ZAGADNIENIA Z GEODEZJI

1.

Wyznaczanie punktów pośrednich na prostej przez przeszkodę.

1. Wytyczamy pomocniczą prostą PL omijając przeszkodę, lecz przechodzącą możliwie blisko niej.
2. Za pomocą węgielnicy wyznaczamy rzut prostokątny K' punktu K na prostą PL i po zaznaczeniu jego
położenia szpilką, mierzymy długość przyprostokątnej KK' w trójkącie prostokątnym PKK'.
3. Na prostej PL wybieramy punkty pośrednie 1' 2' 3' 4' z których wystawiamy węgielnicą prostopadłe,
zaznaczając ich końce tyczkami. (punkty pośrednie powinny być tak usytuowane aby tworzone przez nie
prostopadłe omineły przeszkodę z obu stron i równocześnie przecieły się z prostą PK).
4. Wychodząc z pkt P mierzymy odległości P1' P2' P3' P4' i PK'
5. Poszukiwane położenie punktów 1, 2, 3, 4 określimy po odłożeniu wyliczonych odległości odcinków 11'
22' 33' 44' na prostopadłych wystawionych z punktów 1' 2' 3' 4'.
6. Z twierdzenia Talesa obliczamy długość=ci 11' 22' 33' 44':

11' =

KK '
PK '

P1 '

22 '=

KK '

PK '

P2 '

33 '=

KK '
PK '

P3'

44 ' =

KK '

PK '

P4 '

1. Obieramy dowolny punkt A, leżący zupełnie poza prostą, z którego dobrze widzimy punkty B i C.
2. W tak powstałym trójkącie BCA mierzymy dł ramion BA i CA.
3. Wyznaczamy prostą DE równoległą do prostej BC i położonej możliwie blisko niej ( w tym wypadku
przyjmujemy dowolną liczbę naturalną n taką aby prosta DE omineła przeszkody)
4.Obliczamy długośći odcinków BD i CE z zależności:

BD=

1
n

BA

CE=

1
n

CA

5.Obliczone dł tych odcinków odkładamy na bokach trójkąta BCA, po czym na prostej DE obieramy punkty
pośrednie F i G w taki sposób, by przedłużenia odcinków AF oraz AG omineły przeszkodę z obu stron i
przecieły prostą BC
6. Po zmierzeniu długości AF i AG obliczamy odległości F1 i G2 po czym uzyskujemy położenie punktów 1
i 2 po odłożeniu miar 1F i 2G na przedłużeniach prostych AF i AG.

BD

BA

=

CE

CA

=

1F

1A

=

2G
2A

=

1
n

---> 1F=1A :n Oraz 2G=2A :n

1F=(1F+ AF )

1
n

oraz 2G=(2G+ AG)

1
n

1F=

AF

n−1

2G=

AG

n−1

2.

Tyczenie punktów na prostej w przypadku braku widoczności przez wzniesienie

1. Na części wierzchołkowej wzgórza w
odległośći conajmniej 50m ustawia się w
przybliżeniu na prostej AB dwóch
pomocników z tyczkami 1 i 2
2. Po wcześniejszym zasygnalizowaniu
tyczkami skrajnych punktów A i B dwaj
tyczący powinni sprawdzić, czy z punktu 1
widać tyczki w punkcie 2 oraz B, a także czy
z punktu 2 są widoczne tyczki 1 i A.
3. Jeżeli widoczność jest zapewniona, wtedy
pomiarowy 1 wtycza pomocnika 2 na prostą
1-B, a ten z kolei naprowadza pomiarowego 1
na linie 2-A, po czym te czynności są
wielokrotnie ponawiane tak długo aż tyczki
pośrednie wytyczone na prostej 1-B i 2-A nie

będą ulegały przesunięciu, co świadczy o ich ostatecznym wytyczeniu na prostą AB

3.

Zagęszczenie prostej przez zagłębienie w terenie

1. Obserwator I rozpoczynający tyczenie z punktu A,
tyczy punkt pośredni 2 na prostej AB, zaś po drugiej
stronie wąwozu obserwator II tyczy punkt 1 na prostej
BA.
2. W wyniku zgrania górnych częśći tyczek pośrednich z
tyczkami końcowymi uzyskują oni położenie punktów 1 i
2.
3. Z tych samych stanowisk można potem otrzymać
kolejne punkty na przeciwległych zboczach doliny: tj.
punkt 3 na przedłużeniu prostej A-1 i punkt 4 na
przedłużeniu odcinaka B-2.
4. W razie konieczności wytyczenia nastęnych,
położonych niżej punktów pośrednich, obydwaj
obserwatorzy schodzą w dół do otrzymanych wcześniej
punktów 3 i 4 i w opisany powyżej sposób wyznaczają
dalsze punkty.

4.

Tyczenie kąta prostego metodą pośrednią

(I) Na prostej AB po obu stronach punktu P' odmierzamy równe odcinki o długości a uzyskując punkty C,
D, a następnie zataczamy z nich taśmą łuki o jednakowym promieniu b, przy czym b>a. W przecięciu łuków
otrzymamy szukany punkt P, położony na prostopadłej do prostej AB. Wzgodniejsye od zataczania łuków jest
przyłożenie do punktów C, D zer dwóch ruletek i uzyskanie punktu P na styku końców jednakowych miar
odpowiadających założonej długości odcinka b na obu przymiarach.

(II) Odmierzamy od punktu P' wzdłuż prostej AB znaną odległość b, stanowiącą jedną z przyprostokątnych
P'Q w trójkącie prostokątnym PP'Q. Po ustaleniu długości a drugiej przyprostokątnej P'P, obliczamy na
podstawie twierdzenia Pitagorasa dugość c przeciwprostoktnej PQ trójkąta: c=PQ=

√

a

2

+

b

(

2)

. Następnie

za pomocą dwóch ruletek odmierzamy zaplanowane odcinki, tj. a z punktu P' oraz c z punktu Q, otrzymując
poszukiwany punkt P na prostopadłej po zetknięciu końców podanych miar.

