Siła cięŜkości, powierzchnie
ekwipotencjalne, linia pionu,
elipsoida ekwipotencjalna
Geodezja WyŜsza i Satelitarna
Siła cięŜkości, powierzchnie
ekwipotencjalne, linia pionu,
elipsoida ekwipotencjalna
Geodezja WyŜsza i Satelitarna
Siła cięŜkości
Siła przyciągania (Newton)
Siła odśrodkowa
r
P
2
ω
m
=
R
R
Mm
G
R
F
2
−
=
Przyspieszenie siły cięŜkości
Przyspieszenie siły przyciągania nadawane masie m
Przyspieszenie siły odśrodkowej nadawane masie m
R
R
GM R
a
2
−
=
r
p
2
ω
=
Przyspieszenie siły cięŜkości
p
a
γ
+
=
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
9.785
9.79
9.795
9.8
9.805
9.81
9.815
9.82
g(fi)
fi
g
[
m
/s
^
2
]
.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
0
1
2
3
4
5
6
theta(fi)
fi
th
et
a
['
]
.
Zmiana wartości przyspieszenia siły cięŜkości
w zaleŜności od szerokości geodezyjnej
Przyspieszenie normalne na elipsoidzie
)
2
sin
8495
005
000
.
0
sin
3024
005
.
0
1
(
677
.
032
978
2
2
0
φ
φ
γ
−
+
=
• elipsoida GRS-80
• (dokładność 0.001 mGal)
• wzór ścisły
φ
φ
γ
γ
2
2
2
0
sin
1
sin
1
e
k
e
−
+
=
353
851
931
001
.
0
=
−
=
e
e
p
a
a
b
k
γ
γ
γ
Potencjał pola wektorowego
W
grad
=
g
r
T
z
W
y
W
x
W
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
,
,
g
r
g - potencjalne pole wektorowe
W - potencjał pola g
Potencjał siły cięŜkości
• Potencjał siły przyciągania
• Potencjał siły odśrodkowej
• Potencjał siły cięŜkości
R
M
G
V =
2
2
2
r
u
ω
=
u
V
W
+
=
R
V
∂
∂
r
u
∂
∂
Powierzchnie ekwipotencjalne
h
r
d
W
dW
grad
=
const.
=
W
geoidy
potencjał
-
0
W
W =
W
0
W
0
+d
W
g
h
dh
g
dW
−
=
Powierzchnie ekwipotencjalne
• nie są równoległe
• nie przecinają się
• w pobliŜu Ziemi są powierzchniami
zamkniętymi
dh
g
dW
−
=
Elipsoida ekwipotencjalna
• wielkość i kształt najbardziej zbliŜone do
geoidy
• masa elipsoidy taka jak masa Ziemi
• prędkość wirowania elipsoidy taka jak
prędkość wirowania Ziemi
• potencjał normalny U
0
na powierzchni
elipsoidy jest równy potencjałowi
rzeczywistemu W
0
na geoidzie
Geodezyjny System Odniesienia GRS’80
• wielka półoś elipsoidy Ziemskiej
a = 6 378 137 m
• geocentryczna stała grawitacji
GM = 3 986 005 * 10
8
m
3
/s
2
• dynamiczny współczynnik kształtu
J
2
= 108 263 * 10
-8
• prędkość kątowa Ziemi
ω = 7 292 115 * 10
-11
rad/s
Geodezyjny System Odniesienia GRS’80
• Mała półoś b =
6 356 752.3141 m
• pierwszy mimośród e
2
=
0.006 694 380 022 90
• drugi mimośród e’
2
=
0.006 739 496 775 48
• odwrotność spłaszczenia 1/f =
298.257 222 101
• dł. ćwiartki południka Q =
10 001 956.7293 m
• średni promień =
6371 008.7714 m
• potencjał norm. na elips. U
0
=
62 636 860.850 m
2
/s
2
• przysp. norm. na równiku γ
e
=
978 032.677 15 mGal
• przysp. norm. na biegunie γ
p
=
983 218.638 85 mGal
Geoida niwelacyjna 2001
„Geodeta” - maj 2002
Geoida