PRZEDSTAWIANIE INFORMACJI 

W KOMPUTERZE  

wprowadzenie 

PRZEDSTAWIANIE INFORMACJI 

W KOMPUTERZE  

wprowadzenie 

ASCII 

ASCII 

Podstawy… 

Informatyka nie jest (tylko) nauką o komputerach !!!!!!!!!!!! 

O czym właściwie będziemy mówid…? 

Przeciętny kandydat na informatyka zupełnie błędnie utożsamia sobie 
zastosowania komputerów z informatyką i ma najczęściej całkiem fałszywe 
wyobrażenie o tym, czym rzeczywiście jest informatyka. Interesują go 
komputery, oprogramowanie użytkowe (przede wszystkim gry) i języki 
programowania. Mamy tu do czynienia z sytuacją podobną, jak w przypadku 
studiów astronomicznych, mających niewiele wspólnego z tym, o czym 
marzy każdy miłośnik astronomii: patrzeniem w niebo. Informatyka nie jest 
nauką o komputerach tak jak astronomia nie jest nauką o teleskopach. 
Prawdziwy informatyk niekonieczne zna się na komputerach. 

…z książki „Fascynujący świat komputerów” 

 

O czym właściwie będziemy mówid…? 

INFORMACJA 

to, co umysł jest w stanie przetworzyd  
i wykorzystad do własnych celów. 

 

Informacja jest więc 

interpretacją

 otrzymanych sygnałów 

 
 
 
 
 

 

Informacja 

podlega przetwarzaniu 

przez naszą wiedzę  

i w efekcie możemy otrzymad inne informacje. Możliwe są 
więc 

różne interpretacje

 tej samej informacji. 

Systemy informatyki nie są bezpośrednio przystosowane do  

przetwarzania informacji rozumianej w ten sposób… 

O czym właściwie będziemy mówid…? 

INFORMACJA 

Zgodnie ze podejściem ścisłym, które wywodzi się z 
fizyki i matematyki, informacja oznacza pewną 

własnośd fizyczną lub strukturalną obiektów

. 

 
Zgodnie z tym podejściem 

informacja jest mierzona 

jako prawdopodobieostwo zajścia zdarzenia

. Im 

mniej prawdopodobne zdarzenie, tym więcej jest z 
nim związanych informacji (lub więcej „daje” 
informacji). 
 
Wzór na „ilośd” informacji (w 

bitach

) to  

 

gdzie 

 

 

 

   p – prawdopodobieostwo 

 

 

          zdarzenia 

 

 

   I – liczba bitów 

 
 

Ten sposób rozumienia informacji jest zgodny z tym,  

jak „rozumieją” ją systemy informatyki. 

?

?

? 

Na początku była ciemnośd… 

W takim „układzie” jest tylko jeden stan. Nic się nie dzieje.  
Niczego nie trzeba opisywad.  
Układ nie niesie  ze sobą żadnych informacji. 

-Który samochód jest Twój? 
- Czerwony… 

Informacja nie wyróżnia żadnego stanu. 

Mój to ten czerwony… 

W takim „układzie” mamy już dwa stany. 
Jest to najprostszy układ,  
w którym możemy je wyróżnid  
i ponumerowad.  
 

0 

1 

I stało się światło…:) 

Aby się upewnid ile bitów potrzebujemy, 
podstawmy do wzoru: 
 
 
 
p=0,5, więc mamy log

2

(1/0,5) = log

2

2 

Do jakiej potęgi należy podnieśd 2 aby 
mied 2?    1 

Mamy więc jeden bit informacji. 

0 

1 

bit – elementarna jednostka informacji 

W kontekście tego „układu” wartość 0 
lub 1 stanowi informację o jego stanie. 
 
Jednostkę taką nazywamy bit. 

Dlaczego informatyk, gdy kładzie się spad, kładzie 

obok siebie jedną szklankę pełną, a drugą pustą? 

Bo albo mu się będzie chciało pid, albo nie… 

Ponumerujmy  
4 stany 

00 

01 

10 

11 

Potrzebujemy 2 bitów do  
zapisania wszystkich stanów. 

A gdyby były 3 stany: 

00 

01 

10 

W tym wypadku 
potrzebujemy około 
log

2

(1/0,5) ~= 1,6 *bitów+. 

Niestety nie ma bitów 
„częściowych” więc musimy 
wykorzystad dwa.  

Jeden z ciągów (11) nie 
będzie wykorzystany. 

Dalej jest analogicznie: 

10 stanów  4 bity 
20 stanów  5 bitów 
100 stanów  7 bitów 
1000 stanów  10 bitów 
50 000 stanów  16 bitów 
 
itd…. 
 

Zapis taki nazywa się 

zapisem binarnym

. 