5.

Metody pomiaru odległości

METODY POŚREDNIE

- wyznaczanie na podstawie obliczeń w konstrukcjach geometrycznych w ktorych pomierzono inne możliwe
do pomiaru elementy i obliczona długość wyznaczona
- metody paralaktyczne
- pomiary przy pomocy dalmierzy optycznych i elektromagnetycznych

METODY BEZPOŚREDNIE

- pomiar przy pomocy pomiarów wstęgowych

METODY PARALAKTYCZNE

6.

Pomiar odległości metodą dalmierza optycznego

Optyczny Pomiar odległości polega na rozwiązaniu trójkąta paralaktycznego. W konstrukcjach
dalmierzy optycznych wykorzystuje się trójkąt równoramienny lub trójkąt prostokątny. Kąt paralaktyczny jest
w tym wypadku stały, natomiast rolę zmiennej bazy spełnia odcinek łaty l, którego obraz widoczny w lunecie
znajduje sie między kreskami dalmierczymi. Optyczne dalmierze dwuobrazowe działają w oparciu o
rozwiązanie trójkąta prostokątnego, w którym szukana odległość AB=d stanowi przyprostokątną. Można ją
określić na podstawie wzoru:

d =b⋅ctg

ε

7.

Poprawki do bezpośredniego pomiaru odległości przymiarem wstęgowym

-

POPRAWKA Z TYTUŁU KOMPARACJI

d

k

=

l

rz

−

l

n

- POPRAWKA Z TYTUŁU TEMPERATURY

Δ

d

t

=

lnα (t

p

−

t

k

)

- POPRAWKA Z TYTUŁY ZWISU TAŚMY
- POPRAWKA Z TYTUŁU NACIĄGU TAŚMY

- POPRAWKA ZE WZGLĘDU NA REDUKCJĘ NA POZIOM ODNIESIENIA

d

m

=

H

śr

d

R

R=6 367 650m

- POPRAWKA ZE WZGLĘDU NA REDUKCJĘ DO POZIOMU

Δ

d

n

=

h

2

2l

=−

2 d sin

2

(

α

2

)

8.

Pośrednie metody pomiaru odległości

-

ZA POMOCĄ KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH –

metoda ta oparta jest na wykorzystaniu określonej

konstrukcji geometrycznej w której poszukiwana długość stanowi jeden z bokó figury (przeważnie trójkąta
lub czworoboka), w której bezpośredniemu pomiarowi podlegają inne elementy geometryczne: boki lub kąty
poziome.
-

PARALAKTYCZNY POMIAR ODLEGŁOŚCI

– oparty jest na rozwiązaniu trójkąta równoramiennego APK

którego podstawą jest stała i pozioma baza b czyli znana długość odcinka PK, zaś jego wysokość stanowi

szukaną odległość

d =AB

, wyrażającą się wzorem: d =

b
2

⋅

ctg

ε
2

W opisanej konstrukcji pomiarowi

podlega tylko zmienny kąt poziomy ε znajdujący na przeciw bazy, nazywamy kątem paralaktycznym,
natomiast stała baza b ma znaną długość i jest ustawiona prostopadle oraz symetrycznie względem
mierzonego boku AB.
-

OPTYCZNY POMIAR ODLEGŁOŚCI –

opiera się na rozwiązaniu trójkąta paralaktycznego. W konstrukcjach

dalmierzy optycznych wykorzystuje się trójkąt równoramienny lub trójkąt prostokątny. Paralaktyczny trójkąt
równoramienny jest realizowany np. W optycznym dalmierzu kreskowym. Kąt paralaktyczny jest w tym
wypadku stały, natomiast rolę zmiennej bazy spełnia odcinek łaty l, którego obraz widoczny w lunecie
znajduje sie między kreskami dalmierczymi. Optyczne dalmierze dwuobrazowe działają w oparciu o
rozwiązanie trójkąta prostokątnego, w którym szukana odległość AB=d stanowi przyprostokątną. Można ją
określić na podstawie wzoru: d =b⋅ctg ε
-

ELEKTROMAGNETYCZNY POMIAR ODLEGŁOŚCI -

pomiar oparty jest na zależnośći jaka zachodzi

pomiędzy czasem i prędkością fali elektromagnetycznej a przebytą przez nią drogę. d =

v⋅t

p

2

9.

Zdjęcie szczegółów metodą domiarów prostokątnych

X

P

=

X

A

+

l⋅cosA−h⋅sinA

Y

P

=

Y

A

+

l⋅sinA−h⋅cosA

10.

Wyznaczenie współrzędnych punktu na prostej.

tg α

AB

=

Δ

y

AB

Δ

x

AB

x

P

=

x

A

+

Δ

x

AP

=

x

A

+

d cos

α

AB

y

P

=

y

A

+

Δ

y

AP

=

y

A

+

d sin

α

AB

11.

Obliczyć kąt mając współrzędne wierzchołka i punktów leżących na ramionach kąta

Z różnicy azymutów: liczymy azymut każdego z boków i robimy różnicę:

Δ

x

AB

=

X

B

−

X

A

Δ

y

AB

=

Y

B

−

Y

A

tg φ

AB

=

∣

Δ

y

AB

Δ

x

AB

∣

12.

Wymienić sposoby wyznaczenia różnic wysokości

-

NIWELACJA GEOMETRYCZNA

– wyznaczenie różnic wysokośći między punktami za pomocą niwelatora

Δ

H

AB

=

H

B

−

H

A

=

t

A

−

t

B

-

NIWELACJA ZE ŚRODKA

– pomiar różnicy wysokości z niwelatorem ustawionym pomiędzy punktami,

których różnice wysokości wyznaczamy.
-

NIWELACJA W PRZÓD

– pomiar różnicy wysokości z niwelatoremustawionym nad punktem o znanej

wysokości
-

NIWELACJA TRYGONOMETRYCZNA

– polega na pomiarze kąta pionowego oraz odległości od punktu.

