P
RZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM
2
Z PRZEDMIOTU
E
KONOMETRIA
II
1
Zad1 Oszacowano model trendu, w którym, Y oznacza wartość nakładów inwestycyjnych (w tys. zł
rocznie
Który z następujących wniosków jest prawidłowy i dlaczego?
1. Nakłady inwestycyjne wzrastały średnio o 4,5%
2. Nakłady inwestycyjne rocznie wzrastały średnio o 4,5%
3. Nakłady inwestycyjne wzrastały rocznie średnio o 0,045 tys. zł rocznie
4. Powyższe zdania są błędne. Powinno być ……….
Zad 2 Dany jest model
Gdzie t oznacza zmienną czasową. Proszę uzupełnić następujące informacje:
1. Wzrost t o jednostkę wiąże się ze wzrostem Y o …….
2. Jeśli w pierwszym roku Y=1000 to po roku Y = ……..
3. Jeśli w pierwszym roku Y=5000 to po dwóch latach w przybliżeniu Y=…..
Zad 3 Niech K oznacza wielkość wydatków konsumpcyjnych w rodzinie, Y – dochody tej rodziny, N -
liczbę członków rodziny.
1. Zaproponuj model ekonometryczny, za pomocą którego można sprawdzać następujące
hipotezy:
a. Krańcowa skłonność do konsumpcji maleje w miarę wzrostu dochodu
b. Krańcowy efekt liczby członków rodziny (N) na wielkość konsumpcji (K) w ,miarę
wzrostu N
2. Zinterpretuj hipotezy z punktu 1. Czy Twoim zdaniem są słuszne?
3. Opisz jak na podstawie danych liczbowych o zmiennych K, Y i N w grupie 1500 rodzin, jak
należało by oszacować zaproponowany model a nastę[nie za jego pomocą zweryfikować
sformułowane hipotezy.
Zad 4 Oszacowano funkcję Turnquista (II typu dla dobra podstawowego) wydatków na żywność (Y w
zł/osobę) od dochodów w grupie rodzin trzyosobowych (X w zł/osobę)
1. Naszkicuj tę funkcję i opsz jej własności
2. /zinterpretuj poziom nasycenia funkcji
3. Wyznacz poziom wydatków na żywno śc , jeśli poziom dochodów wynosił 1500 zł na osobę
3
,
14
7
,
12
i
i
x
y
P
RZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM
2
Z PRZEDMIOTU
E
KONOMETRIA
II
2
Zad 5. Na podstawie kwartalnych danych statystycznych z lat 2006-2012 oszacowano parametry
funkcji popytu na meble i otrzymano następujące wyniki:
)
021
,
0
(
)
053
,
0
(
)
0018
,
0
(
)
13
,
0
(
)
24
,
0
(
)
41
,
0
(
)
(
395
,
0
437
,
0
312
,
0
ln
38
,
0
ln
26
,
2
ln
3
2
1
i
i
i
i
a
S
z
z
z
x
y
d
R
2
=0,989
DW=2,08
Gdzie:
D - popyt na meble (w mln zł)
Y - realne dochody gospodarstw domowych
X – średni popyt na meble z trzech poprzednich kwartałów (w mln zł)
Z
j
– zmienna zerojedynkowa przyjmująca wartość 1, gdy obserwacja dotyczy kwartału j oraz 0 dla
pozostałych kwartałów
t – zmienna czasowa oznaczająca numer kolejnego kwartału it=1, 2, …
1. Zinterpretować parametry modelu.
2. Ocenić otrzymany model pod względem merytorycznym i statystycznym.
Zad 6 Analizując dane o miesięcznych przychodach w sprzedaży w tys. zł (Y), powierzchni sprzedaży
w m
2
(X
1
) oraz liczby zatrudnionych w osobach (X
2
) w 30 sklepach DIY oszacowano funkcję:
i
i
i
x
x
y
2
1
5
,
2
8
,
1
2
,
16
R
2
=0,96 s
e
=0,4
Przyjmując, że x
1
=1020m
2
, x
2
=45 osób, obliczyć:
- miesięczne przychody ze sprzedaży;
- produkty przeciętne;
- elastyczność przychodów ze sprzedaży;
- krańcowe stopy substytucji.