Organizacja informacji 

OIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOIOIIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOO 
OIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIII
OIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOIIOOIOIOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIOOOOOIOIIIOOOIIIIIO
OOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOI
OIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOO
OIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOII
OIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOO
OIIIOIOIOIIOIOOOOOIIOOIOIOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIOOOOOIOIIIOOOIIIIIOOOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOO
OIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIO
OOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOII
IIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOI
OIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOIIOOIOIOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIOOOOOI
OIIIOOOIIIIIOOOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOO
OOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIO
IOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIII
OOOIIIOIOIOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOI
OOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOIIOOIOIOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIOOOOOIOIIIOOOIIIIIOOOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOII
IOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIO
IOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOI
OIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIO
OIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIOIOIIOIOOOOOIIOOIOIOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIO
OIIOOOOOIOIIIOOOIIIIIOOOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIOIIOIOOOIOOIIIOOOIIIOIO
IOIIOIOOOOOOIIIIOOIIOIOIIOIOIIOIIIIOOIIIIOIOIOIOOOIOOIOOIOIOIOIOIOOIOIOIIIIIOIOIIIOOOOIIOIOOOIOIIOIOIOIOIIIOIOIIIIOIOIIIOIOIOIIOIOIOI
OIOIOIOIIIIOIOIOIOIO   

… 

Informacja „wewnątrz” systemów 
informatycznych zapisana jest  
w postaci binarnej. 
 
Jak nadad jej wartośd „użyteczną”??? 

Należy wprowadzid „jakiś porządek” 

Organizacja informacji 

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

… 

Można dokonad podziału na fragmenty 
stałej wielkości  
(np. 8-bitowe) 
 

 

 

 

 

 

 

ale… 

„Jak bardzo” różni się 
OOIIO 

od

 IIOO 

od

 OIOI 

od

 OIII …? 

Organizacja informacji 

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

… 

Ważne są: 

- wartośd bitu (o lub I) 
- pozycja bitu 

OOOI    - jedynka na 

prawej

 pozycji  

IOOO    - jedynka na 

lewej

 pozycji 

Organizacja informacji 

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

… 

Musimy przyjąd, która strona jest 

ważniejsza 

Bity z ważniejszej strony nazywamy 

bardziej znaczącymi 

Bity z mniej ważnej strony nazywamy  

Mniej znaczącymi 

OOOI    - jedynka na 

prawej

 pozycji  

IOOO    - jedynka na 

lewej

 pozycji 

Organizacja informacji 

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

… 

Jaką sumę wolelibyście mied na koncie: 

11000011010100000 $ 

czy 

00000001111101000 $ 

Najczęściej przyjmuje się lewą stroną 

jako ważniejszą 

Jaką sumę wolelibyście mied na koncie: 

100 000 $ 

czy 

     1000 $ 

Organizacja informacji 

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOI

IIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOI

OOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OLIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOO

O

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IO

OIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIO

O

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

OIIOIOOO

I

IOOIIIOO

I

… 

Nie istnieje 

JEDEN 

unikalny sposób uporządkowania 

bajtów  

w pamięci lub w czasie transmisji. 

Istnieją 

DWA 

BIG 

end

ian 

LITTLE 

end

ian 

Systemy komputerowe wykorzystują  

obie koncepcje 

…co często przyprawia informatyków  

o zawrót głowy. 

Big Endian 

• Big endian (spotykane także "grubokońcowość") to forma zapisu 

danych w której najbardziej znaczący bajt znajduje się jako pierwszy. 
Na przykład słowo 0xA0B70708 (w zapisie szesnastkowym) zapisane 
jest jako ciąg bajtów A0 B7 07 08. To znaczy, "najbardziej znaczący 
bajt" (w tym przypadku A0) zapisanym jest w pamięci pod najniższym 
adresem. 

Little Endian 

• Little endian (spotykane także "cienkokońcowość") to forma zapisu 

danych w której mniej znaczący bajt znajduje się jako pierwszy. Na 
przykład słowo 0xA0B70708 (w zapisie szesnastkowym) zapisane jest 
jako ciąg bajtów 08 07 B7 A0. To znaczy, "najmniej znaczący bajt" (w 
tym przypadku 08) zapisany jest w pamięci pod najniższym adresem. 

Ciągom bitów przypisuje się konkretne wartości: 

   0 

 0 

 

10000 

 16 

   1 

 1 

 

10001 

 17 

  10 

 2 

 

10010 

 18 

  11 

 3 

 

10011 

 19 

 100 

 4 

 

10100 

 20 

 101 

 5 

 

10101 

 21 

 110 

 6 

 

10110 

 22 

 111 

 7 

 

10111 

 23 

1000 

 8 

 

11000 

 24 

 

1001 

 9 

 

11001 

 25 

 

1010 

 10 

 

11010 

 26 

 

1011 

 11 

 

11011 

 27 

 

1100 

 12 

 

11100 

 28 

 

1101 

 13 

 

11101 

 29 

 

1110 

 14 

 

11110 

 30 

 

1111 

 15 

 

11111 

 31 

 

 
 
 

Zapis binarny jest ściśle związany z potęgami  

liczby dwa 

Wartości bitów na poszczególnych pozycjach w zapisie binarnym  
odpowiadają kolejnym potęgom liczby 

2

: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

…0 1 1 0 1 0 

 
… 
2

5

 = 32 

2

4

 = 16 

2

3

 = 8 

2

2

 = 4 

2

1

 = 2 

2

0

 = 1 

= 

0

*32 + 

1

*16+ 

1

*8 + 

0

*4 +

1

*2 + 

0

*1  

= 26 

Bit, bajt, kilobajt, megabajt… 

Ciągi symboli grupuje się w większe jednostki. 
Szczególne znaczenie ma 

8 bitów

, które tworzy  

tzw. 

