1
Przepływ
Natężeniem przepływu nazywamy objętość wody przepływającej przez dany przekrój
poprzeczny cieku w jednostce czasu. Jednostkami natężenia przepływu są m
3
/s, l/s.
t
V
Q
=
gdzie:
V – objętość przepływającej wody [m
3
, dcm
3
],
t – czas [s, min].
Rozróżnia się dwie grupy metod pomiarowych:
A. Metody jednoparametrowe nazywane również bezpośrednimi, polegają na pomiarze
jednej zmiennej funkcji opisującej przepływ, np. wysokość strumienia wody przelewają-
cej się przez przelew.
B. Metody wieloparametrowe nazywane pośrednimi polegają na pomiarze kilku zmiennych
mających wpływ na wielkość przepływu, takich jak prędkość średnia, powierzchnia prze-
kroju hydrometrycznego i inne.
W zależności od sposobu określania prędkości rozróżnia się trzy rodzaje metod:
• metody polegające na pomiarze powierzchni przekroju poprzecznego i prędkości punkto-
wej w tym przekroju,
• metody polegające na pomiarze prędkości wody na pewnym odcinku (pomiary odcinko-
we) i powierzchni przekroju przeciętnego na tym odcinku cieku,
• metody polegające na pomiarze przekroju poprzecznego i spadku zwierciadła wody w tym
przekroju.
2
A. Metody jednoparametrowe
1. Pomiar za pomocą podstawionego naczynia
Jest to najprostsza metoda polegająca na pomiarze ilości wody dopływającej do pod-
stawionego wycechowanego naczynia. Znając objętość naczynia V i czas jego napełnienia t
możemy obliczyć natężenie przepływu. Jest to metoda najdokładniejsza, lecz możliwość jej
stosowania ogranicza się do cieków o bardzo małym przepływie.
t
V
Q
=
Pomiar za pomocą podstawionego naczynia (zdj. M. Bodziony)
3
2. Pomiar za pomocą przelewów
Metoda wymaga zainstalowania w przekroju pomiarowym przelewu, którego kształt
jest zależny od amplitudy zmian przepływu. Przepływ obliczamy ze wzorów, mierząc wyso-
kość warstwy przelewającej się wody
h w odległości co najmniej 3h od przelewu z uwagi na
krzywiznę zwierciadła wody nad przelewem.
Pomiar napełnienia na przelewie
4
Najczęściej stosowanymi przelewami są:
a) przelew Ponceleta - jest to przelew prostokątny ze zwężeniem bocznym i dolnym.
Przelew Ponceleta
gh
2
h
3
2
Q
3
/
2
µ
=
gdzie:
Q
– przepływ [m
3
/s],
b
– szerokość przelewającej się wody [m],
h
– wysokość warstwy wody [m],
B
–
szerokość zwierciadła wody przed przelewem [m],
p –
odległość od dna do dolnej krawędzi przelewu [m],
µ
– współczynnik wydatku przelewu:
+
+
+
−
+
=
p
h
h
B
b
5
.
0
1
6
.
1
h
B
b
3
615
.
3
B
b
037
.
0
578
.
0
4
2
2
µ
5
b) przelew Thomsona - jest to przelew trójkątny ze zwężeniem bocznym.
Przelew Thomsona
5
.
2
h
k
Q
=
gdzie:
k = -0.000191 h + 0.014325
Dla
o
90
=
α
oraz 40 < h < 250 mm
5
.
2
h
014
.
0
Q
=
Wartości napełnienia i przepływu dla przelewu Thomsona
Napełnienie h
[mm]
Przepływ Q
[l/s]
40
60
80
100
-
160
200
250
0.448
1.235
2.534
4.427
-
14.336
23.044
43.750
6
Przelew Thomsona zainstalowany w korycie potoku (zdj. M. Bodziony)
7
3. Metoda kolorymetryczna
Znajduje ona zastosowanie dla małych potoków górskich charakteryzujących się dużą
burzliwością ruchu, co zapewnia dobre wymieszanie dawki wskaźnika z płynącą wodą. Me-
todę tę stosuje się w zakresie przepływów od 0.02 do 4.00 m
3
/s.
