Podstawy Konstrukcji Maszyn
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wały i osie – część II
Wały i osie – część II
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wały i osie – część II
Wały i osie – część II
Wały i osie – nr 2
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
l
1
l
2
l
P
1
P
2
A
B
P
2
P
1
α
1
α
2
r
1
r
2
x
y
Dane:
P
1
=10000N
r
1
=0,08m
l=0,4m
r
2
=0,05m
l
1
=0,1m
α
1
=60
0
l
2
=025m
α
2
=120
0
stal 45 ulepszana cieplnie
Z
go
=250MPa
Z
sj
=300MPa
Obliczamy wartości siły P
2
z warunku równowagi momentów:
kN
m
m
kN
r
r
P
P
r
P
r
P
16
05
,
0
08
,
0
10
2
1
1
2
2
2
1
1
=
⋅
=
⋅
=
⇒
⋅
=
⋅
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
Wały i osie – nr 3
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
l
1
l
2
l
P
1
P
2
P
1x
P
2x
P
1y
P
2y
A
B
R
Bx
R
By
R
Ax
R
Ay
płaszczyzna xz
płaszczyzna yz
Dane:
P
1
=10000N
r
1
=0,08m
l=0,4m
r
2
=0,05m
l
1
=0,1m
α
1
=60
0
l
2
=025m
α
2
=120
0
stal 45 ulepszana cieplnie
Z
go
=250MPa
Z
sj
=300MPa
Obliczamy wartości składowych sił w płaszczyznach xz i yz:
kN
kN
P
P
kN
kN
P
P
kN
kN
P
P
kN
kN
P
P
y
y
x
x
8
5
,
0
16
60
cos
5
5
,
0
10
60
cos
856
,
13
8660
,
0
16
60
sin
66
,
8
8660
,
0
10
60
sin
0
2
2
0
1
1
0
2
2
0
1
1
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
P
2
P
1
α
1
α
2
r
1
r
2
x
y
Wały i osie – nr 4
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
∑
=
+
−
+
=
0
0
2
1
Bx
x
x
Ax
ix
R
P
P
R
P
∑
=
⋅
+
⋅
−
⋅
=
0
0
2
2
1
1
l
R
l
P
l
P
M
Bx
x
x
ixA
Bx
x
x
Ax
R
P
P
R
−
+
−
=
⇒
2
1
Obliczamy wartości reakcji z warunków równowagi sił w kierunku x i y, oraz z warunków równowagi
momentów względem łożysk:
P
1x
P
2x
R
Bx
R
Ax
płaszczyzna xz
l
l
P
l
P
R
x
x
Bx
2
2
1
1
⋅
+
⋅
−
=
⇒
kN
m
m
kN
m
kN
R
Bx
495
,
6
4
,
0
25
,
0
856
,
13
1
,
0
66
,
8
=
⋅
+
⋅
−
=
kN
kN
kN
kN
R
Ax
299
,
1
495
,
6
856
,
13
66
,
8
−
=
−
+
−
=
Ujemna wartość reakcji R
Ax
oznacza błędnie założony zwrot. Należy więc go skorygować.
l
1
l
2
l
Wały i osie – nr 5
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
P
1y
P
2y
R
By
R
Ay
płaszczyzna yz
∑
=
+
−
−
=
0
0
2
1
By
y
y
Ay
iy
R
P
P
R
P
∑
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
=
0
0
2
2
1
1
l
R
l
P
l
P
M
By
y
y
iyA
By
y
y
Ay
R
P
P
R
−
+
=
⇒
2
1
l
l
P
l
P
R
x
x
Bx
2
2
1
1
⋅
+
⋅
−
=
⇒
kN
m
m
kN
m
kN
R
By
25
,
6
4
,
0
25
,
0
8
1
,
0
5
=
⋅
+
⋅
=
kN
kN
kN
kN
R
Ay
75
,
6
25
,
6
8
5
=
−
+
=
l
2
l
l
1
Wały i osie – nr 6
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
0
=
gxA
M
Nm
m
kN
l
R
M
Ax
gx
9
,
129
1
,
0
299
.
1
1
1
=
⋅
=
⋅
=
(
)
Nm
m
m
kN
m
kN
l
l
P
l
R
M
x
Ax
gx
25
,
974
)
1
,
0
25
,
0
(
66
,
8
25
,
0
299
,
1
1
2
1
2
2
−
=
=
−
⋅
−
⋅
=
=
−
⋅
−
⋅
=
Obliczamy wartości momentów gnących w płaszczyznach xz i yz.