BAJT 

 

Bajt 

przyjmuje wartości od 

00000000

 do 

11111111

 

czyli od 

0

 do 

255

 dziesiętnie. 

Np. 10101100  odpowiada wartości 172 
 

Jednostki 4, 8, 16, 32 i więcej bajtów   

nazywa się często 

SŁOWAMI 

lub

 OKTETAMI 

Bit, bajt, kilobajt, megabajt… 

Co można zapamiętad w jednym bajcie? 

- Liczby dziesiętne w małym przedziale, np. -100 do 

200, czy 0 do 255; 

- Pojedynczy znak z klawiatury (zgodnie z tzw. tabelą 

ASCII

) np.: ‘a’, ‘4’, ‘*’; 

 

Składając bajty w dłuższe ciągi można zapamiętywad 

dowolne liczby czy teksty, np.: 

„Ala ma kota” da się zapisad w 11 bajtach. 

 

 

Tabela ASCII 

Bit, bajt, kilobajt, megabajt… 

Bajty grupowane są w większe jednostki.

 

 

1024 bajty to kilobajt [kb] 
1024 kb to megabajt [Mb] 
1024 Mb to gigabajt [Gb] 
1024 Gb to terrabajt [Tb] 
 

Do zastanowienia: dlaczego 1024 a nie 1000 ??? 

Rozmawia dwóch informatyków: 

Pożycz mi 1000 złotych

… 

Dobra…  

Ale pożyczę ci 1024 złotych  

dla równego rachunku. 

Bit, bajt, kilobajt, megabajt… 

Ile zmieści się w 

kilobajcie? 

 
 
 

 

Ala ma kota a kot ma Alę. To jest zbiór testowy. W tej perspektywie, 
informacja 

jest 

indywidualną 

lub 

grupową 

interpretacją 

otrzymanego  ciągu  sygnałów  (np.  dźwiękowych  czy  optycznych)  i 

musi  zawsze  opisywad  stan  jakiejś  dziedziny.  Podejście 

kognitywistyczno-systemowe w meta-teorii TOGA)[1] daje nam ścisłe 

definicje  rozróżniające  dane,  informacje,  wiedzę  i  preferencje  jako 

podstawowe 

funkcjonalne 

elementy 

procesów 

myślowych 

naturalnych  i  sztucznych  (zobacz  też:  Sztuczna  inteligencja).  W  tej 

systemowej  interpretacji,  informacja  jest  przetwarzana  przez  naszą 

wiedzę  i  w  wyniku  daje  inną  informację  lub  nową  wiedzę.  W 

zależności od tzw. indywidualnego systemu konceptualizacji, ten sam 

ciąg  sygnałów/znaków  (danych)  może  byd  źródłem  różnych 

informacji  dla  różnych  osób  lub  robotów.  Jeśli  grupa  ludzi  lub 

społeczeostwo  ma  w  pewnej  dziedzinie  ten  sam  system 

konceptualizacyjny  (np.  teorie,  zbiory  poglądów,  definicje),  to  te 

same sygnały komunikacyjne odbierają w ten sam sposób, to znaczy 

dostarczają im one tą samą informację do przetwarzania.  

 

Ten tekst  
zajmuje około 1kb. 

Bit, bajt, kilobajt, megabajt… 

Ile zmieści się w 

megabajcie? 

 
 
 

 

 

Szkoła podstawowa w Karlinie. 
W 1Mb zmieszczą się szczegółowe  
Informacje dotyczące wszystkich  
uczących się dzieci. 

oraz: 

• tekst niewielkiej książki 
• kilka niezbyt dużych zdjęd 
•1000 tekstów piosenek 
• 2000 dowcipów 
• 5000 przysłów i powiedzonek 
• 3 obszerne kazania teściowej 

Bit, bajt, kilobajt, megabajt… 

Ile zmieści się w 

terrabajcie? 

 
 
 

 

 

• odtworzenie filmów znajdujących się na płytach DVD o łącznej pojemności jednego  
terabajta zajęłoby około pół roku 
 
• w bardzo dużej bibliotece wszystkie książki zawierają łącznie około jednego  
terabajta tekstu 

 

 

 
Tak olbrzymie pojemności danych są już powszechnie dostępne!!! 

 

Systemy liczbowe 

System liczbowy 

to zbiór reguł jednolitego zapisu liczb. 

 
Do zapisywania liczb zawsze używa się pewnego 

skooczonego zbioru znaków, zwanych cyframi, które 

można zestawiad ze sobą na różne sposoby otrzymując 

nieskooczoną liczbę kombinacji. 

 

Najbardziej prymitywnym systemem liczbowym jest  

jedynkowy system liczbowy

, w którym występuje tylko jeden  

znak. Kolejne liczby są tworzone przez proste powtarzanie tego 
znaku.  
Np. 3 w tym systemie jest równe 111, a pięd 11111.  
Systemem takim posługują się np. 

PIGMEJE

. 

