto 
ze względu na odmiennie ukształtowane struktury pasywów.

 

Wykorzystanie kapitałów obcych pozwala również na zwiększenie przychodów ze 

sprzedaży w stosunku do tych, które możliwe są do osiągnięcia przy finansowaniu 
działalności jedynie środkami własnymi. Do momentu, kiedy koszt kapitałów obcych jest 

niższy od rentowności majątku, firma osiąga dodatkowe korzyści wyrażające się  
wzrostem rentowności kapitałów własnych. Zjawisko to określa się jako dźwignię 

finansową.

 

Jej oddziaływanie jest możliwe dzięki temu, że efektywny koszt wykorzystywanego 
kapitału obcego jest mniejszy od płaconych odsetek. Stanowią one bowiem koszt 

uzyskania przychodu i zmniejszają podstawę opodatkowania podatkiem dochodowym.

 

Stopień  dźwigni finansowej (DEL - Degree of Financial Leverage) będący miarą wpływu 
procentowej zmiany zysku operacyjnego (EBIT) na procentową zmianę zysku netto 

przypadającego na akcję (EPS - Earnings per Share), można przedstawić za pomocą 
wzoru:

 

DFL = (∆EPS / EPS) / (∆EBIT / EBIT)

 

Zysk netto przypadający na akcję zastępuje się często zyskiem netto.

 

Wynik interpretuje się jako procent zmiany zysku netto w wyniku zmiany zysku 

operacyjnego o 1%.

 

W praktyce, przekształcając powyższą formułę, stopień dźwigni operacyjnej można 
obliczyć w sposób uproszczony:

 

DFL = EBIT / (EBIT - I)

 

gdzie

 

I - odsetki od kapitałów obcych.

 

http://www.corinfo.com.pl/wk/controlling.htm

 

Jak wspomniano wcześniej, dźwignia finansowa nie zawsze działa w kierunku poprawy 

efektywności działania firmy. Jeśli wykorzystanie dodatkowego kapitału obcego nie 
przekłada się na wzrost zysku netto ponad zwiększone koszty finansowe, efekt dźwigni 
finansowej jest niekorzystny, zmniejszając rentowność kapitału własnego.

 

Zatem już na etapie planowanej zmiany struktury pasywów należy poznać jej wpływ na 
rentowność kapitału własnego.

 

Dążenie do maksymalnego wykorzystania efektu dźwigni finansowej wiąże się z coraz 

wyższym ryzykiem. Nadmierny poziom kapitałów obcych może bowiem spowodować 
utratę kontroli nad firmą a czasem prowadzić do jej upadłości.

 

Tak więc każda decyzja niosąca za sobą zmiany w strukturze źródeł finansowania 

majątku musi być starannie wyważona.

 

  Dźwignia łączna (całkowita)

 

Znając zasady działania dźwigni operacyjnej i finansowej, łatwiej zrozumieć istotę 
dźwigni całkowitej. Wyraża ona zależność między procentową zmianą zysku netto na 

akcję (EPS)      a procentową zmianą przychodów ze sprzedaży (S). Innymi słowy stopień 
dźwigni  łącznej (DTL - Degree of Total Leverage) mierzy wpływ względnej zmiany 

przychodów ze sprzedaży na względną zmianę zysku netto przypadającego na akcję. Za 
pomocą wzoru wyrazić to można w sposób następujący:

 

DTL = (∆EPS / EPS) / (∆S / S)

 

Podobnie jak w przypadku obliczania dźwigni finansowej, zysk netto przypadający na 

akcję zastępuje się często zyskiem netto.

 

Wiedząc, że dźwignię łączną oblicza się jako iloczyn dźwigni operacyjnej i finansowej:

 

DTL = DOL * DFL

 

można zaproponować kolejną formułę, dzięki której poznamy jej poziom:

 

DTL = (S - V) / (S - V - F - I)

 

Wynik uzyskany na podstawie obu wzorów interpretuje się jako procentową zmianę zysku 

netto wynikającą ze zmiany przychodów ze sprzedaży o 1%.

 

Skoro dźwignia operacyjna mierzy poziom ryzyka operacyjnego, dźwignia finansowa 
poziom ryzyka finansowego, zatem dźwignia całkowita informuje nas o ogólnym ryzyku 

związanym z działalnością firmy. Jej rosnący i wysoki stopień może być miernikiem 
zmniejszającego się bezpieczeństwa funkcjonowania firmy.