-

NIWELACJA HYDROSTATYCZNA

– oparta na zasadzie naczyń połączonych, stosuje sie niwelatory

hydrostatyczne
-

NIWELACJA BAROMETRYCZNA

– polega na wyznaczaniu różnicy wysokościprzez pomiar różnicy ciśnienia

powietrza.

13.

Co to jest wysokość bezwzględna i względna

WYSOKOŚĆ BEZWZGLĘDNA:

położenie względem poziomu morza podawana w metrach n.p.m

WYSOKOŚĆ WZGLĘDNA:

wysokośc liczona od podstawy do szczytu podowana w metrach

14.

Sprawdzenie niwelatora libelowego

1. Oś libeli niwelacyjnej powinna być prostopadła do osi obrotu

instrumentu l ⊥v

2. Płaszczyzna główna alidadowej libeli okrągłej powinna być

prostopadła do osi obrotu instrumentu Q⊥ v

3. Pozioma kreska siatki celowniczej powinna być prostopadła do osi

obrotu instrumentu n

1

⊥

v

4. Oś główna libeli niwelacyjnej powinna być równoległa do osi celowej

lunety l∥c

"1" Po spoziomowaniu niwelatora za pomocą libeli okrągłej obracamy

alidadę tak, by oś libeli niwelacyjnej znalazła się w położeniu równoległym
do lini łączącej dwie śruby poziomujące spodarki, po czym obrotami tych
śrub w przeciwnych kieruunkach doprowadzamy pęcherzyk libeli

niwelacyjnej do położenia środkowego. Następnie obracamy alidadę niwelatora o 180

o

i kontrolujemy pozycję

pęcherzyka.
"2" W pierwszym ustawieniu linia łącząca środki śrubek rektyfikacyjnych libeli okrągłej powinna być
równoległa do lini łaczącej dwie śruby ustawcze spodarki. Należy wówczas dokładnie spoziomować libelę
okrągłą, następnie obrócić ją wraz z alidadą o 180

o

.

"3" Po starannym spoziomowaniu niwelatora naprowadzamy krańcową część pola widzenia lunety na
wyraźny punkt tak, by jego obraz leżał na końcu kreski poziomej. Następnie obrotem leniwki alidady powoli
przesuwamy obraz punktu na drugą stronę pola widzenia. Gdy warunek jest zachowany, wtedy obserwowany
punkt nie zejdzie z kreski poprzecznej.
"4" Poziomujemy niwelator za pomocą libeli okrągłej. Obracamy lunetę tak aby jej oś celowa znalazła się
nad jedną ze śrub ustawczych, zaś dwie pozostałe śruby były symetryczne względem lunety. Na przedłużeniu
osi celowej lunety w odległości ok. 40 m od niwelatora ustawiamy pionowo łatę niwelacyjną na żabce. Na
podstawie wskazań libeli niwelacyjnej dokładnie poziomujemy oś celową i wykonujemy odczyt na łacie.
Obracamy o pół obrotu śrubę ustawczą spodarki z lewej strony lunety, co zmieni wcześniejszy odczyt na łacie.
Naprowadzamy oś celową na poprzedni odczyt poprzez obrót śruby ustawczej z prawej strony lunety (w
stronę przeciwną niż obracaliśmy lewą śrubę)

15.

Sprawdzenie niwelatora samopoziomującego

1. Płaszczyzna główna libeli okrągłej powinna być prostopadła do osi obrotu niwelatora Q⊥ v
2. Kreska poprzeczna siatki celowniczej powinna być prostopadła do osi obrotu niwelatora n

1

⊥

v

3. Kompensator niwelatora powinien działać sprawnie w przewidzianym dla niego zakresie kompensacji
4. Kompensator powinien ustawiać oś celową lunety w położeniu poziomym.

"1 i 2" Wykonywane jest tak samo jak w niwelatorach libelowych. Nalezy jednak zwrócić uwagę na
właściwe zrektyfikowanie libeli okrągłej, której poprawne działanie jest podstawą prawidłowego
funkcjonowania kompensatora, ponieważ zakres jego pracy odpowiada z reguły dokładności tej libeli
wyrażonej przez jej przewagę ω
"3" Ustawiamy niwelator tak aby jedna ze śrób poziomujących znalazła się pod obiektywem lunety, zaś na
kierunku osi celowej w odległości 30-40 m od niwelatora stawiamy na żabce łatę. Po spoziomowaniu
niwelatora za pomocą libeli okrągłej wykonujemy i zapisujemy odczyt z łaty. Obracamy śrubę ustawczą pod
obiektywem lunety, kontrolując jednocześnie stałość odczytu. Po dokonaniu np 1/8 obrotu zacznie się on
zmieniać, ponieważ wtedy kończy się zakres pracy kompenasatora, którego wahadło oprze się o zderzak. W
tym położeniu pęcherzyk libeli okrągłej wyjdzie z górowania na ok 2mm. W momencie wyczerpania zakresu
działania kompenasatora odczyt na łacie nie powienien sie zmieniać o wartość przekraczającą 1mm.
Następnie obracamy śrubę poziomującą w stronę przeciwną i kontrolujemy odczyt przy drugim, krańcowym
położeniu wahadła kompensatora. Również i w tym przypadku odczyt na łacie nie może się zmienić do
momentu oparcia się wahadła o zderzak.
"4" Sprawdzamy za pomocą podwójnej niwelacji lub trzech równych odcinków. Jeśli po sprawdzeniu kreska
kreska pozioma siatki celowniczej nie wykazuje obliczonego odczytu teoretycznego, wtedy należy go
nastawić za pomocą płytki klinowej na obiektywie lunety, specjalnej śruby rektyfikacyjnej kompensatora albo,
w przypadku braku takiej płytki lub śruby, ustawić obliczony odczyt za pomocą pionowych śrubek
rektyfikacyjnych krzyża kresek.