 

Inne systemy liczbowe 

Systemy liczbowe można podzielid na: 
 
•

Addytywne, w których liczby tworzy się przez dodawanie kolejnych symboli i stąd 

ich nazwa. Przykładem addytywnego systemu jest dobrze znany i wciąż stosowany 

rzymski system liczbowy. 

•

Pozycyjne, które posiadają symbole 

n

 liczb naturalnych: 0, 1, 2, ..., n − 1, gdzie n to 

tzw. 

podstawa systemu

, która może byd dowolną liczbą naturalną większą niż 1. 

 

 

Sześddziesiątkowy system liczbowy

, stosowany był Mezopotamii,  

w którym podstawowymi wielokrotnościami były 10 i 60. Był on 
częściowo addytywny, częściowo pozycyjny.  
W życiu codziennym spotykamy ślady babilooskiego systemu w 
podziale godziny na 60 minut, a minuty na 60 sekund, oraz w 
podziale kąta na minuty i sekundy kątowe. 

Systemy pozycyjne 

 

W systemach pozycyjnych 

cyfry są umieszczane w ściśle określonych 

pozycjach 

i 

mnożone przez odpowiednią potęgę n 

dają odpowiednią 

wartośd

. 

 

W sytuacji, gdy dana potęga nie jest potrzebna do zapisu danej liczby, 

wstawia się 

specjalny symbol

. Współcześnie jest to cyfra 0.  

 
 

Na przykład liczbę 5004 w dziesiętnym systemie liczbowym  

(czyli systemie, którego podstawą jest 10) odczytuje się jako:  

 

5×1000+0×100+0×10+4×1=5004. 

Pytanie za 100 punktów: 

Do którego z systemów zalicza się system binarny?

 

System dziesiętny 

 

Dlaczego system dziesiętny jest dla ludzi tak naturalny? 

System dziesiętny 

 

Ciekawe, jaki system by się przyjął, gdyby ludzie mieli 

inną liczbę palców? 

System dwójkowy 

 

System naturalny dla współczesnych maszyn cyfrowych. 

 

• minimalizacja (do dwóch) liczby stanów pozwoliła na 

zminimalizowanie przekłamao danych

; 

• pasuje do cyfrowych urządzeo technicznych, na zasadzie: 

jest 

napięcie/nie ma napięcia 

 
 

Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się często indeksem 

dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym 

podstawę danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest 

dziesiętna można również napisad obok niej indeks. 

Np. 1011

2

 = 12

10 

Stosuje się też inne oznaczenia – 

dec

 dla systemów dziesiętnych, 

hex

 dla szesnastkowych

 

System ósemkowy 

Dawniej często wykorzystywany do skrócenia zapisu 

binarnego.  

Obecnie chętniej stosuje się zapis szesnastkowy. 
 

144

8

 = 1×8

2

 + 4×8

1

 + 4×8

0

 = 64 + 32 + 4 = 100

10

 

 

 

System szesnastkowy 

heksadecymalny (HEX) 

Do zapisu liczb potrzebne jest szesnaście znaków.  
Poza cyframi dziesiętnymi od 

0

 do 

9

 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu 

łacioskiego:  

A, B, C, D, E, F

. 

 

Hex 

jest powszechnie używany w informatyce: 

-

Zastępuje zapis binarny. Wartośd pojedynczego bajtu można opisad używając tylko 

dwóch cyfr szesnastkowych. W ten sposób można kolejne bajty łatwo przedstawid  

w postaci ciągu liczb HEX; 

-

Służy do przeglądania zawartości „surowej” pamięci komputerów; 

-

Służy do oznaczania kolorów w grafice komputerowej (kolory RGB  zapisuje się jako 3 

liczby HEX od 0 do FF(255) poprzedzone znakiem #, np. różowy - #FF8080). Zapis ten 

stosuje np. w HTML (do opisu wyglądu stron internetowych); 
 

65.536

dec

 = 1.0000

hex

  

16.777.216

dec

 = 100.0000

hex

  

65.535

dec

 = FFFF

hex

  

4.294.967.295

dec

 = FFFF.FFFF

hex

  

 

 

Reprezentacja ujemna liczb binarnych 

  Aby zapisad liczby ujemne w systemie 

binarnym w komputerze stosuje się 

kod 

uzupełnieo do dwóch

.  

  W celu wyodrębnienia liczb ujemnych 

pierwszy bit liczby binarnej stanowi o jej 

znaku

: ‘0’ oznacza ‘+’, ‘1’ oznacza ‘–‘.  

  Ważne jest przy tym ustalenie ilości bitów 

przeznaczonych na zapis liczby. 

 

Algebra Bool’a

 

George Boole ur. 1815 roku  

 
Przyszedł na świat jako syn szewca. Nauczył się greki, francuskiego, 

niemieckiego i włoskiego. Postanowił zostad duchownym… najpierw jednak 

założył prywatną szkołę. Zaczął też pracowad jako nauczyciel matematyki. 

Opublikował wiele książek i artykułów z matematyki i logiki. 

 
W wieku 35 lat poznał osiemastoletnią Mary Everest zaopiekował się nią i… 

poślubił. 

 
 

24 listopada 1864 Boole jak zwykle przebył pieszo trzy kilometry na uczelnię. 

Tego dnia padał jednak ulewny deszcz, więc cały dzieo spędził w mokrym 

ubraniu, co sprawiło że się przeziębił.  

