Ekonometria Ćwiczenia 2
Ćwiczenia 2
Modele ekonometryczne
1. Klasyfikacja zmiennych w jednorównaniowym modelu ekonometrycznym
Z
MIENNE
E
NDOGENICZNE
Z
MIENNE
E
GZOGENICZNE
endogeniczna nieopóźniona w czasie –
objaśniana
egzogeniczne nieopóźnione w czasie
endogeniczna opóźniona w czasie
egzogeniczne opóźnione w czasie
Zmienne objaśniające
2. Ogólny zapis skalarny liniowego modelu ekonometrycznego.
t
tk
k
t
t
t
x
x
x
y
ξ
β
β
β
β
+
+
+
+
+
=
...
2
2
1
1
0
t = 1,2,...,T
k – liczba zmiennych, k+1 – liczba parametrów strukturalnych modelu, T-k-1 – liczba stopni
swobody,
k
β
β
β
β
,...,
,
,
2
1
0
– parametry strukturalne stojące przy zmiennych objaśniających.
3. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych.
Kryteria klasyfikacji
A.
zadania, którym w praktyce gospodarczej modele mają służyć:
♣ modele
opisowe ♣ modele
optymalizacyjne
B. występowanie składnika losowego:
♣ modele
deterministyczne ♣ modele
stochastyczne
C. forma
związku pomiędzy zmienną endogeniczną a zmiennymi objaśniającymi:
♣ modele
liniowe ♣ modele
nieliniowe
- modele sprowadzalne do postaci
liniowej
- modele niesprowadzalne do postaci
liniowej
D. struktura
dynamiczna
modeli:
♣ modele
statyczne ♣ modele
dynamiczne
- modele trendu
- modele autoregresyjne
- modele z rozłożonymi opóźnieniami
- modele autoregresyjne z rozłożonymi
opóźnieniami
E. zakres
badawczy:
♣ modele
mikroekonomiczne
♣ modele
makroekonomiczne
F.
liczba rozpatrywanych równań modelu:
♣ modele
jednorównaniowe
♣ modele
wielorównaniowe
- modele proste
- modele rekurencyjne
- modele o równaniach współzależnych
1
Ekonometria Ćwiczenia 2
Zadanie 1
Dla poniższych modeli modeli:
1. Określ typ modelu ze względu na poznane kryteria.
2. Wymień elementy składowe modelu.
A.
Model popytu na dane dobro X:
t
t
t
t
d
x
p
ξ
β
β
β
+
+
+
=
2
1
0
t = 1,2,...,T
gdzie:
- popyt na dobro X (w kg), -dochód (w zł), -cena dobra X (w zł).
t
p
t
x
t
d
B. Model
płac ma postać:
}
{
2
1
0
i
i
i
i
s
w
e
Pl
ξ
α
α
α
+
+
+
=
i = 1,2,...,K
gdzie:
- płaca i-tego pracownika w danym przedsiębiorstwie (w zł),
- wydajność i-tego
pracownika mierzona tysiącami sztuk wykonanych elementów, - staż pracy i-tego
pracownika w latach.
i
Pl
i
w
i
s
C.
Funkcja produkcji ma postać:
t
t
t
t
e
L
K
e
Q
ξ
β
β
β
2
1
0
=
t = 1,2,...,T
gdzie:
- produkcja (w mln zł),
- nakłady majątku (w mln zł), - nakłady siły roboczej
(w tys. pracowników).
t
Q
t
K
t
L
D. Model
nakładów inwestycyjnych w woj. pomorskim ma postać:
t
t
t
t
t
SZM
QS
NI
NI
ξ
α
α
α
α
+
+
+
+
=
−
3
2
1
1
0
t = 1,2,...,T
gdzie:
- nakłady inwestycyjne w cenach stałych z r. 2007,
- produkcja woj.
pomorskiego w cenach stałych z r. 2007,
- stopa zużycia majątku trwałego w %.
t
NI
t
QS
t
SZM
E. Model
Keynes’a
t
t
t
t
t
t
I
K
D
D
K
+
=
+
+
=
ξ
β
β
1
0
gdzie: K
t
– konsumpcja, D
t
– dochód, I
t
– poziom inwestycji.