Polega ona na wprowadzeniu do wody płynącej korytem potoku roztworu znacznika
(barwnika) o znanym stężeniu, przy czym wprowadzenie to może odbywać się poprzez do-
zowanie ciągłe z wydatkiem q lub zrzut jednorazowy.
Metoda kolorymetryczna
W przekroju kontrolnym pobiera się próbki wody zabarwione znacznikiem, których
stężenie mierzy się przyrządem zwanym kolorymetrem zaopatrzonym w fotokomórkę. Przez
badaną próbkę zabarwionej wody przepuszcza się wiązkę światła, która wpada do fotokomór-
ki połączonej z galwanometrem o dużej czułości.
Metoda jednorazowego zrzutu znacznika polega na punktowym wprowadzeniu całej objętości
roztworu znacznika w krótkim czasie. Wskutek zjawiska dyspersji wytworzy się fala znaczni-
ka, której przejście przez przekrój kontrolny zarejestrowane jest jako krzywa stężeń w funkcji
czasu.
Długość odcinka L ustala się, wlewając roztwór fluoresceiny w przekroju 0 i obserwując
miejsce, w którym fluoresceina zabarwi wodę na całej szerokości rzeki, wynosi zazwyczaj:
l
6
l
3
L
÷
=
8
Kolorymetr
9
Kolorymetr
Krzywa tarowania
10
Przepływ fali znacznika przez przekrój kontrolny
Między stopniem rozcieńczenia barwnika, a wskazaniami galwanometru istnieje zwią-
zek, który pozwala na obliczenie wielkości przepływu:
dt
C
M
Q
T
p
∫
=
gdzie:
M
- masa wprowadzonego znacznika [mg],
c
p
dt - pole pod krzywą stężeń, wykreśloną na podstawie wskazań kolorymetru
[mg s/l].
Poprawne wyniki pomiaru można uzyskać, gdy:
- przepływ Q jest stały podczas trwania pomiaru,
- nie ma strat znacznika przy przejściu od przekroju dozowania do przekroju kontrolnego,
- całka
dt
C
T
p
∫
ma wartość stałą w poszczególnych punktach przekroju,
- odcinek pomiarowy pozbawiony bocznych dopływów jest zwarty bez szerokich rozlewisk
i martwych zastoisk wodnych. Jego długość oraz warunki przepływu powinny gwaranto-
wać zupełne wymieszanie wprowadzonego roztworu wskaźnika z wodą w rzece.
11
Metoda kolorymetryczna - pomiary
12
B. Metody wieloparametrowe
Metody wieloparametrowe dzielimy na punktowe i odcinkowe.
Metody
punktowe polegają na mierzeniu prędkości w wybranych punktach przekroju
poprzecznego. Przekrój wybrany do pomiaru prędkości, zwany przekrojem hydrometrycznym
winien spełniać następujące warunki: powinien się znajdować na prostym odcinku rzeki, po-
winien być jednodzielny, zwarty i regularny. W tak wybranym przekroju najpierw przepro-
wadzamy sondowanie głębokości od dna do zwierciadła wody, a następnie w wybranych pio-
nach hydrometrycznych, które powinny znajdować się w charakterystycznych miejscach
przekroju poprzecznego, wykonujemy pomiar punktowy prędkości na różnych głębokościach.
Pomiary te wykonuje się przy użyciu młynka hydrometrycznego, odpowiednio dobranego do
istniejących warunków Szybkość obrotów skrzydełek młynka zależy wprost od prędkości
wody.
13
Młynek hydrometryczny – zasada działania
1 – skrzydełka,
2 – oś ze ślimacznicą,
3 – sprężyna stykowa izolowania,
4 – trzpień stykowy na kółku zębatym,
5 – dzwonek.