Mary Boole wierzyła, że najlepszym sposobem walki z chorobą jest wystawienie 

chorego na jej przyczynę, regularnie polewała więc łóżko męża wodą. 

George Boole nie przeżył kuracji, zmarł po dwóch tygodniach… 

 

 

Algebra Bool’a

 

…pomijając ścisła definicję matematyczną 

 
algebra Boole'a ma tylko dwa elementy, "

0

" i "

1

",  

a operacje tej algebry są zdefiniowane przez 
następujące tabele działao: 

 

 

 

Algebra Bool’a

 

Podstawowe twierdzenia algebry Bool’a:

 

Algebra Bool’a

 

• Algebra Bool’a stanowi podstawę techniki cyfrowej. 
• Elementarnymi podzespołami komputera są 

bramki

, 

działające zgodnie z zasadami algebry Bool’a. Są to elementy 
wykonujące określone operacje na pojedynczych bitach 
(AND, OR, NEGACJA) 

• Budując złożone układy z bramek umożliwia się 

przetwarzanie 

informacji zapisanej w postaci binarnej

. 

 

 

Bramka AND

 

Bramka OR

 

Z = X + Y 

NEGACJA

 

Z = NIE X   (~X) 

Algebra Bool’a

 

Arytmetyka układów cyfrowych 

 

• Realizację podstawowych działań arytmetycznych na 

liczbach można sprowadzić do operacji bool’owskich na 
ciągach binarnych. 
 

• Różnica w stosunku do arytmetyki w klasycznej 

informatyce są ograniczone zbiory liczb. 

(na kalkulatorze też nie możemy np. mnożyć do  
w nieskończoność) 
 
 

Informacja

 

Podsumujmy: 

• Informacja opisuje pewien stan. 
• Przyjmuje się określony sposób zapisu informacji. 
• Służą do tego systemy liczbowe. 
• W systemach informatycznych najczęściej zapisuje się 

informacje w postaci binarnej. 

• Podstawą operacji na informacjach binarnych jest 

algebra Bool’a 
 

To wszystko dotyczyło 

informacji

. 

 

 

I co dalej…? 

Problem językowy: 

Angielską nazwę 

computer science 

można dosłownie tłumaczyd 

jako nauka o komputerach. Jest to mylące  
i krytykowane w środowiskach akademickich. 
 
W języku polskim termin ten zaproponował w październiku 1968 r. 
Romuald Marczyoski w Zakopanem na ogólnopolskiej  
konferencji poświęconej "maszynom matematycznym"  
(na wzór fr. informatique i niem. Informatik). 
 
 
 

Informatyka 

Informatyka 

Przetwarzanie 

Przechowywanie 

Przesyłanie 

Informatyka jest nauką o przechowywaniu,  

przetwarzaniu i przesyłaniu informacji 

A gdzie tu miejsce na komputery…? 

 

Organizacji procesów przechowywania, 

przetwarzania i przesyłania informacji służą 

systemy informatyki. 

 

Komputery są systemami informatyki  

o określonym sposobie zapisu informacji  

i algorytmów opierając się na odpowiedniej 

strukturze urządzeniowej. 

Przepis 

Składniki 

Czynności 

Przetwarzanie informacji 

Algorytmy

 w znaczeniu potocznym są listą czynności 

przeznaczonych do wykonania przez człowieka (bądź maszynę) na 
określonych obiektach (składniki przyrządzanej potrawy, współczynniki 
równania kwadratowego). Rezultatem wykonania tej listy jest wynik 
(przyrządzona potrawa, rozwiązanie równania). 
 
 

 

Słowo "algorytm" pochodzi od nazwiska 
Muhammed ibn Musa Alchwarizmi (

) matematyka perskiego  

z IX wieku 

Przetwarzanie informacji 

Komputery przetwarzają informacje z wykorzystaniem algorytmów.  

 

Każdy algorytm komputerowy musi być wprowadzony do komputera  

w bardzo rygorystycznie zdefiniowanym języku. Ludzie często 

komunikując się przesyłają między sobą 

informację wieloznaczne

. 

Komputery mogą reagować tylko na całkowicie jednoznaczne instrukcje.  

 

Do tego celu służą 

języki programowania

, w których pisze się programy. 

 

Program jest algorytmem zapisanym w języku zrozumiałym dla maszyny

. 

 

Przetwarzanie informacji 

Współczesne komputery pracują zgodnie z koncepcją von Neumana: 

Polega na ścisłym podziale komputera na trzy podstawowe części: 

•    procesor (w ramach którego wydzielona bywa część sterująca oraz 
     część arytmetyczno-logiczna) 
•    pamięć komputera (zawierająca dane i sam program) 
•    urządzenia wejścia/wyjścia 

 

…a to dokładniej  w dalszej części wykładów o architekturze  

systemów komputerowych  

 

Przechowywanie informacji 

Co dzień na głowę wody kubełek 
oraz na trąbie zrobić supełek". 
I chlust go wodą! Sekundę trwało 
I w supeł związał trąbę wspaniałą!  

Informację na ogół trzeba zapamiętać. 

