Wyznaczanie kształtu
figury Ziemi
Geodezja WyŜsza i Satelitarna
Wyznaczanie kształtu
figury Ziemi
Geodezja WyŜsza i Satelitarna
Badanie kształtu figury Ziemi
Kształt geoidy (quasi-geoidy) względem
elipsoidy jest określony przez:
odstęp N (anomalię wysokości
ζ) powierzchni
od elipsoidy, wyznaczony w danym punkcie
nachylenie
Θ powierzchni geoidy (q-g) do
powierzchni elipsoidy w danym kierunku
Odchylenie linii pionu
względne - elipsoida lokalna
bezwzględne - elipsoida ziemska
elip
soid
a
geoid
a
Kąt między normalną do
elipsoidy a styczną do
kierunku linii pionu
w danym punkcie
g
γ
Θ
γ
−
=
∆
g
g
Odchylenie linii pionu
Składowe odchylenia linii pionu
ξ - składowa południkowa (>0 - N)
η - składowa w pierwszym wertykale (>0 - E)
A - azymut kierunku w którym wyznaczamy
odchylenie
A
A
A
sin
cos
η
ξ
+
=
Θ
Potencjał zakłócający
P
Up
Uo
Wo
geoida
elipsoida
N
n
U
n
W
n
T
U
W
T
T
N
N
T
U
W
T
N
U
T
U
W
N
U
N
n
U
U
U
g
g
T
U
W
U
W
T
P
P
def
P
p
e
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
−
−
=
=
=
=
+
−
=
+
=
−
=
∂
∂
+
=
−
=
+
=
−
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
;
;
;
γ
γ
γ
γ
γ
∆
T
n
n
T
g
T
n
g
n
T
T
n
N
n
g
g
e
e
e
p
p
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
−
−
=
∂
∂
−
∂
∂
+
=
∂
∂
+
=
−
=
∂
γ
γ
∆
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
1
1
0
0
Wyznaczanie przebiegu geoidy
metoda grawimetryczna - na podstawie
znanych anomalii grawimetrycznych
(wolnopowietrznych) na całej powierzchni
Ziemi (wzór Stokesa)
∫ ∫
⋅
∆
=
π π
ψ
ψ
ψ
πγ
2
0 0
d
d
sin
)
(
4
A
S
g
R
N
Wyznaczanie przebiegu geoidy
odchylenie pionu (wzór Vening-Meinesza)
∫ ∫
⋅
∆
=
π π
ψ
ψ
πγ
η
ξ
2
0 0
d
d
sin
cos
)
(
4
1
A
A
A
Q
g
elip
soid
a
geoid
a
Θ
Ν
N+d
N
ds
Θ
ds
dN
−
=
Θ
Wyznaczanie przebiegu geoidy
ze współrzędnych astronomicznych
i geodezyjnych
B
L
B
cos
)
(
−
=
−
=
λ
η
ϕ
ξ
φ, λ - na podstawie obserwacji
astronomicznych
B, L - np. z obserwacji GPS
Wyznaczanie przebiegu geoidy
Na podstawie pomiarów GPS i niwelacji
trygonometrycznej
ζ
−
=
Θ z
z - kąt zenitalny odniesiony do zenitu
geodezyjnego
ζ - kąt zenitalny odniesiony do zenitu
astronomicznego (z obserwacji
synchronicznych - częściowa eliminacja
refrakcji)
Wyznaczanie przebiegu geoidy
z
A
z
A
z
A
z
G
z
G
z
G
P
M
K
ζζζζ’
P
ζζζζ’
K
ζζζζ
M
z
M
2
K
P
M
ζ
π
ζ
ζ
−
+
=
(
)
PK
M
M
M
M
M
s
h
L
B
z
z
,
,
,
=
Wyznaczanie przebiegu geoidy
Na podstawie pomiarów GPS i niwelacji
geometrycznej
s
N
∆
−
=
Θ
∆N - róŜnica odstępów geoidy od elipsoidy w
dwóch punktach
s - odległość między punktami
Wyznaczanie przebiegu geoidy
obliczenie odstępów geoidy (quasi-geoidy)
od elipsoidy na podstawie aproksymacji
wielomianowej - interpolacja odstępów
wyznaczenie składowych odchylenia pionu
metodą najmniejszych kwadratów
A
A
A
sin
cos
η
ξ
+
=
Θ
Wyznaczanie przebiegu geoidy
ϕ
λ
η
ϕ
ξ
cos
)
(
−
Λ
=
−
Φ
=
ξ
η
η
ξ
θ
=
+
=
A
tan
2
2
2
λ
Λ
ϕ
Φ
ξ
η
θ
Α
Wyznaczanie przebiegu geoidy
{
}
( )
L
A
A
A
c
b
a
N
L
Y
X
A
c
N
Y
b
N
X
a
N
fY
eXY
dX
c
bY
aX
N
T
T
i
i
i
1
2
2
1
1
;
;
...
−
=
=
=
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
+
+
+
+
+
+
=
M
M
Wyznaczanie składowych
odchylenia pionu
( )
L
A
A
A
s
N
L
A
A
A
A
A
s
N
A
A
s
N
T
T
i
i
i
i
i
i
i
i
1
12
12
12
12
12
12
sin
cos
sin
cos
sin
cos
−
=
∆
−
=
=
+
=
∆
−
+
=
∆
−
=
η
ξ
η
ξ
η
ξ
θ
θ
M
M
M