14
Zasady rozmieszczenia sondowań i pionów hydrometrycznych w przekroju poprzecznym
(wg IMGW)
Rozmieszczenie sondowań
Rozmieszczenie pionów hydrometrycznych
Lp.
przy szerokości rzeki do
nie rzadziej jak co
przy szerokości rzeki do
liczba pionów
1
2 m
0.2 m
2 m
minimum 3
2
10 m
0.5 m
10 m
4 – 6
3
30 m
1.0 m
30 m
do 8
4
80 m
2.0 m
80 m
do 10
5
200 m
5.0 m
200 m
do 12
6
ponad 200 m
10.0 m
ponad 200 m
ponad 15
Rozmieszczenie punktów pomiarowych w pionie hydrometrycznym (wg IMGW)
Przy przepływie swobodnym
Przy pokrywie lodowej lub zarastaniu koryta
Głębokość
h [cm]
Rozmieszczenie punktów
pomiarowych
Liczba punktów
pomiarowych
Rozmieszczenie punktów
pomiarowych
Liczba punk-
tów pomiaro-
wych
< 20
0.4 h
1
0.5 h
1
20 – 60
0.2 h
0.4 h
0.8 h
3 0.15
h
0.5 h
0.85 h
3
> 60
przy dnie
0.2 h
0.4 h
0.8 h
przy powierzchni
5 przy
dnie
0.2 h
0.4 h
0.8 h
przy powierzchni
6
15
Metoda punktowa – sondowanie przekroju oraz pomiar za pomocą młynka hydrometrycznego
16
Istnieje związek w postaci:
n
V
β
α
+
=
gdzie: α, β – stałe młynka określone na podstawie tarowania przyrządu,
V – prędkość wody [m/s],
n – ilość obrotów młynka na sekundę [obr/s].
Obliczenie prędkości punktowej
17
Wyniki pomiarów prędkości w poszczególnych pionach hydrometrycznych służą do wykre-
ślania tachoid
– krzywych rozkładu prędkości w pionie hydrometrycznym.
vśr
Tachoida
18
Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej po wprowadzeniu techniki komputerowej
do obliczenia objętości przepływu stosuje również metodę rachunkową, ale w nieco innej
postaci, która nie wymaga rysowania tachoid.
Średnie prędkości w pionach hydrologicznych v
śr
obliczone są wg poniżej podanych
wzorów:
- jeśli pomiar prędkości wykonano w 1 punkcie pionu hydrometrycznego
h
4
.
0
sr
n
v
β
α
+
=
- jeśli pomiar prędkości wykonano w 3 punktach pionu hydrometrycznego
(
)
h
8
.
0
h
4
.
0
h
2
.
0
sr
n
n
2
n
25
.
0
v
+
+
+
=
β
α
- jeśli pomiar prędkości wykonano w 5 punktach pionu hydrometrycznego,
(
)
p
h
8
.
0
h
4
.
0
h
2
.
0
d
sr
n
n
3
n
3
n
2
n
1
.
0
v
+
+
+
+
+
=
β
α
Wzory te stosuje się do obliczenia średnich prędkości w pionach wolnych od roślinności i
pokrywy lodowej.
Objętość przepływu w przekroju poprzecznym wyliczana jest ze wzoru:
n
n
sr
1
n
1
n
sr
2
2
sr
1
1
sr
F
v
F
v
...
F
v
F
v
Q
φ
φ
+
+
+
+
=
−
−
gdzie:
Q - przepływ [m
3
/s],
F
1
, F
2
, ..., F
n
- powierzchnie zawarte między pionami hydrometrycznymi lub brzegiem
a pionem [m
2
],
v
śr 1
, v
śr 2
, ..., v
śr n
- średnie prędkości w polach między pionami hydrometrycznymi
(15) [m/s],
φ
- współczynnik redukcyjny średniej prędkości w skrajnych polach czynnego prze-
kroju. Wartość tego współczynnika zależna jest od szorstkości obwodu zwilżone-
go brzegów koryta. Dla brzegu łagodnie nachylonego o gładkim podłożu
7
.
