CIECZE
Zadanie 7.1
W naczyniu z wodą zanurzono zawieszone na niciach, dwa miedziane przedmioty o różnych kształtach i
jednakowych ciężarach (rysunek 7.1.). Siły wyporu działające na każde z tych przedmiotów będą:
a) jednakowe,
b) niejednakowe, na kulę będzie działała większa siła wyporu,
c) niejednakowe, na prostopadłościan będzie działała większa siła wyporu,
d) równe zeru, ponieważ przedmioty wiszą na niciach.
Zadanie 7.2
Naczynie wypełnione po brzegi wodą ma całkowity ciężar wraz z wodą P
1
= 327 N. Jak zmieni się ten ciężar,
jeżeli do wody włożymy drewniany klocek o ciężarze P
2
= 23 N?
Odp. P = 350 N
Zadanie 7.3
W szklance napełnionej do pełna wodą pływa kilka kostek lodu wystających nad jej poziom, jak zmieni się
ciśnienie hydrostatyczne działające na dno szklanki, jeżeli lód stopnieje?
a) zmaleje
b) wzrośnie
c) zmieni się w sposób trudny do opisania
d) nie zmieni się
Zadanie 7.4
Do wiadra w kształcie cylindra o średnicy d = 30 cm wlano V = 15,7 litrów wody. Jakie ciśnienie hydrostatyczne
będzie panowało na wysokości h = 5 cm od dna wiadra? Gęstość wody ρ = 1000 kg/m
3
.
Odp. p = 1687 Pa
Zadanie 7.5
Ciśnienie wywierane przez wodę na dno jeziora wynosi p = 1,27 • 10
5
Pa. Jaka jest głębokość jeziora? Gęstość
wody ρ = 1000 kg/m
3
.
Odp. h = 13 m
Zadanie 7.6
Do naczynia wlano rtęć i wodę tak, że całkowita wysokość słupa obydwu cieczy wynosiła h. Masa wody była
taka sama jak masa rtęci. Jakie ciśnienie hydrostatyczne panuje na dnie naczynia, jeżeli gęstość wody wynosi
ρ
1
, a rtęci ρ
2
?
Zadanie 7.7
Metalowa kula ma ciężar P
1
= 12 N. Ta sama kula zanurzona całkowicie w wodzie rozciąga sprężynę
dynamometru siłą P
2
= 7,5 N. Oblicz objętość kuli. Gęstość wody. ρ = 1000 kg/m
3
.
Odp. V = 0,458 l
Zadanie 7.8
Wiadro o masie m wyciągane jest ruchem jednostajnym ze studni. Gęstość blachy, z której wykonane jest
wiadro to ρ, a gęstość wody – ρ
w.
Ile wynosi różnica między siłą potrzebną do wyciągania pustego wiadra ze
studni, gdy jest ono już w powietrzu, a siłą potrzebną do wyciągania wiadra całkowicie zanurzonego w wodzie?
Opory wody w studni pomijamy.
Zadanie 7.9
Pewien przedmiot zanurzony w benzynie, której gęstość wynosi ρ
1
- = 0,77 • 10
3
kg/m
3
, ma ciężar n = 8 razy
mniejszy niż w powietrzu. Jaka jest gęstość materiału, z którego wykonany jest przedmiot?
Odp. ρ
x
= 880 kg/m
3
Zadanie 7.10
Do jakiej wysokości h należy nalać cieczy do cylindra miarowego o promieniu podstawy R, aby całkowita siła
pochodząca od ciśnienia hydrostatycznego działająca na ściankę była równa sile działającej na dno?
a) h = 0,5 R
b) h = R
c) h = 2 R
d) h = π R
Zadanie 7.11
Metalowy prostopadłościan o gęstości ρ
1
polu powierzchni S i wysokości h
1
leży na dnie naczynia, ściśle
przylegając do dna, tak że dno nie jest zwilżone. Do naczynia nalano cieczy o gęstości ρ
2
do wysokości h
2
tak,
że h
2
> h
1.
Oblicz siłę, z jaką prostopadłościan jest dociskany do dna naczynia, jeżeli ciśnienie atmosferyczne
wynosi p
0
.
Zadanie 7.12
W szklanej rurce w kształcie litery U znajduje się rtęć wypełniająca częściowo rurkę. Do jednego z ramion rurki
na rtęć nalano wody, a do drugiego oleju o gęstości ρ
1
= 0,9 • 10
3
kg/m
3
tak, że poziomy rtęci pozostały bez
zmian. Jaka była wysokość słupa wody h, jeżeli wysokość słupa oleju wynosiła h
1
= 25 cm? Gęstość wody ρ =
1000 kg/m
3
.
Odp. h
2
= 22,5 cm
Zadanie 7.13
W wodzie znajduje się jednorodny aluminiowy cylinder o wysokości h = 2 m i polu przekroju poprzecznego S =
100 cm
2
. Cylinder ten zaczęto wyciągać z wody ruchem jednostajnym za pomocą nici tak, że cylinder utrzymy-
wał się pionowo. Kiedy nad powierzchnię wody wystawało p = 0,25 wysokości cylindra, nitka się zerwała. Jaką
siłą naprężona była nić w chwili tuż przed zerwaniem? Gęstość aluminium wynosi
ρ
A
= 2,27 • 10
3
kg/m
3
, gęstość wody ρ
w
= 1000 kg/m
3.