16.

Rektyfikacja niwelatora libelowego

1. Połowę wychylenia pęcherzyka usuwamy śrubkami rektyfikacyjnymi libeli, a drugą połowę śrubami
poziomującymi spodarki

2. Połowę wychylenia pęcherzyka usuwamy śrubkami rektyfikacyjnymi libeli, a drugą połowę śrubami
poziomującymi spodarki

3. Po zwolnieniu wkrętów, obrócić cały okular wraz z płytką do uzyskania pokrycia się kreski pionowej z
poprzeczną, po czym ponownie dokręcić wkręty.
4. Błąd usuwamy za pomocą śrubek rektyfikacyjnych libeli niwelacyjnej. Dostęp do śrubki otrzymujemy po
zdjęciu osłon

17.

Rektyfikacja niwelatora samoziomującego

1. Jeżeli pęcherzyk wyjdzie z górowania należy dokonać rektyfikacji libeli sferycznej za pomocą śrub
poziomujących S1, S2, S3 oraz śrubek rektyfikacyjnych r1, r2, r3.
2. Po zwolnieniu wkrętów, obrócić cały okular wraz z płytką do uzyskania pokrycia się kreski pionowej z osią
sznurka pionu, po czym ponownie dokręcić wkręty.
3. Jeśli odczyty wykonane w zakresie kompensatora wykazują różnicę większą niż 1mm, wtedy kompensator
wymaga naprawy w wyspecjalizowanym warsztacie mechaniki precycyjnej.
4. Nastawiamy odczyt za pomocą śruby rektyfikacyjnej kompensatora albo w przypadku braku takiej śruby,
ustawić obliczony odczyt za pomocą pionowych śrubek rektyfikacyjnych krzyża nitek.

18.

Odchyłka różnic wysokości ze względu na krzywiznę kuli ziemskiej

Odległość D

100m

300m

1km

10km

Odchyłka dH

0,8mm

7,1mm

78,5mm

7,849m

19.

Ustawienie osi celowej niwelatora w poziomie podczas sprawdzenia niwelatora

Obracamy lunetę tak aby jej oś celowa znalazła się nad jedną ze śrub ustawczych, zaś dwie pozostałe śruby
były symetryczne względem lunety. Na przedłużeniu osi celowej lunety w odległości ok. 40 m od niwelatora
ustawiamy pionowo łatę niwelacyjną na żabce. Na podstawie wskazań libeli niwelacyjnej dokładnie
poziomujemy oś celową i wykonujemy odczyt na łacie. Obracamy o pół obrotu śrubę ustawczą spodarki z
lewej strony lunety, co zmieni wcześniejszy odczyt na łacie. Naprowadzamy oś celową na poprzedni odczyt
poprzez obrót śruby ustawczej z prawej strony lunety (w stronę przeciwną niż obracaliśmy lewą śrubę)

20.

Niwelacja trygonometryczna

Polega na pomiarze kąta pionowego (kąt między poziomem wyznaczonym przez libelę i kierunkiem na
wyznaczony punkt) oraz odległość od punktu.
Jest metodą pomiaru wysokościowego, polegającą na wyznaczaniu wysokości bezwzględnych, względnych
lub różnic wysokości wybranych punktóe na podstawie obserwacji: kąta pionowego i odległości poziomej lub
skośnej.
Zasada niwelacji trygonometrycznej opiera się na rozwiązaniu trókąta prostokątnego A'B'B", położonego w
płaszczyźnie pionowej, przechodzące przez punkty A, B wyznaczające stanowiska i cel,
Wielkościami mierzonymi podczas tej niwelacji sa: odległość pozioma oraz kąt pionowy. Dodatkowo nalezy
pomierzyć na stanowisku teodolitu wysokość instrumentu oraz wysokość sygnału.
Na podstawie pomiaru kąta pionowego pochylenia α lub zenitalnego z i odległości poziomej d określone jest
przewyższenie h stanowiące różnicę wysokości pomiędzy poziomem przechodzącym przez oś obrotu lunety
(horyzontem instrumentu) a punktem celu.
Podstawową zaletą niwelacji trygonometrycznej jest możliwość pomiaru przy dowolnym nachyleniu osi
celowej, wynikająca z zastosowania teodolitu zamiast niwelatora. Zapewnia to duży zakres pomiaru z jednego
stanowiska, pozwala na wyznaczenie dużych różnic wysokości pomiędzy stanowiskiem instrumentu, a
odległymi punktami. Warunkiem pomiaru jest zapewnienie wizoczności pomiedzy stanowiskiem a celem.

21.

Co to jest oś celowa niwelatora i jak można zmienić jej położenie

Oś celowa podczas obrotu instrumentu tworzy płaszczyznę poziomą pozwalającą na wyznaczenie wysokości ,
powinna być pozioma.
W niwelatorach libelowych można zmienić ją za pomocą śruby elewacyjnej i libeli niweacyjnej.
W niwelatorach samopoziomujących oś celowa przy niewielkichpochyleniach lunety ustawia się
automatycznie za pomocą kompenasatora

22.

Obliczenie azymutu ze współrzędnych

1. Obliczanie przyrostów: Δ

x=x

B

−

x

A

Δ

y= y

B

−

y

A

2. Obliczania czwartaka:

tan

φ

=∣

Δ

y

Δ

x

∣

φ

=

arctg =∣

Δ

y

Δ

x

∣

3. Ustalenie numeru ćwiartki na podstawie znaków przyrostów i obliczanie azymutu:
I ćwiartka: "+ +" A=φ
II ćwiartka: "- +" A=200

g

−

φ

III ćwiartka: "- -" A=200

g

+

φ

IV ćwiartka: "+ -" A=400

g

−

φ

23.