W zależności od ilości i rodzajów informacji sposoby  

zapamiętywania będą się różnić. 

Przechowywanie informacji 

czy 

Jak dużo informacji chcemy przechowywać? 

Przechowywanie informacji 

Czy mamy tyle czasu? 
 
A może ważna jest trwałość? 

Jak szybko możemy zapisać informacje? 

Przechowywanie informacji 

Na takiej żółtej karteczce 
Był numer telefonu szefa… 

Jak szybko odczytać informacje? 

Przechowywanie informacji 

Nawet w ujęciu systemów komputerowych problem przechowywania 

informacji jest bardzo złożony i szeroki. 

 
 

 

-Pamięci fizyczne: wewnętrzne, zewnętrzne… 
-Struktury danych, rekordy, pliki… 
-Systemy baz danych 

Przesyłanie informacji 

Sied komputerowa 

- 

grupa urządzeo połączonych ze  

sobą w celu wymiany danych lub współdzielenia różnych zasobów

. 

Różne języki… 
Konieczność zapisania  
informacji… 
Adres… 
Wybór drogi przez gońca… 
Wymóg potwierdzenia 
otrzymania… 
 
…i to samo w drugą stronę 
 
 

Milionów $ na koncie. 

Kontekst informacji 

„Czyta” informacja, zapisana w ciągach bitów, pozbawiona jest znaczenia (kontekstu).  
 

Systemy informatyki z zasady przetwarzają informację bez zwracania  
uwagi na jej znaczenie (semantykę). 

 
Dla systemów informatyki informacje są jedynie ciągami bitów przetwarzanymi  
przez odpowiednie operacje (algorytmy, programy).  
 

Znaczenie nadają jej użytkownicy tych systemów. 

0110 -> 6 

informacja 

kontekst 

zł. w kieszeni. 

o

C dziś w nocy. 

Systemy liczbowe  

Systemy liczbowe 

Systemy liczbowe

 to sposoby zapisywania i nazywania 

liczb.  

Rozróżnia się systemy liczbowe 

pozycyjne

 i 

niepozycyjne

 

(addytywne).  

W systemach liczbowych pozycyjnych liczbę przedstawia 

się jako ciąg cyfr. Wartość jej jest zależna od położenia 
(pozycji) cyfry w liczbie.  

Do  systemów pozycyjnych zaliczamy m.in.:  

dziesiątkowy, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.  

Do addytywnych systemów liczbowych zaliczamy m.in.: 

rzymski, hieroglificzny, alfabetyczny, gdzie wartość 
liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych. 

Definicja liczby 

Liczba

 – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej 

używanych w matematyce.  

Określenie „liczba” bez żadnego przymiotnika jest 

nieścisłe, gdyż matematycy nie definiują „liczb”, lecz 
„liczby naturalne”, „liczby całkowite”, itp.  

Poszczególne rodzaje liczb są definiowane za pomocą 

aksjomatów lub konstruowane z bardziej podstawowych 
pojęć, takich jak zbiór, czy typy liczb prostsze od 
konstruowanego. 

Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości 

zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także 
wielkości ciągłych (miary i wagi), obecnie w 
matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w 
oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań. 

System pozycyjny – wzór ogólny 

Ogólnie oznaczając przez   

c

n

 - cyfrę systemu pozycyjnego  i

 

n

 – pozycję cyfry 

zaś przez:   

p

  - podstawę systemu,  

wartość reprezentowaną przez symbol liczby zapisujemy 

jako sumę iloczynów postaci:  

 

c

n

 

* 

p

 

n

 + .  .  .  + c

2

 

* 

p

 

2

 + c

1

 * 

p

 

1

 

+ c

0

 

 * 

p

 

0 

 

System dziesiątkowy 

(

decymalny

)

  

System dziesiątkowy 

System dziesiątkowy

: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  

- to wszystkim znane symbole cyfr arabskiego 

dziesiątkowego, pozycyjnego systemu liczenia. 

Każdemu z tych symboli przyporządkowana jest pewna 

wartość.  

Z tych prostych symboli tworzymy symbole bardziej 

złożone wpisując cyfry na tzw. pozycje, w  
uszeregowaniu od prawej do lewej.  

I tak najbardziej skrajna prawa pozycja, to pozycja zerowa 

(pozycja jedności), dalej pozycja pierwsza (pozycja 
dziesiątek), dalej pozycja druga (pozycja setek), ... itd. 

System dziesiątkowy 

Zgodnie z przedstawioną zasadą, każdemu prostemu czy 

złożonemu symbolowi układu można przyporządkować 
wartość, zwaną liczbą.  

Liczba to nie to samo co cyfra. 

Cyfry to znaki graficzne służące do opisu liczb. 

System dziesiątkowy 

Symbol  

Wartość w systemie  Liczba 

7 

7 *10 

0

  siedem  

56 

5 * 10 

1 

+ 6 * 10 

0

  

pięćdziesiąt sześć

  

342 

3 * 10 

2

 + 4 * 10 

1

 +2 * 10 

0

  

trzysta 
czterdzieści dwa

  

Konwersja liczb  

Konwersja na dziesiątkowy:  

(4013)

5

 = 4 * 5 

3

 + 0 * 5 

2

 + 1 * 5 

1 

+ 3 * 5 

0

 = 500 + 5 + 3 = (508)

10

  

 

Konwersja z dziesiątkowego  

System dwójkowy 

(

binarny

)

  

System dwójkowy (binarny) 

System dwójkowy

 - zrewolucjonizował cały świat 

techniki, dając podstawę rozwoju wiodącej obecnie 
dziedzinie wiedzy jaką jest informatyka. 

