Ć w i c z e n i e  45 

 

WYZNACZENIE PRĘDKOŚCI LOTU CIAŁA  

PRZY POMOCY WAHADŁA BALISTYCZNEGO 

 
 

45.1 Wstęp teoretyczny 

 
Bezpośredni pomiar prędkości lecącego ciała jest niełatwym zadaniem, jeżeli prędkość ta osiąga 
stosunkowo duże wartości. Dlatego do tego rodzaju pomiarów stosuje się metody pośrednie. Jedna 
z takich metod wykorzystuje zjawisko zderzenia niesprężystego ciał. Niech lecące ciało zderzy się 
idealnie niesprężyście z innym ciałem o znacznie większej masie. Obie połączone masy zaczną się 
poruszać z prędkością tyle razy mniejszą od prędkości badanego ciała, ile razy jego masa jest 
mniejsza od masy ciała większego (co wynika z prawa zachowania pędu). Tą już znacznie mniejszą 
prędkość jest już łatwo określić i na podstawie jej znajomości obliczyć szukaną prędkość badanego 
ciała. Przedstawiona pokrótce idea ma zastosowanie w metodzie wahadła balistycznego. 
 

 

.. 

45.2 Opis układu pomiarowego 

 

Wahadło balistyczne jest to stosunkowo ciężkie ciało (o masie M), najczęściej w postaci cylindra 
wypełnionego plasteliną i zawieszone na czterech nierozciągliwych niciach. W naszym przypadku 
jest to stosunkowo ciężkie metalowe ramię umocowane obrotowo na jednym końcu. Drugi koniec 
jest ponadto obciążony czterema dodatkowymi ciężarkami. Całość wyposażona jest w specjalny 
koszyk posiadający zaczep do wyłapywania kuli (patrz schematyczny rysunek 45.1).  
Znane są: 

R – odległość środka ciężkości C od osi obrotu = 180 mm 

±  2mm 

  L 

– 

odległość od punktu wychwytu kuli do osi obrotu = 240mm   2mm 

±

 

 

M – masa ramienia = 134,5 g 

±  0,1 g 

 

 

m – masa kuli = 32,5g  0,1 g 

±

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

      L   

 

 

R 

 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

      C 

 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

M 

    v            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  m 

  
 

Rys.45.1 Schematyczny rysunek wahadła balistycznego

 

 Stanowisko 

laboratoryjne 

wyposażone jest w sprężynową wyrzutnię kul o trzech zastawach. 

Lecąca poziomo kula o masie m uderza w koszyk wahadła i grzęźnie w nim. Jest to zderzenie 
idealnie niesprężyste. Dla określenia prędkości v kuli można więc zastosować prawo zachowania 
momentu pędu  w postaci: 
 

 

 

 

 

V

m)

(M

R

mv

L

+

=

 

 

 stąd szukana prędkość 

m

L

V

m)

(M

R

v

+

=

 

 

 

 

 

 

(45.1) 

 
Prędkość V jaką uzyskuje środek ciężkości ramienia w chwili tuż po uderzeniu kuli można 
wyznaczyć z prawa zachowania energii napisanego dla środka ciężkości. Nabyta po zderzeniu 
energia kinetyczna w miarę odchylania się wahadła od pionu przekształca się w postać potencjalną, 
aż przy maksymalnym wychyleniu o kąt 

ϕ

 proces ten dobiegnie końca i wahadło zatrzymuje się. 

W tym momencie środek ciężkości wahadła znajduje się na wysokości  h. To znaczy, że słuszna jest 
zależność:  

     

 

 

 

   

 

 

 

 

(45.2) 

h

g

2

V

2

=

 
Między wysokością h, a kątem  

ϕ

 istnieje prosty związek, a mianowicie: 

 

 

 

 

2

sin

R

2

)

cos

1

(

R

h

2

ϕ

ϕ

=

−

=

    (45.3) 

Zastosowane w eksperymencie laboratoryjnym urządzenie zaopatrzone jest w specjalną 
wskazówkę, która zapamiętuje maksymalne wychylenie wahadła i pozwala z dużą dokładnością 
odczytać kąt 

ϕ

.  

Uwzględniając dwa powyższe związki wzór (45.1) na szukaną prędkość uzyskuje ostateczną 
postać: 

 

 

 

 

2

sin

R

g

m

L

m)

(M

R

2

v

ϕ

+

=

    (45.4) 

 
Zdjęcie stanowiska eksperymentalnego jest zaprezentowane na rys 45.2. 
 

 

Rys.45.2 Zdjęcie stanowiska eksperymentalnego wahadła balistycznego 

45.3. Przebieg pomiarów 

 
1. Zaznajomić się  z układem pomiarowym. 
2. Umieścić okrągłą kulę w wyrzutni. Koniec iglicy wyrzutni jest namagnesowany. Do niego 

należy przyczepić kulę zwracając pilną uwagę na to aby była umieszczona współosiowo z 
iglicą!

 

3. Naciągnąć wyrzutnię do pierwszego stopnia i zabezpieczyć zastawką. 
4. Ustawić wskaźnik końcowego wychylenia wahadła w pozycji pionowej. 
5. Pociągając za sznurek zwolnić zastawkę. Po strzale kula grzęźnie w koszu wahadła.   
6. Odczytać kąt 

ϕ

 końcowego wychylenia wahadła. 

7. Powtórzyć 10 razy procedurę od punktu 2 do punktu 6.  
8. Powtórzyć czynności od punktu 2 do 7  stosując naciągi drugiego i trzeciego stopnia. 
 
 

45.4. Opracowanie wyników pomiarów. 

 
1. Z każdej serii pomiarowej obliczyć średnią arytmetyczną 

ϕ

 oraz jej średni błąd  kwadratowy.  

2. Korzystając ze wzoru (45.4) wyznaczyć 3 zastosowane prędkości kuli oraz ich średnie błędy  

kwadratowe. 

3. Wykonać wykres zależności  

)

F(

v

ϕ

=

 nanosząc uzyskane punkty pomiarowe wraz z błędami. 

4. Wyciągnąć wnioski. 
 

45.5. Pytania kontrolne 

 

1.  Na czym polega metoda wahadła balistycznego?  
2. Uzasadnić zastosowanie zasady zachowania momentu pędu oraz energii w ćwiczeniu? 
3.  W jaki sposób w ćwiczeniu można by praktycznie zwiększyć uzyskiwane  prędkości kuli? 
4. Wyprowadzić związek pomiędzy wysokością h, a kątem 

ϕ

. 

 

L i t e r a t u r a 

 

[1] Piekara A.: Mechanika ogólna. PWN, Warszawa 1970. 
[2] Kittel. C., Knight W.D. , Ruderman, M.A.: Mechanika. PWN W-wa 1973r 
[3] Massalski J.M.: Fizyka dla inżynierów, cz.2, WNT, Warszawa 1975. 
[4] Leyko J.: Mechanika ogólna, PWN, Warszawa 2002.