Zad 7 W pewnym przedsiębiorstwie produkującym akcesoria wędkarskie oszacowano dynamiczną
funkcję produkcji:
t
i
e
x
x
y
13
,
0
8
,
0
2
6
,
0
1
6
,
15
Podać interpretację elastyczności produkcji względem badanych czynników produkcji
Określić efekt skali produkcji.
Zad 8 Dyrekcja jednego ze szpitali, dążąc do ograniczenia masowej emigracji zarobkowej lekarzy
postanowiła znaleźć wszystkie przyczyny exodusu lekarzy. Na podstawie badań stwierdzono, że
P
RZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM
2
Z PRZEDMIOTU
E
KONOMETRIA
II
3
największy wpływ na emigrację zarobkową ma:
średnia miesięczna liczba całodobowych dyżurów oraz średnia kwartalna premia.
Premia (obliczana
jako procent
podstawy pensji)
Średnia liczba
dyżurów
całodobowych
Liczba lekarzy
w roku
poprzednim
Liczba lekarzy,
którzy wyjechali za
granicę
15-20
5
10
6
15-20
8
15
6
20-25
6
10
4
20-25
4
5
1
20-25
1
4
1
0,14
0,01
0,16
0,08
0,08
0,01
0,03
0,18
0,07
0,13
1,2
0,5
4,2
1,17
3,33
L
T
L
T
1
1
1
Ω
X
X
Ω
X
a) Na podstawie informacji z powyższej tabeli zbudować model logitowy, opisujący
prawdopodobieństwo wyjazdu lekarza w ciągu roku;
b) Jakie jest prawdopodobieństwo zwolnienia się lekarza z kwartalną premią 18%, który
miesięcznie pełni 5 dyżurów całodobowych?
c) Jaką postać ma w badanym modelu macierz
1
L
Ω
.
d) Proszę wyznaczyć prawdopodobieństwa teoretyczne dla każdej z badanych grup.
e) Jaka jest interpretacja parametrów stojących przy zmiennych w modelu logitowym?
Zad 9 Oszacowano liniową funkcję popytu na czereśnie:
Z
C
C
Y
13
,
2
48
,
2
21
,
4
28
,
3
2
1
gdzie: Y - popyt na czereśnie (w kg); C
1
– cena za 1 kg czereśni (w zł); C
2
– cena za 1 kg truskawek
Z – dochód konsumenta.
Przeprowadzić ekonometryczną analizę popytu wyznaczając elastyczność punktową mając dane:
C
1
=6,27, C
2
=4,50 D=4210 zł.
P
RZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM
2
Z PRZEDMIOTU
E
KONOMETRIA
II
4
Zad 10 Na podstawie danych statystycznych z 1989-2010 szacowano parametry pewnej funkcji
samochodów Y (w tys sztuk) w zależności od majątku produkcyjnego K w roku t (w mln zł),
zatrudnienia pracowników L w roku t. Otrzymano następujące wyniki:
_
)
011
,
0
(
)
041
,
0
(
)
082
,
0
(
)
291
,
0
(
)
(
034
,
0
ln
386
,
0
ln
753
,
0
167
,
3
ln
i
t
t
t
a
S
t
l
k
y
R
2
=0,94
1. Zapisz wyjściową postać modelu.
2. Zinterpretuj otrzymane parametry i oceń czy model jest poprawny merytorycznie.
3. Które zmienne w modelu są statystycznie istotne?
Zad 11 Dla danych przedstawiających koszty produkcji obuwia sportowego w przedsiębiorstwie
JUNIOR zbudowano trzy modele (zawierające różne zestawy zmiennych objaśniających). Na
podstawie poniższych informacji oceń, który model jest najlepszy i prawidłowo zbudowany.
Uzasadnij wybór modelu
Statystyki
Błąd
standar
dowy
reszt
R-
kwadra
t
AIC
Statystyka F
Statystka
empiryczna
dla Testu RESET
Model 1
(wykładnicza)
80666,6 0,7424
5
740,42 37,4752
(wartość p <
0,00001)
F = 5,9618
(wartość p <
0,0001)
Model 2
(liniowy)
49208,7 0,8348
8
2325,2
8
232,588
(wartość p <
0,00001)
F = 2,11
(wartość p
=0,12171)
Model 3
(wielomian
stopnia drugiego)
27770,1 0,5565 1540,8
2
39,5252 (wartość
p < 0,00001)
F = 0,298
(wartość p =0,742)