P
1x
P
2x
R
Bx
R
Ax
płaszczyzna xz
(
)
Nm
m
m
kN
l
l
R
M
Bx
gx
25
,
974
)
25
,
0
4
,
0
(
495
,
6
2
2
−
=
−
⋅
=
=
−
⋅
−
=
lub
0
=
gxB
M
M
gxA
M
gx1
M
gx2
M
gxB
l
2
l
l
1
P
P
M
M
g
g
(+)
(+)
M
M
g
g
(-)
(-)
Za dodatni moment gnący
przyjmujemy ten, który
powoduje ugięcie wału ku
dołowi.
Wały i osie – nr 7
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
P
1y
P
2y
R
By
R
Ay
płaszczyzna yz
0
=
gyA
M
Nm
m
kN
l
R
M
Ay
gy
675
1
,
0
75
,
6
1
1
−
=
⋅
−
=
⋅
−
=
(
)
Nm
m
m
kN
m
kN
l
l
P
l
R
M
y
Ay
gy
5
,
937
)
1
,
0
25
,
0
(
5
25
,
0
75
,
6
1
2
1
2
2
−
=
=
−
⋅
+
⋅
−
=
=
−
⋅
+
⋅
−
=
(
)
Nm
m
m
kN
l
l
R
M
By
gy
5
,
937
)
25
,
0
4
,
0
(
25
,
6
2
2
−
=
−
⋅
−
=
=
−
⋅
−
=
lub
0
=
gyB
M
M
gyA
M
gy1
M
gy2
M
gyB
l
2
l
l
1
Wały i osie – nr 8
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
0
=
gA
M
(
) (
)
Nm
Nm
Nm
M
M
M
gy
gx
g
385
,
687
675
9
,
129
2
2
2
1
2
1
1
=
−
+
=
=
+
=
(
) (
)
Nm
Nm
Nm
M
M
M
gy
gx
g
061
,
1352
5
,
937
25
,
974
2
2
2
2
2
2
2
=
=
−
+
−
=
=
+
=
Obliczamy wartości momentów gnących wypadkowych
0
=
gB
M
1
2
A
M
gA
M
g1
M
g2
M
gB
B
Wały i osie – nr 9
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
5
=
l
χ
cm
KN
P
5
=
χ
cm
m
l
l
cm
m
l
l
cm
m
l
l
l
l
l
8
5
4
,
0
'
5
5
25
,
0
'
2
5
1
,
0
'
2
2
1
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
χ
χ
χ
1
2
A
B
R
Ax
P
1x
P
2x
R
Bx
Metoda wykreślna wyznaczania momentów gnących
Mnożnik długości
Mnożnik sił
O
H=5cm
cm
R
cm
P
cm
P
cm
cm
kN
kN
R
R
Bx
x
x
P
Ax
Ax
299
,
1
'
7712
,
2
'
723
,
1
2598
,
0
5
299
,
1
'
2
'
1
=
=
=
=
=
=
χ
A
1
2
B
R
Ax
R
Bx
P
1x
P
2x
M
g1x
’
M
g2x
’
Mnożnik momentów:
kN
cm
cm
KN
H
P
l
M
125
5
5
5
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
χ
χ
χ
Obliczamy momenty:
Nm
kNcm
kN
cm
M
M
M
x
g
x
g
125
5
,
12
125
10
,
0
'
1
1
=
=
⋅
=
⋅
=
χ
Nm
kNcm
kN
cm
M
M
M
x
g
x
g
975
5
,
97
125
78
,
0
'
2
2
−
=
−
=
⋅
−
=
⋅
=
χ
płaszczyzna xz
Wały i osie – nr 10
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
2
1
2
1
1
gy
gx
g
M
M
M
+
=
Metoda wykreślna wyznaczania momentów gnących
M
g1x
’
M
g1y
’
M
g1
’=0,55 cm
M
g1x
’=0,1 cm
M
g1y
’=0,54 cm
Obliczamy moment wypadkowy
Nm
kNcm
kN
cm
M
M
M
g
g
5
,
687
75
,
68
125
55
,
0
'
1
1
=
=
⋅
=
⋅
=
χ
Wartości momentów odczytane z wykresów
Wały i osie – nr 11
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
Nm
m
kN
r
P
r
P
M
s
800
08
,
0
10
2
2
1
1
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
2
2
2
2
2
1
2
+
=
+
=
s
g
x
x
s
x
g
red
M
M
W
W
M
W
M
α
α
σ
Obliczamy moment skręcający, który działa pomiędzy przekrojem 1 i 2
Wyznaczamy moment zastępczy zakładając obustronne zginanie wału i jednostronne zmienne
skręcanie.