0
=
φ
,
dla brzegu naturalnego o podłożu gliniastym, żwirowym lub kamienistym
8
.
0
=
φ
.
19
Przepływ dla danego przekroju obliczyć można stosując jedną z wymienionych metod:
• metodę rachunkową
• metodę Harlachera
• metodę Culmanna.
W metodzie rachunkowej należy obliczyć pola przekroju wydzielone pomiędzy poszczegól-
nymi pionami.
v I
śr
v II
śr
v III
śr
v IV
śr
v V
śr
F3
v
śr
II-III
v
śr
I-II
v
śr
III-IV
v
śr
IV-V
2/3 v
śr
I
2/3 v
śr
V
Wartość prędkości średniej dla tak wyznaczonych pól oblicza się ze wzoru:
2
śrII
śrI
śr
V
V
V
+
=
Przepływ całkowity jest sumą iloczynów pól cząstkowych F
i
i prędkości średnich V
i
.
∑
=
=
n
1
i
i
śr
i
)
V
F
(
Q
gdzie:
v
śr i
-
prędkość w polu „i” [m/s],
F
i
- pole powierzchni pola „i” [m
2
].
Uwaga! Dla pól skrajnych średnia prędkość równa jest 2/3 prędkości w najbliższych pionach.
20
Metoda
Harlachera
polega na wykorzystaniu tachoid przedstawiających rozkłady
prędkości w poszczególnych pionach. Prędkości średnie dla danego pionu pomnożone przez
głębokości wody w poszczególnych pionach (v
śr
h) odkłada się w dół od zwierciadła wody,
przyjmując taką skalę, by wykres iloczynów mieścił się w obrębie rozpatrywanego przekroju.
Pole zawarte między tą krzywą, a zwierciadłem wody jest przepływem w przyjętej skali ry-
sunku.
∫
=
B
śr
dB
hV
Q
gdzie: B – szerokość zwierciadła wody [m].
21
Metoda
Culmanna
polega na wykreśleniu izotach czyli linii jednakowych prędkości.
Wykreśla się je na podstawie tachoid.
Mnożąc pola pomiędzy kolejnymi izotachami przez prędkość będącą średnią arytmetyczną
prędkości ograniczających i sumując iloczyny otrzymujemy przepływ całkowity w danym
przekroju.
∑
=
=
n
1
i
i
śr
i
)
V
F
(
Q
gdzie: Q
– przepływ całkowity [m
3
/s, l/s],
F
i
– powierzchnia pola ograniczona izotachami [m
2
],
V
śr i
– średnia prędkość pomiędzy sąsiednimi izotachami [m/s].
22
Metoda odcinkowa
(pływakowa)
polega na pomiarze prędkości powierzchniowych na
wybranym odcinku cieku. Do wody wrzuca się pływak i mierzy czas jego przejścia na danym
odcinku.
Odcinek cieku, na którym ma być przeprowadzony pomiar pływakowy, powinno się tak do-
brać, aby strugi wody przebiegały równolegle do linii nurtu. Długość odcinka powinna być
większa od szerokości B. Przy szerokości od 3 do 20 m długość odcinka przyjmuje się w gra-
nicach od 10 do 40 m, zależnie od prędkości wody. Przed przystąpieniem do pomiaru należy
przesondować przekroje poprzeczne na początku, w środku i na końcu badanego odcinka.
Prędkość na drodze pływaka określa się z równania:
t
L
V
=
gdzie: V
– prędkość pływaka [m/s],
L
– długość odcinka pomiarowego [m],
t
– czas przebiegu pływaka, średni z kilku pomiarów [s].
W celu określenia przepływu na badanym odcinku należy pomierzyć na początku, w
środku i na końcu przekroje poprzeczne. Do obliczeń przyjmuje się średnią arytmetyczną z
powierzchni pomierzonych przekrojów.