Zamiana gradów na radiany

α (

rad)=

α

g

⋅π

200

g

rad

24.

Co to jest radian

Jest to jednostka miary łukowej kąta płaskiego
Jest to kąt środkowy oparty na łuku równym promieniowi. Oznaczamy go r. Jest najrzadziej stosowaną miarą
kąta w geodezji

25.

zamiana gradów na stopnie

α

o

=

α

g

⋅

360

o

400

g

6

26.

Zamiana stopni na grady

α

g

=

α

o

⋅

400

g

360

o

27.

Sprawdzenie pionownika w spodarce alidady

28.

sprawdzenie pionownika w alidadzie

29.

Zasada działania i sprawdzenie pionownika optycznego

30.

Co to jest kąt pionowy

Jest to kąt zawarty między płaszczyzną horyzontu a danym kierunkiem./
Jeżeli kierunkiem odniesienia jest poziom, kat pionowy wyznaczony w jego oparciu nazywa się kątem pochylenia.
Jeżeli zaś kierunkiem odniesienia jest zenit, kąt pionowy wyznaczony w jego oparciu nazywa się kątem zenitalnym

31.

Jak obliczyć kąt pionowy na podstawie pomiaru kierunków

W I położeniu lunety (KL) odczyt O

I

jest równy kątowiz, natomiast w drugim położeniu (KP) odczyt O

II

stanowi jego dopełnienie do 400

g

. Jeżeli przy KL miejsce zera nie jest dokładnie równe 90

o

, wtedy oba

odczyty są dodatkowo obarczone błędem indeksu i.
1. najpierw wykonujemy odczyty O

I

i O

II

2. Obliczamy błąd indeksu odczytów :

i=

O

I

+

O

II

−

400

g

2

3. Obliczamy kąt zenitalny : z=

O

I

−

O

II

+

400

g

2

4. Obliczamy prawidlowy O

I

: O

I

=

z+i

5. Obliczamy prawidłowy O

II

: O

II

=

400

g

−

z +i

32.

Błędy układu osiowego teodolitu

-

BŁĄD LIBELLI -

nieprostopadłość osi libeli alidadowej do osi obrotu instrumentu (l v

⊥ )

-

BŁĄD KOLIMACJI

- nieprostopadłość osi celowej lunety osi obrotu lunety (c h)

⊥

-

BŁAD INKLINACJI

- nieprostopadłość osi brotu lunety do osi obrotu instrumentu (h v)

⊥

-

BŁĄD KRESEK

– nieprostopadłość siatki kresek do osi głównej instrumentu

-

BŁĄD INDEKSU

33.

Co to jest błąd indeksu

błąd wynikający z błędnego położenia miejsca zera na limbusie koła pionowego

i=

KP+KL−400

g

2

34.

Metody obliczania pola powierzchni

-

METODY GRAFICZNE:

dzielimy dany obszar na trójkaty lub trapezy łatwe do obliczenia, a ich boki

mierzymy za pomocą cyrkla czy podziałki transwersalnej. Dokładność otrzymanych wyników nie jest duża ze
względu na błędy naniesienia sytuacji na mapę i błędy pomiarów graficznych.

- METODY MECHANICZNE:

polega na użyciu planimetru, zapewnia on mniejszą dokładność niż metoda

analityczna ale daje możliwość wyznaczenia pól figury o dwowlnym kształcie.

- METODY ANALITYCZNE:

polega na obliczeniu pól na podstawie wlementów liniowych i kątowych

otrzymanych z pomiarów w terenie:

* obliczanie pól z miar uzyskanych w terenie: figurami jakie tu uzyskujemy będą najczęściej trójkąty i
trapezy prostokątne, inne figury dzielimy zwykle na trójkąty

* obliczanie pola wieloboku ze współrzędnych prostokątnych: 2P=

∑

i =l

i=n

(

x

1

+

x

i+1

)(

y

i +1

−

y

i

)

* obliczanie pola trójkąta i czworoboku ze współrzędnych prostokatnych

* obliczenie pola ze współrzędnych biegunowych: 2P=

∑

i =l

i=n

r

i

r

i+1

sin (α

i+1

−

α

i

)

35.

Obliczanie pola powierzchni na podstawie pomiaru metodą biegunową

2P=

∑

i =l

i=n

r

i

r

i+1

sin (α

i+1

−

α

i

)

kontrolę obliczenia różnic poszczególnych kątów biegunowych

uzyskamy z równania: 2P=

∑

i =l

i=n

(

α

i+1

−

α

i

)

36.

Zasada działania planimetru biegunowego

Pomiar wykonuje się przez ustawienie nieruchomo części instrumentu z
kółkiem celującym na zewnątrz mierzonego pola i oprowadzenia
wodzika po obwodzie tego pola zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Odczytu dokonuje się z tarczy
poziomej, bębna oraz noniusza. Aby obliczyć powierzchnię figury korzystamy ze wzoru

* z zewnątrz figury: P=c

1

⋅

n

s

* w wewnątrz figury: P=c

1

(

n

2

−

n

1

)+

c

2

37.

Źródła błędów obserwacji bezpośrednich

-

BŁĘDY PRZYŻĄDÓW

- NIEDOKŁADNOŚĆ ZMYSŁÓW OBSERWATORA
- WPŁYW WARUNKÓW POMIARU
- WARUNKI ATMOSFERYCZNE

38.

Rodzaje błędów obserwacji bezpośrednich

-

GRUBE

– pomyłki zwykłe łatwe do wykrycia

-

BŁĘDY SYSTEMATYCZNE

– pochodzące najczęściej z niedokładności instrumentów i pewnych praw

działających w określonych warunkach pomiaru; trudniejsze do wykrycia, eliminowane przez wprowadzenie
odchyłek
-

BŁĘDY PRZYPADKOWE

– zawsze występują; wynikają x niedokładności zmysłów obserwatora oraz z

niedokładności instrumentów.

