F1-31
© J. Kalisz, WAT, 2007
Formy boolowskie 7
•
Kanoniczna
forma iloczynowa
jest iloczynem 0-makstermów
(
)
(
)
(
)
k F
k
f X
f X
P X
∈
=
=
∑
=
(
)
k F
k
S X
∈
∏
, F = T
′
• Kanoniczną formę iloczynową można również uzyskać stosując
rozłożenie iloczynowe formy boolowskiej
.
• Rozłożenie iloczynowe
względem
jednej
zmiennej (x
1
):
1
2
1
2
1
2
( ,
,...,
)
(
(0,
,...,
))(
(1,
,...,
))
n
n
n
f x x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
=
+
+
• Dla n zmiennych:
n
k
k
k
f X
S X
f X
2
1
0
( )
(
( )
(
))
−
=
=
+
∏
•
Zasada
równoważności form kanonicznych
(suma
1-mintermów jest równoważna iloczynowi 0-makstermów)
k
k T
P (X)
∈
∑
=
k
k F
S X
( )
∈
∏
jeśli F = T
′
•
Przykład
. Określić równoważne formy kanoniczne dla funkcji
opisanej liczbą charakterystyczną H
3
= 1C.
1C
16
= 00011100
2
↓↓↓
76543210
czyli T
3
= {2,3,4} i F
3
= N
3
– T
3
= {0,1,5,6,7}. Stąd
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
(
)
(
)(
)
(
)(
)(
)
f X
x x x
x x x
x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
+
+
=
+
+
+
+
⋅
⋅
+
+
+
+
+
+