1
Ćwiczenie 12
Badanie parametrów fali głosowej metod
ą rezonansu w rurze otwartej
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania
1.
Fale mechaniczne - równanie fali, rodzaje fal.
2.
Zjawisko superpozycji fal- interferencja fal, fala stoj
ąca.
II. Wprowadzenie
Źródłem fal mechanicznych w ćwiczeniu jest piszczałka z ruchomym tłokiem
(rys. 1). Na tłoku znajduje si
ę podziałka dobrana tak, Ŝe działka skali przypadająca na
kraw
ędź piszczałki wskazuje bezpośrednio długość słupa powietrza
p
l zamkni
ętego
wewn
ątrz piszczałki. W piszczałce zamkniętej powstaje fala akustyczna, której
podstawowa długo
ść
λ
równa si
ę
p
l
4
.
Rys. 1. Powstanie fali stoj
ącej w piszczałce zamkniętej
Rur
ę rezonansową stanowi szklana rurka otwarta z obydwu końców. Przy
odpowiednio dobranej długo
ści fali w piszczałce, w rurze powstanie fala stojąca.
Prze
śledźmy powstawanie węzłów i strzałek fali stojącej w rurze otwartej. W tej
sytuacji fala padaj
ąca i odbita są w tej samej fazie, czyli
0
=
ϕ
∆
.
(
)
4
4
4
4
3
4
4
4
4
2
1
4
4
4
3
4
4
4
2
1
1
1
2
1
max
.
.
2
sin
2
cos
2
+
+
−
+
=
+
=
ϕ
∆
ω
ϕ
∆
x
x
k
t
kx
y
y
y
y
odb
bieg
(1)
Człon (2) opisuj
ący amplitudę fali stojącej w równaniu (1) przyjmuje postać:
( )
1
max
cos
2
kx
y
Wówczas w
ęzły fali stojącej, (czyli wygaszenie) powstają w następujących
miejscach:
( )
0
cos
1
=
kx
, czyli
(
)
2
1
2
1
π
+
=
n
kx
st
ąd
(
)
4
1
2
1
λ
+
=
n
x
(2)
Natomiast strzałki fali stoj
ącej (wzmocnienie) powstają w następujących
punktach:
( )
1
cos
1
=
kx
, czyli
π
n
kx
1
=
st
ąd
2
1
λ
n
x
=
, bo
λ
π
2
=
k
(3)
Wniosek:
Przy odpowiednio dobranej długo
ści fali (częstotliwości) w piszczałce, na
ko
ńcach rury rezonansowej powstają strzałki fali stojącej.
Powy
Ŝej opisaną sytuację przedstawia rys. 2a, b, c.
2
a)
l
l
1
=
1
2
λ
,
1
=
n
max
1
1
λ
λ
=
,
b)
l
l
=
2
λ
,
2
=
n
c)
l
l
=
3
2
3
λ
,
3
=
n
Rys. 2. Fala stoj
ą
ca w rurze otwartej dla ró
Ŝ
nych cz
ę
stotliwo
ś
ci
III. Wykonanie ćwiczenia
1.
Do rurki rezonansowej o długo
ści l wybranej przez prowadzącego ćwiczenia wsypać
cienk
ą warstewkę lycopodium i umieścić ją w uchwytach obok piszczałki.
Lycopodium b
ędzie wskazywać miejsca, gdzie powstają węzły i strzałki.
2.
Wzbudzaj
ąc drgania w piszczałce tak dobierać częstotliwość jej drgań przez
przesuwanie tłoka do wn
ętrza piszczałki, by znaleźć najdłuŜszą falę w rurze
rezonansowej (jeden w
ęzeł) (rys. 1). Wówczas zachodzi związek
l
2
1
=
λ
3.
D
ąŜyć do uzyskania ostrego węzła przez nieznaczną zmianę długości fali
w piszczałce.
4.
Czynno
ści omówione w punktach 1 i 2 powtórzyć 10 razy dla w przybliŜeniu tej
samej długo
ści fali (
1
λ
) (rys. 2a).
5.
Napełni
ć proszkiem rurkę rezonansową powtórnie i wywołać rezonans dla krótszej
fali (
2
λ
), co uzyskuje si
ę przez dalsze wsuwanie tłoka do wnętrza piszczałki
(rys. 2b).
6.
Policzy
ć liczbę węzłów i w celu lepszego sprawdzenia powtórzyć pomiary 10 razy.
7.
Korzystaj
ąc z zaleŜności
(
)
0
0
004
0
1
T
T
,
v
v
T
−
+
=
obliczy
ć prędkość
rozchodzenia si
ę fali mechanicznej
T
v
w temperaturze T, w której wykonano
pomiary, gdy
s
m
4
331
0
,
v
=
,
K
16
273
0
,
T
=
.
8.
Z podstawowego wzoru dla zjawisk falowych
f
v
T
=
λ
obliczy
ć częstotliwości
rezonansowe
1
f
,
2
f
.
3
Tabela pomiarowa
l
p
λ
1
λ
1sr
∆λ
1m
λ
2
λ
2sr
∆λ
2m
T
v
T
1
1
f
f
∆
±
2
2
f
f
∆
±
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
10.
Bł
ąd pomiaru długości fali
λ
∆
wyliczy
ć jako średni błąd kwadratowy średniej
arytmetycznej stosuj
ąc metodę Gaussa. Błąd częstotliwości wyliczyć metodą
ró
Ŝniczkowania, zapisując końcowy wynik w postaci:
i
i
f
f
∆
±
Literatura
F. Crawford, Fale, PWN, Warszawa
M. Le
śniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla in
Ŝynierów, t.1, WNT, Warszawa 1980
J. Orear, Fizyka, WNT, Warszawa 1990