39.

Błąd pozorny i błąd prawdziwy

Mierząc wartość wyznaczoną, nie otrzymuje się wartośći prawdziwej X lecz wartości spostrzeżeń L

i

Różnica między nimi jest równa błędowi prawdziwemu e:

e

i

=

X −L

i

Ponieważ wyznaczenie wartośći parwdziwej na podstawie pomiarów zazwyczaj nie jest możliwe –
wprowadza się pojęcie błędu pozornego v

i

:

v

i

=

x−L

i

Li-poprawka do spostrzeżenia

x- wartość najbardziej prawdopodobna

40.

Błąd średni pojedynczego spostrzeżenia

Na podstawie błędów pozornych:

v= x−L

i

m=±

√

∑

v

2

n−1

v- poprawki będące różnicami między wielkością najbardziej prawdopodobna x i spostrzeżeniami L

i

41.

Błąd średni spostrzeżenia wyrównanego

Średniej arytmetycznej – na podstawie błędów pozornych

m

m

=±

√

∑

v

2

n (n−1)

42.

Co to jest waga obserwacji i jak ją można obliczyć

Liczby wyrażające stopień zaufania do spostrzeżenia. Wagi są to liczby odwrotnie proporcjonalne do

kwadratu błędu średniego

p

i

=

±

1

m

2

43.

Obliczenie azymutu końcowego boku w ciągu poligonowym

- dla kątów lewych A

K

=

A

P

+[

α ]−

n⋅200

g

- dla kątów prawych

A

K

=

A

P

−[

β

]+

n⋅200

g

44.

Wyrównanie przyrostów współrzędnych w ciągu poligonowym

- poprawki przyrostów proporcjonalnie do długości boków: v

i

x

=

−

f

x

L

⋅

d

i

v

i

y

=

−

f

y

L

⋅

d

i

- poprawki proporcjonalne do bezwzględnych wartości przyrostów: v

i

x

=

−

f

x

[∣

Δ

x∣]

⋅∣

Δ

x

i

∣

v

i

y

=

−

f

y

[∣

Δ

y∣]

⋅∣

Δ

y

i

∣

45.

Suma kątów w ciągu poligonowym dwustronnie nawiązanym

dla kątów lewych: [α ]

t

=

A

K

−

A

P

+

n⋅200

g

dla kątów prawych: [β ]

t

=

A

P

−

A

K

+

n⋅200

g

46.

Obliczenie azymutów boków w ciągu poligonowym

-dla kątów lewych A

n

=

A

p

+

α −

200

g

-dla kątów prawych A

n

=

A

p

−

β +

200

g

47.

Metody pomiaru różnic wysokości

- niwelacja geometryczna
- niwelacja trygonometryczna
- niwelacja hydrostatyczna
- niwelacja barometryczna
- niwelacja satelitarna
- bezpośredni pomiar różnic wysokości za pomocą przymiarów zwisających
- metody stereo fotogrametryczne

48.

Pomiar różnic wysokości metodą niwelacji trygonometrycznej

Zasada niwelacji trygonometrycznej opiera się na rozwiązaniu trókąta prostokątnego A'B'B", położonego w
płaszczyźnie pionowej, przechodzące przez punkty A, B wyznaczające stanowiska i cel,
Wielkościami mierzonymi podczas tej niwelacji sa: odległość pozioma oraz kąt pionowy. Dodatkowo nalezy
pomierzyć na stanowisku teodolitu wysokość instrumentu oraz wysokość sygnału.
Na podstawie pomiaru kąta pionowego pochylenia α lub zenitalnego z i odległości poziomej d określone jest
przewyższenie h stanowiące różnicę wysokości pomiędzy poziomem przechodzącym przez oś obrotu lunety
(horyzontem instrumentu) a punktem celu.

49.

Rektyfikacja błędu libeli alidadowej w teodolicie Theo 020

Rektyfikacja polega na usunięciu połowy błędu libeli za pomocą śrub poziomujących S

i

a drugą połowę przy

pomocy śrubek rektyfikacyjnych r

i

. Po zrektyfikowaniu libeli alidadowej należy sprawdzić czy libela okrągła

jest w górowaniu. Jeżeli pęcherzyk w libeli sferycznej nie jest w punkcie głównym to cały błąd usuwamy za
pomocą śrubek rektyfikacyjnych libeli okrągłej.

50.

Wcięcie kątowe w przód

Polega na określeniu współrzędnych wcinanego punktu P na podstawie
pomiarów kątów poziomych: α , β w trójkącie ABP ze stanowisk A,
B o znanych współrzędnych X, Y. A,B nosi nazwę bazy wcięcia , zaś
celowe biegnące od punktów znanych do punktu szukanego noszą
nazwę celowych zewnętrznych lub celowych w przód. Rozwiązanie tego
zadania ma charakter jednoznaczny, ponieważ w trójkącie ABP znane są
tylko 3 elementy: długość d

AB

(uzyskana ze współrzędnych punktów A i

B) oraz dwa kąty poziome α , β .
Trzeci kąt jest dopełnieniem pomierzonych kątów: 180

o

−(

α +β )

oraz długości boków w oparciu o twierdzenie cosinusów.

51.

Wcięcie liniowe

h

2

=

a

2

−

p

2

=

b

2

−

q

2

a

2

−

b

2

=

p

2

−

q

2

=(

p−q)( p+q)=( p−q)c

[

p−q=

a

2

−

b

2

c

p−q=c

]

h

2

=

a

2

−

p

2

x

p

=

x

1

+

d

1P

cos A

1P

[

2p=

a

2

−

b

2

c

+

c

q=c− p

]

h

p

=

tgα

y

p

=

y

1

+

d

1P

sin A

1P

Polega na określeniu współrzędnych wcinanego punktu P na podstawie pomiaru odległości poziomych: a
(d

BP

), b (d

AP

) w trójkącie ABP pomiędzy punktami: A, B o znanych współrzednychX,Y a wcinanym punktem

P. Zaletę wciecia liniowego stanowi prostota konstrukcji iłatwość realizacji.

52.