F. Trzyrówanniowy model makroekonomiczny
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
=
−
3
4
2
1
0
3
2
1
3
3
1
2
2
1
0
2
1
3
2
1
1
0
1
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
x
t
y
x
y
x
y
y
x
y
ξ
γ
γ
γ
ξ
β
β
β
β
ξ
α
α
α
Zadanie 2
Po oszacowaniu na podstawie 26 obserwacji model z zadania 1A przyjął postać:
t
t
t
d
x
p
24
,
0
35
,
0
3
,
1
ˆ
−
+
=
,
t = 1,2,...,26
gdzie:
- popyt na dobro X (w kg), -dochód (w zł), -cena dobra X (w zł).
t
p
t
x
t
d
Zinterpretuj oceny parametrów strukturalnych powyższego modelu.
2
Ekonometria Ćwiczenia 2
Zadanie 3
Po oszacowaniu model z zadania 1B jest postaci:
}
ˆ
03
,
0
025
,
0
145
,
0
{
i
i
i
i
s
w
e
Pl
ξ
+
=
+
+
i = 1,2,...,150
gdzie:
- płaca i-tego pracownika w danym przedsiębiorstwie (w zł),
- wydajność i-tego
pracownika w tysiącach sztuk wykonanych elementów, - staż pracy i-tego pracownika w
latach.
i
Pl
i
w
i
s
A.
Zapisz model w postaci zlogarytmowanej.
B. Zinterpretuj
wyniki oszacowania.
Zadanie 4
Funkcja produkcji z zadania 1C, oszacowana na podstawie 20 danych rocznych, przyjęła
postać:
t
t
t
t
L
K
Q
ξ
ˆ
ln
32
,
0
ln
65
,
0
5
,
2
ln
+
+
+
=
t = 1,2,...,20
gdzie:
- produkcja (w mln zł),
- nakłady majątku (w mln zł), - nakłady siły roboczej
(w tys. pracowników).
t
Q
t
K
t
L
A.
Zapisz model w postaci pierwotnej.
B. Zinterpretuj
oceny
parametrów strukturalnych.
Zadanie 5
Postanowiono zbudować jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny opisujący
konsumpcję wołowiny w latach 1948-1963. Zdecyduj, które ze zmiennych zawartych w tabeli
powinny występować jako zmienne objaśniające w budowanym modelu.
Maddala, tabela 8_2 konsumpcja i ceny mięsa w latach 1948 - 1963
Rok C_beef P_beef C_pork
P_pork
C_lamb
P_lamb C_veal P_veal C_chiken P_chiken
1948 63,1 82,9 67,8 67,6 5,1 77,8 9,5 77,1 18,3 75,4
1949 63,9 76,3 67,7 61,5 4,1 82,4 8,9 75,7 19,6 71,8
1950 63,4 88,3 69,2 60,4 4 84,2 8 81,1 20,6 68
1951 56,1
90
71,9 60,6 3,4 86,7 6,6 87,6 21,7 66
1952 62,2 85,4 72,4 57,3 4,2 86,2 7,2 86,3 22,1 65
1953 77,6 66,2 63,5 62,9 4,7 70 9,5 68,7 21,9 62,8
1954 80,1 64,1
60 63,7 4,6 71 10 65,8 22,8 56,4
1955 82 63,2 66,8 54,6 4,6 69 9,4
65,8 21,3 58,7
1956 85,4 60,9 67,3 51,4 4,5 68,3 9,5 63,6 24,4 50,4
1957 84,6 63,1 61,1 57,6 4,2 69,9 8,8 65,5 25,5 47,6
1958 80,5
72
60,2 60,5 4,2 74,1 6,7 76,1 28,2 45,8
1959 81,4 73,3 67,6 52,8 4,8 69,6 5,7 79,8 28,9 41,4
1960 85,2 70,4 65,2 51,6 4,8 67,6 6,2 77,8 28,2 41,4
1961 88 68,3 62,2 53,3 5,1 63,3 5,7
77,3 30,3 37
1962 89,1 69,8
64 52,9 5,1 67,1 5,5 79,5 30,2 38,6
1963 95,2 67,8 64,9 50,5 4,9 68 5 79,2 30,6 37,6
C_beef spożycie wołowiny per capita (w funtach)
P_beef cena
wołowiny za 1 funt
C_pork spożycie wieprzowiny per capita (w funtach)
P_pork
cena wieprzowiny za 1 funt
C_lamb spożycie baraniny per capita (w funtach)
P_lamb
cena baraniny za 1 funt
3