 

Znajomość  dźwigni  łącznej jest przydatna między innymi przy obliczaniu wpływu 

planowanych zmian przychodów ze sprzedaży na zysk netto oraz pomaga potencjalnym 
inwestorom w zorientowaniu się w przyszłej sytuacji firmy w zależności od oczekiwanych 

zmian w danej branży lub rynku, na którym firma funkcjonuje. Należy jednak 
pamiętać           o  szeregu  założeń niezbędnych do obliczenia wszystkich rodzajów 

dźwigni.

 

Przyjęcie chociażby założenia o niezmienności udziału kosztów stałych w sumie kosztów, 
przy możliwych a nawet częstych, faktycznych zmianach tego udziału, związanych np. ze 

http://www.corinfo.com.pl/wk/controlling.htm

 

zmianami w majątku, powoduje, że planowane wyniki nie będą w 100% zgodne z 

rzeczywiście uzyskanymi.

 

Koncepcja dźwigni pozwala jednak na poznanie przynajmniej orientacyjnej wrażliwości 
wyników finansowych na zmiany przychodów ze sprzedaży.

 

 

  

P r z y k ł a d :

 

Korzystając z następujących danych firmy X :

 

cena sprzedaży jednostki wyrobu   p = 20 PLN

 

jednostkowy koszt zmienny            v = 10 PLN

 

suma kosztów stałych                     F = 18000 PLN

 

odsetki od kapitałów obcych           I = 2000 PLN

 

obliczmy

 

1.       wpływ zmiany wielkości sprzedaży z 3000 szt. na 3500 szt. na zysk operacyjny,

 

2.       wpływ wzrostu zysku operacyjnego z 12000 PLN do 17000 PLN na zysk netto, przy 

założeniu stałej stopy podatku dochodowego w danym okresie,

 

3.       wpływ wzrostu sprzedaży z 3000 szt. na 3500 szt. na zysk netto.

 

Ad 1 

 

Zacznijmy od wyliczenia stopnia dźwigni operacyjnej dla wielkości sprzedaży 3000 szt.

 

DOL = (3000*(20 - 10)) / (3000*(20 - 10) - 18000) = 2,5

 

Wzrost lub spadek wielkości sprzedaży o 1% powoduje zatem odpowiednio wzrost lub 

spadek zysku operacyjnego o 2,5%. Skoro planuje się, iż wielkość sprzedaży zwiększy 
się     o 500 szt., czyli o 16,67%, to zysk operacyjny powinien wzrosnąć o 41,67% 

zgodnie z wyliczeniem:

 

16,67 * 2,5 = 41,67

 

Sprawdzianem powyższego może być wyliczenie zysku operacyjnego dla wielkości 3000 
szt. i 3500 szt. oraz procentu zmiany:

 

EBIT 

1 

= 3000 * (20 - 10) - 18000 = 12000

 

EBIT 

2

 = 3500 * (20 - 10)  - 18000 = 17000

 

Zysk operacyjny i tym razem wzrasta o 41,67%. Potwierdza to wcześniejsze wyniki. 

 

 

http://www.corinfo.com.pl/wk/controlling.htm

 

Ad 2 

 

W celu obliczenia reakcji zysku netto na zmianę zysku operacyjnego z 12000 do 17000 

(41,67%), należy wykorzystać stopień  dźwigni finansowej. Dla zysku operacyjnego 
równego 12000 wynosi on:

 

DFL = 12000 / (12000 - 2000) = 1,2

 

Wzrost zysku operacyjnego o 1% powoduje zwiększenie zysku netto o 1,2%. Z kolei 

spadek zysku operacyjnego o 1% wpływa na zmniejszenie zysku netto o 1,2%.

 

Jeśli zatem planowany zysk operacyjny wzrośnie o 41,67% to zysk netto zwiększy się o 
50%, co wynika z wyliczenia:

 

41,67 * 1,2 = 50

 

Ad 3 

 

Znając stopień  dźwigni operacyjnej i finansowej łatwo obliczyć ich iloczyn, czyli poziom 
dźwigni całkowitej:

 

DTL = 2,5 * 1,2 = 3,0

 

W wyniku wzrostu przychodów ze sprzedaży o 1%, zysk netto zwiększy się o 3%. 

Skoro      w naszym przykładzie planujemy wzrost wielkości sprzedaży o 16,67% (z 3000 
do 3500 szt.), to wynikające z tego zwiększenie zysku netto można obliczyć następująco:

 

16,67 * 3 = 50%

 

Zysk brutto wzrośnie zatem o połowę.