Podwójne wcięcie w przód

b=c

sinα
sin γ

a=d

sinσ

sin(γ +σ )

1. Obliczanie współrzednych punktu P z przyrostu na boku a obliczonego z trójkąta ABP
2. Obliczenie współrzednych punktu P z przyrostu na boku a obliczonego z trójkąta BCP

53.

Analiza dokładności wcięcia w przód

m

p

2

=

m

x

2

+

m

y

2

X

P

=

X

1

+

d

1P

cos A

1P

Y

P

=

Y

1

+

d

1P

sin A

1P

d

2P

=

d

12

sin α

1

sin(α

1

+

α

2

)

d

1P

=

d

12

sinα

2

sin (α

1

+

α

2

)

Y

P

=

Y

1

+

d

12

sin α

2

sin(α

1

+

α

2

)

sin( A

12

+

α

1

)

X

P

=

X

1

+

d

12

sin α

2

sin(α

1

+

α

2

)

cos( A

12

+

α

1

)

m

YP

2

=

d

1P

2

sin

2

(

A

12

−

α

2

)

sin

2

(

α

1

+

α

2

)

m

α

1

2

+

d

2P

2

sin

2

(

A

12

−

α

1

)

sin

2

(

α

1

+

α

2

)

m

α

2

2

m

XP

2

=

d

1P

2

cos

2

(

A

12

−

α

2

)

sin

2

(

α

1

+

α

2

)

m

α

1

2

+

d

2P

2

cos

2

(

A

12

−

α

1

)

sin

2

(

α

1

+

α

2

)

m

α

2

2

m

P

2

=

m

α

2

sin

2

(

α

1

+

α

2

)

(

d

1P

2

+

d

2P

2

)

A

12

=

arctan

Y

2

−

Y

1

X

2

−

X

1

d

2P

=

d

12

sin α

1

sin(α

1

+

α

2

)

d

1P

=

d

12

sinα

2

sin (α

1

+

α

2

)

A

1P

=

A

12

+

α

1

A

2P

=

A

12

−

200

g

−

α

1

Y

P

=

Y

1

+

d

1P

sin A

1P

X

P

=

X

1

+

d

1P

cos A

1P

54.

Kątowe wcięcie wstecz

F =∣ f g∣=

∣

Δ

x

A , B

Δ

y

A , B

ctg α

1

1

∣∣

Δ

x

A , C

Δ

y

A ,C

−

ctg α

2

−

1

∣

Δ

x

A , P

=

∣

f

1

f

2

F

0

1

∣

[

1 ]

Δ

y

A , P

=−

F

0

Δ

x

A , P

Polega na wyznaczeniu współrzędnych punktu wcinanego P na podstawie

kątów α , β (lub α

1

,

α

2

) zmierzonych na stanowisku P do trzech punktów

A, B, C o znanych współrzędnych. Zadanie to jest jednoznacznie wyznaczalne, ponieważ zawiera dwie
obserwacje niezbędne do określenia dwóch niewiadomych X

p

i Y

P

. W odróżnieniu od wcięcia w przód

stanowiskiem pomiaru kątów jest punkt P.

55.

Warunek wyznaczenia współrzędnych metodą wcięcia wstecz

56.

Wcięcie w bok

a=c

sin

α

sin

γ

b=c

sin β
sin γ

Występuje wtedy, gdy w trójkącie ABP zostanie wykonany pomiar
kątów α ,γ . Pomierzonne wartości są wprawdzie jednorodne, lecz
element α jest obserwacją typową dla kątowego wcięcia w przód,
zaś kąt γ stanowi element wyznaczający wcięcia wstecz. Po

obliczeniu kąta β jako dopełnienia kątów: α ,γ do 180

o

, rachunek wciecia w bok przebiega tak samo jak

dla typowego wcięcia w przód.

57.

Wcięcie przestrzenne

c=d

AB

=

√

Δ

x

AB

2

+

Δ

y

AB

2

a=

c

sin(α +β )

⋅

sin β

b=

c

sin (α +β )

⋅

sin α

H

p

'

=

H

A

+

i

A

+

b⋅ctg z

A

H

p

' '

=

H

B

+

i

B

+

a⋅ctg z

B

H

P

=

H

P

'

+

H

P

' '

2

Jest konstrukcją polegającą na połączeniu kątowego wcięcia w przód na

płaszczyźnie z trygonometrycznym wyznaczeniem wysokości punktu
wcinanego.Do tego celu punkty bazowe A, B muszą być także określone

przestrzennie za pomocą trzech współrzędnych X, Y, H

58.

co to jest osnowa geodezyjna i podział osnów

Usystematyzowany zbiór punktów geodezyjnych, utrfalonych w terenie znakami geodezyjnymi, dla których
matematycznie okremślono ich wzajemne położenie i dokładność usytuowania
-

OSNOWA PODSTAWOWA

-OSNOWA SZCZEGÓLOWA
-OSNOWA POMIAROWA

Ze względu nagęstość rozmieszczenia, dokładność oraz rolęw pracach geodezyjnych osnowę dzielimy na:
-

OSNOWA POZIOMA

* podstawowe (I klasa)
* szczegółowe (II i II klasa)
* pomiarowe (nieklasyfikowana)

-

OSNOWA WYSOKOŚCIOWA

*podstawowe (I i II klasa)
* szczegółowe (III i IV klasa)
* pomiarow (nieklasyfikowana)

59.

systemy odczytowe - rodzaje

-

JEDNOMIEJSCOWY SYSTEM ODCZYTOWY

: widzimy obraz tylko jednego fragmentu limbusa

-

DWUMIEJSCOWY SYSTEM ODCZYTOWY

: widzimy obrazy dwóch fragmentów limbusa

60.

urządzenia centrujące

- piony sznurkowe
- piony drążkowe
- piony optyczne

61.