Cyframi tego systemu są:  0  i  1.  

Symbolizują one dwa stany tzw.  

 

0 - 

stan niski

 – (brak działania/brak sygnału) 

 

1- 

stan wysoki

 – (działanie układu/sygnał) 

Podstawą systemu jest  2.  

Stąd też i nazwa  układ dwójkowy.  

Konwersja liczb 

Ponieważ jest to również system pozycyjny, to możemy w 
znany już sposób dokonywać konwersji liczby z systemu 
dziesiątkowego na dwójkowy, np. 

 

( 87)

10

 =              87  :  2  =  43            1             = (1010111)

2

 

                            43  :  2  =  21            1 
                            21  :  2  =  10            1 
                            10  :  2  =    5            0 
                              5  :  2  =    2            1 
                              2  :  2  =    1            0 
                              1  :  2  =    0            1 

 
 

Konwersja liczb 

Konwersja z systemu dwójkowego na dziesiątkowy:   

                               

 

(11011101)

2

 =  1 * 2 

7 

 + 1 * 2 

6

  +  0 * 2 

5 

 + 1 * 2 

4

   

+ 1 * 2 

3

  + 1 * 2 

2

  + 0 * 2 

1

  + 1 * 2 

0

 =  

                        =  128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = (221)

10

 

 
 

System szesnastkowy 

(

heksadecymalny

)

  

System szesnastkowy 

Nawet niezbyt duża co do wartości liczba z systemu 

dziesiątkowego zamieniona na postać dwójkową 
(binarną) jest długim ciągiem jedynek i zer, a ponowne 
przeliczenie jej na wartość w systemie dziesiątkowym 
procesem żmudnym i długotrwałym. 

Między innymi dla uproszczenia zapisu i szybkiego 

przeliczenia wartości wprowadzono system pozycyjny, 
którego podstawą jest 2

4

, czyli  16  i nazwano 

systemem szesnastkowym (heksadecymalnym).  

Cyframi tego systemu są: 

 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

  

Zależność między liczbami  

Cyfry systemu 

szesnastkowego  

Liczby systemu 
dziesiątkowego  

Liczby systemu 

dwójkowego  

0 

0 

0000 

1 

1 

0001 

2 

2 

0010 

3 

3 

0011 

4 

4 

0100 

5 

5 

0101 

6 

6 

0110 

7 

7 

0111 

8 

8 

1000 

9 

9 

1001 

A 

10 

1010 

B 

11 

1011 

C 

12 

1100 

D 

13 

1101 

E 

14 

1110 

F 

15 

1111 

Konwersje liczb na system binarny 

Każdej cyfrze systemu szesnastkowego odpowiada cztero-

pozycyjna liczba systemu dwójkowego.  

Zamiana postaci liczby z systemu dwójkowego na liczbę 

systemu szesnastkowego polega na przypisaniu 
każdemu kolejnemu cztero-pozycyjnemu pakietowi 
układów zero-jedynkowych odpowiedniej cyfry układu 
szesnastkowego, np. 
 
    (1011|0011|1010)

2

  =  (B3A)

16

 

Jeżeli w zapisie liczby dwójkowej ostatni /pakiet/ (z lewej) 

ma mniej niż cztery pozycje zero-jedynkowe, to 
uzupełniamy brakujące pozycje zerami, np. 
 
    (

11

|1011|1110)

2

  =  (

00

11|1011|1110)

2

  =  (3BE)

16

  

Konwersje liczb na system decymalny 

Przeliczenie liczby z systemu szesnastkowego na wartość 

liczby w systemie dziesiątkowym odbywa się według 
znanego wzoru  , np. 

(3BE)

16

  =  3 * 16 

2

  +  11 * 16 

1

  +  14 * 16 

0

   

=  768 + 176 + 14 = (958)

10

  

 

Dodawanie dwójkowe

  

Dodawanie dwójkowe 

Tabliczka dodawania binarnego 

0

 + 

0

 = 

0 

0

 + 

1

 = 

1 

1

 + 

0

 = 

1 

1

 + 

1

 = 

0

 i 

1

 dalej 

Ostatni wynik należy rozumieć następująco: 1 + 1 daje 0 w 

bieżącej kolumnie i przeniesienie (ang. carry) jedynki do 
następnej kolumny.  

Przeniesienie dodawane jest do cyfry w następnej kolumnie - 

zupełnie tak samo postępujemy w systemie dziesiętnym, 
gdy wynik sumowania cyfr przekracza dziewięć. 

Dodawanie dwójkowe 

1101  13 

+ 0010  +2 

1111  15 

0101    5 

+ 0111  +7 

1100  12 

1001    9 

+ 0011  +3 

1100  12 

Jeśli liczby binarne są zapisywane 
ze stałym formatem (np. 8 bitów), 
to może się zdarzyć, iż wynik 
dodawania nie zmieści się w 
dozwolonym zakresie liczb. 
Sytuacja taka nazywa się 

nadmiarem

 (ang. 

overflow

). 

