Nr
pary
Imię i nazwisko studenta
Wydział
grupa
data Nazwisko
prowadzącego Zaliczenie
C12. Badanie temperaturowej zależności współczynnika lepkości cieczy.
Lepkość cieczy, inaczej tarcie wewnętrzne, jest siłą oporu, wywołaną wzajemnym oddziaływaniem
międzymolekularnym dwóch sąsiednich warstw cieczy. Siła ta jest styczna do powierzchni warstw
i jest wprost proporcjonalna do pola rozważanej powierzchni warstwy S oraz do szybkości zmiany
prędkości przepływu cieczy v odniesionej do odległości między warstwami x (czyli do tzw.
gradientu prędkości dv/dx). Opisuje to wzór Newtona:
S
dx
dv
F
⋅
=
η
(1),
gdzie
η jest współczynnikiem lepkości, zależnym od rodzaju substancji i od temperatury.
W opisie lepkości cieczy rzeczywistej rozważa się często dwa modele, stosunkowo łatwe do ujęcia
matematycznego:
1/ Pierwszy model opisuje przepływ laminarny cieczy, czyli bezwirowy, warstwowy, w którym
wektor prędkości każdej warstwy cieczy jest równoległy do kierunku przepływu. W tym przypadku
siła lepkości przyjmuje postać :
lv
F
πη
8
=
(2) , gdzie l jest długością słupa cieczy w rurze,
v – średnią prędkością przepływu.
2/ Drugi model opisuje ruch kulki o promieniu r (małym w stosunku do średnicy rury lub naczynia)
poruszającej się w lepkiej cieczy pod wpływem zewnętrznej siły. Siła lepkości jest wówczas
zdefiniowana wzorem Stokesa:
rv
F
πη
6
=
(3), gdzie v jest prędkością kulki.
Mierząc prędkość opadania kulki w lepkiej cieczy można wyznaczyć współczynnik lepkości
tej cieczy. Zależność tę wykorzystuje się m.in. w wiskozymetrze Höpplera, którym posłużymy się
w niniejszym ćwiczeniu. Na opadającą – w lepkiej cieczy - kulkę, o promieniu r, działają trzy siły:
a/ siła ciężkości, skierowana zgodnie z ruchem kulki:
g
r
g
V
mg
Q
k
k
k
3
3
4
π
ρ
ρ
=
=
=
(4) (
ρ
k
i V
k
– to, odpowiednio, gęstość i objętość kulki),
b/ siła wyporu Archimedesa, skierowana przeciwnie do ruchu kulki:
g
r
g
m
W
c
c
3
3
4
π
ρ
=
=
(5) (
ρ
c
- gęstość cieczy),
c/ siła lepkości Stokesa, skierowana przeciwnie do ruchu kulki i opisana wzorem (3).
Początkowo kulka opada ruchem przyśpieszonym; w miarę jednak wzrostu jej prędkości,
rośnie siła lepkości, która po chwili równoważy, wspólnie z siłą wyporu, siłę ciężkości.
Gdy wypadkowa wszystkich trzech siła będzie równa zeru, tzn.: Q = F + W (6),
to - zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona – kulka zacznie poruszać się ruchem jednostajnym, ze
stałą prędkością v. Rozpisując (6) otrzymujemy równanie:
g
r
rv
g
r
c
k
3
3
3
4
6
3
4
π
ρ
πη
π
ρ
+
=
(7),
z którego możemy wyznaczyć współczynnik lepkości
η:
(
g
v
r
c
k
ρ
ρ
η
−
=
9
2
2
)
(8).
W ćwiczeniu prędkość v opadania kulki wyznacza się na podstawie pomiaru czasu
τ opadania kulki
na drodze równej odległości l między zaznaczonymi na wiskozymetrze poziomami, przy czym
v=l/
τ
. Uwzględniając powyższe i wstawiając:
K
l
g
r
=
9
2
2
*, wzór (8) można napisać w postaci:
(
)
τ
ρ
ρ
η
⋅
−
=
c
k
K
(9), z którego będziemy korzystać w ćwiczeniu.
*Stałą K można wyznaczyć eksperymentalnie na podstawie pomiarów wykonanych dla cieczy o
znanym współczynniku lepkości, jednak najczęściej jest ona podana przez producenta
wiskozymetru. Stała ta zawiera również poprawkę na niewielkie - w stosunku do kulki - rozmiary