Wymienić w kolejności czynności przygotowania teodolitu do pomiaru

1. Luzujemy śruby zaciskowe nóg statywu i wysuwamy je na odpowiednią długość po czym zakręcamy śruby.
2. Rozkładamy statyw nad punktem (bez wbijania nóg) , dbając o poziome i centryczne położenie głowicy
oraz przystosowanie jego ustawienia do ukształtowania terenu i wzrostu obserwatora.
3. Nałożyć teodolit na statywie u umocować go z nim za pomocą śruby sercowej.
4. Patrząc przez pion optyczny, ująć oburącz nogi statywu i przemeszczając je dotąd, aż znaczek pionu
znajdzie sie jak najbliżejcentra znaku.
5. Wbijamy nogi statywu w podłoże, kierująć siłę naciskustopy równolegle do nóg statywu.
6. Za pomocą śrub ustawczych nastawiamy dokładnie znaczek pionu na obraz centra znaku.
7. Doprowadzić pęcherzyk libeli pudełkowej do górowania poprzez zmianę długości nóg statywu
8. Dokładnie poziomujemy teodolit za pomocą alidadowej libelli rurkowej.
W pierwszej fazie ustawiamy ją równolegle do lini dwóch śrub ustawczych spodarki i ich obotami w
przeciwnych kierunkach doprowadzamy pęcherzyk libelki do górowania.
Obracamy alidadę o 90

o

i ponownie poziomujemy libelę trzecią śrubą ustawczą (w razie potrzeby czynności te

powtarzamy). Instrument jest prawidłowo spoziomowany gdy pęcherzyk libeli przestanie doznawać
wychyleń niezależnie od ustawienia alidady.
9. Skorygować centrowanie pionem optycznym np. poprze przesunięcie instrumentu na głowicy statywu po
uprzednim poluzowaniu śruby sercowej.
10. Ustawić lunetę w pierwszym położeniu.

62.

Co to jest automatyczne centrowanie

Ustawianie na przemian teodolitu w miejscu sygnału i sygnału w miejscu teodolitu przy pomiarze ciągu
poligonowego na tzw. punktach straconych (nie utrwalonych), sygnalizowanych sygnałami na statywach lub
ramionach;

63.

Metody pomiaru kątów poziomych

- Metoda pojedyńczego kąta
- Metoda kierunkowa
- Metoda repetycyjna
- Metoda wypełniania horyzontu
- Specjalne metody pomiaru kątów poziomych – metoda kątów kierunkowych, azymutalna

64.

Wymienić w kolejności czynności przy pomiarze kątów metodą repetycyjną

1. Przecelowanie na cel lewy i wykonanie dokładnego odczytu P
2. Rozprzęgnięcie alidady z limbusem i przecelowanie na cel prawy oraz wykonanie odczytu orientacyjnego –
zapisanie go w uwagach
3. Sprzęgniecie alidady z limbusem i przerzucenie lunety przez zenit i przecelowanie na cel lewy
4. Rozprzęgnięcie alidady z limbusem i przecelowanie na cel prawy – następuje drugie odłożenie mierzonego
kąta na limbusie – wykonanie dokładnego odczytu K.
Mierzony jest kąt różnicą odczytów K-P podzieloną przez dwa (w przypadku jednej repetycji a w
przypadku n repetycji różnicę odczytów należy podzielić przez 2n)

65.

Jak mierzy się kąty metodą kierunkową

I PÓŁSERIA POMIARU KĄTÓW ZE STANOWISKA S

1. Ustawiamy teodolit na stanowisku S i dokonujemy czynności wstępnych (poziomowanie, centrowanie,
regulacja lunety i ustawienie jej w I położeniu)
2. Sygnalizujemy punkty celu
3. Spośród punktów przeznaczonych do obserwacji wybieramy wyjściowy P (przeważnie na północnej stronie
widnokręgu), wyraźny i dobrze widoczny
4. Celujemy na punkt wyjściowy, orientując jednocześnie limbus na odczyt nieco powyżej zera, po czym
zapisujemy go w kol. 3 dziennika polowego( odczyt I położenia lunety)
5. Celujemy kolejno i zapisujemy odczyty dla pozostałych punktów celu w zgodnym m ruchem wskazówek
zegara porządku ich następowania po sobie (P

2,

P

3,

P

4

) a zatem obracamy teraz alidadę w prawo.

6. Po zaobserwowaniu wszystkich przewidzianych wcześniej punktów, celujemy jeszcze raz do punktu
wyjściowego P

1

i zapisujemy tzw. Odczyt zamykający horyzon, po czym porównujemy go z odczytem

początkowym.

II PÓŁSERIA POMIARU KĄTÓW ZE STANOWISKA S

7. Obracamy alidadę i lunetę do II położenia
8. Celujemy do punktu wyjściowego P

1

i zapisujemy odczyt kierunku w dzienniku (odczyt II położenia l

unety)
9. Celujemy i zapisujemy odczyty do pozostałych punktów w odwrotnej kolejności tj. P

4,

P

3,

P

2

obracając teraz

alidadę w lewo.
10. Celujemy ponownie do punktu P

1

i wykonujemy odczyt zamykający horyzont

W podobny sposób realizujemy dalsze serie, przy czym po każdej z nich ponownie poziomujemy i
centrujemy instrument oraz przesuwamy limbus o kąt β i skalę mikrometru o wartość 1/s jej zakresu.

66.

Pomiar kątów metodą azymutalną

67.

Konstrukcja połączenia lunety z kołem pionowym