1010  10 

+ 0110

  

+6 

1

0000

  

16 

Dodawanie dwójkowe 

Wynik dodawania jest liczbą 5 bitową i nie mieści się w 4 

bitach.  

Jeśli ograniczymy go do 4 bitów, to otrzymamy wartość 0. 

Wystąpił nadmiar.  

Wynik został obcięty do reszty z dzielenia przez 16. 

 

Zapamiętaj: 

Nadmiar  jest  przekroczeniem  górnej  granicy  zakresu  liczb.  
Dla  liczb  naturalnych  mamy  do  czynienia  z  nadmiarem,  gdy 
pojawi się przeniesienie poza najstarszą pozycję liczby. 

 

Dodawanie dwójkowe stałoprzecinkowe 

W identyczny sposób dodajemy liczby stałoprzecinkowe. 

Należy tylko pamiętać o ustawieniu przecinków w 
jednej kolumnie i dopisaniu w razie konieczności zer 
na początku części całkowitych i na końcu części 
ułamkowych: 

0011,011     3,375 

+ 0111,110  + 7,750  

1011,001

  

 11,125 

Odejmowanie dwójkowe

  

Odejmowanie dwójkowe 

Tabliczka odejmowania binarnego 

0

 - 

0

 = 

0 

1

 - 

0

 = 

1 

1

 - 

1

 = 

0 

                  

0

 - 

1

 = 

1

 i pożyczka 

Ostatni zapis należy rozumieć jako: 0 - 1 daje w bieżącej 

kolumnie 1 i pożyczkę (ang. borrow) do następnej 
kolumny.  

Pożyczka jest odejmowana od cyfr w następnej kolumnie. 

Odejmowanie dwójkowe 

1111  15 

- 0111  -7 

1000   8 

1011 

11 

- 0101  -5 

0110   6 

1101  13 

+ 0011  +3 

1010  10 

0011   3 

- 0100

  

-4 

...11

1111

  

-1 

Przy odejmowaniu wynik może 
być liczbą ujemną. Ponieważ 
omówione systemy zapisu liczb 
binarnych nie uwzględniają 
jeszcze liczb ujemnych, to w 
takim przypadku wystąpi sytuacja 
zwana 

niedomiarem

 (ang. 

underflow

).

  

Odejmowanie dwójkowe 

 

Zapamiętaj: 

Niedomiar jest przekroczeniem dolnej granicy zakresu liczb. 
Dla  liczb  naturalnych  mamy  do  czynienia  z  niedomiarem, 
gdy pojawi się pożyczka poza najstarszą pozycję liczby. 

 

Liczba -1 leży poza zakresem liczb dla kodu 4 bitowego. 
Dlatego nie może w tym kodzie być przedstawiona 
prawidłowo i otrzymujemy wynik równy 15.  

Wiodące jedynki powstają w tym przypadku w 
nieskończoność, co zostało zaznaczone trzema 
kropeczkami na początku wyniku odejmowania. 

Mnożenie dwójkowe

  

Mnożenie dwójkowe 

Tabliczka mnożenia binarnego 

0

 x 

0

 = 

0 

1

 x 

0

 = 

0 

0

 x 

1

 = 

0 

1

 x 

1

 = 

1 

Mnożenie binarne wykonujemy identycznie jak w systemie 

dziesiętnym - przemnażamy mnożną przez każdą cyfrę 
mnożnika zapisując wyniki tego mnożenia odpowiednio 
przesunięte.  

Następnie wykonujemy dodawanie zgodnie z opisanym 

wcześniej schematem: 

Mnożenie dwójkowe 

0011 

3 

x    0101  

x         5 

0011 

          0000   

... 

     + 0011  

001111 

15 

Mnożenie dwójkowe 

W systemie dwójkowym wynik mnożenia jest równy 1 

tylko wtedy, gdy obie mnożone cyfry mają wartość 1.  

W każdym innym przypadku otrzymujemy wartość 0.  

Pozwala to znacznie uprościć schemat mnożenia.  

Mnożną umieszczamy tylko w tych kolumnach, w których 

w mnożniku występują cyfry 1.  

Pozostałe kolumny pomijamy: 

Mnożenie dwójkowe 

1011 

11 

x    1101   x         13 

1011 

        1011  

33 

+    1011 

         + 11  

10001111 

143 

Uwagi na temat nadmiaru odnoszą się również do 
mnożenia liczb binarnych. 

Mnożenie dwójkowe 

Mnożenie liczb 
stałopozycyjnych 
wykonujemy w 
identyczny sposób, lecz 
musimy pamiętać, aby 
przy wyniku oddzielić 
odpowiednią ilość cyfr 
ułamkowych 
przecinkiem - ilość ta 
jest sumą liczby miejsc 
po przecinku mnożnej i 
mnożnika - tak samo jak 
w systemie dziesiętnym. 

10,1 

2,5 

x      11,01   x         3,25 

101 

125 

          101               50 

+      101 

+        75   

1000001 

1000,001 

8125 

8,125