Pomiar prędkości wykonuje się kilkakrotnie, a wyniki uśrednia się. Jeśli pomiar pro-
wadzony jest na potoku o niewielkiej szerokości, to prędkość mierzy się w nurcie i można ją
uznać za maksymalną prędkość powierzchniową.
23
Przypadek, gdy prędkość określano dla kilku torów pływaków:
Do obliczenia przepływu przyjmuje się przekrój środkowy. Prędkości pomierzone na
poszczególnych torach pływaków odnosimy do punktów przekroju środkowego, w których
tory te przecinają przekrój w punktach (A
1
, B
1
, C
1
). Przepływ Q
o
obliczamy metodą Harlache-
ra, wykreślając krzywą iloczynów prędkości powierzchniowej i głębokości. Planimetrując
pole pod krzywą (v h) otrzymujemy wartość przepływu.
Przepływ średni w wybranym przekroju koryta obliczamy ze wzoru:
o
Q
Q
ϕ
=
gdzie:
ϕ
- współczynnik redukcyjny.
Wartość współczynnika
ϕ
powinna być obliczona na podstawie jednoczesnych pomiarów
młynkiem i pływakami.
W przypadku, gdy pomiar prędkości przepływu został wykonany tylko w nurcie
,
czyli gdy została określona prędkość maksymalna v
max
, do obliczenia prędkości średniej w
przekroju można wykorzystać wzór Matakiewicza:
+
+
=
I
006
.
0
h
02
.
0
59
.
0
v
v
sr
max
sr
gdzie: v
śr
- prędkość średnia w przekroju poprzecznym [m/s],
v
max
- największa prędkość na powierzchni, równa prędkości mierzonej w nurcie
[m/s],
h
śr
- średnia głębokość w przekroju [m],
I
- spadek zwierciadła wody [‰].
Mnożąc obliczoną prędkość v
śr
przez pole środkowego przekroju poprzecznego koryta F [m
2
]
otrzymujemy wartość przepływu średniego Q.
Jeżeli nie dysponujemy spadkiem zwierciadła wody, wówczas obliczamy średnią prędkość
powierzchniową v
śr
na podstawie pomiarów. Przepływ Q
o
obliczamy jako iloczyn prędkości
średniej oraz średniej wielkości pola powierzchni przekroju poprzecznego:
Q
o
= v
śr
F
śr
24
Obliczanie przepływu na podstawie pomiaru spadku zwierciadła wody
Pomiar
natężenia przepływu na podstawie pomiaru spadku zwierciadła wody stosowany
jest najczęściej w przypadku wysokich przepływów. Trudno bowiem wówczas do pomiaru zasto-
sować młynek hydrometryczny. Do obliczenia przepływu należy wyznaczyć na wybranym od-
cinku spadek zwierciadła wody oraz powierzchnię przekroju poprzecznego i średnią głębokość.
Oceniwszy wielkość współczynnika szorstkości koryta, przepływ oblicza się ze wzoru Chezy-
Manninga:
RI
Fc
Q
=
gdzie: Q
- natężenie przepływu [m
3
/s],
F
- przekrój poprzeczny koryta [m
2
],
c
- współczynnik prędkości określony ze wzorów empirycznych,
R
- promień hydrauliczny [m],
n -
współczynnik szorstkości Manninga,
I
- spadek zwierciadła wody [-].
W praktyce zamiast promienia hydraulicznego przyjmuje się głębokość średnią, jeśli
spełniony jest warunek, że szerokość koryta jest równa co najmniej 30 -krotnej głębokości śred-
niej.
Wartość współczynnika prędkości c obliczana jest najczęściej ze wzoru Manninga:
6
1
1
R
n
c
=
Przepływ można również obliczyć ze wzoru na prędkość średnią, uzależnioną przez Ma-
takiewicza od głębokości średniej w przekroju h
śr
i spadku zwierciadła wody I
I
10
439
.
0
7
.
0
sr
sr
I
h
v
+
=