( )
2
2
s
g
red
ατ
σ
σ
+
=
x
g
g
W
M
=
σ
o
s
s
W
M
=
τ
32
3
d
W
x
π
=
16
3
d
W
o
π
=
o
x
W
W
2
=
⇒
gdzie
gdzie
zatem
i
2
2
2
+
=
s
g
z
M
M
M
α
Wały i osie – nr 12
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
0
=
zA
M
Nm
Nm
Nm
M
z
75
,
769
)
800
(
16
3
)
385
,
687
(
2
2
1
=
=
+
=
Nm
Nm
Nm
M
z
73
,
1395
)
800
(
16
3
)
061
,
1352
(
2
2
2
=
=
+
=
2
3
=
=
sj
go
k
k
α
Dla tego typu zmienności obciążenia wartość współczynnika redukcyjnego α wynosi:
zatem:
2
2
16
3
s
gi
zi
M
M
M
+
=
1
2
A
M
zA
M
z1
M
z2
B
0
=
zB
M
M
zB
Wały i osie – nr 13
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
go
x
z
red
k
W
M
≤
=
σ
MPa
MPa
x
Z
k
go
go
5
,
62
4
250
=
=
=
W przypadku, gdy dominuje zginanie mamy warunek:
Dopuszczalne naprężenia przy obustronnie zmiennym zginaniu przyjmujemy przy założonym
współczynniku bezpieczeństwa x=4 wynoszą:
Dla przekroju okrągłego wału mamy:
32
3
d
W
x
π
=
Stąd po przekształceniach otrzymujemy wzór na średnicę wału:
3
32
go
z
k
M
d
π
≥
Wały i osie – nr 14
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
mm
m
MPa
Nm
d
6
,
50
05060
,
0
5
,
62
75
,
769
32
3
1
=
=
⋅
⋅
≥
π
mm
m
MPa
Nm
d
96
,
84
08496
,
0
5
,
62
73
,
1395
32
3
2
=
=
⋅
⋅
≥
π
0
≥
A
d
Obliczenia średnic teoretycznych wału
0
≥
B
d
1
2
A
B
Wały i osie – nr 15
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
l
1
l
2
l
P
1
q
A
B
Dane:
P
1
= 10 kN
q = 2
kN
/
m
l = 6 m
l
1
= 2 m
l
2
= 4 m
l
3
= 6 m
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
Wały i osie – nr 16
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
(
)
∑
=
+
−
+
⋅
−
⋅
=
0
2
0
2
2
2
1
l
l
l
l
q
l
R
l
P
M
B
iA
(
)
∑
=
−
−
−
−
⋅
+
⋅
−
=
0
2
)
(
0
2
2
1
2
2
l
l
l
l
q
l
l
P
l
R
M
A
iB
∑
=
−
−
+
−
=
0
)
(
0
2
l
l
q
R
P
R
P
B
A
i
Obliczamy wartości reakcji z warunków równowagi sił oraz z warunków równowagi momentów względem
łożysk:
l
1
l
2
l
P
1
q
A
B
R
A
R
B
kN
R
kN
R
B
A
10
4
=
=
Dane:
P
1
= 10 kN
q = 2
kN
/
m
l = 6 m
l
1
= 2 m
l
2
= 4 m
l
3
= 6 m
Wały i osie – nr 17
Wały i osie
Wały i osie
dr inż. Piotr Chwastyk
Obliczenia wstępne - przykład
Obliczenia wstępne - przykład
0
=
gA
M
kNm
m
kN
l
R
M
A
g
8
2
4
1
1
−
=
⋅
−
=
⋅
−
=
(
)
kNm
m
m
kN
m
kN
l
l
P
l
R
M
A
B
4
)
2
4
(
10
4
4
1
2
2
=
−
⋅
+
⋅
−
=
=
−
⋅
+
⋅
−
=
Obliczamy wartości momentów gnących
M
gA
M
g1
M
g2
M
gB
l
1
l
2
l
P
1
q
A
B
R
A
R
B
Przedział 0 – l
1
x
R
M
A
g
⋅
−
=
−
)
1
0
(
1
2
Przedział l
1
–
l
2
(
)
1
)
1
(
l
x
P
x
R
M
A
B
g
−
⋅
+
⋅
−
=
−
Przedział
l
2
- l
2
)
(
)
(
)
(
2
2
2
1
)
(
2
l
x
l
x
q
l
x
R
l
x
P
x
R
M
B
A
B
l
g
−
⋅
−
⋅
+
−
⋅
−
−
−
⋅
+
⋅
−
=
−
0
2
)
4
6
(
2
)
4
6
(
10
)
2
6
(
10
6
4
2
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
1
=
−
⋅
+
−
⋅
−
−
−
⋅
+
⋅
−
=
−
⋅
+
+
−
⋅
−
−
⋅
+
⋅
−
=
m
m
m
kN
m
m
kN
m
m
kN
m
kN
l
l
q
l
l
R
l
l
P
l
R
M
B
A
gB
x
x
x