Odp. F = 383 N
Zadanie 7.14
Jaka powinna być powierzchnia kawałka kry pływającej po jeziorze, której grubość wynosi a = 0,5 m, aby mogła
bezpiecznie unosić znajdującego się na niej człowieka o masie M = 80 kg? Gęstość lodu wynosi
ρ
1
= 0,9-10
3
kg/m
3
, wody p
w
=1000 kg/m
3
.
Odp. S = 1,6 m
2
Zadanie 7.15
Kulka szklana opada w wodzie z przyspieszeniem o wartości a = 3,2 m/s
2
. Oblicz gęstość szkła, z którego
wykonano kulkę. Opory ruchu można pominąć.
Odp. ρ
s
= 1480 kg/m
3
Zadanie 7.16
Z cieczy wypływa na powierzchnię ruchem jednostajnym kulka z materiału, którego gęstość jest n = 3 razy
mniejsza od gęstości cieczy. Ile razy siły oporów ruchu kulki podczas wypływania są większe od jej ciężaru?
Zadanie 7.17
Balon napełniony wodorem unosi się do góry z przyspieszeniem a = 1 m/s
2
. Jego masa wraz z wyposażeniem i
załogą, ale bez gazu, wynosi m= 600 kg. Jaka jest objętość powłoki balonu zawierającej wodór, jeżeli gęstość
wodoru wynosi ρ
1
= 0,09 kg/m
3
,a powietrza ρ
2
= 1,29 kg/m
3
?
Odp. V = 543 m
3
Zadanie 7.18
Do naczynia z wodą nalano nafty o gęstości ρ
n
= 800 kg/m
3
tak, że obie ciecze się nie wymieszały. Do naczynia
tego włożono ostrożnie przedmiot w kształcie sześcianu o boku a = 10 cm. Okazało się, że w połowie wysokości
pływa on w wodzie, a w połowie w nafcie. Jaką masę m ma materiał, z którego wykonano ten przedmiot?
Gęstość wody p
w
=1000 kg/m
3
?
Odp. m = 900 g
Zadanie 7.19
Z materiału o gęstości ρ
]
= 900 kg/m
3
wykonano sześcian, który zanurzono do wody i znajdującej się nad nią
benzyny (niezmieszanych) o gęstości ρ
2
= 700 kg/m
3
. Jaka część sześcianu będzie pływać w wodzie (o gęstości
p
1
=1000 kg/m
3
)?
Zadanie 7.20
Na powierzchnię rtęci o gęstości ρ
r
=13,6 • 10
3
kg/m
3
nalano wody o gęstości p
w
=1000kg/m
3
. Do obydwu
cieczy włożono sztabkę metalową tak, że będąc w równowadze, pływała zanurzona w rtęci na n1 = ¼ swojej
wysokości i w wodzie na n
2
= ½ wysokości. Jaka jest gęstość metalu, z którego wykonano sztabkę?
Odp. ρ
x
= 3900 kg/m
3
Zadanie 7.21
Kulka o gęstości ρ = 400 kg/m
3
wpada swobodnie z wysokości h = 12 cm do wody o gęstości
p
w
=1000 kg/m
3
. Na jaką głębokość zanurzyłaby się ona w wodzie, jeśli opory jej ruchu można by było
zaniedbać?
Odp. x = 8 cm
Zadanie 7.22
Do szalki wagi przyczepiono na nici probówkę wypełnioną rtęcią i zanurzoną otwartym końcem w naczyniu z
rtęcią, jak pokazano na rysunku 7.2. (w probówce ponad rtęcią są pary rtęci). Jaki ciężarek należy położyć na
drugiej szalce, aby waga była w równowadze?
a) nie jest potrzebny żaden ciężarek
b) ciężarek o masie równej masie probówki
c) ciężarek o masie równej masie rtęci w probówce
d) ciężarek o masie równej sumie mas probówki i zawartej w niej rtęci
Zadanie 7.23
Na jednej szalce wagi znajdującej się w równowadze, stoi naczynie z wodą, a na drugiej statyw, do którego
końca przywiązano na nici metalową kulkę o objętości V (rysunek 7.3.). Kulkę opuszczono tak, że całkowicie
pogrążyła się w wodzie, nie dotykając dna naczynia. Jaką masę powinien mieć ciężarek dokładany na prawą
szalkę, aby układ nadal był w równowadze?
a) 0g
b) (V ρ
1
) g- gdzie p
1
to gęstość wody
c) 2 (V • ρ
1
) g - gdzie ρ
1
to gęstość wody
d) (V p
2
) g- gdzie p
2
to gęstość metalowej kulki.
Zadanie 7.24
W naczyniach połączonych, jak na rysunku 7.4., znajduje się woda o gęstości p
w
=1000 kg/m
3
, a w każdym z
ramion naczynia, na powierzchni wody, umieszczone są drewniane klocki o masach
m
1
= 2 kg i m
2
= 3 kg. Pola przekrojów poprzecznych rurek wynoszą S
1
= 0,12 cm
2
oraz S
2
= 0,18 cm
2
. Oblicz
różnicę poziomów wody w obu ramionach.
Zadanie 7.25
Do końca jednorodnej listewki o masie m = 40 g i długości l = 24 cm przymocowano na nici kulkę aluminiową o
objętości V = 10 cm
3
. Listewkę położono na brzegu naczynia z wodą w ten sposób, że kulka zanurzyła się w
wodzie (rysunek 7.5.), a listewka pozostała w równowadze. W jakiej odległości od prawego końca listewki
znajduje się punkt podparcia? Gęstość aluminium ρ
a
= 2720 kg/m
3
, a gęstość wody p
w
=1000 kg/m
3
.
Odp. x = 3,84 cm